FM 1CINEMÁTICA

A mecânica dividimos em três partes:CINEMÁTICA, DINÂMICA e ESTÁT

ICA

FÍSICA

CINEMÁTICA

Parte da Física que estuda o movimento sem preocupar-se com as causas que deram origem ou interferem no movimento.

1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

1.1 – REFERENCIAL: Definimos como referencialum corpo, em relação ao qual identificamos se ummóvel está em movimento ou em repouso.

1.2 – MOVIMENTO - quando a posição entre o corpo e o referencial variar com o tempo.

1.3 – REPOUSO - quando a posição entre o corpo eo referencial não variar no decorrer do tempo.

1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

1.4 – PONTOMATERIAL

1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

1.5 – TRAJETÓRIAÉ a união de todas as posições que um corpo ocupaao se deslocar

1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

EXEMPLO DE TRAJETÓRIA:

1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

1.6 – ESPAÇO

1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

1.7 – DESLOCAMENTO ESCALAR (∆S)Variaçãona posição do móvel: posição final – posição inicial

∆S = Sf - S0

1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

1.8– VELOCIDADE ESCALARMÉDIA (Vm)

1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

Unidades de Velocidade:Sistema Internacional – m/sExistem outras unidades – km/h

1.9 – Classificação dos movimentos• v > 0 – movimento progressivo• v < 0 – movimento retrógrado

1.10 – Relações importante• 1km = 1000m• 1m = 100cm• 1h = 60 minutos = 3600 segundos

1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

FM 2MOVIMENTO UNIFORME

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

• Caracteriza-se por percorrer distâncias iguais em intervalos de tempos iguais, ou seja, o módulo do vetor velocidade é constante e diferente de zero.

• A aceleração do móvel é nula.• Função utilizada no MRU:

S = So + Vt

S = posição finalSo = posição inicial

V = velocidade do móvelt = tempo

Gráficos do MRU

•Movimento progressivo: Velocidade positiva, isto é, o móvel desloca-se no sentido positivo da trajetória.• Movimento regressivo: Velocidade negativa, isto é, o móvel desloca-se no sentido negativo da trajetória.

1º: Posição x Tempo

Gráficos do MRU

2º: Velocidade x Tempo

PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRU

1º: Posição x Tempo

PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRU

2º: Velocidade x Tempo

MÓVEL ESTENSO

FM 03MOVIMENTO UNIFORME

VARIADO

ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA

• É o quociente da variação de velocidade (∆v)pelo intervalo de tempo (∆t).

• No SI, a unidade da aceleração é m/s2 . No entanto podemos usar outras unidades como cm/s2 , km/h2 .

MOVIMENTO ACELERADO• É o movimento em que o módulo da velocidade escalar aumenta no decorrer do tempo. No movimento acelerado velocidade e aceleração têm o mesmo sinal.

ouV > 0 e a > 0 V < 0 e a < 0

MOVIMENTO RETARDADO• É o movimento em que o módulo da velocidadeescalar diminui no decorrer do tempo. No movimento retardado a velocidade e a aceleração têmsinais contrários

ouV > 0 e a < 0 V < 0 e a > 0

M.R.U.V - classificação

EXEMPLO DE ACELERAÇÃO•  Uma revista especializada em carros, publicou que a velocidade de um determinado veículo variavade 0km/h a 108km/h em um intervalo de tempo de15s.Determine a aceleração escalar média deste veículo no referido intervalo de tempo.

MOVIMENTO UNIFORME VARIADO

LEMBRE-SEAceleraçãoconstante

02

818

32x(m)

2m6m

10m14m2 + 4

6 + 410 + 4

t=0 t=1s t=2s t=3st=4sv0=0

4 m/s8 m/s

12 m/s16 m/s

a = 4 m/s2*Note que a cada segundo V sofre a mesma variação!!!

MOVIMENTO UNIFORMEVARIADO

FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE

Macete - Vovó Adora tarado

• Determinação da função horária da velocidade para omovimento uniformemente variado.

• Um automóvel parte do repouso em aceleração constante de 5 m/s2 . Depois de quanto tempo ele estará com velocidade de 108 km/h?

• Resposta: O automóvel estará com velocidade de 108 km/h no instante 6s.

EXEMPLO DE FUNÇÃO HORÁRIA DAVELOCIDADE

FUNÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS

Macetes - Sorvetão

•A função horária dos espaços para o movimento uniformemente variado é representado por uma equação do 2º grau, como indicamos a seguir:

EXEMPLO DE FUNÇÃO HORÁRIADOS ESPAÇOS

• Um móvel percorre uma reta com aceleração de4 m/s2 . Considere que o móvel, no instante t = 0,tenha partido da origem e do repouso.Pergunta-se: qual a posição no instante t =10s?

Resposta: No instante t =10s, o móvel está a 200m da origem.

EQUAÇÃO DE TORRICELLI

• Em algumas circunstâncias, quando por exemplo não sabemos a variação da velocidade em função do tempo, será conveniente utilizarmos a equação de Torricelli.

Macete : Vovô e Vovó com mais 2 Asiática numa pirâmide sexual

EXEMPLO EQUAÇÃO DE TORRICELLI

• Um móvel parte do repouso de uma determinada posição e acelera à razão de 3m/s2durante 600m . Qual a sua velocidade no final desse percurso?

Resposta: 60m/s

FM 04GRÁFICOS

Gráficos da Aceleração

a

a

t

Δv axt

NAv

Gráficos da Aceleração

EXEMPLO• É dado o gráfico da aceleração escalar de ummóvel em função do tempo. Determine a variação de velocidade entre os instantes t = 0s e t =5s.

