Márcio - Exercicios Sistema Trifasicos

“Circuitos Trifásicos”

Orientado: João Luiz Bergamo Zamperin (estágio docência)

Orientador: Prof. Dr. Laurence Duarte Colvara

Ilha Solteira – SP, 12 de setembro de 2011

Introdução a Sistemas de Energia

Elétrica

Exercício 1

Um gerador trifásico alimenta por meio de uma linha

equilibrada a 4 fios uma carga trifásica equilibrada

simétrica de sequência de fase A-B-C. Sendo conhecidos;

Tensão de linha do gerador (380V) e a frequência (60Hz);

O tipo de ligação do gerador (Y);

A impedância da carga Z=(4+j5), por fase;

A impedância de cada fio da linha, inclusive o neutro

Z'=(0,2+j0,45).

Exercício 1

Um gerador trifásico alimenta por meio de uma linha

equilibrada a 4 fios uma carga trifásica equilibrada

simétrica de sequência de fase A-B-C. Sendo conhecidos;

Tensão de linha do gerador (380V), frequência (60Hz);

Tipo de ligação do gerador (Y);

A impedância da carga (4+j5), por fase;

A impedância de cada fio da linha Z'=0,2+j0,45.

Exercício 1

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴

Z 𝐵

𝐼 𝐴

Figura 1 – Circuito trifásico em estrela com neutro.

Sistema de tensões trifásico simétrico: sistema trifásico em

que as tensões nos terminais dos geradores são senoidais,

de mesmo valor máximo, e defasadas entre si de 𝟐𝝅/𝟑 rad ou

120° elétricos.

Linha trifásica equilibrada: linha (ou rede) trifásica,

constituída por 3 ou 4 fios (3 fios de fase ou 3 fios de fase e 1

fio de retorno) com igual impedância (próprias ou mútuas).

Carga trifásica equilibrada: carga trifásica constituída por 3

impedâncias complexas iguais, ligadas em estrela (Y) ou

triângulo (Δ).

Pede-se

As tensões de fase e de linha no gerador;

As correntes de fase e de linha na carga;

As tensões de fase e de linha na carga;

Repetir os itens (a), (b) e (c) com a carga ligada em .

Cálculo das tensões de fase e de linha no gerador

Tensão de fase: tensão medida entre o centro-estrela e

qualquer um dos terminais do gerador ou da carga;

Tensão de linha: tensão medida entre os terminais

(nenhum deles sendo o “centro estrela”) do gerador

ou da carga. Evidentemente, podemos definir a tensão

de linha como sendo a tensão medida entre os

condutores que ligam o gerador à carga.

Exercício 1

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴

Z 𝐵

𝐼 𝐴

Figura 1 – Circuito trifásico em estrela com neutro

Cálculo das tensões de fase e de linha no

gerador

Admitindo-se sequência de fase A-B-C (positiva), e

adotando 𝑽 AN com fase inicial nula, resulta,

30|2202

30cos.2

120|220

Tensões de fase

no gerador

Representação na forma de matrizes,

150|380120|220.30|3.30|3

90|380120|220.30|3.30|3

30|3800|220.30|3.30|3

30|380

Tensões de linha do gerador

Calcular as correntes de fase e de linha na carga

Salientando que as tensões e CORRENTES de linha e de

fase num sistema trifásico simétrico e equilibrado têm,

em todas as fases, valores eficazes iguais, estando

defasadas entre si de 120°elétricos ou 𝟐𝝅/𝟑 rad;

Calcular as correntes de fase e de linha na carga

Na conexão estrela as correntes de fase na carga são

iguais as correntes de linha.

