Post on 07-Jun-2015
FUNÇÕES DO 2º GRAU
1. (ACAFE - SC) - A função f(x) = x2 - 2x + 1 tem mínimo no ponto em que x vale:
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
2. (PUC - MG) - O valor máximo da função f(x) = - x2 + 2x + 2 é:
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
3. (CEFET - PR) - O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x2 +2x é:
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
4. (UEL-PR)- Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x2 -5x + 9, então x + y é igual a:
a. 5/6 b. 31 /14 c. 83/12 d. 89/18 e. 93/12
5. (MACK - SP) - O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 - 2x + k; então k pode ser:
a. -2 b. -1 c. 2 d. 3 e. 4
6. (PUC - SP) - O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x2 - 2 e g(x) = - x2 - 4 é:
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
7. (UFCE) - Considere a função f: IR IR, definida por f(x) = x2 - 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que:
a. vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4); b. f possui dois zeros reais e distintos; c. f atinge um máximo para x = 1; d. gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. e. nda
8. (UFGO) - Se f(x) = x - 3, o conjunto de valores de x tais que f(x2) = f(x) é:
a. {0; 1 } b. {- 1 ; 0} c. {1 } d. {- 2; 3} e. {3; 4}
9. (PUC - RS) - A imagem da função f: IR IR, definida por f(x) = x2 - 1, é o intervalo:
a. [-1; ºº ) b. (-1;ºº ) c. [0; ºº ) d. (-°° ;-1) e. (-ºº ;-11 ]
10. (UEPG - PR) - Seja a função f(x) = 3x2 + 4 definida para todo x real. Seu conjunto - imagem é:
a. {y E IR/y 4} b. {y E IR/-4<y<4} c. {y E IR/y>4} d. {y E IR/y 4} e. R
11.(FGV - SP) - O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x2 - 100x + 5000. O valor do custo mínimo é:
a. 3250 b. 3750 c. 4000 d. 4500 e. 4950
FUNÇÕES DO 1º GRAU
1.(UFU-MG) No gráfico a seguir estão representadas as funções (I) e (II) definidas por y=3-x e y= kx+t, respectivamente. Os valores de k e t são, respectivamente:
a. 2 e 1 b. -2 e 1 c. 2 e 0 d. -1/2 e 0
e. 1/2 e 0
2. Assinale a alternativa que corresponde a função de acordo com o gráfico
a. f(x)= -x+2 b. f(x) = -x/2 + 1 c. f(x)= -x/2 + 2 d. f(x)=4x
e. f(x)= -x
3. Obtenha a função do 1º grau na variável x que passa pelos pontos ( 0, 1 ) e ( -3, 0):
a. y= x/3 b. y=-x/3 + 1 c. y= 2x d. y= x/3 +1 e. y= -x
4. O gráfico abaixo representa a função f(x)= ax + b . Assinale a alternativa correta:
a. a = 0 ; b = 0 b. a > 0 ; b > 0 c. a < 0 ; b > 0 d. a > 0 ; b = 0 e. a > 0 ; b < 0
5. ( UFMA ) A representação da função y = -3 é uma reta :
a. paralela aos eixo das ordenadas b. perpendicular ao eixo das ordenadas c. perpendicular ao eixo das abcissas d. que intercepta os dois eixos e. nda
6. ( PUC - SP ) O gráfico abaixo é o da reta y = ax + b, quando :
a. a < 2 b. a < 0 c. a = 0 d. a > 0 e. a = 2
7. ( ITAJUBA-MG ) O gráfico abaixo pode representar qual das expressões ?
a. y = 2x - 3 b. y = - 2x + 3 c. y = 1,5 x + 3 d. 3y = - 2x e. y = - 1,5x + 3
8. ( FGV - SP ) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos ( 4, 2 ) e ( -1, 6 ). Assim o valor de m + n é :
a. - 13/5 b. 22/5 c. 7/5 d. 13/5 e. 2,4
9.( PUC - MG ) Uma função do 1o grau é tal que f(-1) = 5 e f(3)=-3. Então f(0) é igual a :
a. 0 b. 2 c. 3 d. 4 e. -1
10. ( FUVEST - SP ) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é :
a. f(x)= x-3 b. f(x)= 0,97x c. f(x)=1,3x d. f(x)=-3x e. f(x)= 1,03x
11. ( UFRN ) Seja a função linear y = ax - 4 . Se y = 10 para x = -2 então o valor de y para x = -1 é:
a. 3 b. 4 c. -7 d. -11 e. nda
12. ( MACK - SP ) A função f é definida por f(x)= ax + b . Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f( 3 ) é :
a. 0 b. 2 c. -5 d. -3 e. -1
13. ( UFPE ) Seja y = ax + b onde a e b são números reais tal que a< 0 e b > 0 . Assinale a alternativa que indica a representação desta função:
14.( UNIFOR ) Seja a função f de R em R definida por f(x) = mx + t representada pelo gráfico abaixo. Nestas condições:
a. m = 2t b. t = 2m c. m = t d. m + t = 0 e. m - t=4
15. ( MACK-SP ) O ponto P pertence ao gráfico cartesiano da função dada por f(x) = -x + 30. A somas das coordenadas de P é:
a. 30 b. negativa se x < 30 c. sempre negativa d. zero se x = 30 e. impossível de ser determinada com a informação dada.
