FME_Cap_7

77Resultados de MediResultados de Mediçções ões

DiretasDiretas

Fundamentos de MetrologiaFundamentos de Metrologia

MotivaMotivaççãoão

Como usar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resultado da medição?

resultado da medição

definição do mensurando

procedimento de medição

condições ambientais

sistema de medição

operador

RM = (RB ± IM) unidade

7.17.1MediMediçções Diretas e Indiretasões Diretas e Indiretas

MediMediçções diretasões diretas

O sistema de mediO sistema de mediçção jão jáá indica indica naturalmente o valor do mensurando.naturalmente o valor do mensurando.Exemplos:Exemplos:

MediMediçção do diâmetro de um eixo com um ão do diâmetro de um eixo com um paqupaquíímetro.metro.MediMediçção da tensão elão da tensão eléétrica de uma pilha com trica de uma pilha com um voltum voltíímetro.metro.

MediMediçções indiretasões indiretas

A grandeza A grandeza éé determinada a partir de determinada a partir de operaoperaçções entre duas ou mais ões entre duas ou mais grandezas medidas separadamente.grandezas medidas separadamente.Exemplos:Exemplos:

A A áárea de um terreno retangular rea de um terreno retangular multiplicando largura pelo comprimento.multiplicando largura pelo comprimento.MediMediçção da velocidade mão da velocidade méédia de um dia de um automautomóóvel dividindo a distância percorrida vel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente.pelo tempo correspondente.

7.27.2CaracterizaCaracterizaçção do Processo de ão do Processo de

MediMediççãoão

Processo de mediProcesso de mediççãoão

resultado da medição

operador

FONTE DE

INCERTEZASFONTE DE

INCERTEZAS

FONTE DE

INCERTEZASFONTE DE

INCERTEZAS

COMBINADAS

7.37.3A Variabilidade do MensurandoA Variabilidade do Mensurando

O Mensurando O Mensurando éé consideradoconsiderado

InvariInvariáável:vel:se seu valor permanece constante durante o se seu valor permanece constante durante o perperííodo em que a mediodo em que a mediçção ão éé efetuada.efetuada.Exemplo: a massa de uma jExemplo: a massa de uma jóóia.ia.

VariVariáável:vel:quando o seu valor não quando o seu valor não éé úúnico ou bem nico ou bem definido. Seu valor pode variar em fundefinido. Seu valor pode variar em funçção da ão da posiposiçção, do tempo ou de outros fatores.ão, do tempo ou de outros fatores.Exemplo: a temperatura ambiente.Exemplo: a temperatura ambiente.

Em termos prEm termos prááticosticos

Mensurando InvariMensurando Invariáável:vel:As variaAs variaçções do mensurando são ões do mensurando são inferioresinferiores a a sua resolusua resoluçção.ão.

Mensurando VariMensurando Variáável:vel:As variaAs variaçções do mensurando são iguais ou ões do mensurando são iguais ou superioressuperiores a sua resolua sua resoluçção.ão.

7.47.4O resultado da mediO resultado da mediçção de um ão de um

mensurando invarimensurando invariáável quando a vel quando a incerteza e correincerteza e correçção combinadas ão combinadas

são conhecidassão conhecidas

Incertezas combinadasIncertezas combinadas

A A repetitividaderepetitividade combinada corresponde combinada corresponde ààcontribuicontribuiçção resultante de todas as fontes ão resultante de todas as fontes de erros aleatde erros aleatóórios que agem rios que agem simultaneamente no processo de medisimultaneamente no processo de mediçção.ão.A correA correçção combinada compensa os erros ão combinada compensa os erros sistemsistemááticos de todas as fontes de erros ticos de todas as fontes de erros sistemsistemááticos que agem simultaneamente ticos que agem simultaneamente no processo de medino processo de mediçção..ão..

