MatemáticaEnsino Médio – 1°Ano

Coordenadas Cartesianas

Matemática, 1ª sérieCoordenadas Cartesianas

Competências e Habilidades

• Localizar pontos no plano cartesiano.

•Interpretar informações pertinentes a outros campos de conhecimento além da Matemática, apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

Duração• 04 a 06 aulas.

Material Necessário• Cópias das cartelas de Batalha Naval; ficha de

acompanhamento; jogo da velha de coordenadas cartesianas.

Matemática, 1ª sérieCoordenadas Cartesianas

Procedimento Metodológico

ATIVIDADE I Iniciar a aula fazendo o seguinte questionamento aos

alunos: imagine que a diretora de sua escola viesse chamar uma colega sua de sala, e a professora dissesse que a aluna procurada estava sentada na 3a fila. A aluna procurada era Paula. Com apenas a informação de que ela estava na 3a fila, a diretora saberia quem era Paula? Ver figura.

Espera-se que os alunos percebam que são necessárias duas informações para que a aluna certa seja localizada.

Matemática, 1ª sérieCoordenadas Cartesianas

Coordenadas Cartesianas

Matemática, 1ª sérieCoordenadas Cartesianas

Imag

em: S

EE

-PE

Batalha NavalAssim como no exemplo, outras situações do dia a dia necessitam de coordenadas.

Nos mapas de rua que vêm na lista telefônica, as informações são cruzadas por letras e números.

Em Geografia, há coordenadas geográficas de latitude e de longitude.

Para fazer os alunos compreenderem essas coordenadas, sugerimos as atividades seguintes, baseadas no jogo batalha naval.

Matemática, 1ª sérieCoordenadas Cartesianas

Batalha naval• Promova uma rodada de batalha naval.

Matemática, 1ª sérieCoordenadas Cartesianas

Imag

em: "

Bat

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Batalha naval

Em seguida, peça que respondam: •O que precisamos informar para cada jogada?

•Se mudarmos a ordem das informações, isso altera a jogada? Por exemplo, um navio que esteja na posição (A, 3) estará na mesma posição em (3, A)?

Batalha Naval• Troque de malha. Solicite que os alunos considerem cada ponto da

malha como uma embarcação. Quais jogadas devem ser feitas para afundar todas as embarcações, considerando as intersecções da malha?

Imag

em: S

EE

-PE

-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ABCDEFGHIJKLMNO

O Referencial Cartesiano

• Peça que os alunos verifiquem se, trocando a ordem das informações, os pontos não se alteram.

• Passe, então, para a malha 4.

9 8 7 6 5 4 3 2 1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

Imag

em: S

EE

-PE

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8

-6-5-4-3-2-1

123456789

-7

0

O Referencial CartesianoConstituído de dois eixos•Eixo horizontal:ABSCISSAS-Ox;•Eixo vertical:ORDENADAS – OyObs.:1.o ponto O corresponde a zero nos dois eixos, e é chamado “origem do sistema”;2. os eixos são “eixos reais”;

9 8 7 6 5 4 3 2 1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

Imag

em: S

EE

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-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8

-6-5-4-3-2-1

123456789

-7

0

9 8 7 6 5 4 3 2 1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

3. a cada ponto do plano, associamos um único par ordenado e vice-versa;

4. os números do par (x, y) são as coordenadas do ponto e indicam o deslocamento do ponto pelos eixos, a partir da origem;

5. os eixos dividem o plano em 4 partes: QUADRANTES.

P

I quadranteII quadrante

III quadrante IV quadrante

Imag

em: S

EE

-PE

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8

-6-5-4-3-2-1

123456789

-7

0

6. dado um ponto P, qualquer, qual o sinal de suas coordenadas?

IoQ: x>o e y>o

IIoQ: x<o e y>o IIIoQ: x<0 e y<0

IVoQ: x>0 e y<0Ox: (x, 0)Oy: (0, y)Origem O(0, 0)

9 8 7 6 5 4 3 2 1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

I quadranteII quadrante

III quadrante IV quadrante

Imag

em: S

EE

-PE

x > 0 y > 0

x < 0 y < 0 x > 0 y < 0

x < 0 y > 0

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8

-6-5-4-3-2-1

123456789

-7

0

9 8 7 6 5 4 3 2 1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8

-6-5-4-3-2-1

123456789

-7

0

Exemplos:

A(-3, 2)

B(1, -2)

C(-2, -4)

D(4, 3)

E(0, 4)

F(-5, 0)

Imag

em: S

EE

-PE

APLICAÇÕES1. Sendo “P”(m, 5) um ponto no plano, determine

“m” para que P esteja:

a) no 1o quadrante;b) no 2o quadrante;c) no 3o quadrante;d) na bissetriz dos quadrantes ímpares b13;

e) na bissetriz dos quadrantes pares b24.