62,67|97,3138,52|88,6

120|220

38,172|97,3138,52|88,6

120|220

38,52|97,3138,52|88,6

As tensões de fase na carga

Valores das tensões de fase na carga: Sendo a tensão

medida entre o centro-estrela e qualquer um dos

terminais da carga;

96,118|75,20462,67|97,31.)54(

04,121|75,20438,172|97,31.)54(

04,1|75,20438,52|97,31.)54(

As tensões de linha na carga

Tensões de linha na carga: Tensão medida entre os

terminais (nenhum deles sendo o “centro estrela”) da carga.

Evidentemente, podemos definir a tensão de linha como

sendo a tensão medida entre os condutores que ligam o

gerador à carga.

96,148|61,35430|3.

04,91|61,35430|3.

96,28|61,35430|3.74,2|65,17930|3.

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250-200

𝑽 𝑨𝑵

𝑽 𝑪𝑵

𝑽 𝑩′𝑵′

𝑽 𝑨′𝑵′

𝑽 𝑪′𝑵′

𝑽 𝑨𝑨′

𝑽 𝑩𝑩′

𝑽 𝑪𝑪′

𝑽 𝑩𝑵

𝑰 𝑨

𝑰 𝑪

𝑰 𝑩

Diagrama de fasores.

Repetir os itens (a), (b) e (c) com a carga ligada

em Δ (triângulo).

Figura 2 – Circuito trifásico em triângulo estrela.

𝐼 𝐴

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴/3

N' N I B

Figura 3 – Circuito equivalente para a letra c.

Z′ A Ω

Z 𝐴/3Ω

Substituindo a carga em triângulo por outra

equivalente em estrela, temos o circuito da Figura 3,

do qual obtemos:

66,133,13

08,54|61,2

)12,253,1()66,133,1()45,02,0(3

' jjjZ

Atotal

Cálculo das correntes de linha

Substituindo a carga em triângulo por outra equivalente em

estrela, temos o circuito da Figura 3, do qual obtemos:

91,65|17,8408,54|61,2

120|220

08,174|17,8408,54|61,2

120|220

08,54|17,8408,54|61,2

Determinação das correntes na fase na carga

92,95|59,48

08,144|59,48

08,24|59,4830|3

08,54|17,84

Determinação das tensões de fase na carga

26,117|65,179

74,122|65,179

74,2|65,179)34,51|13,2(.)08,54|17,84(3

As tensões de linha na carga,

26,147|17,311

74,92|17,311

26,27|17,31130|3.74,2|65,17930|3

Exercício 2

Considere um sistema trifásico simétrico com sequência de

fase direta, com carga desequilibrada em estrela com neutro

aterrado através de impedância

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴

Z 𝐵

Z P P Q

)5,21(''' jZZZZZ NCBAP

101525 jZjZZ CBA

Tensões de fase no gerador

Impedância da Carga

Impedância própria

Corrente de linha

A Corrente de linha percorre os condutores que

interligam o gerador à carga (excluindo-se o neutro).

É valido ressaltar que Zp é a impedância própria dos

fios na linha.

19,68|69,2)5.21(

4,82|57,75.71)100()5.21(

7,86|53,175,171)150()5.21(

5,5|12,265,226)025()5.21(

Determinação da corrente no neutro

4,82|57,7

19,68|69,2

7,86|53,17

19,68|69,2

5,5|12,26

19,68|69,21

4,82|57,7

120|220

7,86|53,17

120|220

5,5|12,26

)14,136,33(

03,178|38,3304,14|91,0

13,168|31,30

21,088,0

24,671,29

)18,031,0()05,014,0()09.005,0()01(

)08,1188,26()64,521,11()81,038,8(

23,66|89,89

77,113|89,89)19,68|69,2).(03,178|38,33(

Por fim temos as correntes:

Na fase A

31,12|30,10

)19,206,10(

49,5|12,26

19,68|69,203,178|38,33

49,5|12,26

Na fase B

Na fase C

46,172|35,37

)89,402,37(

41,82|56,7

19,68|69,203,178|38,33

41,82|56,7

120|220

149|47,7

)84,341,6(

73,86|53,17

19,68|69,203,178|38,33

73,86|53,17

120|220

Somando

CBAN IIII

14,136,3303,178|38,33

46,172|35,37149|47,731,12|30,1014,136,33

Tensões de fase e de linha na carga

Cálculo das tensões de fase na carga

jjZIV AANA

31,12|58,25791,5466,251

)025).(08,210()0|25).(31,12|30,10(.