Três casosTrês casos

Número de medições repetidas:

Compensa erros sistemáticos:

n ≥ 1

Caso 1Caso 1Mensurando invariMensurando invariáávelvel

n = 1n = 1Corrigindo erros sistemCorrigindo erros sistemááticosticos

Caso 1Caso 1

indicação

mensurando

Caso 1Caso 1

indicação

+ Re- Re

RM = I + C ± Re

UMA ÚNICA

MEDIÇÂO

1014g0 g1014 g

(1000,00 ± 0,01) g

Re = 3,72 g

Caso 1 Caso 1 -- ExemploExemplo

C = -15,0 g

RM = I + C ± Re

RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72

RM = 999,0 ± 3,72

RM = (999,0 ± 3,7) g

n > 1n > 1Corrigindo erros sistemCorrigindo erros sistemááticosticos

Caso 2Caso 2

indicação

mensurando

± Re/√n

indicação média

+ Re/√n- Re /√nMÉDIA DE n

MEDIÇÕES

Caso 2Caso 2

RM = I + C ± Re /√n

Re = 3,72 g

C = -15,0 g

RM = 1015 -15,0 ± 3,72 /√12

RM = 1000,0 ± 1,07

RM = (1000,0 ± 1,1) g1014g0 g1014 g

(1000,00 ± 0,01) g

1014 g

1012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g

1015 g

1017 g

I = 1015 g

RM = I + C ± Re/√n

n n ≥≥ 11Não corrigindo erros sistemNão corrigindo erros sistemááticosticos

Caso 3 Caso 3 -- Erro mErro mááximo conhecido ximo conhecido --mensurando invarimensurando invariáávelvel

indicação ou média

mensurando

- Emáx + Emáx

Indicação ou média

+ Emáx- Emáx

RM = I ± Emáx

Caso 3 Caso 3 -- Erro mErro mááximo conhecido ximo conhecido --mensurando invarimensurando invariáávelvel

RM = I ± Emáx

MÉDIA DE n

MEDIÇÕESUMA ÚNICA

MEDIÇÂO

1014g0 g1014 g

(1000,00 ± 0,01) g

Emáx = 18 g

RM = I ± Emáx

RM = 1014 ± 18

RM = (1014 ± 18) g

RepresentaRepresentaçção grão grááfica dos três fica dos três resultadosresultados

1000 1020 1040960 980

mensurando [g]

RM = (999,0 ± 3,7) g

RM = (1000,0 ± 1,1) g

RM = (1014 ± 18) g

7.57.5A Grafia Correta do Resultado da A Grafia Correta do Resultado da

MediMediççãoão

Algarismos Significativos (AS)Algarismos Significativos (AS)

Exemplos:Exemplos:12121,21,20,0120,0120,0000120,0000120,012000,01200

NNúúmero de AS: mero de AS: contaconta--se da se da esquerda para a direitaesquerda para a direita a partir a partir do primeiro algarismo do primeiro algarismo não nulonão nulo

tem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem quatro AStem quatro AS

Regras de GrafiaRegras de Grafia

Regra 1:Regra 1:A incerteza da mediA incerteza da mediçção ão éé escrita com escrita com atatéédoisdois algarismos significativos.algarismos significativos.

Regra 2: Regra 2: O resultado base O resultado base éé escrito com o escrito com o mesmo mesmo nnúúmero de casas decimaismero de casas decimais com que com que ééescrita a incerteza da mediescrita a incerteza da mediçção.ão.

A grafia do resultado da A grafia do resultado da medimediççãoão

Exemplo 1:Exemplo 1:RM = (319,213 RM = (319,213 ±± 11,4) mm11,4) mm

RM = (319,213 ± 11) mm

REGRA 1

RM = (319 ± 11) mm

REGRA 2

A grafia do resultado da A grafia do resultado da medimediççãoão

Exemplo 2:Exemplo 2:RM = (18,4217423 RM = (18,4217423 ±± 0,04280437) mm0,04280437) mm

RM = (18,4217423 ± 0,043) mm

REGRA 1

RM = (18,422 ± 0,043) mm

REGRA 2

7.67.6O resultado da mediO resultado da mediçção de um ão de um mensurando varimensurando variáável quando a vel quando a

incerteza e correincerteza e correçção combinadas são ão combinadas são conhecidasconhecidas

Qual a altura do muro?Qual a altura do muro?

h2h3 h4h5

c/2 c/2

h11h12 h13

h = média entre h7 a h14?

