Introdução à Topografia

Prof. Diego Queiroz Contato: (77) 9165-2793

diego.agron@gmail.com

Topografia

Vitória da Conquista, Bahia

Aula 1

Introdução;

Sistemas de Coordenadas;

Superfície de referência;

Efeito da curvatura da Terra da distância e

altimetria;

Classificação dos Erros de observação.

Tópicos abordados

A história da Topografia está intimamente ligada à da

civilização. No momento que o homem concebeu o

direito à propriedade, também de preocupou em criar

metodologias para definir seus limites.

Figura 1. Representação de uma área datado de 2.500 ac.

Introdução

A palavra significa a descrição e a representação

gráfica de um lugar ou, mais genericamente, dos

elementos que o compões.

É a ciência que estuda a representação e a

descrição das irregularidades da superfície física

terrestre (ou topográfica) a partir de técnicas e

métodos topográficos, utilizando instrumentos ou

equipamentos topográficos.

Topos + Graphei

Definição

A Topografia tem por finalidade determinar o

contorno, dimensão e posição relativa de uma

porção limitada da superfície terrestre, sem levar

em conta a curvatura resultante da esfericidade

terrestre (ESPARTEL, 1987).

O seu objetivo é efetuar o levantamento do

terreno (através de medições de ângulos,

distâncias e desníveis) de forma a representá-lo

numa superfície plana e em uma escala adequada.

Objetivos

1- Tomada de decisão: momento em que se relaciona os métodos de levantamento, equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, outros;

2- Trabalho e campo: efetuam-se as medições e gravações dos dados;

3- Cálculos e processamento: elaboram-se os cálculos baseados nas medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes e outros;

4- Mapeamento ou representação: produz-se o mapa ou carta a partir dos dados medidos e cauculados;

5- Locação.

Etapas dos trabalhos topográficos

Figura 2. Exemplos da aplicação da Topografia.

Alguns exemplos de aplicação

Projetos e execução de estradas;

Grandes obras de engenharia, como pontes, viadutos,

túneis, portos e outros;

Locação de obras;

Trabalhos de terraplanagem;

Monitoramento de estruturas;

Planejamento urbano;

Projetos de irrigação e drenagem;

Agricultura;

Outros.

Alguns exemplos de aplicação

Um dos principais objetivos da Topografia e a

determinação da coordenadas relativas de pontos.

Tornando-se necessário que estas sejam

expressas em um sistema de coordenadas.

Sistemas de Coordenadas Cartesianas

Sistemas de Coordenadas Esféricas

Sistemas de Coordenadas

Sistemas amplamente empregados da

Geometria e Trigonometria. Estes

normalmente representam pontos no

espaço bidimensional ou tridimensional.

Figura 3. Sistemas de Coordenadas cartesianas e representação de

pontos o Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Sistemas amplamente empregados da

Geometria e Trigonometria. Estes

normalmente representam pontos no

espaço bidimensional ou tridimensional.

Sistemas de Coordenadas Cartesianas

Locar os pontos x,y e z no sistema abaixo

Sistemas amplamente empregados da

Geometria e Trigonometria. Estes

normalmente representam pontos no

espaço bidimensional ou tridimensional.

Sistemas amplamente empregados da

Geometria e Trigonometria. Estes

normalmente representam pontos no

espaço bidimensional ou tridimensional.

Sistemas de Coordenadas Cartesianas

Figura 4. Sistemas de Coordenadas cartesianas, dextrógiro e levógiro.

O ponto R, determinado pelo terno

cartesiano pode ser expresso pelas

coordenadas esféricas (r, α e β).

Figura 5. Sistemas de Coordenadas cartesianas e representação

de pontos o Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Sistemas de Coordenadas Esféricas

Superfícies de referência

Devido as irregularidades da superfície terrestre,

utilizam-se de modelos para a sua representação,

mais simples, regulares e geométricos e que mais

se aproximam de forma real para efetuar os

cálculos.

Quanto mais complexa a figura utilizada para a

representação da Terra, mais complexos serão os

cálculos.

Superfície Esférica

Figura 6. Representação da superfície Esfética.

Latitude Astronômica (Φ):

Arco meridiano contado

desde o equador, sendo

positiva no hemisfério

Norte e negativa no

hemisfério Sul.

Longitude Astronômica (Λ):

Arco meridiano contado

desde o equador, sendo

positiva no hemisfério

Norte e negativa no

hemisfério Sul.

Superfície Geoidal

Figura 7. Representação da Superfície Geoidal.

É a representação que mais se aproxima da forma da

Terra.

Definido teoricamente

como sendo o nível médio

dos mares em repouso,

prolongado através dos

continentes.

Não é uma superfície

regular e é de difícil

tratamento matemático.

Modelo mais usual e nele a Terra é representada

por uma superfície gerada a partir de um elipsoide

de revolução, com deformações relativamente

maiores que o modelo geoidal.

Mais de 70 modelos:

Bessel (1841);

Clarke (1858);

Helmet (1907);

Hayford (1909);

Interncional (1967).

Figura 8. Representação da Superfície Elipsoidal.

Superfície Elipsoidal

Superfície Elipsoidal

𝒇 =𝒂 − 𝒃

𝒂

em que:

f – achatamento; a – semieixo maior b – semieixo menor.

Nome

Bessel 1841 a = 6.377.397 m f = 1/299,15

Clarke 1857 a = 6.378.345 m f = 1/294,26

Everest 1830 a = 6.377.276 m f = 1/300,8

Helmert 1907 a = 6.378.200 m f = 1/298,3

GRS80 a = 6.378.137 m f = 1/298,257222101

WGS84 a = 6.378.137 m f = 1/298,257223563

Valores dos elementos geométricos

Quadro 1. Alguns elipsóides de destaque para a Geomática

Fonte: Adaptado de Silva & Segantine, 2015.

