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PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ESCOLA DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Dissertação de Mestrado
INVESTIGAÇÃO DE DANO EM VIGAS
ENGASTADAS USANDO O MÉTODO DE
CORRELAÇÃO DE IMAGENS DIGITAIS
TIAGO DE MELO TRINDADE
ABRIL DE 2016
2
TIAGO DE MELO TRINDADE
INVESTIGAÇÃO DE DANO EM VIGAS ENGASTADAS USANDO O MÉTODO DE CORRELAÇÃO DE IMAGENS
DIGITAIS
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa Francisco Eduardo Mourão Saboya
de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
da UFF como parte dos requisitos para a
obtenção do t ítulo de Mestre em Ciências em
Engenharia Mecânica
Orientador: D.Sc. Luiz Carlos da Silva Nunes (PGMEC/UFF)
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
NITERÓI, 27 DE ABRIL DE 2016
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INVESTIGAÇÃO DE DANO EM VIGAS ENGASTADAS USANDO O MÉTODO DE CORRELAÇÃO DE IMAGENS
DIGITAIS
Esta Dissertação é parte dos pré-requisitos para a obtenção do título de
MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos
Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:
Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes (D.Sc.)
Universidade Federal Fluminense
(Orientador)
Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos (Ph. D.)
Universidade Federal Fluminense
Prof. Silvio Romero de Barros (Ph. D.)
CEFET/RJ
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Agradecimentos
A Deus, pois tudo vem dEle: a vida, a família, o trabalho, o estudo, o conhecimento e todas
as coisas. E tudo é para honra e glória dEle, assim como esta etapa foi concluída.
Aos Meus Pais e familiares, bênção de Deus e base de todos os meus passos até aqui.
Aos mais chegados, por todas as orações e ações que contribuíram para a realização desse
trabalho.
Aos meus amigos, pelas orações em todos os momentos.
Ao meu orientador, Professor Dr. Luiz Carlos da Silva Nunes, por todo conhecimento
transmitido.
A todos os professores do PGMEC/UFF, pelo prazer e disposição em ensinar.
“Busquem primeiro o reino de Deus, e a sua justiça, e todas as demais coisas serão
acrescentadas a vocês” Mateus 6:33
“Porque dele e por ele, e para ele, são todas as coisas; glória, pois, a ele eternamente.
Amém.” Romanos 11:36
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RESUMO Este trabalho tem como objetivo investigar o comportamento mecânico de vigas em
balanço, ou seja, engastadas, com diferentes defeitos (ou danos) introduzidos próximos ao
engaste utilizando o método de Correlação de Imagens Digitais (DIC). DIC tem se
consolidado nos últimos anos como um método preciso, simples e de baixo custo para
medição de deslocamentos e deformação, sendo utilizado em diversas áreas.
Experimentalmente, foram utilizados corpos de prova com dimensões semelhantes e
fabricados em acrílico comercial. Diferentes configurações e tamanhos de dano foram
introduzidos nas vigas e estas foram submetidas a um ensaio quase estático de flexão
através da aplicação de uma força concentrada na extremidade livre da viga. Ao todo,
oitenta e quatro testes foram utilizados para compor os resultados obtidos. Através do
método de Correlação de Imagens Digitais, foram obtidos os campos de deslocamento de
todo o corpo de prova e também da região onde havia os danos. Campos de deformação
foram obtidos a partir dos campos de deslocamento, mostrando uma maneira alternativa de
observar a evolução de danos. Os valores de deslocamento vertical foram utilizados junto
com as forças aplicadas para obtenção da resistência da viga em cada configuração e
tamanho de dano. Uma variável de dano foi introduzida nesse estudo e foram obtidos dados
da evolução do dano. A partir desses dados, a relação entre a resistência da viga e o
tamanho do dano foi avaliada, bem como a relação entre a variável de dano e o tamanho do
dano. A partir dos campos de deformação obtidos, foram calculados os valores médios da
deformação máxima em cada ensaio e a relação entre este valor e a variável de dano
também foi avaliada. Por fim, foi proposto um modelo matemático para descrever a relação
entre os valores médios da deformação máxima e a variável de dano, e se adequou
satisfatoriamente aos dados experimentais obtidos.
6
ABSTRACT
This work aims to investigate the mechanical behavior of cantilever beams with
different defects (or damage) introduced close to the fixed end by using the Digital Image
Correlation (DIC) method. DIC has been consolidated in recent years as a precise method,
simple and low cost for measuring displacement and deformation, and it is used in several
areas. Experimentally, specimens with similar dimensions composed by commercial acrylic
were used. Different configurations and sizes of damages were introduced into the beams
and these were subjected to a quasi-static bending test by applying a concentrated force at
the free end of the beam. Altogether, eighty four tests were used to compose the results
obtained. From DIC, displacement fields were obtained from the whole beam and also the
region where there were damages. Strain fields were obtained from the displacement fields,
showing an alternative way to observe the evolution of damage. The vertical displacement
values were used together with the forces applied to obtain the stiffness of each beam on
each damage configuration and size. A damage variable was introduced in this study and
the evolution of damage was obtained. From these data, the relationship between the
stiffness of the beam and the damage size was assessed as well as the relationship between
the damage and the damage variable size. From the obtained strain fields were calculated
the average values of maximum deflection in each test and the relation between this value
and variable damage was also assessed. Finally, a mathematical model was proposed to
describe the relationship between the average values of maximum deformation and damage
variable, and showed good fit to the experimental data.
7
SUMÁRIO
RESUMO .................................................................................................................................. 5
ABSTRACT ............................................................................................................................... 6
Lista de Figuras ...................................................................................................................... 8
Lista de Tabelas .................................................................................................................... 10
Lista de Símbolos ................................................................................................................. 11
Capítulo 1 – Introdução ........................................................................................................ 13
1.1. Motivação .............................................................................................................. 13
1.2. Revisão bibliográfica ............................................................................................. 14
1.3. Objetivos ................................................................................................................ 18
1.4. Organização do texto ............................................................................................. 18
Capítulo 2 – Procedimento Experimental ............................................................................. 19
2.1. Introdução .............................................................................................................. 19
2.2. Método de Correlação de Imagens Digitais ........................................................... 20
2.3. Corpo de Prova ...................................................................................................... 28
2.4. Arranjo Experimental ............................................................................................ 29
2.5. Procedimento experimental ................................................................................... 35
2.6. Procedimento de Análise Computacional .............................................................. 38
Capítulo 3 – Resultados Obtidos .......................................................................................... 40
3.1. Introdução .............................................................................................................. 40
3.2. Resultados .............................................................................................................. 41
3.2.1. Campos de Deslocamento .................................................................................. 41
3.2.2. Campos de Deformação ..................................................................................... 46
3.2.3. Relações entre a rigidez da viga, dano e deformação média .............................. 51
3.2.4. Modelo Proposto ................................................................................................ 57
Capítulo 4 – Conclusões e Trabalhos Futuros ...................................................................... 63
4.1. Conclusões ............................................................................................................. 63
4.2. Trabalhos Futuros .................................................................................................. 65
Apêndice A – Carregamentos Aplicados.............................................................................. 69
Apêndice B – Artigo Publicado ............................................................................................ 72
8
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Funcionamento do método de Correlação de Imagens Digitais....................... 21
Figura 2.2 – Esquema de funcionamento da Correlação de Imagens Digitais. .................... 24
Figura 2.3 – Um padrão regular de contraste na superfície do espécime leva o programa de
correlação de imagens a encontrar o elemento P em vários outros locais no estado seguinte.
.............................................................................................................................................. 25
Figura 2.4 - Um padrão irregular e único de contraste na superfície do espécime leva o
programa de correlação de imagens a encontrar o elemento P em apenas um local no estado
seguinte. ................................................................................................................................ 25
Figura 2.5 – Padrão aleatório com contraste preto em fundo branco para garantir o
funcionamento correto da técnica DIC. ................................................................................ 26
Figura 2.6 - Exemplo de padrão aleatório criado na superfície dos corpos de prova
utilizados. .............................................................................................................................. 29
Figura 2.7 – Aparato experimental utilizado ........................................................................ 30
Figura 2.8 – Câmera CCD utilizada ..................................................................................... 31
Figura 2.9 – Fonte de luz utilizada ....................................................................................... 32
Figura 2.10 – Aparato de Fixação do Corpo de Prova ......................................................... 33
Figura 2.11 – Aparato de fixação do corpo de prova e anteparo de fundo ........................... 33
Figura 2.12 – Ensaio de flexão realizado nesse estudo ........................................................ 35
Figura 2.13 – Imagem de calibração obtida antes de cada ensaio ........................................ 36
Figura 2.14 – Configurações estudadas ................................................................................ 37
Figura 2.15 – Sistemática de testes adotada ......................................................................... 38
9
Figura 2.16 – Vigas em balanço com dano de 12,0mm: (a) Configuração I, (b)
Configuração II, (c) Configuração III e (d) Configuração IV. ............................................. 39
Figura 3.1 – Campos de deslocamento da configuração I. Campos horizontais (a-c-e-g-i-k-
m) e verticais (b-d-f-h-j-l-n). ................................................................................................ 43
Figura 3.2 – Campos de deslocamento horizontal (a-c-e-g) e vertical (b-d-f-h) para as
quatro configurações testadas ............................................................................................... 45
Figura 3.3 – Campo de deformação máxima e1 (a-c-e-g-i-k) e Campo de deformação
máxima e1 normalizado (b-d-f-h-j-l) para a Configuração I, outras formas de identificar o
dano na viga. ......................................................................................................................... 49
Figura 3.4 - Campos de deformação para as quatro configurações testadas ........................ 50
Figura 3.5 – Relação Força por Deslocamento do primeiro dos três ensaios de cada uma das
quatro configurações testadas ............................................................................................... 52
Figura 3.6 – Rigidez (k) em função do Tamanho do Defeito (a) ......................................... 54
Figura 3.7 – Variável de Dano (D) em relação ao Tamanho do Dano (a)............................ 55
Figura 3.8 – Deformação em relação a variável de dano (D) ............................................... 56
Figura 3.9 – Curva genérica de ajuste ao comportamento da deformação média em relação
à variável de dano ................................................................................................................. 58
Figura 3.10 – Ajuste utilizando o modelo proposto pela Equação 3.9 ................................. 61
10
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Especificações técnicas da câmera CCD ......................................................... 31
Tabela 2.2 - Especificações técnicas da Célula de Carga ..................................................... 34
Tabela 2.3 – Parâmetros dos corpos de prova e informações dos danos .............................. 37
Tabela 3.1 – Valores máximos de força (em módulo) aplicados ......................................... 41
Tabela 3.2 - Resistência média “k” (kN/mm) e desvio padrão ............................................ 53
Tabela 3.3 – Valores da deformação principal média de saturação ..................................... 60
Tabela 3.4 – Valores de �� para as quatro configurações testadas ....................................... 60
Tabela 3.5 – Variável β estimada ......................................................................................... 61
Tabela 3.6 – Valores de ��� e N estimados .......................................................................... 62
Tabela A.1 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração I considerando os três testes
realizados para cada tamanho de dano “a” ........................................................................... 70
Tabela A.2 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração II considerando os três
testes realizados para cada tamanho de dano “a” ................................................................. 70
Tabela A.3 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração III considerando os três
testes realizados para cada tamanho de dano “a” ................................................................. 71
Tabela A.4 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração IV considerando os três
testes realizados para cada tamanho de dano “a” ................................................................. 71
11
Lista de Símbolos
P(x,y) – Ponto de análise na correlação de imagens digitais
G – Tamanho da imagem de referência em pixels
H – Tamanho da imagem de busca em pixels
nei – Quantidade de elementos a ser analisada na correlação de imagens na direção
horizontal “i”
nej – Quantidade de elementos a ser analisada na correlação de imagens na direção vertical
“j”
aij – Termo genérico componente de uma matriz com i x j elementos
L – Comprimento do Corpo de Prova
w – Altura do Corpo de Prova
t – Largura do Corpo de Prova
d1 – Distância em milímetros entre o primeiro dano e a fixação
d2 – Distância em milímetros entre o segundo dano e o primeiro dano
a – Comprimento de dano em milímetros
F – Força, ou carregamento, em Newtons aplicada na extremidade livre da viga testada
T – Matriz do campo de deslocamento (horizontal ou vertical)
um – Matriz de campo de deslocamento horizontal
vm – Matriz de campo de deslocamento vertical
grad(T) – Vetor gradiente do campo de deslocamento, que resulta na matriz do campo de
deslocamento (horizontal ou vertical)
ux – Componente de deslocamento horizontal da matriz de campo de deslocamento
horizontal
12
uy – Componente de deslocamento vertical da matriz de campo de deslocamento horizontal
vx - Componente de deslocamento horizontal da matriz de campo de deslocamento vertical
vy - Componente de deslocamento vertical da matriz de campo de deslocamento vertical
ex – Mudança de variável de “ux”
ey – Mudança de variável de “vy”
exy – Deformação cisalhante
e1 – Deformação máxima
e2 – Deformação mínima
δ – Deslocamento vertical da extremidade livre da viga com dano em milímetros
k – Resistência da viga, dada em kN/mm
D – Variável de dano
k0 – Resistência da viga para o tamanho de dano “a” igual a zero, ou seja, sem dano, dada
em kN/mm
A – Área da imagem analisada
<ε1> – Deformação média, obtida a partir do campo de deformação, dado por e1
kI – Primeira taxa de crescimento da deformação média frente a variável de dano “D”
kII – Segunda taxa de crescimento da deformação média frente a variável de dano “D”
quando este tende a 1,0
<ε1>S – Patamar de saturação
β - Parâmetro associado ao crescimento das curvas de ajuste aos pontos experimentais
N – Parâmetro associado ao crescimento final da deformação média
R² – Coeficiente de determinação
13
Capítulo 1
Introdução
Capítulo 1 – Introdução
1.1. Motivação
Muitos métodos baseados na detecção de dano em estruturas usando medidas
dinâmicas têm sido empregados em diferentes áreas, como mecânica, civil e aeroespacial.
