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MATEMÁTICAALEXSANDRO KESLLER
12 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
17/06/2020
1
Circunferência Trigonométrica Circunferência Trigonométrica
Identidades Trigonométricas;
Soma de arcos.
2
3
O valor numérico da expressão
3
1-E) 2
3D)
2
1C) 1 B) 0 A)
:vale rad3
x para ,xcosxsec
2x
senx3tgxcosE
4
º60cos60sec
º30sen º180tg º60cosE
21
2
21
021
E
250
E 0E
:vale rad3
x para ,xcosxsec
2x
senx3tgxcosE
60º rad3
x
5
O valor numérico da expressão
5
1-E) 2
3D)
2
1C) 1 B) 0 A)
:vale rad3
x para ,xcosxsec
2x
senx3tgxcosE
Você lembra da relação fundamental da Trigonometria?
Você lembra da relação fundamental da Trigonometria?
E das relações Inversas?E das relações Inversas?
SECANTESECANTE COSECANTECOSECANTE COTANGENTECOTANGENTE
6
1xcosxsen 22
cos
1sec
sen
1eccos
tg
1gcot
Não podemos esquecer da variação de SinalNão podemos esquecer da variação de Sinal
SENOSENO
COSSENOCOSSENO
TANGENTETANGENTE
7
Método Prático - TKMétodo Prático - TK
8
.x2
com ,5
3senx
?cosx ?tgx ?secx ?cossecx ?cotgx
Q2º
HipotenusaHipotenusa
HipotenusaMaior lado
do triângulo retângulo
CatetoCateto
CatetoCateto
Triângulo retânguloTriângulo retângulo
Os catetos podem ser oposto ou adjacente
Triângulo que possui um ângulo medindo 90º.
9
SenoSeno CossenoCosseno TangenteTangente
10
HIP
O.Csenx
HIP
A.Cxcos
C.A
O.Ctgx
X
O.CHIP
A.C
Método Prático - TKMétodo Prático - TK
Aplicando Pitágoras
11
5
3senx
O.C
HIP
X
35
?
222 3?5
925?2
9?25 2
16?2
16?
4?
Método Prático - TKMétodo Prático - TK
12
5
3senx
X
35
4
xcos5
4tgx
4
3
5
4xcos
4
3tgx
Método Prático - TKMétodo Prático - TK
13
5
3senx
5
4xcos
4
3tgx
?xsec ?cossecx ?cotgx
4
5xsec
3
5cossecx
3
4cotgx
Sabendo que , o valor da expressão:
, é igual a:
A) 13 B) 15 C) 17 D) 14 E) 16
14
2x0 ,
4
1xcos
1 cotgx
xsec cossecx secxE
2
Método Prático - TKMétodo Prático - TK
Aplicando Pitágoras
15
4
1xcos
A.C
HIP
X
?4
1
222 1?4
116?2
1?16 2
15?2
15?
Método Prático - TKMétodo Prático - TK
16
4
1xcos
X
154
1
senx4
15 tgx 15
4
15senx 15tgx
Método Prático - TKMétodo Prático - TK
17
?xsec ?cossecx ?cotgx
4xsec 15
4cossecx
15
1cotgx
4
1xcos
4
15senx 15tgx
18
4xsec 15
4cossecx
15
1cotgx
1 cotgx
xsec cossecx secxE
2
1 15
1
4 15
4 4
E
2
1 15
1
16 15
16
1 15
1
1 15
116
16
Sabendo que , o valor da expressão:
, é igual a:
A) 13 B) 15 C) 17 D) 14 E) 16
19
2x0 ,
4
1xcos
1 cotgx
xsec cossecx secxE
2
Se e , então o valor de cosx é igual a:
20
2xcos
senx
2
3x
5
5 E)
5
52 D)
5
5-C)
1- B)
0 )A
Método Prático - TKMétodo Prático - TK
Aplicando Pitágoras
21
1
2tgx
O.C
A.C
X
2?
1
222 12?
5?2
14?2
5?
2xcos
senx
Método Prático - TKMétodo Prático - TK
22
X
25
1
HIP
A.Cxcos
5
1xcos
5
5
5
5xcos
2
3x
5
5xcos
Conhecidos os valores do seno, do cosseno e da tangente dos ângulos notáveis (30º, 45º e 60º), podemos encontrar diversos outros valores das razões trigonométricas ao realizar operações de adição e subtração com tais ângulos.
As da adição de ângulos permitem calcular, por exemplo, sen75º, cos105º, tg15º etc. sem recorrer às tabelas trigonométricas.
75º
105º
15º
30º + 45º
45º + 60º
45º - 30º
ADIÇÃO DE ARCOSADIÇÃO DE ARCOS
23
SENO DA SOMASENO DA SOMA
SENO DA DIFERENÇASENO DA DIFERENÇA
ExemploExemplo
24
)yx(sen xcossenyycossenx
)yx(sen xcossenyycossenx
º75sen º45º30sen º30cos45senº45cosº30sen
º75sen2
3
2
2
2
2
2
1
25
º75sen2
3
2
2
2
2
2
1
4
6
4
2º75sen
4
62º75sen
COSSENO DA SOMACOSSENO DA SOMA
COSSENO DA DIFERENÇACOSSENO DA DIFERENÇA
ExemploExemplo
26
)yxcos( senysenxycosxcos
)yxcos( senysenxycosxcos
º75cos º45º30cos º45sen30senº45cosº30cos
º75cos2
2
2
1
2
2
2
3
27
º75cos2
2
2
1
2
2
2
3
4
2
4
6º75cos
4
26º75cos
TANGENTE DA SOMATANGENTE DA SOMA
TANGENTE DA DIFERENÇATANGENTE DA DIFERENÇA
28
)yx(tgtgytgx1
tgytgx
)yx(tgtgytgx1
tgytgx
Considere as afirmações a seguir, em relação a razões trigonométricas no ciclo trigonométrico:
I)
II)
III)
IV)
Somente estão corretas:
A) I e II B) I, II e III C) I, III e IVD) II e III E) II e IV
29
3
4tg
6gcot
º180cosº90senº60sec
º54cosº36sen
sec120ºcossec30º
Funções Trigonométricas Funções Trigonométricas
Função Seno e Cosseno- Domínio, imagem e período de função
30