Gráficos da Velocidade

v

t

θ

Δv

Δtv0 tgatva

N

atvv 0

Gráficos da Velocidade

Δs = proporcional à (A) área

DISTÂNCIADISTÂNCIA PERCORRIDAPERCORRIDA

ΔsΔs == -- A1A1 ++ A2A2

dd == A1A1 ++ A2A2

• O gráfico a seguir relacio a a velocidade escalar(v) de um corpo em função do tempo (t). Determine a distância percorrida pelo corpo entre os instantes :

a) t = 2,5s   a    t=5s;

EXEMPLO

Gráficos do Espaço

Gráficos do Espaço

Instante da inversão de sentido => v = 0

EXEMPLOO gráfico representa o espaço percorrido, em um função do tempo, por um móvel em MRUV.Determinea equação horária da velocidade desse móvel e que posição ele ocupará no instante t = 0,5s.

FM 05CINEMÁTICA VETORIAL

GRANDEZAS ESCALARES

• São escalares as grandezas que ficam caracterizadas com os seus valores numéricos e suasrespectivas unidades.

•  Exemplos: Volumede um corpo, área de umafigura, massa, tempo, densidade.

GRANDEZA VETORIAL• São vetoriais as grandezas que se caracterizam com a indicação de seus valores numéricos, suas unidades e suas orientações (direção e sentido).

• Exemplos: Velocidade de um corpo, Força, aceleração, Impulso.

VETORES• A grandeza vetorial será representada geometricamente por um vetor. O vetor é um segmento dereta orientado (direção e sentido).

• O vetor reúne três características: módulo, direção e sentido.

ATIVIDADES• Dê as características (direção, sentido e intensidade) dos vetores abaixo:a) b)

c) d)

OPERAÇÃO COM VETORESAdição de VetoresPara alguns ângulos formados pelos vetores, a adição destespode ser por meio de cálculos simplificados.

Observação:A direção e o sentido do vetorsoma coincidem com a direção eo sentido do vetor de maior módulo.

OPERAÇÃO COM VETORES• Sejam dados os dois vetores abaixo, vamos mostrar comopodem ser realizadas algumas operações.  

Para efetuarmos a operação da adição;

Poderemos utilizar dois processos como indicamos a seguir :

• Regra do Paralelogramo• Regra do polígono

REGRA DO PARALELOGRAMO

• O módulo da resultante pode ser calculado pela expressão matemática abaixo.

REGRA DO POLÍGONO

• A regra do polígono pode ser aplicada para um número qualquer de vetores. Pela regra, ligamos aextremidade de um vetor à origem do outro, em qualquer sequência.

ATIVIDADES• Dados os modelos dos vetores e :

Represente graficamente o vetore calcule o seu módulo.

• b)

c) d)

ATIVIDADES

SUBTRÇÃO DE VETORES

• A diferença entre dois vetores (a e b), é na verdadea soma do vetor a com o oposto do vetor b.

ATIVIDADES

DECOMPOSIÇÃO VETORIAL

• As componentes perpendiculares de um vetor, são projeções deste vetor em duas direções perpendiculares não coincidentes com a direção dele.

ATIVIDADES

VELOCIDADE VETORIAL

• Vamos através de um exemplo simples entender avelocidade. Um motorista ao fazer uma curva, caso ele não consiga, diremos que ao perder o controle ele "saiu pela tangente".

VELOCIDADE VETORIAL

VELOCIDADE VETORIAL

ATIVIDADES

Aceleração VetorialAceleração tangencial

ACELERAÇÃO CENTRÍPETA

Aceleração Vetorial

222CT aaa

FM 06MOVIMENTO CIRCULAR

EUNIFORME

ESPAÇOANGULAR

Espaço angular – φEspaço Linear – s

ATIVIDADES

VELOCIDADE ANGULAR

RELAÇÃO ENTRE ASVELOCIDADE ESCALAR E ANGULAR

ATIVIDADES

ACELERAÇÃO

ATIVIDADES (FUVEST) Um automóvel percorre uma pista circular de 1km de raio, com velocidade de 36km/h.Qual a aceleração centrípeta do automóvel ?

R: 0,1m/s2

PERÍODO (T)Todo movimento repetitivo é dito periódico. O período é o menor intervalo de tempo para que o movimento comece a sua repetição.

FREQUÊNCIA (f)Num fenômeno periódico, chama-se freqüência (f)o número de vezes em que o fenômeno se repete na unidade de tempo.

ATIVIDADES

Transmissão do movimento CircularPodemos transmitir o movimento circular de duasformas, como pode ser visto na figura abaixo.

ATIVIDADESDuas polias A e B, ligadas por uma correia têm 10cm e 20 cm de raio, respectivamente. A primeira efetua 40 rpm. Calcule:a) a freqüência da segunda polia;b) a velocidade linear dos pontos da correia.

Respostaa) fb = 20rpmb) v = 40π/3 cm/s

TESTE• Dê as seguintes equações:a)Velocidademédia;b) Função horária do MUc) Aceleração média;d)Função horária da velocidade;e)Função horária do MUV;f) de Torricelli;2) Um móvel desloca-se em MRU, cujo gráfico (

v X t ) está representado na figura ao lado. Determine o valor do deslocamento do móvel entre os instantes t=2,0s e t=4,0s.

3) O gráfico a seguir relaciona a velocidade escalar(v) de um corpo em função do tempo (t). Determine a aceleração e o deslocamentoentre os instantes 2,5 e 5.