FÇ DO 1 GRAU
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15E C D E B B C B C B A E B C A
FÇ DO 2 GRAU
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11B B A E E A A A A D B
FUNÇÃO DO 2º GRAU
01.
02. (Mack) A parábola da figura, de vértice V, mostra as temperaturas observadas em um certo período, em função de dias decorridos. O número de dias decorridos para que a temperatura volte a ser igual àquela do início das observações é:
a) 3,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 4,5 e) 4,0
03. (UEPB) Em relação ao trinômio x² - x + 8 podemos afirmar que:
a) é positivo para todo x real
b) tem dois zeros reais distintos
c) muda de sinal quando x assume valores reais
d) é negativo para todo x real
e) é nulo para valores de x < 0.
04. (UEPB) A temperatura em um frigorífico, em graus centígrados, é regulada em função do tempo t, de acordo com a seguinte lei f dada por
Nessas circunstâncias
a) a temperatura é positiva só para 0 < t < 5
b) o frigorífico nunca atinge 0º
c) a temperatura é sempre positiva
d) a temperatura atinge o pico par t = 2
e) a temperatura máxima é 18º
05. (UFPI) O lucro mensal de uma fábrica é dado por L(x) = -x² + 60x - 10, onde x é quantidade mensal de unidades fabricadas e vendidas de um certo bem produzido por esta empresa e L é expresso em reais ( Obs. : Real ® unidade monetária)
O maior lucro mensal possível que a empresa poderá ter é dado por:
a) R$ 890,00
b) R$ 910,00
c) R$ 980,00
d) R$ 1.080,00
e) R$ 1.180,00
06. (UFPE-UFRPE) Quando o preço do pão francês era de R$ 0,12 a unidade, uma padaria vendia 1000 unidades diariamente. A cada aumento de R$ 0,01 no preço de cada pão, o número de pães vendidos por dia diminui de 50 unidades. Reajustando adequadamente o preço do pão, qual a quantia máxima ( em reais) que pode ser arrecadada diariamente pela padaria com a venda dos pães? Responda qual foi a metade do valor correspondente à quantia obtida.
07. (Mack)A figura mostra os gráficos de y = x² e y = -x² + p .A medida de AB é:
08.
09. (UFPB) Um fabricante de picolés distribui diariamente, com seus vendedores, caixa contendo, cada uma, 300 picolés. O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é dado pela função L(n) = -200n² + 1600n - 2400 , onde n é o número de caixas vendidas. Considere as afirmações relativas ao lucro diário:
I. Para 2 < n < 6 o fabricante terá lucro.
II. O lucro não poderá ser superior a R$ 1.000,00.
III. O lucro será máximo quando forem vendidos 1.500 picolés.
Esta(ão) correta(s) apenas:
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I
e) III
FUNÇÃO DO 2º GRAU
10. (ITA) Sejam as funções f e g definidas em R por f(x) = x2 + ax e g(x) = -(x2 + bx), em que a e b são números reais. Considere que estas funções são tais que
f g
valor mínimoponto de mínimo
valor máximo
ponto de máximo
-1 <0 9/4 >0
Então , a soma de todos os valores de x para os quais (f g) (x) = 0 é igual a
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
11. (ESPCar) Assinale os gráficos abaixo e faça a associação mais adequada
(1) y = x2 + 2 (2) y = (x – 2)2 (3) y = –x2 (4) y = x2 – 2 (5) y = (x + 2)2.
a) 1 g(x); 3 f(x) ; 4 j(x)
b) 3 j(x); 4 h(x); 5 g(x)
c) 2 f(x); 3 j(x); 5 h(x)
d) 1 g(x); 2 h(x); 3 j(x).
