oleh

La TahangPendidikan Fisika FKIP Unhalu

http://myfortuner.wordpress.comEmail: tahang08@gmail.com

GERAK ROTASIdan

MOMENTUM SUDUT

2

Pada bagian ini akan dibahas mengenai gerak

rotasi benda, yang meliputi :

1. Variabel gerak rotasi

2. Keseimbangan benda tegar

3. Momen Inersia

4. Gabungan gerak rotasi dan gerak linier.

5. Momentum sudut

3

Gerak rotasi merupakan yang berputar terhadap suatu sumbu putar .

1. Varibel Gerak Rotasi a. Posisi ( pergeseran ) sudut ( ) ,

: dalam radian , 1 rad = 3600 / 2 = 57,300

b. Kecepatan sudut ( ) : satuan rad/s

• Kecepatan sudut rata-rata : adalah perubahan posisi sudut ( Δ ) terhadap selang waktu ( Δt ), yaitu :

• Kecepatan sudut sesaat :

ω

t

ω

dt

dω

4

c. Percepatan sudut ( )• Percepatan sudut rata-rata , adalah

perubahan kecepatan sudut (Δω ) dalam selang waktu Δt

• Percepatan sudut sesaat

d. Bentuk integral dari persamaan gerak rotasi :

Kecepatan sudut : = dt

Posisi / pergeseran sudut : = dt

dt

dωα

2rad/s αt

5

e. Rotasi dengan Percepatan sudut Konstan Persamaan gerak rotasi dengan percepatan sudut konstan adalah :

θ = posisi sudut saat t ω0 = kecepatan sudut awal ω = kecepatan sudut saat t α = percepatan sudut

θ α 2 ω ω tα t ω θ

t)ω ω ( θ

tα ω ω

20

2

2 21

0

0 21

0

6

f. Hubungan Variabel Gerak Linier dan Gerak Rotasi Bila ditinjau suatu titik pada benda yang melakukan gerak

rotasi , maka titik tersebut sekaligus juga akan melakukan gerak linier.

Hubungan variabel dari kedua gerakan tersebut :

* S = r S = pergeseran linier

* V = r r = jari-jari lintasan

* aT = r aT = percepatan tangensial

ROTASI BENDA TEGAR

Jari-jari girasi

Misalkan momen inersia benda terhadap pusat massa adalah IPM. Misalkan massa benda adalah M. Jika benda tersebut diperas menjadi sebuah titik massa, dan ditempatkan pada jarak r dari pusat massa, maka momen inersia benda tersebut adalah I = Mr2 . Jika r dipilih sehingga nilai momen inersia ini sama dengan Ipm, maka nilai r tersebut dinamakan jari-jari girasi, rg. Jadi

Momen Inersia Benda Kontinu

Sehingga I dapat ditulis :

Contoh :Momen Inersia Cincin Tipis

Momen Inersia Batang homogen

Beberapa Momen Inersia Benda Tegar

Jika momen inersia terhadap sumbu pusat massa IPM maka momen inersia benda bermassa M pada sembarang sumbu yang berjarak d dari sumbu pusat massa dan sejajar dengan sumbu pusat massa memenuhi

Dalil Sumbu Sejajar

Sebuah bola pejal memiliki jari-jari R dan massa M. Momen inersia terhadap pusat massa adalah . Berapakah momen inersia bola terhadap sumbu yang menyinggung permukaan bola?

16

2. MOMEN GAYA ( TORSI )

Adalah kemampuan suatu gaya untuk menghasilkan

perputaran (rotasi) suatu benda terhadap sumbu rotasinya.

r

m θ

Sebuah partikel bermassa m, posisinya terhadap titik asal

r mengalami gaya yang berarah θ terhadap r . Momen gaya yang dialami partikel tersebut :

( merupakan besaran vektor)

F

τ

F

F x r τ

17

dan besarnya : = r F Sin

Torsi negatif : bila arah perputaran akibat torsi searah dengan arah perputaran jarum jam Torsi Positf : bila arah perputaran akibat torsi

berlawan dengan arah perputaran jarum jam

3. Kesetimbangan Benda Tegar (benda padat ) Suatu benda tegar dikatakan berada dalam

kesetimbangan bila memenuhi : 1. Kesetimbangan gaya :

