FÍSICA AFÍSICA AColisõesColisões

Prof. Reiner Lacerda

Colégio São BentoColégio São Bento

Impulso

Quantidade de Movimento

Teorema do Impulso

Sistema Isolado de Forças

Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento

Colisões

ASSUNTOS ABORDADOSASSUNTOS ABORDADOS

ImpulsoImpulsoÉ a grandeza física vetorial relacionada com a força aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo.

O impulso é dado pela expressão:

tFI .

I = impulso (N.s);

F = força (N);

t = tempo de atuação da força F (s).

v

O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da força aplicada.

Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso aplicado no carro.

tFI .

ImpulsoImpulso

Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais longo este for, maior a velocidade emergente da bala.

Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no cano longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso aplicado na bala do canhão.

O mesmo ocorre com os rifles em relação aos revólveres.

ImpulsoImpulso

Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir.

|F|

t

A

t1 t2

I = Área

ImpulsoImpulso

dtFI .

Quantidade de MovimentoQuantidade de MovimentoTodos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma rapidez.

Isso se deve ao fato do caminhão ter mais inércia em movimento, ou seja, quantidade de movimento.

Quantidade de MovimentoQuantidade de MovimentoÉ a grandeza física vetorial relacionada com a massa de um corpo e sua velocidade.A quantidade de movimento, ou momento linear, é dada pela expressão:

Q = quantidade de movimento (kg.m/s);m = massa (kg);v = velocidade (m/s).

vmQ .

A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da velocidade.

As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade de Movimento são equivalentes:

Quantidade de MovimentoQuantidade de Movimento

][/....][ 2 QsmkgssmkgsNI

Teorema do ImpulsoTeorema do ImpulsoConsidere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície horizontal com uma velocidade vo. Em um certo instante passa a atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um intervalo de tempo t.O impulso produzido pela força F é igual a:

QI

tFI .

oVmVmI ..

amF . tamI ..

tVV

a o

ttVV

mI o

.. oVVmI .

vmQ .

Para o mesmo intervalo de tempo, o

impulso da força resultante é igual à

variação da quantidade de movimento.

QI

Teorema do ImpulsoTeorema do Impulso

Sistema Isolado de ForçasSistema Isolado de ForçasConsidere um sistema formado por dois corpos A e B que se colidem.

No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças externas é nula.

Durante a interação, o corpo A exerce uma força F no corpo B e este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e sentido oposto. As forças F e -F correspondem ao par Ação e Reação.

Denomina-se sistema isolado de forças externas o sistema cuja resultante dessas forças é nula, atuando nele somente as forças internas.

Sistema Isolado de ForçasSistema Isolado de Forças

Princípio da Conservação daPrincípio da Conservação daQuantidade de MovimentoQuantidade de Movimento

Pelo Teorema do Impulso

A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de forças externas, é constante.

Como

Considerando um sistema isolado de forças externas:

0RF tFI R . 0I

IF QQI 0I FI QQ

FI QQ

A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie. Isto é, os princípios da conservação de energia e da quantidade de movimento são independentes.

A quantidade de movimento dos corpos que constituem o sistema mecanicamente isolado não é necessariamente constante. O que permanece constante é a quantidade de movimento total dos sistema.

ObservaçõesObservações

Durante uma desfragmentação ou explosão o centro de massa do sistema não altera o seu comportamento.

ObservaçõesObservações

As colisões podem ocorrer de duas maneiras distintas, dependendo do que ocorre com a energia cinética do sistema antes e depois da colisão.

1 - Colisão Elástica

2 - Colisão Inelástica

ColisõesColisões

Colisão ElásticaColisão ElásticaSuponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores mostrados na figura a seguir.

Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos:

Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12jApós a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j

Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.

Colisão ElásticaColisão Elástica

Colisão Inelástica (ou Plástica)Colisão Inelástica (ou Plástica)É aquela onde a energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque parte da energia cinética das partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc.

Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão.

A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.

Colisão Perfeitamente InelásticaColisão Perfeitamente InelásticaÉ aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema.

A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.

Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.

O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação.

.

.

aprox

afast

VV

e

Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos:

Hhe

Coeficiente de RestituiçãoCoeficiente de Restituição

O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento de uma colisão:

Colisão ElásticaColisão Elástica vafast. = vaprox. e = 1

Colisão InelásticaColisão Inelástica vafast. < vaprox 0 < e < 1

Colisão Perf. InelásticaColisão Perf. Inelástica vafast. = 0 e = 0

Coeficiente de RestituiçãoCoeficiente de Restituição

LEMBRE-SE QUELEMBRE-SE QUE O impulso é uma grandeza vetorial relacionada

com uma força e o tempo de atuação da mesma. Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial

que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.

O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento.

Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante.

A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie.

Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saem juntos.

ExemplosExemplos

A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?

depoisantes QQ

BBAA vmvm ..0

)2.(7.50 Av

smvA /8,2

Despreze todas as formas de atrito e considere que:a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso;b - m2 = 4 m1;

c - o corpo de massa m1 é lançado horizontalmente para a esquerda, com velocidade de 12m/s.

Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do bloco m2?

depoisantes QQ

2211 ..0 vmvm

211 .4)12.(0 vmm

smv /0,32

Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um caminhão de 9,0 toneladas. A velocidade do automóvel era de 80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a esquerda. Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos.

1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a colisão.

2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre o caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta.

V = 28 km/h, para a esquerda

IGUAL

Ação e Reação

depoisantes QQ

22112211 ´.´... vmvmvmvm V).91()40.(980.1

hkmV /28

Uma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase instantaneamente, um bloco de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia cinética inicial. Determine a altura h, alcançada pelo pêndulo.

hvo v

m

M

m

hvo v

m

M

m

2... o

MovmVMvm

depoisantes QQ

BA MM EE

hgMVM M ...21 2

A

B

2.81

Mvm

gh o

antesdepois cc EE41

22 .21.