A ideia básica dos métodos dinâmicos é associar parâmetros modais com propriedades
físicas da estrutura analisada, tais como massa, volume e rigidez [1]. As alterações nas
propriedades físicas levam a alterações nos parâmetros modais. Outros métodos têm sido
desenvolvidos para detecção e avaliação estrutural de danos. Por exemplo, Dixit e Hanagud
[2] propuseram uma expressão analítica e um novo método de medição de dano que associa
a energia de deformação com a localização e a magnitude do dano. Esse método pode ser
aplicado em vigas com entalhes, considerando condições de contorno arbitrárias.
14
Os métodos ópticos, como shearografia, interferometria a laser e técnica de Moiré
foram desenvolvidos para medição de deslocamentos e deformações em superfícies [3-5].
Recentemente, com o desenvolvimento dos dispositivos de câmera que usam tecnologias
como o CCD (Charge Coupled Device, em inglês), o uso do método de Correlação de
Imagens Digitais (ou Digital Image Correlation, cuja sigla é DIC, em inglês) tem crescido
consideravelmente [6-8] e podem ser encontrados estudos combinando o uso do método de
Correlação de Imagens Digitais (CID) com a análise de danos em estruturas.
1.2. Revisão bibliográfica
Estudando o comportamento de vigas em balanço, ou seja, engastadas, Kahrobaiyan
et al [9], realizaram um estudo para desenvolver uma nova formulação para a Teoria de
viga de Timoshenko baseada em uma teoria modificada de tensão combinada. Nesse estudo
foram realizadas também comparações com a teoria de Euler-Bernoulli e testes com dois
exemplos para mostrar que a nova formulação proposta pode ser utilizada em casos reais.
Os resultados encontrados da nova teoria se mostraram, segundo os autores, de acordo com
as observações experimentais, embora tenha sido percebida uma diferença entre o Método
dos Elementos Finitos (MEF) e os dados experimentais. Wang et al [10] também
realizaram um trabalho de investigação da deformação de uma viga engastada submetida a
um carregamento pontual, usando um método analítico intitulado “Homotophy, Analysis
Method”, (HAM).
Também trabalhando com vigas engastadas, Swamidas et al [11] utilizaram e
comparam duas formulações baseadas em duas teorias de vigas, Euler e Timoshenko, para
investigar defeitos. Banerjee et al [12] desenvolveram um método alternativo para
15
determinar os deslocamentos finais de vigas engastadas com geometrias não lineares, ou
seja, com segmentos diferentes, submetidas a condições arbitrárias. Os resultados obtidos
neste trabalho mostram que o estudo pode servir como auxílio para o projeto de
mecanismos complexos acionados por automação. Também estudando danos em vigas, S.
Dincal e N. Stubbs [13] propuseram o uso das resultantes do invariante do tensor tensão
para avaliar danos em vigas com base na teoria de vigas de Timoshenko. Este artigo
apresenta uma metodologia explícita de avaliação de dano, que avalia a mudança das
propriedades físicas de uma estrutura danificada em relação à uma não danificada. Uma
análise por elementos finitos utilizando este modelo foi aplicada a dois tipos de vigas: em
balanço e engastada nas extremidades. Os resultados deste estudo apontam, segundo os
autores, que o modelo pode ser utilizado para identificar a localização, extensão e
severidade da degradação na rigidez local em vigas de proporções arbitrárias.
Existe uma gama de estudos desenvolvidos para investigação de danos que utilizam
métodos relacionados com vibrações mecânicas. Uma série de estudos utilizando análise de
danos por vibrações foram apresentados pelo grupo de Jassim et al [14]. Utilizando uma
metodologia baseada em vibrações para estudar danos, Shi, Z. Y. et al [15] trabalhou para
localizar danos estruturais e A. Dixit et al [2] utilizaram o método de perturbações por
frequências naturais para estudar o dano em uma viga utilizando a teoria de viga de Euler-
Bernoulli, onde foi apresentado um método alternativo de cálculo dos modos de vibração e
frequências naturais para vigas danificadas em termos de duas principais variáveis: (i)
modos e frequências naturais da viga sem danos, e; (ii) parâmetros de dano, como
localização e magnitude dos danos. Ashory et al [16] realizaram um estudo com vigas
engastadas para identificação de danos utilizando análise por vibrações aplicada a um
modelo chamado de Superfície Uniformemente Carregada (ULS em inglês, Uniform Load
16
Surface), um método que, segundo o autor, é menos sensível a ruídos e irregularidades nos
dados medidos em comparação com o método que o originou e se mostrou eficaz na
identificação de danos. Suresh et al [17] também apresentaram um estudo com métodos de
vibrações para identificar a localização e profundidade da trinca em uma viga engastada.
Utilizando uma outra metodologia para o estudo de danos, baseada na energia de
deformação, Hu et al [1] buscaram detectar múltiplos danos estruturais utilizando um
algoritmo que se mostrou eficaz dentro da proposta do trabalho, segundo o autor. Dixit. e
Hodges [18] utilizaram uma formulação baseada nos princípios de vibrações mecânicas
nomeada de “Unified Framework” que, segundo os autores, é aplicável a vigas danificadas
em regime elástico, com condições de contorno arbitrárias e com danos com diferentes
perfis. Este modelo se mostrou capaz de descrever e prever a resposta de uma estrutura
elástica danificada.
Outros estudos recentes sobre a influência do dano em um corpo de prova vêm
sendo desenvolvidos nos últimos anos com o uso da CID. Em especial, investigações de
trincas em estruturas de concreto utilizando o método de Correlação de Imagens Digitais
têm sido uma linha de pesquisa cada vez mais exposta em artigos [19, 20]. O estudo recente
realizado por Alam [19] apresentou uma investigação experimental e numérica da
influência do size effect, um parâmetro importante em estruturas, sobretudo de concreto.
Ainda utilizando a Correlação de Imagens Digitais, Alam [19], Shih [20], Roux [21] e Hild
et al [22] investigaram o efeito do tamanho de dano existente na: (i) abertura e tamanho de
trinca; (ii) fatores de concentração de tensão, e; (iii) propagação das trincas. Gao et al [23]
investigaram danos utilizando a CID em três dimensões. Leplay et al [24] utilizaram a
Correlação de Imagens Digitais para identificar e caracterizar danos em uma viga composta
de um material cerâmico, onde os resultados mostram que esta técnica é capaz de investigar
17
materiais semelhantes, segundo os autores. Laurin et al [25] usaram o método CID para a
determinação de propriedades de materiais compostos no projeto de materiais que são
utilizados na indústria de aviação civil. O método de correlação de imagens foi utilizado em
combinação com outros métodos clássicos, como strain gauges, e foi utilizado para validar
as informações de condições de contorno dos experimentos e, sobretudo para validar os
resultados obtidos nas técnicas de elementos finitos.
Existem diversos estudos utilizando metodologias novas e alternativas para analisar
vigas com danos. É o caso do estudo de Behzad et al [26], que investigaram vigas com
danos e chegaram a uma aproximação simples e precisa do comportamento de vigas com
dano em balanço e de Kyaw [27], que apresentou um método analítico para detecção de
trincas baseado na diferença nas deflexões estáticas observadas entre uma viga danificada e
a respectiva deflexão da viga sem dano. Wildy [28] apresentou uma nova técnica para a
detecção de danos em estruturas de vigas em balanço carregadas que se mostrou, segundo o
autor, capaz de detectar a presença de trincas de diferentes tipos, sem depender das
propriedades do material e que se aplica a estruturas com deformações elásticas e não
elásticas. Esta nova técnica de Wildy [28] foi validada com simulações numéricas em dois
casos de danos em vigas e, segundo o autor, mostraram o potencial da técnica na detecção
de trincas. Por fim, Yang [29] propõe um método computacional para prover informações
de localização e extensão de um dano estrutural, que foi validado através de simulações de
dano.
18
1.3. Objetivos
O presente trabalho tem como objetivo aplicar o método de Correlação de Imagens
Digitais para avaliar experimentalmente situações de dano em uma viga engastada.
Diferentemente das técnicas dinâmicas que utilizam vibrações, este estudo prevê a
utilização de um método experimental do tipo quase-estático para análise. As vigas foram
submetidas a um carregamento pontual na extremidade livre, que foi evoluído
gradualmente em cada teste.
1.4. Organização do texto
No próximo capítulo, uma descrição detalhada dos elementos experimentais
envolvidos para a investigação proposta nesse estudo é apresentada. Será possível entender
com maior profundidade o funcionamento do método de Correlação de Imagens Digitais,
das características dos corpos de prova utilizados, do arranjo experimental utilizado e da
metodologia experimental utilizada.
No capítulo três são apresentados os resultados experimentais obtidos e as
discussões dos resultados obtidos. Por fim, no capítulo quatro, conclusões e propostas de
trabalhos futuros são apresentadas a fim de validar o trabalho realizado até este ponto.
19
Capítulo 2
Procedimento Experimental
Capítulo 2 – Procedimento Experimental
2.1. Introdução
Nesse trabalho, um procedimento experimental foi desenvolvido para investigar
vigas em balanço submetidas a esforços de flexão e os campos de deslocamento e
deformação de tais vigas foram determinados usando o método DIC. Diferentes tipos e
tamanhos de danos foram produzidos de forma controlada e testes foram realizados para
investigar o comportamento das vigas danificadas.