12. (ESPCar) Sabendo-se que o gráfico de uma função afim passa pelo vértice da parábola de equação y = x2 + 4x – 1 e pelo ponto (-1, 0), indique a soma dos elementos do par ordenado associado ao ponto de intersecção do gráfico da função afim com a parábola, que pertence ao 1º quadrante.
a) – 7
b) –5
c) 13
d) 23
13.(UFV) Uma indústria pode produzir, por dia, até 20 unidades de um determinado produto. O custo C (em R$) de produção de x unidades desse produto é dado por:
a) Se, em um dia, foram produzidas 9 unidades e, no dia seguinte, 15 unidades, calcule o custo de produção das 24 unidades.
b) Determine a produção que corresponde a um custo máximo.
14.(UFA) Em relação ao gráfico da função f(x) = -x2 + 7x – 10, pode-se afirmar que;
a) Intersepta o eixo das abscissas em P(5, 0) e Q(-5, 0).
b) Seu vértice é o ponto (7/2, 9/4) .
c) É uma parábola de concavidade voltada para cima.
d) O seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas.
e) Intercepta o eixo das ordenadas em R(0,10).
15.(UFSJDR) Considere a seguinte situação-problema.
Um hotel, com 100 apartamentos individuais, foi alugado por uma empresa para realização de um congresso. No contrato de aluguel, aparece a seguinte cláusula:
Cada hóspede pagará R$ 800,00 mais R$ 10,00 por apartamento que não for ocupado.
A quantia MÁXIMA, em reais, possível de ser arrecadada pelo dono do hotel é igual a
a) 85.000
b) 81.000
c) 80.000
d) 83.000
16.(UFMG) Seja f(x) = ax2 + bx + c uma função real com duas raízes reais e distintas. Sabendo-se que f(1) > 0, é CORRETO afirmar que,
a) se a > 0, então as raízes são maiores que 1.
b) se a > 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x).
c) se a < 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x)
d) se a > 0, então as raízes são menores que 1.
17.(COLÉGIO NAVAL) Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x2 + 3xy + y2 é igual a:
a) 5/4
b) 7/4
c) 13/8
d) 17/8
e) 31/16
18. (COLÉGIO NAVAL) Se x é um número inteiro tal que x + 1, o número de elementos do conjunto solução dessa inequação é igual a
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
19. (COLÉGIO NAVAL) Considere a equação x2 – 6x + m2 – 1 = 0, com parâmetro m inteiro não nulo. Se essa equação tem duas raízes reais e distintas com o número 4 compreendido entre essas raízes, então o produto de todos os possíveis valores de m é igual a
a) –2
b) –1
c) 2
d) 4
e) 6
20. (FATEC) Na figura abaixo, as retas r e s são definidas por y = 4 + 2x e y = 4 –
2x, respectivamente. Considere todos os retângulos que têm um dos lados contido em AB, um vértice em AC e outro em BC. Sobre as áreas desses retângulos, a maior delas é, em unidades de área, igual a
a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
21.(UNIFESP-CE) As figuras A e B representam dois retângulos de perímetros iguais a 100 cm, porém de áreas diferentes, iguais a 400 cm2 e 600 cm2, respectivamente.
A figura C exibe um retângulo de dimensões (50 – x) cm e x cm, de mesmo perímetro que os retângulos das figuras A e B.
a) Determine a lei, f(x), que expressa a área do retângulo da figura C e exiba os valores de x que fornecem a área do retângulo da figura A.
b) Determine a maior área possível para um retângulo nas condições da figura C.
22.(FGV) Entre as representações gráficas, que melhor descreve a área A de um triângulo eqüilátero em função do comprimento L do seu lado é.
23. (FGV) A soma das raízes da equação é:
a) a . b
b)
c) a + b
d) 0
e) a – b
24.(FUVEST) Seja m 0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x2 – 2|x| + 1 e g(x) = mx + 2m.
a) Esboçar, no plano cartesiano representado ao lado, os gráficos de f e de g quando m =1/4 e m = 1.
b) Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m =1/2 .
c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x).
25.(UFRJ) Para quantos números reais x, o número y, onde y = –x2 + 6x – 1, é um número pertencente ao conjunto IN = {1, 2, 3, 4, ...}?
26.(UFC) As raízes da equação x2 – px + q = 0, onde p e q são constantes, são os cubos das raízes da equação x2 + x + 1 = 0. Determine os valores de p e q.
