SIG no cálculo da Incerteza Geoestatística

15 de Novembro 2011

• O que é a Incerteza de Estimação Geoestatística?

• Para que serve?• Como se calcula?• Como ajudam os SIG?• Caso de Estudo.• Considerações.

Agenda

Localizar a próxima estação climatológica?

O que é a Incerteza de Estimação Geoestatística?

É uma metodologia que oferece uma medida de incerteza na estimação de determinado fenómeno ambiental.

Resulta da aplicação do formalismo da indicatriz e da modelação da função de distribuição de probabilidades cumulativas…

Para que serve?

É uma medida alternativa à variância de estimação.

Possui várias aplicações possíveis mas geralmente é usada na determinação de probabilidades para determinados fenómenos.

Alguns exemplos: Selecção de locais óptimos para amostragem de variáveis

ambientais; Selecção de locais para exploração mineira; Determinação de áreas susceptíveis de degradação de solos e

delimitação das áreas possivelmente afectada por fenómenos erosivos;

Classificação da litologia com base em amostras recolhidas no terreno;

Estimação da probabilidade de exceder um valor limite de concentração de poluentes.

Como se calcula?

O cálculo da incerteza de estimação tem dois momentos principais: Formalismo da indicatriz; e Modelação da função de distribuição de

probabilidades cumulativas (fdpc).

O formalismo da indicatriz pressupõe a definição de k valores de corte da variável em análise, a codificação em 0 e 1 dos cortes definidos, e posterior estimação por abordagem geoestatística.

Exemplo para k = 4

Os valores estimados podem ser interpretados como a probabilidade de, em cada ponto, os valores da variável serem iguais ou inferiores a cada um dos valores de corte em que ela foi dividida.

A estimação geoestatística pressupõe a utilização dum interpolador da família dos interpoladores geoestatísticos ou estocásticos, como: Krigagem Normal; Krigagem com Deriva Externa; Co-Krigagem; Etc.

A modelação da função de distribuição de probabilidades cumulativas (fdpc) recorre à combinação de todos os k indicadores estimados pelo formalismo da indicatriz através da fórmula da variância.

Assim, a fdpc é obtida nos seguintes passos: Somatório das diferenças entre os valores de corte

(20-18; 18-14; 14-10) * valor médio do intervalo de corte (19; 16; 12) = M

Somatório das diferenças entre os valores de corte * (valor médio do intervalo de corte – M)^ 2 = Inc

Como ajudam os SIG?

Os Sistemas de Informação Geográfica suportam os passos e as operações necessárias ao cálculo da incerteza de estimação geoestatística.

Como ajudam os SIG? Georreferenciação das amostras; Integração de informação de diversas fontes e de

tipologias muito variadas (raster, vectorial, csv, etc); Análise exploratória de dados; Modelação da componente estrutural das variáveis

(variograma); Análise espacial dos dados, providenciando um

contexto espacial para a interpolação e simulação;

Como ajudam os SIG? Inclusão de informação externa a utilizar na

estimação; Ambiente adequado para a implementação das

fórmulas matemáticas inerentes ao cálculo da incerteza de estimação (p.e. álgebra de mapas);

Ferramentas de visualização que auxiliam validação.

Caso de Estudo

Um contributo para a definição de uma rede optimizada de monitorização da temperatura em Portugal Continental.

Desenvolvimento de uma metodologia de optimização e planeamento: para uma rede de estações climatológicas de

observação da temperatura média do ar com base a minimização da incerteza de estimação

geoestatística.

Enquadramento

Metodologia

Compilação da informação climatológica

CO

MPIL

AÇ

ÃO

DE I

NFO

RM

AÇ

ÃO

Avaliação e correcção posicional das estações

Compilação de informação auxiliar

Metodologia

Análise exploratória dos dados

Análise da continuidade espacial (variografia, validação cruzada)

Estimações geoestatísticas

MO

DELA

ÇÃ

O G

EO

ES

TA

TÍS

TIC

A

Metodologia

VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS

CÁLCULO DA INCERTEZA DE ESTIMAÇÃO

Avaliação da rede existente com algoritmo simulated annealing

Densificação da rede com algoritmo greedy

OPTIM

IZA

ÇÃ

O D

A R

ED

E

Estações Climatológicas

Dados

Dados

Modelo Digital de Terreno (MDT) Informação derivada do MDT

Declive Exposição de vertentes Distância à linha de costa

Dados

Dados

Operações

Operações

Resultados

GSTAT

Início

* .asc

* .txt

pt+esMódulo

VB

SA

Solução

Solução óptima

FOn.txt

S0

* .par

SA

sim

não

Resultados

Resultados

A aplicação do algoritmo greedy revela-se não só interessante numa perspectiva de ampliação e densificação da rede, como também para a validação das propostas derivadas da aplicação do simulated annealing.

Considerações

Considerações

Os Sistemas de Informação Geográfica: prestam um auxílio inegável e suportam de facto o

cálculo e modelação da Incerteza de Estimação Geoestatística;

dispõem de um conjunto de ferramentas que permitem operacionalizar processos de estimação complexos de forma intuitiva e flexível;

são plataformas que possibilitam o desenvolvimento de soluções específicas à medida;

Considerações

Os Sistemas de Informação Geográfica: oferecem um ambiente integrado de

desenvolvimento de operações; permitem a visualização de resultados e,

consequentemente, uma maior percepção e capacidade de análise da distribuição espacial dos fenómenos.

Amorim, A., Gonçalves, A., Nunes, L. M., Sousa, A. J., 2011. Optimizing the location of weather monitoring stations using estimation uncertainty. INTERNATIONAL JOURNAL OF CLIMATOLOGY. DOI: 10.1002/joc.2317.

Amorim, A., 2008. Um contributo para a definição de uma rede optimizada de monitorização da temperatura em Portugal Continental. Instituto Superior Técnico. Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Sistemas de Informação Geográfica.

Menezes, R., 2005. SIG e GEOESTATÍTICA OU GEOESTATÍSTICA e SIG. GIS Day 2005, ULHT, 16 de Novembro, Lisboa.

Referências

Email: ana.torres.amorim@gmail.com http://pt.linkedin.com/in/aamorim

Obrigada!

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