Qual seria uma resposta honesta?

Respostas honestas:Respostas honestas:Varia.

Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2.

A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.

iaçã

MediMediçção de mensurando ão de mensurando varivariáávelvel

Deve sempre ser medido Deve sempre ser medido muitasmuitas vezes, vezes, em locais e/ou momentos distintos, para em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a que aumentem as chances de que toda a sua sua faixa de variafaixa de variaççãoão seja seja varridavarrida..

Caso 4Caso 4Mensurando variMensurando variáávelvel

n n > 1> 1Corrigindo erros sistemCorrigindo erros sistemááticosticos

Caso 4Caso 4

mensurando

faixa de variação das indicações

± t . u

Caso 4Caso 4

indicação média

+ t . u- t . uu = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações

RM = I + C ± t . u

Caso 4 Caso 4 -- ExemploExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador

C = - 0,80°C

As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor.

Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão:

u = 1,90°C

Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada:

I = 5,82°C

Caso 4 Caso 4 -- ExemploExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador

RM = I + C ± t . u

RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90

RM = 5,02 ± 3,80

RM = (5,0 ± 3,8)°C

4 6 80 2

Caso 5Caso 5Mensurando variMensurando variáávelvel

n n > 1> 1Não corrigindo erros sistemNão corrigindo erros sistemááticosticos

Caso 5Caso 5

mensurando

faixa de variação das indicações

± t . u

- Emáx + Emáx

indicação média

+ Emáx- Emáx

Caso 5 Caso 5 -- Erro mErro mááximo conhecido e ximo conhecido e mensurando varimensurando variáávelvel

+ t . u- t . u

RM = I ± (Emáx + t . u)

Caso 5 Caso 5 -- ExemploExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento

Emáx = 0,20 m/s

A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos.

Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão:

u = 1,9 m/sI = 15,8 m/s

RM = I ± (Emáx + t . u)

RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)

RM = (15,8 ± 4,0) m/s

15 17 1911 13

Caso 5 Caso 5 -- ExemploExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento

7.77.7O resultado da mediO resultado da mediçção na ão na

presenpresençça de va de váárias fontes de rias fontes de incertezasincertezas

DeterminaDeterminaçção da incerteza de medião da incerteza de mediçção ão em oito passosem oito passos

P1 – Analise o processo de medição

P2 – Identifique as fontes de incertezas

P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza

P4 – Calcule a correção combinada

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

P7 – Calcule a incerteza expandida

P8 – Exprima o resultado da medição

1.1. Compreenda todos os fenômenos Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medienvolvidos no processo de mediçção.ão.

2.2. Busque informaBusque informaçções complementares ões complementares na bibliografia tna bibliografia téécnica, catcnica, catáálogos, logos, manuais, etc.manuais, etc.

3.3. Se necessSe necessáário, fario, façça experimentos a experimentos auxiliares.auxiliares.

P1 – Analise o processo de medição

incertezas no resultado da medição

operador

P2 – Identifique as fontes de incerteza

Atribua um Atribua um ssíímbolombolo para cada fonte de para cada fonte de incertezas consideradaincertezas considerada

BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão unidade:unidade:

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios

ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν

CCcc correcorreçção combinadaão combinada

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

S1S1 descridescriçção 1ão 1

1.1. Analise o fenômeno associadoAnalise o fenômeno associado2.2. ReReúúna informana informaçções prões préé--existentesexistentes3.3. Se necessSe necessáários realize experimentosrios realize experimentos4.4. Pode ser conveniente estimar a correPode ser conveniente estimar a correçção para ão para

um bloco de fontes de incertezas cuja um bloco de fontes de incertezas cuja separaseparaçção seria difão seria difíícil ou inconveniente.cil ou inconveniente.

