Margens de Estabilidade Estabilidade Introdução Margens de Fase ...

Sistemas e SinaisUniversidade Federal do Rio Grande do Sul

Departamento de Engenharia Elétrica

Sistemas de Controle Realimentados

MargensMargens de de EstabilidadeEstabilidade

IntroduçãoIntrodução Margens de Fase e de GanhoMargens de Fase e de Ganho ExemplosExemplos Problemas PropostosProblemas Propostos

Definições: Diz-se que um sistema LTI éabsolutamente estável se todas as raízes daequação característica deste sistema (pólosdo sistema) possuirem parte real negativa.

A estabilidade relativa do sistema estáassociada as margens de variações possíveisnos coeficientes da equação característicaque ainda mantém o sistema estável.

Conclusões sobre a estabilidade absoluta e relativade um sistema LTI podem ser obtidas diretamenteda resposta em frequência do sistema através dos

Diagrama de BodeDiagrama Polar

A resposta em freqüência de um sistema pode serobtida experimentalmente, não necessitando domodelo matemático nem do conhecimento da funçãode transferência do sistema.

A interpretação da resposta em freqüência da funçãode transferência de malha aberta (de laço) do sistematraz informações fundamentais para:

• Análise de um sistema realimentado.

• Projeto de um sistema realimentado.

O critério de estabilidade de Nyquist

Relaciona a estabilidade de um sistema de controle realimentado em malha fechada

através da resposta em freqüência do mesmo sistema operando em malha aberta (do laço).

O critério de estabilidade de Nyquist

ou seja, o “quão próximo” a curva de resposta emfreqüência da função de transferência de malha aberta(de laço) do sistema encontra-se do ponto -1.0+j0.0.

pode ser utilizado para avaliarestabilidade relativa do sistema

Diagrama PolarDiagrama PolarObserva-se a proximidade da curva de resposta em freqüência do sistema operando em malha aberta com o ponto -1.0 + j0.0 no plano G(j)H(j).

Diagrama de BodeDiagrama de Bode

Módulo 1.0 (0 dB)Fase 180º.

A proximidade da curva de resposta em frequênciado sistema operando em malha aberta ao ponto emquestão será avaliada

• em módulo• em fase

através de duas medidas definidas como• margem de ganho• margem de fase

MargemMargem de de GanhoGanho -- GGMM

É a faixa de ganho que se pode incrementar oudecrementar a curva de resposta em freqüência demódulo da função de transferência de malhaaberta (de laço) de um sistema até que se alcance oponto de estabilidade crítica.

MargemMargem de de GanhoGanho

M é a freqüência em que a fase de G(j)H(j) é igual a 180º.

MargensMargens de de FaseFase -- ΦΦMM

É o valor angular a ser acrescido ou decrescido àcurva de fase da resposta em freqüência de um sistemaoperando em malha aberta na freqüência em que acurva de módulo da resposta em freqüência destemesmo sistema apresenta valor unitário (ou 0.0 dB).

MargensMargens de de FaseFase -- ΦΦMM

0dB a freqüência em que o módulo de G(j)H(j) é igual 1 (0.0 dB).

Informações associadas as Margens de Ganhoe de Fase podem ser obtidas

diretamente dos diagramas

BodePolar

ExercíciosExercícios: : Considere o diagrama de Blocos apresentado a seguir:

ExercíciosExercícios: : Admitindo

e K=1.0, e K=10.0, fazer a análise de estabilidade utilizando o critério de Nyquist. Para cada uma das situações de ganho, determinar analítica e graficamente as margens de fase e de ganho.

ExercíciosExercícios: : Admitindo

e K=100.0, e K=1000.0, fazer a análise de estabilidade utilizando o critério de Nyquist. Para cada uma das situações de ganho, determinar analítica e graficamente as margens de fase e de ganho.

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