A seguir será exposto de forma mais detalhada o conceito do método CID, utilizado
para investigar a viga com dano, os detalhes do corpo de prova, o arranjo experimental, o
procedimento de teste e os procedimentos usados na análise das imagens adquiridas.
20
2.2. Método de Correlação de Imagens Digitais
O método de Correlação de Imagens Digitais (CID) é largamente utilizado como
ferramenta para medição de deslocamento e determinação de campos de deformação em
superfícies em distintas áreas da mecânica dos sólidos. O princípio básico da Correlação de
Imagens Digitais [30] é correlacionar duas imagens de um mesmo espécime em dois
estados diferentes, ou seja, antes e após sofrer um carregamento, através de uma função
correlação [31].
O termo “Correlação de Imagens Digitais” refere-se à classe de métodos de medida
sem contato, que adquirem imagens de um objeto, as armazena em um meio digital e
realiza um pós-processamento nas imagens para extrair campos globais de deslocamentos e
deformações. A determinação dos campos de deslocamento e deformação usando o método
CID pode ser realizada diretamente na estrutura, independente do material que a compõe:
metal, polímero, materiais compósitos, entre outros.
De uma forma geral, o método CID possui algumas vantagens. Em primeiro lugar, o
arranjo experimental e a preparação do aparato experimental são simples. Em segundo lugar,
o corpo de prova pode ou não ser preparado previamente, dependendo da sua textura
superficial. Em geral, o espécime necessita somente ser preparado previamente através da
criação de um padrão granulado aleatório na sua superfície [8]. Caso seja necessário, pode-
se borrifar spray de tinta em contraste à cor da superfície predominante, a fim de criar um
padrão aleatório de grãos.
Adicionalmente, o método CID não necessita de iluminação especial, isolamento de
vibração e componentes ópticos, como os separadores de feixe, prismas, filtros espaciais,
atuadores piezelétricos, etc. O tamanho do espécime não influencia no método, podendo ser
21
utilizado em espécimes pequenos e grandes, sendo necessário apenas ajustar a ampliação da
imagem quando da sua gravação. No entanto, tal método requer uma câmera digital de alta
resolução, e para medição de deslocamentos tridimensionais são necessárias duas câmeras.
É importante registrar que estas câmeras mencionadas devem ser equipadas com lentes
livres de distorções para se evitar erros nas medições.
A concepção do método CID é simples, como será mostrado na Figura 2.1 a seguir.
Uma câmera digital CCD é empregada para capturar a imagem da superfície (bidimensional)
de um mesmo espécime, que deve possuir um padrão aleatório de contraste, que pode ser
pintado. A imagem é armazenada no computador através de uma placa de captura de vídeo,
onde o sinal analógico da matriz do CCD é digitalizado. Estes dados são então armazenados
no disco rígido e processados posteriormente através de um programa de correlação de
imagens. As imagens são obtidas em tons de cinza, e assumem valores de intensidade entre
zero (preto) e 255 (branco).
Figura 2.1 – Funcionamento do método de Correlação de Imagens Digitais.
A correlação de imagens envolve uma série de variáveis necessárias para realização
dos cálculos. A matriz do CCD composta por pixels, que integra a câmera, registra a
intensidade da luz incidente em cada pixel. Entende-se por pixel a menor unidade da
imagem. A matriz na câmera digital de alta qualidade é retangular com mil ou mais pixels
por linha e mil ou mais linhas por imagem.
22
Observando-se diferentes estados partindo de um estado inicial até um estado final
de um mesmo espécime, e partindo de um sistema de coordenadas fixado na origem “O”
(Figura 2.2), onde o eixo x é orientado positivamente da esquerda para a direita e o eixo y
orientado positivamente de cima para baixo, primeiramente deve-se eleger um ponto P(x,y)
da imagem inicial, ou seja, do espécime no seu estado inicial, que deve ser reconhecido na
imagem seguinte. Digitalmente, esse ponto P(x,y) é um pixel dentro da imagem que está
sendo processada e possui coordenada (x,y) em relação ao referencial de coordenadas fixo,
que possui um valor atribuído referente à sua cor dentro da escala de cinza (de 0 a 255).
Contudo, somente essas informações não bastam para a correlação pois, tratando-se de uma
imagem de alta resolução, apesar do padrão aleatório de contraste, é possível encontrar na
imagem subsequente o valor do tom de cor do ponto P(x,y) em diversas localizações. Ou
seja, é possível encontrar o valor do tom de cinza de um pixel em centenas, ou milhares, de
outros pixels da segunda imagem, não havendo então uma correspondência única.
Sendo assim deve-se escolher uma vizinhança do ponto P(x,y) da imagem do estado
inicial, a qual deverá ser reconhecida no entorno do ponto P(x,y) na imagem subsequente, e
nas seguintes. A essa vizinhança chama-se sub imagem de referência (Sub-Ir) do ponto
P(x,y), tendo seu centro no ponto P(x,y) e seu tamanho G x G (em pixels) pode ser
controlado pelo usuário do programa de correlação de imagens. Esse ponto P(x,y) e sua
vizinhança Sub-Ir, chamados de alvo, terão valores de cor associados e deverão ser
reconhecidos na imagem subsequente. A partir desse ponto, existirá um único ponto P(x,y)
com uma única vizinhança especificada que deverão ser reconhecidos nas imagens
seguintes. Para isso define-se uma região na imagem deformada de tamanho maior que o
tamanho G x G da sub imagem de referência. A essa região dar-se-á o nome de sub imagem
de busca (Sub-Ib). Essa sub imagem de busca possui centro na antiga coordenada de P(x,y)
23
e tamanho H x H (em pixels). Nela o ponto P(x,y) e sua vizinhança de tamanho sub-Ir serão
buscados e, quando encontrados, a correlação entre as imagens para o ponto P(x,y) está
completa, e o deslocamento pode ser calculado através da contagem do deslocamento em
pixels, que pode ser convertido em unidades de medida métricas por exemplo caso haja
uma relação pixels por milímetros.
Por fim, a correlação de imagens não é realizada somente com um único ponto
P(x,y) entre cada imagem. Elege-se uma quantidade nei e nej de elementos da mesma
imagem a serem analisados na direção i e j do sistema de coordenadas, ou x e y
respectivamente (Figura 2.2). Então a imagem que está sendo analisada é dividida em nei
partes na horizontal e nej partes na vertical, onde cada nó representa um ponto P(x,y).
Todo o procedimento de correlação explicado anteriormente é feito para cada ponto
e então obtém-se o campo de deslocamento do objeto em questão. Ao se empregar a
conversão de imagens de um objeto em medidas experimentais de deslocamentos, deve-se
assumir que existe uma correspondência direta entre os pontos em movimento na imagem e
no objeto.
Para as análises realizadas neste estudo, os valores utilizados foram G = 17 pixels,
H = 61 pixels, nei = 201 elementos e nej = 21 elementos.
24
Figura 2.2 – Esquema de funcionamento da Correlação de Imagens Digitais.
É importante registrar que se a superfície do espécime fosse inteiramente coberta
visualmente por um padrão regular de pintura, que contém apenas duas informações de cor
como a Figura 2.3 abaixo mostra, a correlação apresentaria erro. Este erro ocorreria pois a
região da sub imagem de referência ao redor do ponto P(x,y) na imagem não deformada,
num estado inicial, a ser buscado na imagem deformada, ou seja, no estado seguinte, seria
encontrado em diversas outras localizações. Isso ocorre porque não é possível distinguir a
região ao redor do ponto P(x,y) da imagem não deformada de outras, que serão idênticas na
imagem seguinte. Caso a imagem tenha um padrão único de granulação, que não se repita,
como na Figura 2.4 seguinte, é possível reconhecer o alvo na imagem deformada e,
portanto, definir o deslocamento entre o estado inicial e o estado seguinte.
25
Figura 2.3 – Um padrão regular de contraste na superfície do espécime leva o
programa de correlação de imagens a encontrar o elemento P em vários outros locais
no estado seguinte.
Figura 2.4 - Um padrão irregular e único de contraste na superfície do espécime leva o
programa de correlação de imagens a encontrar o elemento P em apenas um local no
estado seguinte.
Portanto devem-se assegurar dois requisitos fundamentais para que a correlação de
imagens seja bem sucedida, exemplificados visualmente pela Figura 2.5:
1. Contraste: cada sub-região deve ter contraste adequado, de forma a permitir maior
precisão.
2. Padrão aleatório: Além do contraste adequado, a superfície do espécime precisa
também estar coberta por um padrão aleatório. Isso porque, como foi mostrado
26
anteriormente, o padrão aleatório possibilita que uma determinada porção da imagem
(conjunto de pontos do padrão) seja facilmente reconhecida.
Figura 2.5 – Padrão aleatório com contraste preto em fundo branco para garantir o
funcionamento correto da técnica DIC.
Para se obter um padrão aleatório adequado, várias abordagens têm sido
desenvolvidas. Em cada caso, a superfície deve ser adequadamente preparada de modo que
o padrão aderido na superfície deforme ou se movimente com o material a ser estudado.
Este processo pode incluir o desengorduramento, polimento e o revestimento da superfície
da amostra.
Um método comum consiste em aplicar uma fina camada de tinta de pulverização
na superfície branca de um corpo de prova; usa-se uma tinta spray de epóxi na cor branca
quando a deformação é muito grande (40%) e usa-se tinta de esmalte para estiramentos
menores que 30-40%. Um padrão aleatório de alta qualidade também é obtido através de
várias técnicas diferentes, entre elas podem-se destacar oito em especial:
• Uma leve camada de pó de toner não filtrada para a superfície pintada
molhada para um padrão com tamanho ≈ 30 a 50 μm ,
27
• Uma leve camada de pó de toner para fotocopiadoras, filtrado em uma
superfície pintada molhada para um padrão com tamanho ≈ 15 μm ,
• Um procedimento splatter - pintura com um pincel cheio de tinta preta para
obter um padrão com tamanho de 250 μm a vários milímetros,
• Uma folha de vinil com um padrão de manchas impresso que tem dois tipos
de adesivos, um para segurar a folha durante a colocação e um epoxídico
microencapsulado, que é liberado durante a laminação da folha para
instalação permanente. Padrões de 0,25 milímetros a vários milímetros
podem ser impressas e usadas,
• Marcador de tinta indelével para a coloração de materiais poliméricos
pintados manualmente. Padrões de 0,25 milímetros até vários milímetros.
• Ataque químico em materiais metálicos. Padrões que variam de 1 μm (vistos
em um microscópio eletrônico de varredura) a 200 μm podem ser
fabricados, dependendo do tamanho de grão e composição do material,
• Fotolitografia para desenvolver padrões que variam de 1 μm a 20 μm em
amostras metálicas polidas.
A partir de uma imagem com padrão aleatório é fácil se identificar regiões onde o
grau de correlação é máximo, ou seja, imagens com padrões iguais aos deslocamentos são
estimados usando um algoritmo baseado em correlação [32].
28
2.3. Corpo de Prova
Os corpos de prova utilizados nos testes realizados foram produzidos no formato de
uma pequena viga de acrílico comercial. Os corpos de prova foram cortados manualmente
para obter o comprimento desejado e fresados para obter a altura desejada a partir de uma
placa de acrílico de 5mm de espessura. Os tamanhos foram padronizados nas dimensões
100 mm (Comprimento) x 20 mm (Altura) x 5 mm (Largura).