jjZIV BBNB

121|1,11209,9673,57

)150).(84,341,6()90|15).(149|47,7(.

jjZIV CCNC

53,97|48,37326,37099,48

)100).(89,402,37()90|10).(46,172|34,37(.

Cálculo das tensões de linha na carga

Ressalta-se a atenção para o fato de não ser possível calcular as

tensões de linha na carga utilizando a equação (1.9- ROBBA), pois

nos terminais de carga não se dispõe de um trifásico simétrico,

obviamente, as tensões de linha serão calculadas por

63,133|7,435

07,91|43,466

01,26|28,344

)35,31565,300(

)8,35,46674,8(

)15139,309(

31,12|58,257

53,97|48,373

121|1,112

53,97|48,373

121|1,112

31,12|58,257

Exercício 3 – Considerando o exercício anterior, resolva

o sistema trifásico simétrico e equilibrado com sequência

de fase direta, com carga desequilibrada em estrela com

centro-estrela aterrada por meio de impedância nula

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴

Z 𝐵

Z P P Q

Z N = 0

Condutor neutro com impedância nula

Inicialmente considera-se a impedância de ATERRAMENTO NULA

(𝒁 𝑵= 𝟎) . Queremos determinar as correntes nas três fases e as

tensões de fase e da linha nos terminais da carga (ponto Q da Figura

anterior). Inicialmente considerar os seguintes dados, para o cálculo.

4,82|57,75.71)100()5.21(

7,86|53,175.171)150()5.21(

5,5|12,265.226)025()5.21(

Em que é a impedância própria dos fios da linha PZ

Calculo das correntes de linha

)80,038,8(

49,5|42,85,5|12,26

)64,521,11(

27,153|5507,1273,86|53,17

120|220

)08,1188,26(

53,157|07,2941,82|57,7

120|220

Fase A

Fase B

Fase C

CBAN IIII

13,168|36,30

)24,671,29(

)08,1188,26()64,521,11()80,038,8(

Além disso, no nó N', temos,

As tensões de fase na carga

41,112|75,290)8,26883,110(.

73,116|26,188)14,16868,84(.

49,5|57,210)15,206,209(.

96,28843,320

95,436149,26

99,14728,294

49,5|57,210

41,112|75,290

73,116|26,188

41,112|75,290

73,116|26,188

49,5|57,210

96,137|47,431

57,86|73,437

69,26|39,329

Diagrama de fasores

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250-200

𝑽 𝑨𝑵

𝑽 𝑪𝑵

𝑽 𝑩′𝑵′

𝑽 𝑨′𝑵′

𝑽 𝑪′𝑵′

𝑽 𝑨𝑨′

𝑽 𝑪𝑪′

𝑽 𝑩𝑵

𝑽 𝑪𝑪′

Centro estrela isolado

Suponha-se agora ter o circuito da Figura abaixo,

composto de 3 geradores monofásicos no mesmo eixo,

uma rede trifásica equilibrada e uma carga trifásica

desequilibrada ligada em estrela, com o centro-estrela

isolado (não aterrado). Neste sistema, conhecemos as

tensões de fase nos geradores, as impedâncias da carga

e da linha (desprezando as indutâncias mútuas); a

investigação se baseia em determinar as correntes e as

tensões nos terminais da carga (ponto Q) da Figura

abaixo.