Sistema Geodésico de Referência

Um Datum Geodésico, consiste em um sistema de

referência terrestre definido por uma superfície

matemática (elipsóide) posicionada no espaço a

partir de um ponto de referência (origem), e

materializada por um conjunto de pontos

distribuídos na superfície terrestre.

Um Datum Geodésico pode ser planimétrico ou

altimétrico, um vez que a superfície de referência

adotada em cada caso é diferente

Figura 9. Representação do Datum Geodésico horizontal e vertical.

Sistema Geodésico de Referência

Figura 9. Representação do Datum Geodésico horizontal e vertical.

Sistema Geodésico: ponto de referência

Sistema Geodésico brasileiro

Brasileiro antigo:

Datum horizontal: Córrego Alegre

Elipsóide de referência: Hayford de 1924

(a = 6.377.397 m e f = 1/299,15);

Origem: Topocêntrico.

Brasileiro atual:

Datum horizontal: SIRGAS 2000

Elipsóide de referência: GRS80

(a = 6.377.3137 m e f = 1/298,257222101);

Origem: Geocêntrico;

Figura 10. Representação do uso simultâneo de diferentes (esquerda) e

mesmo (direta) sistema de referência.

Sistema Geodésico de Referência

Plano perpendicular a direção do fio de

prumo num determinado ponto da superfície

terrestre. Este plano não deverá exceder a

30 km. (NRB 13133)

Representação

Figura 11. Representação de um plano topográfico

Efeito da Curvatura na distância

𝒕 = 𝑹. 𝒕𝒈𝜶 𝒂 =𝝅. 𝑹. 𝜶

𝟏𝟖𝟎°

Figura 12. Limites do plano topográfico na distância.

Efeito da Curvatura na altimetria

Δ𝒉 =𝑺²

𝟐. 𝑹

Figura 13. Limites do plano topográfico na altimetria.

Praticando

𝒕 = 𝑹. 𝒕𝒈𝜶

𝒂 =𝝅. 𝑹. 𝜶

𝟏𝟖𝟎°

Considerando um ângulo central de 15’ e utilizando

um raio terrestre de 6.371 km, qual o erro de

esfericidade para cada um desses ângulos?

𝒕 = 𝟐𝟕. 𝟕𝟗𝟖, 𝟗𝟎𝟖 𝒎

Calculando a tangente (t)

Calculando o arco (a)

𝒂 = 𝟐𝟕. 𝟕𝟗𝟖, 𝟕𝟑𝟐 𝒎

Calculando o erro absoluto (e)

𝒆 = (𝒕 − 𝒂) 𝒆 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟔 𝒎

Praticando

Em um do seus atendimentos, um cliente faz a

seguinte pergunta: Qual o erro causado pela

esfericidade da Terra para cotas distanciadas por 100

e 500 metros?

Raio terrestre de 6.371 km

Δ𝒉 =𝑺²

𝟐. 𝑹

Calculando Δ𝒉 para cotas distanciadas por 100 m:

Δ𝒉 = 𝟎, 𝟕𝟖𝟒𝟖 𝒎𝒎

Δ𝒉 =𝑺²

𝟐. 𝑹

Calculando Δ𝒉 para cotas distanciadas por 500 m:

Δ𝒉 = 𝟏𝟗, 𝟔𝟐𝟎𝟏 𝒎𝒎

Planimétria ou Placometria: No qual procura-se

determinar a prosição planimétrica dos pontos

(coordenadas X e Y);

Ao conjunto de métodos dá-se o nome Topometria,

mais conhecida como Planialtimetria.

Divisões da Topografia

Planimétria ou Placometria: No qual procura-se

determinar a prosição planimétrica dos pontos

(coordenadas X e Y);

Divisões da Topografia

Figura 13. Distâncias horizontais e verticais.

𝐃𝐇 = 𝐀𝐁 . 𝐜𝐨𝐬𝒊 DN= 𝐀𝐁 . 𝐬𝐞𝐧𝒊

Fonte de erros:

Condições ambientais: variação do comprimento

de uma trena com a variação da temperatura;

Instrumentais: Causados por problemas na

construção e calibração dos equipamentos;

Pessoais: Causados por falhas humanas (falta de

atenção, cansaço e outros).

Teoria dos erros em Topografia

Grosseiro: Cabe ao observador cercar-se de

cuidados para evitar a sua ocorrência.

Anotar 158 ao invés de 185;

Contagem equivocada do número de lanches em

medições de distância com o auxílio de trena.

Sistemático: São erros que se acumulam ao longo

do trabalho.

Efeito da temperatura e pressão na medição de

distâncias com medidor eletrônico.

Classificação dos erros

Acidental: São aqueles que permanecem após os

erros anteriores serem eliminados. Não seguem

nenhum tipo de lei, ocorrendo em ambos os

sentidos.

Particularidades dos erros acidentais:

Os erros pequenos são mais frequentes em

relação a erros grandes;

Erros positivos e negativos são igualmente

prováveis;

Quanto maior o número de observações maior a

possibilidade de obtenção do valor real.

Classificação dos erros

Precisão e acurácia

Precisão: Refere-se a repetição das médias;

Acurácia: Ligada ao grau de aderência das

observações em relação ao seu seu valor

verdadeiro (média).

Precisão e acurácia

Preciso e não acurado Impreciso e acurado

Impreciso e não acurado Preciso e acurado