Conforme mencionado anteriormente, o requisito básico do método de Correlação
de Imagens Digitais exige que a superfície de cada espécime possua um padrão aleatório e
com contraste adequado para a aplicação do algoritmo de correlação, na fase de
processamento de imagem. Então, cada corpo de prova testado foi previamente preparado
para criar um padrão aleatório de contraste adequado.
Inicialmente, a superfície do espécime foi limpa com sabão neutro comercial. Em
seguida, a superfície foi inteiramente coberta por tinta epóxi de uso geral na cor branca,
cuidando-se para não utilizar quantidades de tinta além do necessário para criar uma fina
camada uniforme sobre a superfície, pois o excesso pode alterar as características
mecânicas do material. Após a secagem, foi realizado um procedimento de pintura do corpo
de prova à distância para criar um padrão aleatório de pontos sobre a superfície branca,
utilizando spray de tinta epóxi de uso geral na cor preta. A Figura 2.6 a seguir mostra um
exemplo do padrão aleatório gerado na superfície de cada espécime. A imagem é um
exemplo de um corpo de prova real testado e esta imagem foi adquirida na fase
experimental.
29
Figura 2.6 - Exemplo de padrão aleatório criado na superfície dos corpos de prova
utilizados.
2.4. Arranjo Experimental
Para melhor entendimento do experimento, é necessário entender quais
equipamentos e aparatos estão envolvidos nos ensaios realizados e suas funções neste
estudo.
Além dos corpos de prova testados, os equipamentos envolvidos são os
componentes básicos de uma configuração utilizada na Correlação de Imagens Digitais, ou
seja, um computador equipado com uma placa de captura de imagens conectado a uma
câmera CCD de alta resolução, uma fonte de luz visível branca, aparato de fixação do corpo
de prova, célula de carga, aparato de aplicação de carregamento vertical e um anteparo de
plano de fundo na cor preta, fixado por trás do aparato de fixação do corpo de prova. A
Figura 2.7 a seguir mostra o aparato experimental montado completo, conforme descrito
anteriormente. Em seguida, cada parte do aparato será descrita com maior detalhe acerca de
suas características e funções no experimento.
30
Figura 2.7 – Aparato experimental utilizado
A câmera CCD (Figura 2.8) é um equipamento largamente utilizado no mercado,
tanto para fins de pesquisa, quanto para uso pessoal. A câmera que foi utilizada possui alta
resolução, conforme as especificações da Tabela 2.1 a seguir, e é posicionada a uma
distância fixa do aparato fixação, que receberá o corpo de prova, e depois não é mais
reposicionada, para que se faça uma correta correlação entre as imagens, mantendo fixos os
eixos de coordenadas de referência x e y explicados anteriormente. Para garantir esta
31
fixação, calços são colocados na base da câmera. A distância entre a câmera e o corpo de
prova não interfere nos resultados, uma vez que um procedimento de calibração é realizado
para estabelecer uma relação entre pixels e milímetros das imagens obtidas. A câmera tem a
função de capturar as imagens antes e depois de um determinado carregamento ou uma
sequência de imagens e a placa de captura de vídeo a qual ela é ligada tem a função de
digitalizar essas imagens e ambas são controladas por um programa de computador.
Figura 2.8 – Câmera CCD utilizada
Tabela 2.1 – Especificações técnicas da câmera CCD
Item Especificações técnicas
Câmera CCD
Fabricante: Sony
Modelo: XCD-SX900
Resolução: 1280x960 pixels
Tamanho do pixel: 4,65 x 4,65 μm
A fonte de luz branca (Figura 2.9) encontra-se próximo à lente da câmera e
direciona a luz para a superfície do corpo de prova. A intensidade e a posição da
32
iluminação permanecem também inalteradas durante todo o ensaio, a fim de evitar
variações nas leituras da câmera CCD de alta resolução.
Figura 2.9 – Fonte de luz utilizada
O aparato de fixação do corpo de prova (Figura 2.10) consiste em uma peça maciça
em aço em formato de uma moldura retangular, onde no seu lado esquerdo existe um rasgo
que permite o posicionamento e fixação regulável de um corpo de prova. No topo do
aparato existe um orifício para a passagem sem interferência de uma ponteira para
aplicação do carregamento.
33
Figura 2.10 – Aparato de Fixação do Corpo de Prova
Por trás do aparato de fixação do corpo de prova foi colocado um anteparo de cor
visível preta (Figura 2.11) com a finalidade de uniformizar e evitar que movimentos no
plano de fundo da imagem influenciem nos resultados. Tais movimentos que porventura
pudessem ocorrer seriam de elementos externos ao experimento, localizados no laboratório,
atrás do corpo de prova que está sendo analisado.
Figura 2.11 – Aparato de fixação do corpo de prova e anteparo de fundo
34
Para aplicação do carregamento na extremidade livre do corpo de prova, um aparato
de deslocamento vertical foi utilizado. O aparato consiste basicamente em um parafuso sem
fim ligado a um volante de posicionamento, por onde o deslocamento é aplicado e
controlado, que transmite o movimento do fuso a um suporte, onde é fixada célula de carga,
que irá entrar em contato com o corpo de prova através de uma ponteira posicionada na
extremidade livre da viga, transmitindo o deslocamento aplicado ao volante à viga através
de um deslocamento vertical de cima para baixo. Durante os ensaios realizados não foi
identificado nenhum tipo de relaxamento no aparato de carregamento na extremidade livre.
Para a aplicação e leitura dos valores de carregamento aplicados, foi utilizada uma
célula de carga acoplada a uma ponteira de metal. O formato do corpo possibilita que
quando o mesmo se deforme, gere um sinal elétrico na célula de carga e este é transmitido a
um segundo instrumento que irá traduzir esse sinal elétrico no valor de força
correspondente que está sendo aplicado. A leitura da célula de carga pode ser realizada em
Newtons, com precisão de duas casas decimais. As especificações da célula de carga
utilizada estão listados na Tabela 2.2 a seguir.
Tabela 2.2 - Especificações técnicas da Célula de Carga
Item Especificações técnicas
Célula de Carga
• Fabricante: Instrutherm
• Modelo: DD-200
• Precisão: duas casas decimais
• Faixa de medição:
� De 0,01 Kg a 20 Kg
� De 0,05 N a 196 N
� De 0,01 lb a 44lb
35
2.5. Procedimento experimental
O procedimento experimental se baseou na aplicação dos conceitos da mecânica dos
sólidos clássica em uma viga engastada. Cada corpo de prova, ou viga, foi fixado de forma
que a sua linha neutra estivesse orientada horizontalmente, ou seja, paralela em relação ao
plano horizontal. No experimento, a viga foi submetida unicamente a esforços de flexão,
onde um carregamento foi controlado e gradativamente aplicado na extremidade livre da
viga na direção vertical e no sentido de cima para baixo, provocando um deslocamento
vertical da viga, conforme a Figura 2.12 abaixo.
Figura 2.12 – Ensaio de flexão realizado nesse estudo
O procedimento computacional, que se realiza em um segundo momento, exige que
na etapa inicial do procedimento experimental seja adquirida uma imagem para calibração
na qual se deve estabelecer a correlação entre quantidade de pixels e valor em milímetros
(em linha reta), conforme mostra a Figura 2.13, onde a medida de dez milímetros da folha
de papel milimetrado corresponde a 130,00 pixels da imagem. Sendo assim, antes do início
de cada teste, foi obtida uma imagem de referência através do uso de uma folha de papel
milimetrado, disposta a frente da superfície do elemento de prova. Depois de adquirida essa
imagem, a folha milimetrada foi retirada da frente do corpo de prova e iniciou-se o teste.
36
Figura 2.13 – Imagem de calibração obtida antes de cada ensaio
Os corpos de prova foram submetidos a um carregamento monotônico quase
estático na sua extremidade livre, após a devida fixação. Nesse estudo, quatro
configurações de dano no corpo de prova foram testadas três vezes cada em corpos de
prova diferentes. Para cada configuração, um ou mais danos foram produzidos na posição
específica d1 (e d2 em algumas) na direção longitudinal da viga, próximo à extremidade fixa
do corpo de prova como na Figura 2.14.
Em cada teste foi avaliado o comportamento do corpo de prova para sete
comprimentos de dano diferentes, conforme as Figura 2.14 e Figura 2.15 a seguir. Cada
tamanho de dano foi testado sequencialmente, sendo acrescentados a cada teste de 2 (dois)
em 2 (dois) milímetros, conforme a Tabela 2.3. O comprimento de dano testado foi
controlado e foi incrementado através de corte manual com serra.
Sendo assim, foram realizados 84 (oitenta e quatro) testes. Cada teste foi realizado
adquirindo-se imagens a cada estado intermediário onde o carregamento na extremidade
livre foi elevado a partir da situação de carregamento nulo (desconsiderando o peso próprio
do corpo de prova). Para esses testes foi definido um aumento de força entre cada estado
37
intermediário de aproximadamente 1 Newton de força, registrados a partir da célula de
carga. A cada estado intermediário, uma imagem foi adquirida.
Tabela 2.3 – Parâmetros dos corpos de prova e informações dos danos
Configuração L x w x t
(mm) Posição dos Danos d1 (mm) d2 (mm)
Comprimento de dano a (mm)
I
100 x 20 x 5 Superior 7,0 - 0 a 12,0 (2 em 2 mm)
II 100 x 20 x 5 Superior e Inferior 7,0 - 0 a 12,0 (2 em 2 mm)
III 100 x 20 x 5 Superior e Inferior 7,0 7,0 0 a 12,0 (2 em 2 mm)
IV 100 x 20 x 5 Superior 7,0 7,0 0 a 12,0 (2 em 2 mm)
Figura 2.14 – Configurações estudadas
38
Figura 2.15 – Sistemática de testes adotada
2.6. Procedimento de Análise Computacional
A análise das imagens obtidas experimentalmente foi feita usando um programa de
Correlação de Imagens Digitais (DIC) desenvolvido com o software Matlab® R2010a/b.
Primeiramente, foi realizada uma análise de todo o campo de deslocamento da viga.
A segunda análise consistiu em extrair o campo de deformação de uma região selecionada
especificamente próximo à fixação, na região onde se encontram os danos produzidos. A
Figura 2.16 a seguir mostra exemplos das imagens adquiridas para as quatro configurações
testadas com as vigas em balanço antes do início dos testes. A primeira análise abrangeu
uma área de aproximadamente 1200 por 250 pixels, contornando toda a região da viga. A
segunda análise (Figura 2.16) abrangeu uma área de aproximadamente 250 por 250 pixels,
próximo ao engaste, onde se localizam os danos. A partir dessa área selecionada, todas as
demais imagens foram cortadas no mesmo tamanho e localização espacial e salvas
automaticamente. Essas novas imagens serão as imagens processadas.
Repetições dos TestesConfigurações
Configuração 1
Configuração 2
Configuração 3
Teste 1 Teste 2 Teste 3
Configuração 4
Comprimentos de defeito
(a) testados
Comprimento de defeito = 0mm
Comprimento de defeito = 2mm
Comprimento de defeito = 4mm
Comprimento de defeito = 6mm
Comprimento de defeito = 8mm
Comprimento de defeito = 10mm
Comprimento de defeito = 12mm
84 testes realizados
39
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 2.16 – Vigas em balanço com dano de 12,0mm: (a) Configuração I, (b)
Configuração II, (c) Configuração III e (d) Configuração IV.