Z′ A

Z′ B

Z′ C

𝑉𝑁𝑁′

Z 𝐴

Z 𝐵

N Z P P Q

Cálculo das tensões de fase no gerador

Admitindo-se sequência de fase A-B-C (positiva), e

adotando 𝑽 AN com fase inicial nula, resulta,

120|220

Tensões de fase

no gerador

Sendo 𝒁 𝑨 , 𝒁 𝑩 e 𝒁 𝑪 impedâncias da carga

desequilibrada, Impedâncias da linha trifásica

equilibrada representada por 𝒁 𝑷. É válido ressaltar

que as indutâncias mútuas são desprezadas

4,82|57,75.71)100()5.21(

7,86|53,175.171)150()5.21(

5,5|12,265.226)025()5.21(

131,00174,01

0569,000325,01

0036,0038,01

TAYTBY TCYSendo são as admitâncias totais de cada fase. e

CNCBNBANA

VYVYVYV

)070,0058,0(

)08,1188,26()65,521,11()81.038,8(

jjjV NN

VjV NN 24,38|92,330)82,20491,259(

VV NN 76,141|92,33024,38180|92,330

NNV A partir do calculo permite-se calcular as correntes

Cálculo das correntes

Na fase A

Na fase B

Na fase C

96,76|90,19)39,1949,4()47,3037,31)(08,1188,26(

96,155|12,24)83,903,22()47,1582,10)(65,521,11(

61,28|98,19)56,954,17()75,815,9)(81,038,8(

015i-7.1054e- 0

CBA III

Cálculo das tensões de fase e de linha na carga

Tensões de fase na carga.

04,13|03,199)04,1389,193(

)100)(39,1949,4(.

96,65|82,361)45,33038,147(

)150)(83,903,22(.

61,28|42,499)1.23946,438(

)025)(56,954,17(.

19,19457,244

53,28551,46

34,9108,291

61,28|42,499

04,13|03,199

96,65|82,361

04,13|03,199

96,65|82,361

61,28|42,499

55,141|29,312

25,99|3,289

42,17|08,305

-300 -200 -100 0 100 200 300-200

𝑽 𝑪𝑵

𝑽 𝑩′𝑵′

𝑽 𝑵′𝑵

𝑽 𝑨′𝑵′

𝑽 𝑪′𝑵′

𝑽 𝑨𝑨′

𝑽 𝑩𝑩′

𝑽 𝑪𝑪′

𝑽 𝑩𝑵

𝑽 𝑨𝑵

𝑵΄

Erro fase A = 0

Erro fase B = 2.8422e-014

Erro fase C =-5.6843e-014 -2.8422e-014i

Erro - Fechando a malha

NNNAAAAN

Exercício 4

Considere um sistema trifásico constituído de um

gerador alimentando uma carga através de uma linha

sendo que as tensões de fase do gerador valem: (13800/ 𝟑

V). O sistema é trifásico simétrico de sequência de fase

direta, a impedância própria dos fios da linha valem

Zp =(0,437+j0,6) /Km, a impedância mútua entre os fios

da linha valem Zm=j0,15 /Km. O comprimento da linha é

de 10 Km e as impedâncias da carga valem Za=j50,

Zb=-j45, Zc =(87+j50), Zn=13.

Determinar as correntes de fase e as tensões de

fase e de linha nos terminais da carga:

Carga ligada em estrela com centro-estrela

aterrado através de impedância

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴

Z 𝐵

Z P P Q

Sistema trifásico simétrico e desequilibrado com carga

desequilibrada em estrela aterrada.