F = 0 ; FX = 0 ; FY = 0

2. Kesetimbangan torsi : = 0

18

4. Momen Inersia ( I )

Penjumlahan hasil kali massa setiap partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu putar

Untuk n buah partikel yang bermassa m1, m2 , ….. ; berjarak r1 , r2 , …… dari sumbu putar , momen inersianya adalah :

Untuk benda berbentuk kontinyu , momen inersianya :

I = r2 dm dm = elemen massa

n

1i

2ii

n ....... 2 1 rm m m m I 2n

22

21

rrr

19

TEOREMA SUMBU SEJAJAR

Bila benda berotasi terhadap sumbu yang sejajar dan berjarak h dari sumbu yang melewati pusat massa, berlaku :

I = Ipm + M h2

Ipm = momen inersia terhadap sumbu yang melewati

pusat massa

Hubungan Momen Inersia dan Torsi Momen inersia dalam gerak rotasi adalah ekivalen dengan

massa dalam gerak linier. Demikian juga hubungan antara kedua variabel : = I atau I = /

= percepatan sudut

20

5. Gabungan Gerak Rotasi dan Translasi

Benda dikatakan menggelinding , bila disamping berotasi ,

juga melakukan gerak translasi . Maka :

EK = EKT + EKR

dimana :EKT = ½ mV2 : energi kinetik translasi

dan EKR = ½ I2 : energi kinetik rotasi

Hubungan Momen Gaya dan percepatan sudut

Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.

Usaha dan Energi Pada Gerak Rotasi

P

fds

dq

sF ddW

Usaha : rdF )sin(F

F sinf

= t

ddW

Idt

dI

dt

d

d

dI

d

dI

dIdW

dIW t

o

2212

21

ot II

Usaha yang dilakukan oleh gaya luar untuk memutar benda tegar terhadapsumbu tetap sama dengan perubahan energi kenetik rotasi benda tersebut

Berdasarkan gambar disamping, hitunglah besarnya percepatan rotasi roda, percepatan linier kotak serta tegangan tali T!Penyelesaian:

Sebstitusi pers.(4)Ke pers. (2)

Momentum SudutUntuk gerak linear sistem partikel

berlakuF

pEXT

ddt

FEXT 0Momentum kekal jika

Bagaimana dng Gerak Rotasi?Analog gaya F adalah Torsi r F

Analog momentum p adalah momentum sudut

L r p

Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total:

Sistem Partikel

1 2 31

n

n ii

L l l l l l

,1 1

n ni

net i neti i

dL dl

dt dt

Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan oleh torsi gaya luar saja.

Hukum Kekekalan Momentum

• Linearo Jika SF = 0, maka p

konstan.• Rotasi

o Jika St = 0, maka L konstan.

Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momentum sudut adalah jumlah masing2 momentum sudut partikel:

i

j

r1

r3

r2

m2

m1

m3

v2

v1

v3

k̂vrmmi

iiii

iiiii

i vrprL (krn ri dan vi tegak

lurus)

Arah L sejajar sumbu z Gunakan vi = ri ,

diperolehkrmL

i

2

iiˆ

IL

(Analog dng p = mv !)

Contoh2 Soal:

1. Sebuah roda (m=6 kg) dengan radius girasi 40 cm, berputar dengan kecepatan 300 rpm, tentukan momen inersia dan energi kinetik rodatersebut!

2. Sebuah silinder pejal homogen 8 kg dengan jari-jari 20 cm berputar sumbu putarya melalui titik pusat massa dan tegak lurus bidang silinder,berapa momen inersia dan radius girasi silinder tersebut!

3. Salah satu roda mobil menanggung beban 2500 N. Koefisien gesekan statik antara roda dengan jalan adalah 0,15. Jika roda memiliki massa 20,0 kg dan dapat dianggap sebagai silinder pejal dengan jari-jari 25 cm, berapakah percepatan maksimum mobil agar tidak selip di jalan tersebut (jika diangap roda silinder pejal).

Penyelesaian:

1

2

3

TERIMA KASIH ATAS PERHATIANNYA

Pendidikan Fisika FKIP

UNHALU

Post: http://myfortuner.wordpress.comEmail: tahang08@gmail.com