5.5. Estime o valor da correEstime o valor da correçção a ser aplicada para ão a ser aplicada para as condias condiçções de mediões de mediçção e expresseão e expresse--o na o na unidade do mensurando.unidade do mensurando.

P3 – Estime a correção de cada fontes de incertezas

S1S1 descridescriçção 1ão 1 C1C1

A correA correçção combinada ão combinada éé calculada pela calculada pela soma algsoma algéébrica das correbrica das correçções ões individualmente estimadas para cada fonte individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:de incertezas:

nc CCCCC ++++= ...321

P4 – Calcule a correção combinada

CCcc correcorreçção combinadaão combinada CcombCcomb

1.1. DeterminaDeterminaçção atravão atravéés de procedimentos s de procedimentos estatestatíísticos (sticos (tipo Atipo A):):

)()( 1

−=∑=

A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por:

1−= nν

mIuIu )()( =

Quando o mensurando é invariável e édeterminado pela média de “m” medições repetidas, a incerteza padrão da média éestimada por:

1−= nν

)()( IuIu =

Quando o mensurando é variável e édeterminado a partir da média de “m” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:

1−= nν

2.2. DeterminaDeterminaçção atravão atravéés de procedimentos s de procedimentos não estatnão estatíísticos (sticos (tipo Btipo B):):

DeduDeduçção atravão atravéés da ans da anáálise do fenômenolise do fenômenoInformaInformaçções histões históóricas e ricas e prepre--existentesexistentesExperiência de especialistasExperiência de especialistasInformaInformaçções extraões extraíídas de catdas de catáálogos tlogos téécnicos cnicos e relate relatóórios de calibrarios de calibraççõesões

2.2. DeterminaDeterminaçção atravão atravéés de procedimentos s de procedimentos não estatnão estatíísticos (sticos (tipo Btipo B):):

Normalmente assumeNormalmente assume--se que a distribuise que a distribuiçção ão de probabilidades de probabilidades éé perfeitamente perfeitamente conhecida.conhecida.O nO núúmero de graus de liberdade associado a mero de graus de liberdade associado a uma distribuiuma distribuiçção de probabilidades ão de probabilidades perfeitamente conhecida perfeitamente conhecida éé sempre sempre infinitoinfinito

+ a- a

P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição retangular

Incerteza devido Incerteza devido àà resoluresoluççãoão

mensurando

indicação

erroR/2

+ a- a

P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição triangular

+ a- a

σ==2au

2σ 2σ

95,45%

P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição gaussiana

+ a- a

P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição em “U”

S1S1 descridescriçção 1ão 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11

O quadrado da incerteza padrão O quadrado da incerteza padrão combinada combinada éé normalmente calculado pela normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas:padrão de cada fonte de incertezas:

2 ... nc uuuuu ++++=

P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

O nO núúmero de graus de liberdade efetivo mero de graus de liberdade efetivo éécalculado pela equacalculado pela equaçção de ão de WelchWelch--SatterthwaiteSatterthwaite::

c uuuuνννν

...+++=

P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

Se um nSe um núúmero não inteiro for obtido, adotamero não inteiro for obtido, adota--se a parte inteira. Por exemplo: se se a parte inteira. Por exemplo: se adotaadota--se 17. se 17.

6,17=efν

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef

Multiplique a incerteza combinada pelo Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de coeficiente de StudentStudent correspondente ao correspondente ao nnúúmero de graus de liberdade efetivo:mero de graus de liberdade efetivo:

P7 – Calcule a incerteza expandida

cv utUef

.)%,45,95(=

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal UexpUexp

Calcule o compatibilize os valores.Calcule o compatibilize os valores.Use sempre o SIUse sempre o SI

P8 – Exprima o resultado da medição

unidadeUCIRM c )( ±+=

Não esqueNão esqueçça:a:Conhecimento + Honestidade + Bom SensoConhecimento + Honestidade + Bom Senso