Tensões de fase do gerador

Forma polar

120|4,7967

0|4,7967

6900 j+ 3983.7-

j6900 - 3983.7-

j07967,4

6900 j+ 3983.7-

j6900 - 3983.7-

j07967,4

Solução de impedâncias da carga é dada por:

501001313

13451313

13135013

A matriz de impedâncias da rede e dada por

637,45,105,10

5,10637,45,10

5,105,10637,4

5637,1045,1135,113

5,1133937,175,113

5,1135,1135637,17

ZZ REDECARGA

10linhadaoCompriment

/6,0437,0

REDECARGA

74,93|81,100

93,56|8,192

18,67|1131

5637,1045,1135,113

5,1133937,175,113

5,1135,1135637,172

21,49|07,218

74,93|81,10093,56|8,19218,67|113

A corrente de retorno pela terra via impedância

de aterramento)

Tensões nos terminais da carga

85,120|3,7311

22,128|2,8875

35,0|7,7059

74,93|81,100

93,56|8,192

18,67|113

501001313

13451313

13135013

IZV NNNN

21,49|2835)146,285,1()12,16545,142)(013(

04,150|12477

23,97|13263

03,29|14271

35,0|7,7059

85,120|3,7311

22,128|2,8875

85,120|3,7311

22,128|2,8875

35,0|7,7059

E a diferença de potencial entre o centro-estrela da carga

e o neutro é igual a

Finalmente, as tensões de linha são obtidas por:

-600 -400 -200 0 200 400 600 800-800

𝑽 𝑨𝑵

𝑽 𝑪𝑵

𝑽 𝑩′𝑵′

𝑽 𝑨′𝑵′

𝑽 𝑪′𝑵′

𝑽 𝑨𝑨′

𝑽 𝑩𝑩′

𝑽 𝑪𝑪′

𝑽 𝑩𝑵

𝑽 𝑵′𝑵

Erro fase A=0

Erro fase B = 0

Erro fase C =0

NNNAAAAN

Carga ligada em estrela com centro-estrela isolado

Tem-se um sistema trifásico qualquer uma linha

trifásica com mútuas quaisquer alimentando

carga desequilibrada em estrela com centro-

estrela isolado. Neste sistema conhecemos as

tensões de fase nos terminais dos geradores,

as impedâncias da carga e as impedâncias da

linha, queremos determinar as correntes nas

três fases e as tensões de fase e de linha nos

terminais da carga.

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴

Z 𝐵

N Z P P Q

Z AB Z CA

Sistema trifásico simétrico desequilibrado com carga

desequilibrada em estrela isolada.

Tensões de fase do gerador

Forma polar

120|4,7967

0|4,7967

6900 j+ 3983.7-

j6900 - 3983.7-

j07967,4

6900 j+ 3983.7-

j6900 - 3983.7-

j07967,4

Neste caso com centro-estrela isolado , têm-se

508700

637,45,105,10

5,10637,45,10

5,105,10637,4

CCCBCA

BCBBBA

ACABAA

33,207,033,274,010,266,0

33,207,133,274,110,266,0

33,207,133,274,010,233,0

A matriz de admitâncias da rede não se altera, e a matriz

de admitâncias da carga . é dada por:

TREDECARGAT

64,93|22,268

23,127|78,462

74,18|66,313

0 CBA III

014i-4.2633e+ 014-8.5265e- CBA III

53,123|26915

77,142|20825

75,108|15683

64,93|22,268

23,127|78,462

74,18|66,313

508700

Cálculo das tensões de fase da carga

são as admitâncias totais de cada fase TAY TBY TCY

E a diferença de potencial entre o centro-estrela da carga

e o neutro,

NCCNBBNAA

VYVYVYV

815,53|20602

19,126|20602)1662812163(

)026,0038,0(

)51,943,179()44,5593,134()10502,301(

E finalmente, as tensões de linha da carga são ,

8,137|14308

71,86|14515

55,26|9181

933,24|1,6859

1,123|2,8020

52,114|5,8543

1,123|2,8020

52,114|5,8543

933,24|1,6859 0

-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000-2

𝑽 𝑪𝑵

𝑽 𝑩′𝑵′

𝑽 𝑵′𝑵

𝑽 𝑨′𝑵′

𝑽 𝑪′𝑵′

𝑽 𝑨𝑨′

𝑽 𝑩𝑩′

𝑽 𝑪𝑪′

𝑽 𝑩𝑵

𝑽 𝑨𝑵 𝑵

𝑵΄

Erro fase A = 3.638e-012 - j5.457e-012

Erro fase B = 3.638e-012 - j1.819e-012

Erro fase C =-1.819e-012

NNNAAAAN

Z 𝐴′𝐵′

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z N = ∞

Z 𝐶′𝐴′

Z B′C′

N Z P P

Z AB Z CA

Carga ligada em

Carga em triângulo () Para um carga trifásica desequilibrada ligada em triângulo, basta