41.

21

ovmvm

2ovv M

vmV oM 2

.

VM

BBAA pgcpgc EEEE

Considerando a bala: Conservação da Quantidade de

Movimento:

Conservação da Energia Mecânica do bloco M ao

mover de A até B

hgMvm o .

2.

21 2

BA pgc EE

01 - Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater no solo, retorna, atingindo a altura máxima de 20m. Qual o valor do coeficiente de restituição entre o corpo e o solo?

Hhe

8020

e41

e 50,0e

ExercíciosExercícios

02 - Na figura representada, um homem de massa M está de pé sobre uma tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu a tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ?

L

ANTES

DEPOIS

depoisantes QQ

tábuatábuahomemhomem

tábuatábuahomemhomem

..

..0

vmvm

vmvm

DLD 44

DL - D

tábuahomem .4

. vMvM

homemtábua .4 vv

t

DLt

D .4

54LD

Ex. 02

03 - No esquema a seguir, mA=1,0kg e mB=2,0kg. Não há atrito entre os corpos e o plano de apoio. A mola tem massa desprezível. Estando a mola comprimida entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0,5m/s. Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é abandonado livremente.

depoisantes QQ

jEp 75,0

BBAA vmvm ..0

5,0.2.10 Av

smvA 0,1

BA ccp EEE

22 .21.

21

BBAAp vmvmE

22 5,0.221)1.(1.

21

pE

04 - Um móvel A de massa M move-se com velocidade constante V ao longo de um plano horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto após as duas massas se encaixarem perfeitamente?

depoisantes QQ

ABBAAA vmmvm ..

ABvMMVM

3.

ABvV34

VvAB 43

05 - Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s. Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga à velocidade de 10m/s, qual será a nova velocidade do trenó?

depoisantes QQ

finalfinal trenotrenocargacargatrenótrenó ... vmvmvm

v.200)10.(5010.250 smv /15

10m/s250kg

ANTES

V200kg

10m/s

50kg

DEPOIS

06 - Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se plasticamente com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso. Determine a razão entre a energia cinética do sistema antes e depois do choque.

depoisantes QQ

VmmVm BAoA ..

A

ANTES

oV

Brepouso

DEPOIS

BV

A

VmVm o .2.

2oVV

2

2

2).2(

21

.21

o

o

c

c

Vm

Vm

EE

depois

antes

2depois

antes

c

c

EE

41.2

1

depois

antes

c

c

EE

07 - O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se elasticamente com o bloco II, de mesma massa. Sendo g a gravidade local e desprezando-se os atritos, determine, em função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II.

BA MM EE

hgmVm o ...21 2

2

2gvh o

BBAA pgcpgc EEEE

Conservação da Energia Mecânica do bloco II ao

mover de A até B

BA pgc EE

oV

Para esse caso, a velocidade do bloco II após a colisão será a mesma do bloco I antes da colisão. A colisão foi elástica, havendo troca de velocidades.

A

B

Ex. 07

08 - Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade de 10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente, de uma correia transportadora, sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine a velocidade do vagão carregado.

depoisantes QQ v).6090(10.90 smv /0,6

09 - A quantidade de movimento de uma partícula de massa 0,4kg tem módulo 1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia cinética da partícula é, em joules?

2.21 vmEc

jEc 8,1

vmQ .

mQv

2

.21

mQmEc

mQEc 2

2

4,0.22,1 2

cE

10 - Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva com velocidade 30m/s e sai com velocidade de igual módulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendo sua velocidade sofrido uma rotação de 90°. Determine a intensidade do impulso recebido pelo carro.

QI

vmI .

vov

v

222 vvv o

222 3030 v

smv 230

vmI . 230.800I sNI .10.39,3 4

11 - Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu frontalmente com um obstáculo fixo, retornando com a mesma velocidade em módulo. Qual foi a variação da quantidade de movimento da esfera?

vmQ .

))(.( vvmQ

vmQ .2

vmQ .

mv

ANTES

mv

DEPOIS

12 - Uma bala de 0,20kg tem velocidade horizontal de 300m/s; bate e fica presa num bloco de madeira de massa 1,0kg, que estão em repouso num plano horizontal, sem atrito. Determine a velocidade com que o conjunto (bloco e bala) começa a deslocar-se.

depoisantes QQ v.2,1300.2,0 smv /50

13 - Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A e B, realizam uma colisão unidimensional. Não considere o efeito do ar. A partícula A tem massa m e a partícula B tem massa M. Antes da colisão a partícula B estava em repouso e após a colisão a partícula A fica em repouso. Qual o coeficiente de restituição nesta colisão?

apósantes QQ

BBAA vmvm ..

Mme

.. .. afastaprox vMvm

.

.

aprox

afast

vv

e

14 - Um pêndulo balístico de massa 2kg, atingido por um projétil de massa 10g com velocidade 402m/s, colide frontal e elasticamente com um bloco de massa 2,01kg. Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma mesa, parando em 1,0s. Considerando g = 10m/s², determine o coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se aloja no pêndulo.

apósantes QQ Colisão entre a bala e o bloco

Vmmvm blocobalabalabala ).(.

V).201,0(402.01,0

smV /0,2

smVo /0,2

No choque frontal e elástico entre corpos de mesma massa há troca de velocidades.

Logo a velocidade inicial do bloco que se encontra sobre a mesa é:

taVV o .

1.20 a2/0,2 sma

NFat .

Rat FF

amN .. amgm ...

210.

2,02/0,2 sma

ov

MRUV

atF

Ex. 14