SOLUÇÕES1. P(m, 5) 1o Quadrante

x mLogo: m > 0

2. P(m, 5) 2o Quadrante

x < 0y > 0 x m, logo m < 0

3. P(m, 5) 3o quadrante

x < 0y < 0

Observe que a ordenada do ponto “P” é positiva, logo este ponto não poderá pertencer ao 3o quadrante.

4. P(m, 5) bissetriz b13

Qualquer pontosobre a bissetrizdos quadrantes ímparestem coordenadas iguais,ou seja, x = y.Logo m = 5.

Imag

em: S

EE

-PE

5. P(m,5) bissetriz b24.

Podemos pensar de forma análoga, apenasdevemos observar que, nesses quadrantes, as coordenadas têm sinais contrários.Logo, um ponto qualquer nessa bissetriz tem x = - y. Então, m = -5.

Distância entre dois pontos

P1

x1

y1

x2

y2P2

0

Q

Podemos determinar a distância entre dois pontos em termos de suas coordenadas.

Triângulo P1P2Q é retângulo em Q, e o segmento de reta P1P2 é a sua hipotenusa. Seus catetos medem (x2 – x1) e (y2 – y1). Usando o Teorema dePitágoras, temos:

dP1P2 = (x2 – x1)2 +(y2 – y1)2

Aplicação• Determine a hipotenusa do triângulo retângulo

em A cujos vértices são os pontos A(1, 2), B(1, 4) e C(5, 2).

ExtraJogo da velha no plano cartesiano

Objetivos:

• melhorar a percepção espacial;

• desenvolver a ação exploratória;

• desenvolver o raciocínio lógico;

• desenvolver a formação de conceitos.

ExtraMaterial necessário:

•02 dados icosaedros numerados de - 9 a 9 (construir com papel cartão);

•um tabuleiro de plano cartesiano em geoplano 9 x 9 (construir com borracha EVA e cartolina);

•marcadores coloridos (círculos de borracha EVA).

Jogo 1• Iniciar o jogo, sorteando quem começa. Podem jogar dois ou mais

educandos.

• Lançar os dois dados. Os números sorteados serão as coordenadas do ponto a ser marcado no tabuleiro. O jogador poderá escolher qual número corresponde a qual coordenada. Por exemplo, se saírem 2 e 1, ele escolherá o par (2, 1) ou (1, 2). Caso a jogada caia em um ponto preenchido, este poderá ser retirado pelo adversário.

• Ganha o jogo quem conseguir primeiro uma linha de três pontos consecutivos na vertical, na horizontal ou na posição inclinada.

Jogo• Tabuleiro

9 8 7 6 5 4 3 2 1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

Imag

em: S

EE

-PE

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8

-6-5-4-3-2-1

123456789

-7

0

Jogo• Dados

Imag

em: M

rBog

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GN

U F

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Doc

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e

-1 -2 -3 -4 -5

1-6

2

6

-73

-84

7 8

-95

9

0

Jogo 2• Uma outra possibilidade é fazer o jogo com

coordenadas geográficas, em que, sob o plano cartesiano, estaria o mapa-múndi, e as jogadas seriam dadas em função de latitude e de longitude.

• Estabelecer que: latitude sul (-), norte(+) e longitude oeste(-) e leste (+)

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Bibliografia• Dante, Luiz Roberto. Matemática, Contexto e

aplicações. São Paulo: Ática, 2010.

• Rego, Rogéria Gaudência. Matemática. João Pessoa: Ed. Universitária-UFPE,1997.

Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso

5, 9, 10, 11, 12, 14, e 18

SEE-PE Acervo SEE-PE 15/02/2012

7 "Batalha Naval de Riachuelo" de Victor Meirelles / United States Public Domain

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Batalha_riachuelo_victor_meirelles.jpg

13/02/2012

26 MrBogus / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Icosaedro_desarrollado.PNG

13/02/2012

28 Ktrinko / Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eckert4.jpg

13/02/2012

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