27.(PUC) O intervalo no qual a função f(x) = x2 – 6x + 5 é crescente é:
a) x < 5
b) 1 < x < 5
c) x > 1
d) x > 3
28.(PUC) Uma pedra é atirada para cima e sua altura h, em metros, é dada pela função h(t) = at2 + 12t, em que t é medido em segundos. Se a pedra atingiu a altura máxima no instante t = 2, pode-se afirmar que o valor de a é:
a) – 3
b) – 2
c) 2
d) 3
29. (PUC-RS) A função real f é definida por f(x) = . A representação gráfica de g está na figura ao lado:
O domínio da função f é
a) [-12; 4]
b) [0; 4]
c) (0; 4)
d) (-2; 2)
e) [-2; 2]
30. (PUC-RS) A solução, em IR, da inequação x2 < 8, é
a) {–2 , 2 }
b) [–2 ; 2 ]
c) (–2 ; 2 )
d) (–∞ ;2)
e) (–∞ ;2]
31.(PUC-BH) O lucro L, de certa revenda de carros, é dado pela função L(n) = n2 – n – 2, em que n é o número de veículos vendidos em uma semana. Nessas condições, essa revenda tem lucro quando, em uma semana, vende:
a) pelo menos um veículo
b) pelo menos dois veículos
c) pelo menos três veículos
d) qualquer número de veículos.
32.(UFMA) Os cabos da ponte pênsil, indicada na figura abaixo, tomam a forma de arcos de parábola do segundo grau. As torres de suporte têm 24 m de altura e há um intervalo entre elas de 200 m. O ponto mais baixo de cada cabo fica a 4 m do
leito da estrada. Considerando o plano horizontal do tabuleiro da ponte contendo o eixo dos x e o eixo de simetria da parábola como sendo o eixo dos y, perpendicular a x, determine o comprimento do elemento de sustentação BA, que liga verticalmente o cabo parabólico ao tabuleiro da ponte, situado a 50 m do eixo y.
33.(UFMA) Os zeros da função f(x) = x2 – Kx – K2 (K R) são x1 = a e x2 = b. Então (a4b2 + a2b4) vale:
a) –K6
b) 3K2
c) 3K4
d) 3K6
e) –K2
34.(UECE) Se s e p são, respectivamente, a soma e o produto das raízes da
equação –1 = 0, então:
a) s = p
b) s. p é negativo
c) s > p
d) s < p
35.(UECE) O valor de m para o qual o gráfico da função linear g(x) = mx contém o vértice da parábola que configura o gráfico da função quadrática f(x) = x2 – 6x – 7 é:
a) c)
b) d)
36.(PUC – PR) O gráfico de uma função do segundo grau tem seu eixo de simetria na reta x = 3, tem uma raiz igual a 1 e corta o eixo dos y em y = 25, então seu conjunto imagem é:
a) [ – 20,∞ [
b) [20,∞ [
c) ] –∞,–20]
d) ]–∞, 20]
e) ]–∞, 25]
37.(UFPE) A figura abaixo ilustra uma viga na forma de um arco de parábola AB(com escalas horizontal e vertical diferentes). O eixo da parábola contendo o arco AB é a reta passando por O e C, a qual é perpendicular ao segmento AB. Se E é o ponto médio de OB, ED = 6m e OE = 14m, calcule, em metros, a altura OC.
38.(UFPE) Uma pesquisa sobre a relação entre o preço e a demanda de certo produto revelou que: a cada desconto de R$ 50,00 no preço do produto, o número de unidades vendidas aumentava de 10. Se, quando o preço do produto era R$ 1.800,00 o número de unidade vendidas era de 240, calcule o valor máximo, em reais, que pode ser obtido com a venda das unidades do produto, e indique a soma dos seus dígitos.
39. (UFPE) A figura abaixo ilustra parte do gráfico de um polinômio quadrático p(x) = ax2 + bx + c com coeficiente a, b e c reais.
Analise a veracidade das afirmações seguintes:
0 – 0) p(x) admite duas raízes reais
1 – 1) b > 0
2 – 2) p(x) define uma função decrescente para todo real x.
3 – 3) p(x) < 30 par todo real x.
4 – 4) c > 0 .
Função do 1º grau
1) Represente graficamente a função definida por:
a) f(x) = 2x-1
b) f(x) = -1/2x+3
c) f(x) = 4x
d) f(x) = 1/3x+2
e) f(x) = -3x+6
2) Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes equações:
a) f(x) = 2x+5
b) f(x) = -x+2
c) f(x) = 1/3x+3
d) f(x) = 1-5x
e) f(x) = 4x
Exercício resolvido:
Determine a expressão da função representada pelo gráfico abaixo:
Uma equação do 1º grau é definida por y=ax+b com
Pelo gráfico, concluímos:
Quando x=0, y=2; portanto, o valor de b na expressão é igual a 2
Quando y=0, x=-4 (raiz ou zero da função)
Substituindo os valores em y=ax+b:
0 = -4a + 2
a = 1/2
Logo, a expressão é y = 1/2x+2.
