Interseção de 3 planos
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Geometria 11º Ano Interseção de 3 Planos Abril 2015 José Salvador
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Geometria
11º Ano
Interseção de 3 Planos
Abril 2015 José Salvador
////
Interseção:
Sistema:
Exemplo:
5333
3222
1
zyx
zyx
zyx
vetores normais
)3,3,3(
)2,2,2(
)1,1,1(
n
n
n
Vazio
Impossível
Interseção:
Sistema:
Exemplo:
5
3222
1
x
zyx
zyx
vetores normais
)0,0,1(
)2,2,2(
)1,1,1(
n
n
n
Vazio
Impossível
eaeconcorrente//
Interseção:
Sistema:
Exemplo:
1
1
1
zy
z
y
vetores normais
)1,1,0(
)1,0,0(
)0,1,0(
n
n
n
Vazio
Impossível
sientreesconcorrente ,
Interseção:
Sistema:
Exemplo:
3333
2222
1
zyx
zyx
zyx
vetores normais
)3,3,3(
)2,2,2(
)1,1,1(
n
n
n
Plano
Possível e indeterminado
escoincidente ,
Interseção:
Sistema:
Exemplo:
6822
132
42
zyx
zyx
zyxvetores normais
)8,2,2(
)3,1,2(
)1,2,1(
n
n
n
Reta
Possível e indeterminado
esconcorrente ,
Interseção:
Sistema:
Exemplo:
12
23
12
zyx
yx
zyx
vetores normais
)1,1,2(
)0,1,3(
)1,1,2(
n
n
n
Ponto
Possível e determinado
esconcorrente ,
Geometria
11º Ano
Resolução de Sistemas de
Equações
Princípio da Substituição
7734
12
5235
zyx
zyx
zyx
77)12(34
12
52)12(35
zzxx
zxy
zzxx
773364
12
523365
zzxx
zxy
zzxx
442
12
2
zx
zxy
zx
22
12
2
zx
zxy
zx
Princípio da Substituição
222
12
2
zz
zxy
zx
03
12
2
z
zxy
zx
0
12
20
z
zxy
x
0
10)2(2
2
z
y
x
0
5
2
z
y
x
0,5,2,, zyx
22
12
2
zx
zxy
zx
Método de Adição Ordenada
37734
212
15235
zyx
zyx
zyx
2
3336
5235
)2(3)1(
zx
zyx
zyx
25
7734
5235
)3()1(
zx
zyx
zyx
CA
06
25
2
)5()4(
z
zx
zx
525
42
15235
zx
zx
zyx
Método de Adição Ordenada
0,5,2,, zyx
06
2
5235
z
zx
zyx
0
2
5235
z
zx
zyx
0
20
5235
z
x
zyx
0
2
5)0(23)2(5
z
x
y
0
5
2
z
y
x