40
Capítulo 3
Resultados Obtidos
Capítulo 3 – Resultados Obtidos
3.1. Introdução
A seguir serão apresentados os resultados obtidos a partir da análise das imagens
adquiridas na execução do Procedimento Experimental, que gerou imagens digitais do
corpo de prova que foram processadas por um algoritmo de correlação de imagens para
fornecer os campos de deslocamento e de deformação. A partir destes resultados e com
dados de força aplicados, foi possível obter mais resultados relacionados com o
comportamento da viga, que complementam a investigação. Por fim, um modelo
matemático em função da informação do dano introduzido foi proposto como análise inicial
para previsão do comportamento de estruturas danificadas submetidas a esforços.
41
3.2. Resultados
Como mencionado anteriormente, oitenta e quatro ensaios foram realizados para
compor os resultados que serão exibidos a seguir. Para cada uma das quatro configurações
de dano introduzidos na viga, sete testes foram conduzidos, cada um considerando
tamanhos de dano diferentes na mesma configuração. Cada um dos sete testes das quatro
configurações foi repetido três vezes para garantir um resultado confiável. Para cada um
dos oitenta e quatro ensaios realizados, os valores das forças aplicadas na extremidade livre
da viga foram registrados. A Tabela 3.1 a seguir mostra os valores máximos, e finais, de
força aplicados em cada ensaio na unidade de força Newtons.
Tabela 3.1 – Valores máximos de força (em módulo) aplicados
Tamanho do dano “a” (mm)
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Teste
Config. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
I 9,55 9,85 9,90 9,65 9,80 9,70 9,95 9,70 9,90 10,00 9,90 9,85 9,70 10,05 9,95 9,65 9,80 9,70 9,40 9,65 9,80
II 10,30 9,8 9,65 9,75 9,95 9,70 9,65 9,90 9,80 9,80 10,25 9,70 9,85 9,65 9,85 9,85 9,65 9,80 9,65 9,85 9,75
III 9,65 9,70 9,65 10,00 9,80 9,90 9,65 9,75 10,00 9,80 9,80 9,75 9,70 9,80 9,65 9,90 9,70 9,80 9,75 9,85 9,85
IV 9,85 10,00 9,65 9,65 9,85 9,95 9,85 9,70 9,65 9,70 9,70 9,70 9,85 9,60 9,80 9,75 9,70 9,90 9,80 9,50 9,85
3.2.1. Campos de Deslocamento
Para cada ensaio foi possível obter o campo de deslocamento da viga por inteiro.
Para isso, utilizou-se a análise da primeira área de seleção, mostrada anteriormente na seção
2.6, na Figura 2.16. Os campos de deslocamento mostrados a seguir são divididos em
campos de deslocamento na direção horizontal e campos de deslocamento na direção
vertical.
42
A Figura 3.1 mostra os campos de deslocamento obtidos após o processamento das
imagens adquiridas para uma das três repetições dos testes com o corpo de prova na
configuração de dano I, com um dano na parte superior (ver Figura 2.14). As imagens da
coluna da esquerda representam os campos de deslocamento na direção horizontal,
enquanto as imagens da coluna da direita representam os campos de deslocamento na
direção vertical para o estado final do ensaio, ou seja, com a maior força de carregamento
aplicada (ver Tabela 3.1).
Os pares de figuras (a) e (b) representam os campos de deslocamento obtidos na
direção horizontal e vertical, respectivamente, para o tamanho de dano “a” igual a zero
milímetros. Os pares (c) e (d) representam os campos de deslocamento também na
horizontal e vertical, respectivamente, para o tamanho de dano “a” igual a dois milímetros.
Os pares de imagens seguintes correspondem aos tamanhos de dano “a” iguais a 4, 6, 8, 10
e 12 milímetros, respectivamente.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
43
(g) (h)
(i) (j)
(k) (l)
(m) (n)
Figura 3.1 – Campos de deslocamento da configuração I. Campos horizontais (a-c-e-g-
i-k-m) e verticais (b-d-f-h-j-l-n).
Como esperado, pôde-se observar nos campos de deslocamento horizontais (Figura
3.1 a-c-e-g-i-k-m) que as regiões cujos valores de cor encontram-se acima de zero, ou seja,
deslocam-se positivamente da esquerda para a direita, estão localizados acima da linha
neutra da viga, enquanto as regiões com deslocamento negativo, ou seja, abaixo de zero e
se deslocam da direita para a esquerda, encontram-se abaixo da linha neutra, que possui
coloração correspondente ao valor zero. Pode-se observar também que, à medida que o
tamanho do dano aumenta, ocorre um deslocamento da linha neutra (tons de cor com valor
44
zero) na direção vertical do centro da viga para baixo. Observa-se também claramente a
localização do dano inserido próximo à região fixa onde se pode dizer que é observado uma
descontinuidade no campo de deslocamento horizontal.
É possível observar nos campos de deslocamento verticais (Figura 3.1 b-d-f-h-j-l-n)
seguem também o comportamento esperado, ou seja, as regiões próximas à extremidade
livre apresentam valores de deslocamento vertical maiores em módulo do que o
deslocamento das regiões próximas à extremidade fixa. Pode-se observar também que o
deslocamento máximo para tamanhos de danos maiores, que pode ser observado na região
com cores em azul, assume valores maiores.
A Figura 3.2 a seguir mostra os campos de deslocamento obtidos para um dos testes
com os corpos de prova nas configurações I, II, III e IV. Nesse caso, apenas as imagens dos
corpos de prova para os tamanhos de dano “a” iguais a 12 milímetros são exibidas, para
fins de melhor visualização e entendimento do fenômeno observado. Esses campos de
deslocamento correspondem aos deslocamentos resultantes da aplicação de forças de
aproximadamente 9,5N na extremidade livre. É possível observar claramente a localização
do dano inserido próximo à região de engaste da viga, onde pode-se perceber que a região à
esquerda do dano sofre menor deslocamento horizontal em relação às regiões à direita do
dano.
45
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Figura 3.2 – Campos de deslocamento horizontal (a-c-e-g) e vertical (b-d-f-h) para as
quatro configurações testadas
A partir dos dados de campos de deslocamentos horizontais obtidos e exibidos
acima na Figura 3.2, é possível identificar com facilidade os danos introduzidos. Contudo,
não é possível notar claramente a existência dos danos quando se observam os campos de
deslocamento verticais. Portanto, os resultados obtidos no campo de deslocamento vertical
permitem apenas identificar o deslocamento na extremidade livre da viga.
46
3.2.2. Campos de Deformação
Uma maneira alternativa de identificar a descontinuidade no campo de
deslocamento de ocasionada pelo dano é calcular o campo de deformação associado. Para
isso, a segunda área analisada, que é indicada na Figura 2.16 da seção 2.6, foi analisada.
Utilizando os campos de deslocamento obtidos na análise da região próxima ao dano,
calculam-se os valores de deformação, utilizando as relações a seguir.
Computacionalmente, o campo de deslocamento é dado por uma matriz com
dimensões nei x nej, conforme explicado no capítulo anterior, onde as coordenadas i e j da
matriz são os pontos analisados e os valores que cada termo aij da matriz assume
corresponde ao valor de deslocamento estimado através da correlação de imagens. Os
campos de deslocamento são dados separadamente nas direções horizontal e vertical,
portanto existem duas matrizes de campo de deslocamento associadas a cada força
aplicada: horizontal (chamada de “um”) e vertical (chamada de “vm”). Este campo de
deslocamento corresponde ao deslocamento de cada ponto analisado entre a imagem inicial
até a imagem correspondente ao estado intermediário, ou final, analisado. É de interesse
particular analisar os dados associados à força, ou seja, associados a última imagem. Sendo
assim, os campos de deslocamento referidos nesse texto correspondem aos campos de
deslocamento finais. Consequentemente todos os dados que se obtém a partir destas
variáveis também correspondem ao estado final.
Utilizando-se o conceito do operador gradiente, pode-se extrair o campo de
deformação a partir dos campos de deslocamento. O vetor gradiente é dado pela Equação
(3.1) a seguir, onde T neste estudo assume o valor da matriz do campo de deslocamento
47
horizontal ou vertical do estado final, e os termos ��
���̂ e
��
���̂ são, respectivamente as
deformações horizontal e vertical do campo de deslocamento analisado.
����� = ��
���̂+ ��
���̂ (3.1)
Extraindo-se o gradiente do campo de deslocamento horizontal (“um”), é obtido o
valor da deformação na direção horizontal dado por ���
�� (chamado de “ux”) e vertical dado
por ���
�� (chamado de “uy”), conforme a Equação (3.2a). Este procedimento realiza-se da
mesma forma para o campo de deslocamento vertical, onde se obtém “vx” e “vy”, dados
respectivamente por �����
e �����
na Equação (3.2b).
��� �� = ���
���̂ + ���
���̂ (3.2a)
������ = �����
�̂+ �����
�̂ (3.2b)
A partir desse ponto, uma pequena mudança no nome dos termos se faz necessária
para fins didáticos:
�� = � =���
�� ; �� = �� =
�����
(3.3)
A deformação cisalhante é dada por:
��� =�����
� (3.4)
Portanto, pode-se finalmente calcular as deformações máximas e mínimas da região
próxima ao dano utilizando os valores dos campos de deslocamento obtidos para esta
região, utilizando as Equações (3.3) e (3.4).
� =���
�+ �����
��� + ���
��� (3.5a)
�� =���
�− �����
��� + ���
��� (3.5b)
48
As imagens da Figura 3.3 a seguir mostram a evolução dos campos de deformação
máxima para cada tamanho de defeito estudado na Configuração I, considerando a última
força aplicada no ensaio. Como uma maneira alternativa de visualizar o resultado, os
campos de deformação foram normalizados em função do tamanho do defeito.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
49
(g) (h)
(i) (j)
(k) (l) Figura 3.3 – Campo de deformação máxima e1 (a-c-e-g-i-k) e Campo de deformação
máxima e1 normalizado (b-d-f-h-j-l) para a Configuração I, outras formas de
identificar o dano na viga.
Como esperado, é possível observar nos campos de deformação apresentados na
Figura 3.3 a presença do dano associado a cada tamanho de defeito.
50
As imagens da Figura 3.4 a seguir mostram os campos de deformação obtidos para
um dos testes com os corpos de prova em cada uma das Configurações testadas, onde a
Configuração I já foi mostrada na Figura 3.3 e foi repetido na Figura 3.4(a) para fins de
melhor visualização do comportamento estudado. Todas as imagens a seguir correspondem
ao estado final, ou seja, no último passo (tamanho de dano igual a 12 milímetros).
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.4 - Campos de deformação para as quatro configurações testadas
A partir da análise das imagens da Figura 3.4 acima, pode-se identificar facilmente
a localização e o tamanho do dano em cada configuração. Contudo, não é possível
identificar as regiões onde os danos tendem a fechar quando o carregamento é aplicado. De
51
fato, quando o dano tende a fechar os valores de máxima deformação assumem valores
mínimos, como no caso dos danos localizados na parte inferior (Configurações II e III).
Portanto, danos que tendem a abrir e aumentar até a falha merecem maior atenção do que
os que tendem a se fechar, pois estes levarão a viga à fratura total.
3.2.3. Relações entre a rigidez da viga, dano e deformação média
É de grande interesse entender, considerando todas as configurações de dano, a
relação entre os carregamentos aplicados nas vigas, denotados por F, e o deslocamento
vertical da extremidade livre da viga com dano, chamado de δ.
Para cada um dos oitenta e quatro ensaios realizados, o valor das forças aplicado na
extremidade livre da viga foi registrado. O Apêndice A – Carregamentos Aplicados possui
quatro tabelas com os dados de força aplicados em cada um dos ensaios realizados
mencionados.