7.87.8Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos

7.8.a7.8.aIncerteza de calibraIncerteza de calibraçção de uma ão de uma

balanbalançça digitala digital

Resolução da balança: 0,02 g

20,16 g

massa-padrão

Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C

Dados da massa padrão:Valor nominal: 20,000 gCorreção: -0,005 gIncerteza da correção: 0,002 g

NN°° IndicaIndicaççãoão

11 20,1620,1622 20,1020,1033 20,1420,1444 20,1220,1255 20,1820,18MMéédiadia 20,14020,140ss 0,03160,0316

5 medições

P1 – Análise do processo de medição

1.1. MensurandoMensurando: massa padrão. Bem definida e : massa padrão. Bem definida e com certificado de calibracom certificado de calibraçção.ão.

2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar 30 : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e mmin, regular zero, medir 5 vezes e méédia.dia.

3.3. AmbienteAmbiente: de laborat: de laboratóório. Temperatura de rio. Temperatura de (20,0 (20,0 ±± 1,0) 1,0) °°C e C e tensão eltensão eléétrica esttrica estáável.vel.

4.4. OperadorOperador: exerce pouca influência. : exerce pouca influência. IndicaIndicaçção digital e sem forão digital e sem forçça de media de mediçção.ão.

5.5. O sistema de mediO sistema de mediççãoão: : éé o pro próóprio objeto prio objeto da calibrada calibraçção.ão.

P2 – Fontes de incertezas

1.1. RepetitividadeRepetitividade natural da balannatural da balançça. (Re)a. (Re)2.2. LimitaLimitaçções da massa padrão. (MP)ões da massa padrão. (MP)3.3. ResoluResoluçção limitada da balanão limitada da balançça. (R)a. (R)

P3 + P4 – Estimativa da correção:

1.1. A A repetitividaderepetitividade natural da balannatural da balançça e a a e a resoluresoluçção limitada trazem apenas ão limitada trazem apenas componentes aleatcomponentes aleatóórias.rias.

2.2. A massa padrão possui uma correA massa padrão possui uma correçção ão CCMPMP = = -- 0,005 g, que foi transcrita para a 0,005 g, que foi transcrita para a tabela.tabela.

3.3. A correA correçção da massa padrão coincide com a ão da massa padrão coincide com a correcorreçção combinada: ão combinada: CCcc = C= CMPMP

BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão CalibraCalibraçção de uma balanão de uma balançça digital a digital –– ponto 20 gponto 20 g unidade:unidade: gg

ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural --

MPMP massa padrãomassa padrão --0,0050,005

RR resoluresoluçção limitadaão limitada --

CCcc correcorreçção combinadaão combinada --0,0050,005

P5 – Incertezas padrão

1.1. RepetitividadeRepetitividade: : Estimada experimentalmente atravEstimada experimentalmente atravéés das 5 s das 5 medimediçções repetidas. ões repetidas. A mA méédia das 5 medidia das 5 mediçções serões seráá adotadaadotada

0141,05

0316,05Re ===

uu 4Re =ν

2.2. Massa padrão: Massa padrão: Incerteza expandida disponIncerteza expandida disponíível no certificado vel no certificado de calibrade calibraçção.ão.A incerteza padrão A incerteza padrão éé calculada dividindo a calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de incerteza expandida pelo coeficiente de StudentStudent, cujo menor valor poss, cujo menor valor possíível vel éé 2, o que 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:corresponde a infinitos graus de liberdade:

001,02002,0

2=== MP

MPUu ∞=MPν

3.3. ResoluResoluçção limitada: ão limitada: O valor da resoluO valor da resoluçção ão éé 0,02 g.0,02 g.Sua incerteza tem distribuiSua incerteza tem distribuiçção retangular com ão retangular com aa = R/2 = 0,01 g. Logo:= R/2 = 0,01 g. Logo:

00577,0301,0

RauR ∞=Rν

ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural -- -- normalnormal 0,01410,0141 44

MPMP massa padrãomassa padrão --0,0050,005 0,0020,002 normalnormal 0,00100,0010 ∞∞

RR resoluresoluçção limitadaão limitada -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞

