Geometria

11º Ano

Interseção de 3 Planos

Abril 2015 José Salvador

////

Interseção:

Sistema:

Exemplo:

5333

3222

1

zyx

zyx

zyx

vetores normais

)3,3,3(

)2,2,2(

)1,1,1(

n

n

n

Vazio

Impossível

Interseção:

Sistema:

Exemplo:

5

3222

1

x

zyx

zyx

vetores normais

)0,0,1(

)2,2,2(

)1,1,1(

n

n

n

Vazio

Impossível

eaeconcorrente//

Interseção:

Sistema:

Exemplo:

1

1

1

zy

z

y

vetores normais

)1,1,0(

)1,0,0(

)0,1,0(

n

n

n

Vazio

Impossível

sientreesconcorrente ,

Interseção:

Sistema:

Exemplo:

3333

2222

1

zyx

zyx

zyx

vetores normais

)3,3,3(

)2,2,2(

)1,1,1(

n

n

n

Plano

Possível e indeterminado

escoincidente ,

Interseção:

Sistema:

Exemplo:

6822

132

42

zyx

zyx

zyxvetores normais

)8,2,2(

)3,1,2(

)1,2,1(

n

n

n

Reta

Possível e indeterminado

esconcorrente ,

Interseção:

Sistema:

Exemplo:

12

23

12

zyx

yx

zyx

vetores normais

)1,1,2(

)0,1,3(

)1,1,2(

n

n

n

Ponto

Possível e determinado

esconcorrente ,

Geometria

11º Ano

Resolução de Sistemas de

Equações

Princípio da Substituição

7734

12

5235

zyx

zyx

zyx

77)12(34

12

52)12(35

zzxx

zxy

zzxx

773364

12

523365

zzxx

zxy

zzxx

442

12

2

zx

zxy

zx

22

12

2

zx

zxy

zx

Princípio da Substituição

222

12

2

zz

zxy

zx

03

12

2

z

zxy

zx

0

12

20

z

zxy

x

0

10)2(2

2

z

y

x

0

5

2

z

y

x

0,5,2,, zyx

22

12

2

zx

zxy

zx

Método de Adição Ordenada

37734

212

15235

zyx

zyx

zyx

2

3336

5235

)2(3)1(

zx

zyx

zyx

25

7734

5235

)3()1(

zx

zyx

zyx

CA

06

25

2

)5()4(

z

zx

zx

525

42

15235

zx

zx

zyx

Método de Adição Ordenada

0,5,2,, zyx

06

2

5235

z

zx

zyx

0

2

5235

z

zx

zyx

0

20

5235

z

x

zyx

0

2

5)0(23)2(5

z

x

y

0

5

2

z

y

x