A Figura 3.5 apresenta a força aplicada em função do deslocamento da extremidade
livre da viga para diferentes tamanhos de defeitos, considerando as quatro configurações
analisadas. Os valores do deslocamento foram obtidos a partir da média dos campos de
deslocamento vertical na extremidade livre da viga.
52
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.5 – Relação Força por Deslocamento do primeiro dos três ensaios de cada
uma das quatro configurações testadas
Os resultados apresentados na Figura 3.5 mostram que existe uma relação linear
entre a força e o deslocamento da viga para todos os tamanhos de dano. Este
comportamento pôde ser encontrado também nos outros dois testes realizados para cada
uma das configurações de dano testadas.
A relação linear encontrada nos resultados da Figura 3.5 leva a estabelecer uma
expressão linear que relacione a força F com o deslocamento δ, dada pelo coeficiente k,
chamado de rigidez, conforme a Equação (3.6) abaixo.
� = �� (3.6)
53
Pode-se observar que à medida que o tamanho do dano aumenta, a resistência da
viga diminui. Nota-se também que a redução da resistência da viga à medida que o aumento
do tamanho do dano ocorre não é linear. Torna-se interessante obter os valores de rigidez
de cada uma das curvas dos oitenta e quatro testes e investigar o comportamento dos
valores de rigidez em relação ao tamanho do dano.
A Figura 3.6 a seguir mostra os resultados encontrados da rigidez “k” de cada uma
das vigas de acordo com a variação do tamanho do dano “a”. Os resultados mostrados
abaixo são uma média entre os valores encontrados em cada um dos três testes realizados
para cada uma das quatro configurações. Foi obtido também o desvio padrão entre os
valores de resistência associados ao tamanho do dano e as barras de erro encontram-se no
gráfico abaixo. Pode-se observar claramente, através do resultado a seguir, que existe uma
relação não linear entre a rigidez da viga e o tamanho do dano. A Tabela 3.2 a seguir
mostra os valores de rigidez da viga encontrados e seus respectivos desvios padrão
calculados.
Tabela 3.2 - Resistência média “k” (N/mm) e desvio padrão
Tamanho do
dano “a”
Configuração
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
I 22,39 ± 0,08 21,03 ± 0,90 18,13 ± 0,78 14,00 ± 1,14 12,01 ± 0,12 8,39 ± 0,14 5,25 ± 0,40 II 20,76 ± 1,08 20,09 ± 0,16 17,60 ± 0,53 15,87 ± 0,81 12,15 ± 0,26 8,63 ± 0,71 6,71 ± 0,96 III 21,45 ± 0,55 20,60 ± 0,47 17,85 ± 1,03 14,87 ± 1,03 10,90 ± 1,10 7,71 ± 0,37 4,52 ± 0,33 IV 21,17 ± 0,69 20,18 ± 0,46 17,26 ± 0,68 12,53 ± 0,59 9,30 ± 0,50 6,60 ± 0,34 4,23 ± 0,16
54
Figura 3.6 – Rigidez (k) em função do Tamanho do Defeito (a)
Para investigar a evolução do dano produzido na viga, os valores de resistência “k”
das vigas danificadas para cada tamanho de dano em todas as configurações pode ser
reescrita como uma variável de dano “D”, que é dada pela seguinte expressão.
� = 1 −�
�� (3.7)
Na Equação (3.7) acima, “k” é o valor da rigidez da viga com o dano de tamanho
“a” produzido, e este valor pode ser obtido conforme explicado acima, a partir da Equação
(3.6). O valor de � é o valor da rigidez da viga para o tamanho de dano “a” igual a zero, ou
seja, sem dano. Analisando a Equação (3.7), vemos que a variável de dano “D” pode
assumir valores no intervalo 0 ≤ D ≤ 1, onde D=0 significa dano zero, ou seja, k=� , e D=1
significa dano total, ou seja, a resistência k é igual à zero, isso significa que a viga sofreu
ruptura total devido à evolução do dano.
Dessa forma, é interessante investigar a evolução da variável de dano D introduzida
pela Equação (3.7) acima em relação à razão entre o tamanho do dano “a” e a altura total da
55
viga “w”, ou seja, � �⁄ . A Figura 3.7 a seguir mostra quatro curvas de comportamento da
evolução da variável de dano “D” em relação à razão � �⁄ , onde cada curva representa uma
configuração de dano testada, dada pela média dos pontos obtidos a partir dos três testes
realizados em cada configuração. As barras de erro mostradas correspondem ao desvio
padrão calculado para cada ponto das quatro curvas, baseado na média mencionada. Pode-
se observar, para todas as configurações testadas, que claramente não existe uma relação
linear entre a variável de dano, dada em função da resistência da viga danificada e a
resistência da viga sem dano, e a razão � �⁄ .
Figura 3.7 – Variável de Dano (D) em relação ao Tamanho do Dano (a)
Usando a Equação (3.5), que define o cálculo dos campos de deformação a partir
dos campos de deslocamento, a média dos valores do campo de deformação principal foi
calculada pela expressão a seguir, onde A é a área total da imagem deformada. Utilizando
os valores calculados pela expressão abaixo, foi plotado um gráfico da média dos valores
de deformação em função da variável de dano “D”, como mostra a Figura 3.8.
56
⟨�⟩ = ∬�����
� (3.8)
Figura 3.8 – Deformação em relação a variável de dano (D)
A partir dos resultados apresentados na Figura 3.8, pode-se observar que o
comportamento da deformação média em função da variável de dano para todas as
configurações é bastante semelhante. Pode-se perceber também que as curvas tendem a
crescer rapidamente quando a variável de dano “D” se aproxima do valor 1,0, ou seja, dano
total do material. Dessa forma, a análise da deformação média da região próxima ao
engaste se mostra como um bom meio de avaliação da evolução do dano. Deve-se ressaltar
que até D=0.5 as curvas de comportamento das quatro configurações possuem o mesmo
comportamento.
A partir da análise do trecho final das curvas exibidas na Figura 3.8, considerando
valores de “D” maiores que 0.5, nota-se que os resultados da deformação média para as
Configurações I e IV, cujo dano encontra-se apenas na região superior da viga encontram-
se próximos. Da mesma forma, diferente do par I e IV nesta mesma faixa de dano, os
57
valores de deformação média para as configurações II e III, que possuem dano na parte
superior e inferior da viga, são semelhantes. De fato, quando se tem um dano na região que
está sendo comprimida na viga, o dano está sendo fechado em vez de aberto, portanto pode-
se dizer que tal afastamento entre os dois pares de curvas na região final do gráfico da
Figura 3.8 se deve a esta particularidade.
3.2.4. Modelo Proposto
Conforme mencionado na discussão dos resultados apresentados na Figura 3.8, as
curvas formadas pelos valores médios de deformação para as quatro configurações seguem
um padrão não linear e demonstram ser uma boa maneira de avaliar o comportamento e a
evolução do dano.
Baseado nas observações da Figura 3.8, um modelo matemático será proposto para
prever o comportamento da deformação média em função da evolução do dano. A Figura
3.9 a seguir descreve graficamente o modelo proposto.
58
Figura 3.9 – Curva genérica de ajuste ao comportamento da deformação média em
relação à variável de dano
O objetivo da proposta desse modelo matemático é obter dados importantes sobre a
tendência de evolução do dano utilizando a deformação média para que estas possam
futuramente ser utilizadas em investigações envolvendo danos em geral e prever o
comportamento do dano.
Na Figura 3.9, pode-se identificar em cor abóbora a curva genérica que é proposta
para se ajustar aos pontos experimentais obtidos. Esta curva proposta baseia-se no modelo
matemático da Equação (3.9) abaixo, cujos parâmetros serão explicados em seguida.
⟨��⟩ � ⟨��⟩��1 � ���� �� � ��� � (3.9)
Conforme mencionado anteriormente a variável de dano “D” pode assumir valores
dentro do intervalo entre zero e um. Nesta curva genérica, podem-se destacar três aspectos
importantes relacionados com as três regiões destacadas na Figura 3.9, que estão listados a
seguir.
59
• Existe um patamar horizontal localizado na região II, entre o primeiro
crescimento da curva e o segundo crescimento da curva. A este patamar, deu-se o
nome de “patamar de saturação”, onde o valor da deformação média ⟨�⟩ que
corresponde ao patamar horizontal é dado por ⟨�⟩�.
• A curva crescente na região I, primeiro crescimento da curva proposta,
fornece a variável kI que corresponde à primeira taxa de crescimento da deformação
média frente a variável de dano “D” quando este é próximo à zero.
• A inclinação do segundo crescimento da curva proposta, na região III,
fornece a variável kII, que corresponde à outra taxa de crescimento da deformação
média frente a variável de dano “D” quando este tende a 1,0.
Na Equação (3.9), β e N são, respectivamente, parâmetros associados ao
crescimento da curva na região I até o patamar de saturação e ao crescimento final da
deformação média, que são estimados a partir do ajuste dos pontos experimentais com a
curva proposta. Nota-se que quando o valor de β tende ao infinito, o primeiro termo da
equação tende a atingir o valor ⟨�⟩�, e quando β tende ao valor zero, o primeiro termo da
equação tende a assumir valores próximos à zero. A partir da Equação (3.9), pode-se extrair
o valor de kI, que é dado pela primeira derivada de ⟨�⟩ em relação a variável de dano D
quando este tende a zero, como na expressão abaixo.
�� = �⟨��⟩
����→
= ⟨�⟩�� (3.10)
A partir da natureza física do problema, percebe-se que o valor de β é sempre maior
ou igual à zero, pois �� é uma variável positiva extraída dos pontos experimentais, e ⟨�⟩� é
o valor da deformação principal média associado a cada valor de D. O valor de ⟨�⟩� pode
ser obtido diretamente das curvas experimentais a partir de observação e extração da média
60
entre os valores experimentais localizados na região II da curva. Os valores obtidos para
cada configuração estão na Tabela 3.3. O valor de �� pode ser obtido através dos dados
experimentais, por meio de um ajuste linear considerando os pontos iniciais de cada uma
das quatro curvas, obtendo-se assim um parâmetro �� para cada configuração de dano
testada, como mostra a Tabela 3.4. Dessa forma, é possível encontrar o valor de β.
Após obter o valor de β, pode-se inserir a Equação (3.9) no software Matlab®, no
qual o processamento das imagens deste trabalho foi desenvolvido, de onde também foram
estimados os parâmetros ��� e N através da plotagem e ajuste da curva dada pela Equação
(3.9) proposta. Para isso, os valores de β e ⟨�⟩� devem ser substituídos na equação no
momento do ajuste.
Tabela 3.3 – Valores da deformação principal média de saturação
Configuração
de dano I II III IV
⟨�⟩� 0,0027 0,0029 0,0030 0,0029
Tabela 3.4 – Valores de �� para as quatro configurações testadas
Configuração
de dano I II III IV
�� 0,042 0,094 0.066 0.049
De posse dos valores de ⟨�⟩� e ��, pode-se obter o valor de β para cada uma das
configurações de dano testadas utilizando a Equação (3.10). Os resultados obtidos estão na
Tabela 3.5, a seguir.
61
Tabela 3.5 – Variável β estimada
Configuração
de dano I II III IV
β 15,59 32,78 22,25 17,23
Com isso, pode-se substituir os valores de ⟨��⟩�, �� e β obtidos na Equação (3.9) e,
portanto, o comando de ajuste de curvas do software Matlab é capaz de estimar os valores
de ��� e N considerando a curva que melhor se ajuste aos parâmetros dados como entrada.
A Figura 3.10 a seguir mostra o ajuste realizado em cada uma das quatro curvas analisadas.