P6 – Incerteza combinada

222Re RMPc uuuu ++=

222 )00577,0()0010,0()0141,0( ++=cu

guc 0153,010).3,3318,198( 6 =++= −

P6 – Graus de liberdade efetivos

c uuuuνννν

4444 )00577,0()0010,0(4

)0141,0()0153,0(

49,5=efν 5=efusar ν

P7 – Incerteza expandida

gutU c 0405,00153,0.649,2. ===

ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural -- -- normalnormal 0,01410,0141 44

MPMP massa padrãomassa padrão --0,0050,005 0,0020,002 normalnormal 0,00100,0010 ∞∞

RR resoluresoluçção limitadaão limitada -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal 0,01530,0153 55

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal 0,04050,0405

P8 – Expressão do resultado

UICMPC CB ±−+= )(

0405,0140,20)005,0(000,20 ±−−+=BC

gCB )04,015,0( ±−=

Para este ponto de calibraPara este ponto de calibraçção, a correão, a correçção a ser ão a ser aplicada na balanaplicada na balançça em condia em condiçções de ões de laboratlaboratóório rio éé de de --0,15 g, conhecida com uma 0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g. incerteza expandida de 0,04 g.

7.8.b7.8.bIncerteza da mediIncerteza da mediçção de uma jão de uma jóóia ia

por uma balanpor uma balançça digitala digital

Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C

Média 19,950s 0,0313

Resolução: 0,02 g

Indic. C U0 0,00 0,035 -0,04 0,03

10 -0,08 0,0415 -0,12 0,0420 -0,15 0,0425 -0,17 0,0430 -0,17 0,0435 -0,15 0,0540 -0,13 0,0545 -0,10 0,0550 -0,07 0,05

Dados da calibração

Deriva térmica: 0,008 g/KDeriva temporal:

± 0,010 g/mês

19,9419,9219,9819,9619,9019,9420,0019,9419,9419,9619,9220,00

19,94 g

1.1. MensurandoMensurando: massa de uma j: massa de uma jóóia. Invariia. Invariáável vel e bem definida.e bem definida.

2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar 30 : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e mmin, regular zero, medir 12 vezes e méédia.dia.

3.3. AmbienteAmbiente: Temperatura de (25,0 : Temperatura de (25,0 ±± 1,0) 1,0) °°C, C, diferente da de calibradiferente da de calibraçção.ão.

5.5. O sistema de mediO sistema de mediççãoão: corre: correçções ões conhecidas porconhecidas poréém de 5 meses atrm de 5 meses atráás.s.

1.1. RepetitividadeRepetitividade natural da balannatural da balançça (Re)a (Re)2.2. ResoluResoluçção limitada da balanão limitada da balançça (R)a (R)3.3. CorreCorreçção da balanão da balançça levantada na a levantada na

calibracalibraçção (ão (CCCalCal))4.4. Deriva temporal (Deriva temporal (DDTempTemp))5.5. Deriva tDeriva téérmica (rmica (DDTerTer))

P3 – Estimativa da correção:

2.2. A correA correçção da balanão da balançça possui componente a possui componente sistemsistemáática de tica de CCCCalCCal = = --0,15 g0,15 g

3.3. Não Não éé posspossíível prever a componente vel prever a componente sistemsistemáática da deriva temporal.tica da deriva temporal.

4.4. A deriva tA deriva téérmica possui componente rmica possui componente sistemsistemáática:tica:

probabilidade

2220 24 26

temperatura

0,0160,000 0,032 0,048

0,040 CDTer = -0,040 g

P4 – Correção combinada

1.1. Calculada pela soma algCalculada pela soma algéébrica das correbrica das correçções ões estimadas para cada fonte de incertezas:estimadas para cada fonte de incertezas:

Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)

Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer

Cc = -0,19 g

BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão medimediçção da massa de uma pedra preciosaão da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg

