Post on 25-Jan-2016
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Exercícios Complementares de Trigonometria e Funções Trigonométricas
1. Esboce o gráfico cartesiano de cada função e determine o domínio, a imagem, operíodo e a amplitude.
a) fx = sen2x
b) fx = 3sen x2
c) gx = 2 + sen2x
d) gx = −cos2x
e) fx = |cos2x|
2. Determine a medida x, do arco da primeira volta positiva (0° ≤ x < 360°), que possui amesma extremidade do arco de:
a) 1850° b) 1320° c) 1020°
3. Obtenha a medida x, do arco da primeira volta positiva (0 ≤ x < π), que possui amesma extremidade do arco de:
a) 18π5
rad b) 13π2
rad c) 21π4
rad
4. Calcular sen 150° e cos 150°.
5. Calcular sen 240° e cos 240°.
6. Calcular sen 330° e cos 330°.
7. Com o auxílio da tabela dos arcos notáveis:
30° 45° 60°
sen 12
2
2
3
2
cos3
2
2
212
Calcule:
a) sen 120° d) cos 7π6
rad g) sen 135° j) cos 5π4
rad
b) cos 120° e) sen 5π3
rad h) cos 135° k) sen 7π4
rad
c) sen 210° f) cos 5π3
rad i) sen 225° l) cos 7π4
rad
8. A função fx = cos x8
é periódica do período:
a) π4
b) 2π c) π d) 8π e) 16π
9. O período da função fx =senπx
2é:
1
a) π4
b) 2π c) π d) 2 e) 4
10. O conjunto imagem da função fx = 2 − 2sinx é o intervalo:
a) [-1, 1] b) [-2, 2] c) [0, 4] d) [1, 4] e) [2, 4]
11. O período e a imagem da função real f, definida por fx = 3 sen 2x, são,respectivamente:
a) π e [-3, 3] b) 4π e [-3, 3] c) 2π3
e [-2, 2]
d) 6π e [-2, 2] e) 2π e [-1, 1]
12. O período da função fx = 5cos4πx + π3 é:
a) p = 2π5
b) p = 12
c) p = π2
d) p = π3
e) p = 2
13. A igualdade sen πx = 0 é verdadeira se, e somente se, x é:
a) real
b) inteiro
c) complexo
d) racional
e) irracional
14. O maior valor que assume a função gx = |cosx − 1| no intervalo [0, π] é:
a) π b) π2
c) 0 d) 1 e) 2
15. O gráfico abaixo é o da função y = a sinbx. Os números a e b são, respectivamente:
1 2 3
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
x
y
a) 1 e 2 b) 2 e 1 c) 2 e -1 d) -1 e 2 e) -1 e -2
16. O gráfico abaixo representa a função:
2
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-2
-1
1
2
x
y
a) y = −2cosx b) y = cos π2
c) y = 2sinx
d) y = sin π2
e) y = 2sin2x
17. Se fx = a + b sen x tem como gráfico:
1 2 3 4 5 6 7
-1
0
1
2
3
x
y
Então:
a) a = −2 e b = 1
b) a = −1 e b = 2
c) a = 1 e b = −1
d) a = 1 e b = −2
e) a = 2 e b = −1
18. Sejam as funções fx = 2 sen x e gx =sen 2x. A respeito delas, pode-seafirmar que:
a) O período de fx é o dobro do período de gx.b) As funções fx e gx possuem os mesmos zeros.
c) O máximo de fx é igual ao máximo de gx.d) O máximo de gx é o dobro do máximo de fx.e) O período de gx é o dobro do período de fx.
19. Dado cosx = − 34
e π2
< x < π, calcule sen x, tg x, cotg x, sec x e cossec x.
20. Simplifique a expressão y =cot x + cossec x
sen x, supondo 0 < x < π
2.
3
21. Demonstre que 1 − cos2xcot2x + 1 = 1, para x ≠ kπ, é uma identidade.
Gabarito:
1. a) sen 2x
1 2 3
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
x
y
Dom = R; Im = [-1, 1]; Período = π; Amplitude =1
b) 3sin x2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Dom = R; Im = [-3, 3]; Período = 4π; Amplitude =3
c) 2 +sen 2x
1 2 3
-1
0
1
2
3
x
y
Dom = R; Im = [1, 3]; Período = π; Amplitude =1
4
d) −cos2x
1 2 3
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
x
y
Dom = R; Im = [-1, 1]; Período = π; Amplitude = 1
e) |cos2x|
0 1 2 3
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
y
Dom = R; Im = [0, 1]; Período = π2
; Amplitude = 1
2. a) 50°; b) 240°; c) 300°
3. a) 8π5
rad; b) π2
rad; c) 5π4
rad
4. sen 150° = sen 30° = 12
e cos 150° = -cos 30° = −3
2
5. sen 240° = -sen 60° = −3
2e cos 240° = -cos 60° = − 1
2
6. sen 330° = -sen 30° = − 12
e cos 330° = cos 30° =3
2
7. a)3
2; b) − 1
2; c) − 1
2; d) −
3
2; e) ;
3
2f) 1
2;
g)2
2; h) −
2
2; i) −
2
2; j) −
2
2; k) −
2
2; l)
2
28. letra e)
9. letra d)
5
10. letra c)
11. letra a)
12. letra b)
13. letra b)
14. letra e)
15. letra d)
16. letra e)
17. letra d)
18. letra a)
19. Pela relação: sen2x + cos2x = 1, temos:
sen2x + − 342 = 1 ⇒ sen2x + 9
16= 1 ⇒ sen2x = 1 − 9
16⇒ sen2x = 7
16⇒ senx = ± 7
16=
Como π2
< x < π (2o quadrante), sen x > 0; logo, sen x =7
4.
tan x =sen x
cos x=
7
4
− 43
= −7
3
cot x =cos x
sen x=
− 34
7
4
= − 3
7= −
3 7
7
sec x = 1
cos x= 1
− 34
= − 43
cossec x = 1
sen x= 1
7
4
= 4
7=
4 7
7
20. y =cot x + cossec x
sen x=
cos x
sen x+ 1
sen x
sen x=
sen x+1
sen x
sen x=
cos x + 1
sen x
1
sen x=
cos x + 1
sen2x
pela identidade: sen2x + cos2x = 1, temos:cosx + 1
1 − cos2x=
cosx + 1
1 + cosx1 − cosx= 1
1 − cosx
21. 1 − cos2x cos2xsen2x
+ 1 = 1 − cos2x cos2x + sin2xsen2x
pela identidade: sen2x + cos2x = 1, temos:
sen2x 1sen2x
= 1
6