A Tabela 3.6 a seguir mostra os valores de ��� e N obtidos através do ajuste de curva
realizado, bem como o coeficiente de determinação R² que corresponde, em linhas gerais,
ao nível de aproximação da curva ajustada aos pontos experimentais.
Figura 3.10 – Ajuste utilizando o modelo proposto pela Equação 3.9
62
Tabela 3.6 – Valores de ��� e N estimados
Configuração
de dano I II III IV
��� 0,024 0,010 0,012 0,030
N 4,17 3,26 3,56 5,03
R² 0,99 0,97 0,97 0,99
Dessa forma, o modelo proposto para descrever o comportamento do dano se
mostrou capaz de se ajustar aos pontos experimentais de forma satisfatória. Deve-se
ressaltar que, conforme mencionado no início dessa seção 3.2.4, este modelo é uma
proposta e, portanto, trata-se de um modelo preliminar, e novos testes e estudos se fazem
necessários para comprovar sua real eficácia na aplicação em problemas de dano em geral e
no tipo de experimento realizado neste estudo também.
63
Capítulo 4
Conclusões e Trabalhos Futuros
Capítulo 4 – Conclusões e Trabalhos Futuros
4.1. Conclusões
O presente estudo teve por objetivo investigar o comportamento mecânico de vigas
em balanço com diferentes configurações e tamanhos de danos, localizados próximos à
extremidade fixa. Ao todo, oitenta e quatro testes foram realizados utilizando vigas em
acrílico, que foram submetidas a um carregamento pontual na extremidade livre, e este foi
evoluído gradualmente e devidamente registrado em todos os testes realizados. Para
investigar o comportamento, uma técnica recente e que vem se mostrando eficaz em
aplicabilidade foi empregada: a Correlação de Imagens Digitais.
A partir dos dados obtidos e apresentados nesse trabalho chega-se às seguintes
conclusões importantes:
64
1) O comportamento da rigidez da viga com dano varia de forma não linear em
função do dano presente na mesma. Ou seja, a medida que o dano presente na
viga aumenta, a rigidez da viga não se comporta de forma proporcional. Este é
um dado importante quando se deseja conhecer o comportamento de um
componente danificado em operação, por exemplo.
2) Existe uma relação não linear entre a variável de dano “D” calculada em cada
teste a partir dos valores de rigidez da viga e a razão “a/w” entre o tamanho do
dano “a” e a altura total da viga “w”.
3) Os campos de deformação obtidos nas regiões próximas aos defeitos podem ser
utilizados como uma maneira alternativa de visualização do fenômeno de
carregamento de uma estrutura danificada.
4) A relação entre a deformação média ⟨�⟩, obtida a partir dos campos de
deformação mencionados acima, e a variável de dano “D” mostra um
comportamento não linear característico e semelhante entre as quatro
configurações para valores até D=0.5. Para valores maiores, observou-se que
ocorreu uma separação entre curvas associadas às configurações de defeito
apenas no topo da viga e curvas associadas às configurações com defeito tanto
no topo quanto na região inferior da viga.
5) O modelo matemático proposto se mostrou um bom ponto de partida para
descrever o comportamento entre a deformação média e variável de dano. O
modelo é capaz de se adequar aos dados das quatro configurações de dano
estudadas, mesmo com o comportamento particular citado no item acima.
6) O modelo matemático proposto pode ser utilizado para prever o comportamento
de estruturas e configurações de danos mais complexos.
65
Deve-se ressaltar que o coeficiente de determinação R² do modelo proposto se
manteve próximo ao valor 1.0, demonstrando que as curvas descrevem com alta fidelidade
o comportamento dos pontos experimentais. Adicionalmente, os valores de desvio padrão
entre todos os pontos experimentais obtidos durante este estudo se mostraram satisfatórios,
demonstrando que os resultados são confiáveis e descrevem com fidelidade o
comportamento real observado.
4.2. Trabalhos Futuros
Para os próximos trabalhos, pretende-se evoluir na aplicação do modelo matemático
proposto e nas investigações do comportamento da rigidez e da deformação média de
estruturas com dano. Pretende-se explorar novas configurações de dano, variando posição,
angulação e formato de dano, para que mais dados sejam gerados a fim de assegurar os
resultados já obtidos até o momento e com o objetivo de identificar novos comportamentos.
Pretende-se aplicar o modelo matemático de forma preditiva para os casos já estudados e
novos.
66
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69
Apêndice A
Carregamentos Aplicados
Apêndice A – Carregamentos Aplicados
5.1. Introdução
Para cada um dos oitenta e quatro ensaios realizados, o valor das forças aplicado na
extremidade livre da viga foi registrado. As Tabelas A.1, A.2, A.3 e A.4 a seguir mostram
os valores de força aplicados em cada ensaio na unidade de força Newtons.
70
Tabela A.1 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração I considerando os três
testes realizados para cada tamanho de dano “a”
Configuração I
Tamanho do dano “a” (mm)
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Teste
Passo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 1,40 1,45 1,25 1,75 1,25 1,50 1,45 1,90 1,35 1,15 1,25 1,40 1,45 1,35 1,20 1,20 1,35 1,35 1,15 1,20 1,25
2 2,10 2,25 2,35 2,85 2,45 2,55 2,45 2,60 2,35 2,20 2,40 2,50 2,55 2,50 2,40 2,15 2,30 2,50 2,30 2,45 2,40
3 3,10 3,65 3,40 3,85 3,65 3,60 3,65 3,70 3,60 3,25 3,55 3,55 3,60 3,70 3,10 3,15 3,30 3,50 3,50 3,40 3,40
4 4,10 4,40 4,30 4,85 4,50 4,65 4,60 4,55 4,65 4,20 4,60 4,25 4,65 4,65 4,50 4,25 4,35 4,50 4,45 4,25 4,40
5 5,20 5,60 5,45 5,85 5,55 5,45 5,75 5,55 5,40 5,40 5,60 5,30 5,60 5,50 5,45 5,20 5,30 5,50 5,60 5,55 5,45
6 6,30 6,65 6,30 6,75 6,35 6,50 6,55 6,65 6,40 6,45 6,75 6,50 6,60 6,45 6,50 6,50 6,40 6,45 6,35 6,60 6,70
7 7,25 7,30 7,35 7,80 7,25 7,30 7,65 7,50 7,45 7,40 7,65 7,35 7,55 7,50 7,40 7,10 7,40 7,45 7,30 7,5 7,35
8 8,15 8,65 8,35 8,65 8,40 8,20 8,65 8,50 8,35 8,40 8,70 8,45 8,65 8,60 8,55 8,20 8,80 8,65 8,15 8,60 8,40
9 9,55 9,85 9,90 9,65 9,80 9,70 9,95 9,70 9,90 10,00 9,90 9,85 9,70 10,05 9,95 9,65 9,80 9,70 9,40 9,65 9,80
Tabela A.2 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração II considerando os três
testes realizados para cada tamanho de dano “a”
Configuração II
Tamanho do dano “a” (mm)
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Teste
Passo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 1,10 1,35 1,40 1,35 1,65 1,50 1,40 1,40 1,60 1,30 1,30 1,60 1,45 1,50 1,75 1,45 1,25 1,45 1,30 1,25 1,40
2 2,20 2,4 2,65 2,45 2,80 2,70 2,45 2,35 2,35 2,40 2,40 2,30 2,50 2,70 2,85 2,65 2,45 2,65 2,50 2,20 2,70
3 3,30 3,3 3,70 3,45 3,70 3,50 3,70 3,20 3,50 3,35 3,35 3,50 3,50 3,50 3,75 3,60 3,35 3,70 3,50 3,25 3,80
4 4,15 4,45 4,65 4,65 4,75 4,60 4,90 4,25 4,40 4,65 4,65 4,80 4,65 4,45 4,55 4,65 4,35 4,60 4,25 4,30 4,65
5 5,00 5,4 5,55 5,70 5,70 5,70 5,85 5,40 5,25 5,65 5,70 5,70 5,45 5,35 5,55 5,55 5,15 5,60 5,40 5,30 5,45
6 6,40 6,6 6,50 6,55 7,60 6,70 6,80 6,25 6,55 6,60 6,55 6,80 6,60 6,30 6,70 6,60 6,15 6,80 6,55 6,30 6,60
7 7,05 7,55 7,75 7,45 8,75 7,35 7,55 7,30 7,35 7,60 7,50 7,35 7,65 7,40 7,75 7,70 7,50 7,50 7,45 7,40 7,50
8 8,20 8,45 8,70 8,60 9,25 8,55 8,70 8,50 8,60 8,40 8,45 8,40 8,85 8,40 8,70 8,70 8,35 8,60 8,50 8,30 8,90
9 10,30 9,8 9,65 9,75 9,95 9,70 9,65 9,90 9,80 9,80 10,25 9,70 9,85 9,65 9,85 9,85 9,65 9,80 9,65 9,85 9,75
71
Tabela A.3 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração III considerando os
três testes realizados para cada tamanho de dano “a”
Configuração III
Tamanho do dano “a” (mm)
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Teste
Passo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 1,55 1,40 1,25 1,40 1,55 1,25 1,65 1,45 1,35 1,10 1,55 1,70 1,55 1,55 1,60 1,50 1,30 1,80 1,50 1,50 1,25
2 2,20 2,55 2,20 2,65 2,50 2,55 2,50 2,50 2,40 2,40 2,35 2,50 2,45 2,60 2,35 2,50 2,40 2,40 2,30 2,50 2,55
3 3,15 3,50 3,50 3,45 3,35 3,50 3,55 3,60 3,50 3,50 3,45 3,40 3,60 3,60 3,45 3,70 3,45 3,50 3,65 3,50 3,15
4 4,35 4,65 4,65 4,60 4,45 4,35 4,55 4,50 4,50 4,30 4,40 4,65 4,65 4,60 4,35 4,65 4,60 4,25 4,50 4,60 4,50
5 5,60 5,70 5,50 5,65 5,50 5,70 5,60 5,60 5,40 5,65 5,45 5,40 5,65 5,45 5,35 5,60 5,40 5,45 5,40 5,55 5,40
6 6,55 6,70 6,45 6,55 6,60 6,55 6,70 6,50 6,50 6,70 6,75 6,50 6,80 6,45 6,40 6,80 6,60 6,45 6,60 6,40 6,50
7 7,45 7,60 7,15 7,55 7,50 7,30 7,70 7,55 7,45 7,65 7,60 7,30 7,45 7,55 7,45 7,40 7,65 7,35 7,60 7,75 7,40
8 8,50 8,70 8,50 8,45 8,60 8,65 8,65 8,65 8,65 8,55 8,50 8,30 8,60 8,50 8,30 8,70 8,60 8,40 8,50 8,80 8,55
9 9,65 9,70 9,65 10,00 9,80 9,90 9,65 9,75 10,00 9,80 9,80 9,75 9,70 9,80 9,65 9,90 9,70 9,80 9,75 9,85 9,85
Tabela A.4 – Valores de Força Aplicados (N) na Configuração IV considerando os três
testes realizados para cada tamanho de dano “a”
Configuração IV
Tamanho do dano “a” (mm)
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Teste
Passo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 1,50 1,35 1,35 1,45 1,65 1,50 1,75 1,80 1,30 1,60 1,40 1,60 1,50 1,35 1,70 1,35 1,60 1,50 1,50 1,40 1,25
2 2,45 2,60 2,60 2,25 2,50 2,35 2,85 2,45 2,50 2,40 2,30 2,45 2,65 2,50 2,65 2,45 2,45 2,25 2,45 2,40 2,35
3 3,45 3,70 3,50 3,50 3,70 3,35 3,80 3,50 3,55 3,30 3,40 3,45 3,40 3,50 3,50 3,70 3,50 3,35 3,50 3,40 3,40
4 4,55 4,40 4,40 4,70 4,60 4,55 4,65 4,50 4,45 4,35 4,25 4,40 4,60 4,55 4,70 4,60 4,50 4,15 4,50 4,45 4,40
5 5,60 5,50 5,40 5,70 5,55 5,45 5,70 5,60 5,65 5,40 5,30 5,40 5,55 5,55 5,60 5,65 5,50 5,55 5,55 5,50 5,50
6 6,55 6,60 6,40 6,40 6,50 6,40 6,70 6,50 6,45 6,70 6,50 6,30 6,55 6,55 6,45 6,60 6,35 6,65 6,50 6,45 6,25
7 7,25 7,40 7,30 7,25 7,55 7,15 7,40 7,50 7,25 7,35 7,30 7,65 7,40 7,35 7,35 7,70 7,45 7,60 7,65 7,30 7,40
8 8,50 8,40 8,45 8,40 8,50 8,40 8,60 8,40 8,40 8,55 8,70 8,70 8,60 8,40 8,40 8,70 8,25 8,65 8,65 8,30 8,40
9 9,85 10,00 9,65 9,65 9,85 9,95 9,85 9,70 9,65 9,70 9,70 9,70 9,85 9,60 9,80 9,75 9,70 9,90 9,80 9,50 9,85
72
Apêndice B
Artigo Publicado
Apêndice B – Artigo Publicado
6.1. Introdução
Durante o período de curso de Mestrado Acadêmico em Engenharia Mecânica no
Programa de Pós Graduação da UFF (PGMEC/UFF), foi publicado e apresentado um artigo
no ABCM International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2015), que
ocorreu entre os dias 6 e 11 de Dezembro de 2015, no Rio de Janeiro.