RR resoluresoluçção do mostradorão do mostrador --

CCCalCal correcorreçção da calibraão da calibraççãoão --0,150,15

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal --

DDTerTer deriva tderiva téérmicarmica --0,040,04

1.1. RepetitividadeRepetitividade: : Estimada experimentalmente atravEstimada experimentalmente atravéés das 12 s das 12 medimediçções repetidas. ões repetidas. A mA méédia das 12 medidia das 12 mediçções serões seráá adotadaadotada

guu 0090,012

0313,012Re === 11Re =ν

2.2. ResoluResoluçção limitada: ão limitada: O valor da resoluO valor da resoluçção ão éé 0,02 g.0,02 g.Sua incerteza tem distribuiSua incerteza tem distribuiçção retangular com ão retangular com aa = R/2 = 0,01 g. Logo:= R/2 = 0,01 g. Logo:

00577,0301,0

RauR ∞=Rν

3.3. CorreCorreçção da balanão da balanççaaIncerteza expandida disponIncerteza expandida disponíível no certificado vel no certificado de calibrade calibraçção.ão.A incerteza padrão A incerteza padrão éé calculada dividindo a calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de incerteza expandida pelo coeficiente de StudentStudent, cujo menor valor poss, cujo menor valor possíível vel éé 2, o que 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:corresponde a infinitos graus de liberdade:

02,0204,0

2=== CCal

CCalUu ∞=MPν

4.4. Deriva temporalDeriva temporalA balanA balançça degrada cerca de a degrada cerca de ±± 0,010 0,010 g/mêsg/mêsApApóós 5 meses, a degradas 5 meses, a degradaçção ão éé de de ±± 0,050 g0,050 gAssumeAssume--se se distribuidistribuiççãoão retangularretangular::

0033,03

050,0==DTempu

∞=DTempν- 0,05 g + 0,05 g

probabilidade

2220 24 26

temperatura

0,0160,000 0,032 0,048

0046,03

008,03

===auDTer ∞=DTerν

0,008 g

Deriva tDeriva téérmicarmica

ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural -- normalnormal 0,00900,0090 1111

RR resoluresoluçção do mostradorão do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞

CCCalCal correcorreçção da calibraão da calibraççãoão --0,150,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞

DDTerTer deriva tderiva téérmicarmica --0,040,04 0,0080,008 retangretang 0,004610,00461 ∞∞

P6 – Incertezas padrão combinada

Combinando tudo:Combinando tudo:

22222Re DTerDTmpCCalRc uuuuuu ++++=

22222 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0()0090,0( ++++=cu

g0,023410).1,219,104003,3381( 6 =++++= −cu

ParticipaParticipaçção percentual de cada ão percentual de cada fonte de incertezasfonte de incertezas

14.8%6.1% 3.9% 2.0%

Ccal Re R Dter Dtemp

c uuuuuuνννννν

444444 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0(11

)0090,0()0234,0(efν

503=efν

gutU c 047,00234,0.00,2. ===

Nestas condiNestas condiçções ões éé posspossíível afirmar que o valor vel afirmar que o valor da massa da pedra preciosa estda massa da pedra preciosa estáá dentro do dentro do intervalo (19,76 intervalo (19,76 ±± 0,05) g.0,05) g.

UCIRM C ±+=047,0)19,0(95,19 ±−+=RM

gRM )05,076,19( ±=

Assim, sem que nenhum erro sistemAssim, sem que nenhum erro sistemáático seja tico seja compensado, compensado, éé posspossíível afirmar que o valor da massa da vel afirmar que o valor da massa da pedra preciosa estpedra preciosa estáá dentro do intervalo (19,95 dentro do intervalo (19,95 ±± 0,24) g.0,24) g.