substituirmos a carga por outra equivalente ligada em estrela, e

recaímos no caso anterior de uma carga desequilibrada em estrela

com o centro estrela isolado.

Z 𝐴𝐵

Z 𝐶𝐴

Transformação triângulo-estrela para carga desequilibrada

CABCAB

Z′ A

Z′ B

Z′ C

Z 𝐴

Z 𝐵

N Z P P Q

Z AB Z CA

Z N = ∞

Para uma carga trifásica desequilibrada ligada em

triângulo, basta substituirmos a carga por outra

equivalente ligada em estrela.

)5087(

)83,4385,1(

)70,4805,2(

)68,1147,18(

Zn = 0

83,4385,100

07,4805,20

0068,1147,18

637,45,105,10

5,10637,45,10

5,105,10637,4

CCCBCA

BCBBBA

ACABAA

A matriz de impedâncias da rede não se altera, e a

matriz é dada por:

041,0740,0369,0233,0041,0974,0

041,0259,0369,0233,1041,0974,0

041,0259,0369,0233,0041,0025,0

TREDECARGAT

48,144|81,182

89,157|27,175

36,7|77,313

1,123|2,8020

52,114|5,8543

93,24|1,6859

48,144|81,182

89,157|27,175

36,7|77,313

83,4385,100

07,4805,20

0068,1147,18

Tensões de fase da carga

NCCNBBNAA

VYVYVYV

61,66|1433

39,113|1433)5,13158,568(

)0027,00086,0(

)61,6346,5()18,9855,89()46,14254,35(

E a diferença de potencial entre o centro-estrela da

carga e o neutro,

É igual a

0 CBA III

E Finalmente, as tensões de linha da carga são

8,137|14308

71,86|14515

55,26|10918

07,13|2,6969

38,115|8892

75,114|8,7110

38,115|8892

75,114|8,7110

07,13|2,6969

Erro fase A = 9.0949e-013 -9.0949e-013i

Erro fase B = -9.0949e-013 - 1.819e-012i

Erro fase C =-2.7285e-012 +9.0949e-013i

NNNAAAAN

OBRIGADO PELA ATENÇÃO

zamperin@dee.feis.unesp.br

Márcio - Exercicios Sistema Trifasicos

Documents

Transcript of Márcio - Exercicios Sistema Trifasicos

Grupo márcio

Circuitos Eletricos Monofasicos e Trifasicos

motores trifasicos baixa tensao

Corrientes de Cortocircuito en Sistemas Trifasicos de CA 2014 (1)

Márcio Farias.doc

ET34L Circuitos Trifasicos Parte1

Exercicios Modelagem

Exercicios Termoquimica

Cap´ıtulo 3 Potˆencia em circuitos trifasicos Carlos A. Castro

Mae transformadores trifasicos

MAE - Motores trifasicos de CA.pdf

Cache Exercicios

Exercicios SUS

VB Exercicios

CE Exercicios

Aula EL2 - Circuitos Alternados RC e RL e Sistemas Trifasicos - Julio Maria

Revisão para a Residência Márcio Bergamini Vieira (Tio Márcio)

Cat 001 - Motor trifasico W21 - Arcelarcel.com.pt/ctlg/WEG_MOTORES TRIFASICOS W21.pdf · Bombas, ventiladores, exaustores, britadores, transportadores, moinhos, talhas, ... Potência

monografia Márcio

Exercicios Lista3