3) As figuras abaixo representam os gráficos de funções, de R em R, determine as expressões que as definem.
a)
b)
Respostas: 3: a) y= -1/2x+2; b) y = x-1
Função do 2º grau
1) As equações abaixo definem funções do 2º grau. Para cada uma dessas funções, ache as coordenadas do vértice que a representa:
a) f(x)= x² - 4x + 5
b) f(x)= x² +4x - 6
c) f(x)= 2x² +5x - 4
d) f(x)= -x² + 6x - 2
e) f(x)= -x² - 4x +1
2) Determine, se existirem, os zeros reais das funções seguintes:
a) f(x)= 3x² - 7x + 2
b) f(x)= -x² + 3x - 4
c) f(x)= -x² + 3/2x + 1
d) f(x)= x² -4
e) f(x)= 3x²
Não existe zeros em (b)
3) Construa o gráfico das seguintes funções:
a) f(x)= x² - 16x + 63
b) f(x)= 2x² - 7x + 3
c) f(x)= 4x² - 4x +1
d) f(x)= -x² + 4x - 5
e) f(x)= -2x² +8x- 6
4) Em uma partida de vôlei, um jogador deu um saque em que a bola atingiu uma altura h em metros, num tempo t, em segundos, de acordo com a relação h(t) = -t² + 8t.a) Em que instante a bola atingiu a altura máxima?[Nota]: observem o vértice
b) De quantos metros foi a altura máxima alcançada pela bola?
c) Esboce o gráfico que represente esta situação.
Respostas: 4: a)4s; b) 16m
01. Os valores de x que satisfazem à inequação (x2 - 2x + 8) (x2 - 5x + 6) (x2 - 16) < 0 são:
a) x < -2 ou x > 4
b) x < -2 ou 4 < x < 5
c) -4 < x < 2 ou x > 4
d) -4 < x < 2 ou 3 < x < 4
e) x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4
02. (ULBRA) Assinale a equação que representa uma parábola voltada para baixo, tangente ao eixo das abscissas:
a) y = -x2 + 5x - 6
b) y = x2 - 4x + 4
c) y = -x2 + 4x - 4
d) y = x - 3
e) y = x2
03. (ACAFE) Seja a função f(x) = -x2 - 2x + 3 de domínio [-2, 2]. O conjunto imagem é:
a) [0, 3]
b) ]-¥, 4]
c) [-3, 1]
d) [-5, 3]
e) [-5, 4]
04. (VIÇOSA) Resolvendo a inequação (x2 + 3x - 7) (3x - 5) (x2 - 2x + 3) < 0, um aluno cancela o fator (x2 - 2x + 3), transformando-a em (x2 + 3x - 7) (3x - 5) < 0. Pode-se concluir que tal cancelamento é:
a) incorreto porque não houve inversão do sentido da desigualdade;
b) incorreta porque foi cancelado um trinômio do segundo grau;
c) correto porque o termo independente do trinômio cancelado é 3;
d) correto, pois (x2 - 2x + 3) > 0 , x Îℝ;
e) incorreto porque nunca podemos cancelar um termo que contenha a incógnita.
05. (UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor:
a) mínimo, igual a -16, para x = 6;
b) mínimo, igual a 16, para x = -12;
c) máximo, igual a 72, para x = 12;
d) máximo, igual a 240, para x = 20;
e) máximo, igual a 56, para x = 6.
06. A solução da inequação (x - 3) (-x2 + 3x + 10) < 0 é:
a) 3 < x < 5 ou x < -2
b) -2 < x < 5
c) x > 6
d) x < 3
e) -2 < x < 3 ou x > 5
07. (CEFET - BA) O gráfico da função y = ax2 + bx + c tem uma só intersecção com o eixo Ox e corta o eixo Oy em em (0, 1). Então, os valores de a e b obedecem à relação:
a) b2 = 4a
b) -b2 = 4a
c) a2 = -4a
d) a2 = 4b
08. (UE - FEIRA DE SANTANA) Considerando-se a função real f(x) = -2x2 + 4x + 12, o valor máximo desta função é:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
09. (UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x - 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a:
a) 3
b) 5
c) 7
d) 8
e) 9
10. (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100 (10 - x) (x - 4). O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de:
a) 7 peças
b) 14 peças
c) 50 peças
d) 10 peças
e) 100 peças
01 - D 02 - C 03 - E 04 - D 05 - E
06 - E 07 - A 08 - C 09 - D 10 - A