Se os erros sistemSe os erros sistemááticos não fossem corrigidos, o valor ticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correabsoluto da correçção combinada |ão combinada |CcCc| = 0,19 g deveria | = 0,19 g deveria ser algebricamente somado ser algebricamente somado àà incerteza de mediincerteza de mediçção:ão:

)( CCUIRM +±=)19,0047,0(95,19 −+±=RM

gRM )24,095,19( ±=

7.8.c7.8.cIncerteza da mediIncerteza da mediçção de um ão de um mensurando varimensurando variáável por uma vel por uma

balanbalançça digitala digital

Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C

Média 20,202s 0,242

Resolução: 0,02 g

Indic. C U0 0,00 0,035 -0,04 0,03

10 -0,08 0,0415 -0,12 0,0420 -0,15 0,0425 -0,17 0,0430 -0,17 0,0435 -0,15 0,0540 -0,13 0,0545 -0,10 0,0550 -0,07 0,05

Dados da calibração

Deriva térmica: 0,008 g/KDeriva temporal:

± 0,010 g/mês

20,20 g

1.1. MensurandoMensurando: massa de um conjunto de : massa de um conjunto de parafusos. Variparafusos. Variáável.vel.

2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar 30 : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular mparafuso, calcular méédia e desvio padrão.dia e desvio padrão.

3.3. AmbienteAmbiente: Temperatura de (25,0 : Temperatura de (25,0 ±± 1,0) 1,0) °°C, C, diferente da de calibradiferente da de calibraçção.ão.

5.5. O sistema de mediO sistema de mediççãoão: corre: correçções ões conhecidas porconhecidas poréém de 5 meses atrm de 5 meses atráás.s.

1.1. RepetitividadeRepetitividade natural da balannatural da balançça (Re) a (Re) combinada com a variabilidade do processo.combinada com a variabilidade do processo.

2.2. ResoluResoluçção limitada da balanão limitada da balançça (R)a (R)3.3. CorreCorreçção da balanão da balançça levantada na a levantada na

calibracalibraçção (ão (CCCalCal))4.4. Deriva temporal (Deriva temporal (DDTempTemp))5.5. Deriva tDeriva téérmica (rmica (DDTerTer))

P3 – Estimativa da correção:

2.2. A correA correçção da balanão da balançça possui componente a possui componente sistemsistemáática de tica de CCCCalCCal = = --0,15 g0,15 g

3.3. Não Não éé posspossíível prever a componente vel prever a componente sistemsistemáática da deriva temporal.tica da deriva temporal.

4.4. A deriva tA deriva téérmica possui componente rmica possui componente sistemsistemáática:tica:

P4 – Correção combinada

1.1. Calculada pela soma algCalculada pela soma algéébrica das correbrica das correçções ões estimadas para cada fonte de incertezas:estimadas para cada fonte de incertezas:

Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)

Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer

Cc = -0,19 g

RR resoluresoluçção do mostradorão do mostrador --

CCCalCal correcorreçção da calibraão da calibraççãoão --0,150,15

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal --

DDTerTer deriva tderiva téérmicarmica --0,040,04

1.1. RepetitividadeRepetitividade: : Estimada experimentalmente atravEstimada experimentalmente atravéés da s da medimediçção dos 50 parafusos. ão dos 50 parafusos. SerSeráá adotada a adotada a repetitividaderepetitividade das indicadas indicaçções ões e não da me não da méédia:dia:

gsu 242,0Re == 49Re =ν

2.2. As contribuiAs contribuiçções das demais fontes de ões das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.anterior.

P6 – Incertezas padrão combinada

Combinando tudo:Combinando tudo:

22222Re DTerDTmpCCalRc uuuuuu ++++=

22222 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0()242,0( ++++=cu

g0,24310).1,219,104003,3358564( 6 =++++= −cu

ParticipaParticipaçção percentual de cada ão percentual de cada fonte de incertezasfonte de incertezas

0.7% 0.1% 0.0% 0.0%0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

Re Ccal R Dter Dtemp

c uuuuuuνννννν

444444 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0(49

)242,0()243,0(

50=efν

gutU c 498,0243,0.051,2. ===

Nestas condiNestas condiçções ões éé posspossíível afirmar as massas vel afirmar as massas dos parafusos produzidos estdos parafusos produzidos estáá dentro da faixa dentro da faixa (20,0 (20,0 ±± 0,5) g.0,5) g.

UCIRM C ±+=498,0)19,0(202,20 ±−+=RM

gRM )5,00,20( ±=

FME_Cap_7

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