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DAMAGE IDENTIFICATION USING DIGITAL IMAGE CORRELATION
METHOD
Tiago de Melo Trindade (T.M. Trindade)
Luiz Carlos da Silva Nunes (L.C.S. Nunes) Laboratory of Opto-Mechanics (LOM/LMTA), Department of Mechanical Engineering (TEM/PGMEC), Universidade Federal Fluminense – UFF, Rua Passo da Pátria, 156, Bloco E, Sala 216, Niterói, RJ CEP 24210-240, Brazil
tiago.m.trindade@gmail.com luizcsn@id.uff.br
Abstract. This paper aims to investigate the mechanical behavior of cantilever beams with different cracks near to the
fixed end. A damage variable was introduced and the evolution of damage was obtained. In the experimental
procedure, cracked cantilever beams were submitted to applied load at the free end. Horizontal and vertical displacement fields of whole specimen were attained using the Digital Image Correlation method. The values of
vertical displacement of the free end together with applied loads were used to achieve force-displacement responses
for distinct crack configurations. From these data, the relationship between the stiffness and crack length was
evaluated, as well as damage variable and crack length relation. Also, full-field strains near to the defect were
calculated and values of the mean of principal strain as a function of damage variable were investigated.
Keywords: Digital Image Correlation, Damage, Defect
1. INTRODUCTION
Several methods based on the structural damage detection using dynamic measurement data have been employed in many different areas such as mechanical, civil, and aerospace engineering. The basic idea of dynamic methods is to
associate modal parameters with physical properties of the analyzed structure, such as mass, volume, and stiffness (Hu,
M., Tu, S., et al., 2012). Therefore, changes in the physical properties leads to changes in the modal parameters. For
instance, Dixit and Hanagud (2011) proposed an analytical expression and a new damage measurement method that
associates the strain energy with the location and magnitude of damage. This method can be applied to beams with
notch, considering arbitrary boundary conditions.
A computationally attractive damage index method was proposed (Hu, M., Tu, S., et al. 2012) for structural damage
detection of cylindrical shell. It provides an insight to the extent of structural damage. The algorithm was applied to two
numerical examples and its efficiency was demonstrated through damage simulations.
Optical methods, such as shearography, laser speckle interferometry, and moiré were developed for measuring
surface displacements and deformations (Bendek, E., Lira, I., François, et al., 2006) (Ruzek, R., Lohonka, R., et al., 2006) (Cárdenas-García, J. F. & Preidikman, S., 2006). Recently, with the development of high-resolution Charge
Coupled Device (CCD) cameras the use of the Digital Image Correlation (DIC) method (McGinnis, M. J., Pessiki, et
al., 2005) (Corr, D., Accardi, M., et al., 2007) has been increased considerably.
The basic principle of Digital Image Correlation is to correlate two images of the same specimen in two different
states, namely before and after applying a load, via a correlation function. The term “digital image correlation” refers to
the class of non-contacting methods that acquire images of an object, store images in digital form and perform image
analysis to extract full-field shape, deformation and/or motion measurements (Sutton, M. A., Orteu, J. J, et al., 2009).
The determination of displacement and deformation fields using the DIC method can be done directly on a structure,
independent of material: metal, polymer, composite materials, among others. The specimen only needs to be prepared
by creating a speckle pattern on the specimen surface.
A recent study (Alam, S. Y., Kotronis, et al., 2013) presented experimental and numerical investigations of the
influence of size effect on crack opening, crack length and crack propagation applied to a concrete bending beam, using the DIC method. In this way, the aim of the present paper is to propose an approach based on experimental method
using Digital image correlation combined with damage analysis. The DIC method is employed to obtain displacement
and strain fields of cracked cantilever beams under bending.
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2. EXPERIMENTAL PROCEDURE
An experimental procedure was developed to investigate the mechanical behavior of cantilever beams with different
cracks near to the fixed end. The cracked cantilever beams were submitted to quasi-static monotonic loading at the free
end. Specimen beams with dimension of 100 x 20 x 5 mm3 were made of acrylic. Three cases were tested and each case
used one single beam specimen. For each case, a crack was produced at a specified position d1 (and d2 in Case III) along
the longitudinal axis of the specimen beam, near to the fixed end, as shown in Fig. 1. The crack lengths (a) of beam
specimens were carefully controlled considering steps of 2 mm in the range of 0 < a < 12 mm for the Case I and II and,
from 0 to 16mm for the Case III. Table 1 shows the specifications of the three cases.
Figure 2 illustrates the experimental arrangement that involves a cantilever beam with loading support, a CCD
camera set perpendicularly to the specimen, light source and a computer. All beam specimens were covered with painted speckles (random black and white pattern) and the CCD, used to record images of the specimen before and after
load, had a resolution of 1280x960 pixels.
Table 1. Experimental parameters of the beam specimens and crack information.
Case L (mm) w (mm) t (mm) d1 (mm) d2 (mm) a (mm)
Case I 100 20 5 7 0 0 to 12 (2 by 2mm)
Case II 100 20 5 7 0 0 to 12 (2 by 2mm)
Case III 100 20 5 7 7 0 to 16 (4 by 4mm)
Figure 1. Scheme of cracked cantilever beams for the three cases (I, II and III).
Figure 2. Experimental arrangement.
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3. RESULTS AND DISCUSSION
For each crack length “a” of a cracked cantilever beam, two analyses were performed. Full-field displacements of
whole beam specimen were determined and, strain map from a selected region near to the crack was calculated. The
results of three cases are now presented.
Figure 3 shows examples of cantilever beams with different crack configurations, i.e., the three cases previously
presented. It is important to remark that these results are associated with crack length of 12mm for Case I, 14mm for the
Case II and 16mm for the Case III. DIC analyses were carried out in the 20 x 100 mm2 area (First selected area) of
whole the specimen and in approximately 20 x 20 mm2 area (Second selected area) near to the crack, which are marked
with a white and red boxes, respectively.
(a)
(b)
(c) Figure 3. Cracked cantilever beam for three cases: (a) Case I, (b) Case II and (c) Case III.
Horizontal and vertical displacement fields, denoted by u(x,y) and v(x,y), are illustrated in Fig 4. The Case I, II and
III associated with an applied load of 5.21N are shown in Fig4 (a-b), Fig4 (c-d) and Fig4 (e-f), respectively. These
results were obtained from first selected area in Fig 3 using DIC program. In all cases, discontinuities of u-displacement
fields on the crack region near to fixed end are easily observed. From these data, the crack can be identified. On the
other hand, there is no additional information of crack in vertical displacement. The results of v-displacement can be
used to determine the vertical displacements at free end of the cantilever beam.
(a) (b)
(c) (d)
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(e) (f)
Figure 4. Horizontal (a-c-e) and vertical (b-d-f) displacement fields for Cases I (a-b), II (c-d) and III (e-f).
An alternative way to identify discontinuity, or crack, is evaluated the principal strain (maximum). The values of strain were calculated using full-field displacements that are associated with second selected area, near to fixed end, as
shown in Fig 3. The maps of strain for Case I, II and III are presented in Fig 5(a), (b) and (c), respectively. The defects
that are related to maximum values of strain can easily be identified in all cases when cracks open; however, this
observation is not possible when cracks tend to close. In fact, a crack growth condition should receive particular
attention.
(a) (b)
(c) Figure 5. Maps of principal strain for Cases I (a), II (b) and III (c).
It is of interest to understand the relation between applied loads F and vertical displacements of free end δ of the
cracked cantilever beams. For instance, F-δ responses for Case I considering different crack lengths are illustrated in Fig 6(a). It can be notice that the load-displacement slopes decrease with increasing crack lengths, as expected.
Assuming a linear behavior, F-δ relation can be given as
F = k δ (1)
Where the slope of F-δ curve is k, denoted by stiffness of the cracked beam. Fig 6(b) shows the behavior of the stiffness as a function of crack lengths for all three cases. Overall, the results indicate that the k-a response is nonlinear and
present the same behavior for all cases.
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(a) (b)
Figure 6. (a) Applied loads versus vertical displacements of free end (b) and stiffness versus crack length.
To investigate the evolution of damage, the values stiffness of cracked beams is considered assuming that (k-k0/(1-
D)), where k0 and D are defined by stiffness of beam without defect and damage variable (0 < D < 1), respectively. Fig
7(a) shows the damage variable (D=1-k/k0) against crack length divided by width (a/W). Note that, in the Cases I and II,
obtained responses are clearly nonlinear, while an linear behavior is observed in Case III.
The mean value of the principal strain was calculated to find a relationship between the measured parameter and
damage variable. From the results presented in Fig 7(b), it is possible to observe that there is a nonproportional response
between the proposed values of strain and damage variable. The same behavior is observed in all cases. These results
indicate that the mean value of the principal strain can be used to evaluate evolution of damage.
(b) (c)
Figure 7. (a) Stifness behavior versus damage size “a” produced on each beam case. (b) Damage factor “D” versus
a/w ratio. (c) Mean of principal strain of each test within each case analysed versus damage factor “D”.
4. CONCLUSION
In this work, Digital Image Correlation method is employed to analyze the evolution of damage in cracked
cantilever beams with different crack configurations. With this method, displacement and strain fields were obtained
and used for identification of damage. The relationship between a damage variable and crack length were achieved. In
addition, an alternative way to estimate the damage variable was proposed using the mean values of the principal strain.
It is important to remark that this is a preliminary work and additional experimental tests will be performed in order
to improve the obtained results. Moreover, a constitutive model will be proposed to predict the evolution of damage.
5. ACKNOWLEDGEMENTS
The authors would like to acknowledge the financial support provided by the Brazilian Government funding
agencies FAPERJ, Capes and CNPq.
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6. REFERENCES
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7. RESPONSIBILITY NOTICE
The authors are the only responsible for the printed material included in this paper.