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FM 1CINEMÁTICA
A mecânica dividimos em três partes:CINEMÁTICA, DINÂMICA e ESTÁT
ICA
FÍSICA
CINEMÁTICA
Parte da Física que estuda o movimento sem preocupar-se com as causas que deram origem ou interferem no movimento.
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.1 – REFERENCIAL: Definimos como referencialum corpo, em relação ao qual identificamos se ummóvel está em movimento ou em repouso.
1.2 – MOVIMENTO - quando a posição entre o corpo e o referencial variar com o tempo.
1.3 – REPOUSO - quando a posição entre o corpo eo referencial não variar no decorrer do tempo.
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.4 – PONTOMATERIAL
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.5 – TRAJETÓRIAÉ a união de todas as posições que um corpo ocupaao se deslocar
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
EXEMPLO DE TRAJETÓRIA:
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.6 – ESPAÇO
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.7 – DESLOCAMENTO ESCALAR (∆S)Variaçãona posição do móvel: posição final – posição inicial
∆S = Sf - S0
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.8– VELOCIDADE ESCALARMÉDIA (Vm)
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
Unidades de Velocidade:Sistema Internacional – m/sExistem outras unidades – km/h
1.9 – Classificação dos movimentos• v > 0 – movimento progressivo• v < 0 – movimento retrógrado
1.10 – Relações importante• 1km = 1000m• 1m = 100cm• 1h = 60 minutos = 3600 segundos
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
FM 2MOVIMENTO UNIFORME
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
• Caracteriza-se por percorrer distâncias iguais em intervalos de tempos iguais, ou seja, o módulo do vetor velocidade é constante e diferente de zero.
• A aceleração do móvel é nula.• Função utilizada no MRU:
S = So + Vt
S = posição finalSo = posição inicial
V = velocidade do móvelt = tempo
Gráficos do MRU
•Movimento progressivo: Velocidade positiva, isto é, o móvel desloca-se no sentido positivo da trajetória.• Movimento regressivo: Velocidade negativa, isto é, o móvel desloca-se no sentido negativo da trajetória.
1º: Posição x Tempo
Gráficos do MRU
2º: Velocidade x Tempo
PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRU
1º: Posição x Tempo
PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRU
2º: Velocidade x Tempo
MÓVEL ESTENSO
FM 03MOVIMENTO UNIFORME
VARIADO
ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
• É o quociente da variação de velocidade (∆v)pelo intervalo de tempo (∆t).
• No SI, a unidade da aceleração é m/s2 . No entanto podemos usar outras unidades como cm/s2 , km/h2 .
MOVIMENTO ACELERADO• É o movimento em que o módulo da velocidade escalar aumenta no decorrer do tempo. No movimento acelerado velocidade e aceleração têm o mesmo sinal.
ouV > 0 e a > 0 V < 0 e a < 0
MOVIMENTO RETARDADO• É o movimento em que o módulo da velocidadeescalar diminui no decorrer do tempo. No movimento retardado a velocidade e a aceleração têmsinais contrários
ouV > 0 e a < 0 V < 0 e a > 0
M.R.U.V - classificação
EXEMPLO DE ACELERAÇÃO• Uma revista especializada em carros, publicou que a velocidade de um determinado veículo variavade 0km/h a 108km/h em um intervalo de tempo de15s.Determine a aceleração escalar média deste veículo no referido intervalo de tempo.
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
LEMBRE-SEAceleraçãoconstante
02
818
32x(m)
2m6m
10m14m2 + 4
6 + 410 + 4
t=0 t=1s t=2s t=3st=4sv0=0
4 m/s8 m/s
12 m/s16 m/s
a = 4 m/s2*Note que a cada segundo V sofre a mesma variação!!!
MOVIMENTO UNIFORMEVARIADO
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE
Macete - Vovó Adora tarado
• Determinação da função horária da velocidade para omovimento uniformemente variado.
• Um automóvel parte do repouso em aceleração constante de 5 m/s2 . Depois de quanto tempo ele estará com velocidade de 108 km/h?
• Resposta: O automóvel estará com velocidade de 108 km/h no instante 6s.
EXEMPLO DE FUNÇÃO HORÁRIA DAVELOCIDADE
FUNÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS
Macetes - Sorvetão
•A função horária dos espaços para o movimento uniformemente variado é representado por uma equação do 2º grau, como indicamos a seguir:
EXEMPLO DE FUNÇÃO HORÁRIADOS ESPAÇOS
• Um móvel percorre uma reta com aceleração de4 m/s2 . Considere que o móvel, no instante t = 0,tenha partido da origem e do repouso.Pergunta-se: qual a posição no instante t =10s?
Resposta: No instante t =10s, o móvel está a 200m da origem.
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
• Em algumas circunstâncias, quando por exemplo não sabemos a variação da velocidade em função do tempo, será conveniente utilizarmos a equação de Torricelli.
Macete : Vovô e Vovó com mais 2 Asiática numa pirâmide sexual
EXEMPLO EQUAÇÃO DE TORRICELLI
• Um móvel parte do repouso de uma determinada posição e acelera à razão de 3m/s2durante 600m . Qual a sua velocidade no final desse percurso?
Resposta: 60m/s
FM 04GRÁFICOS
Gráficos da Aceleração
a
a
t
Δv axt
NAv
Gráficos da Aceleração
EXEMPLO• É dado o gráfico da aceleração escalar de ummóvel em função do tempo. Determine a variação de velocidade entre os instantes t = 0s e t =5s.
Gráficos da Velocidade
v
t
θ
Δv
Δtv0 tgatva
N
atvv 0
Gráficos da Velocidade
Δs = proporcional à (A) área
DISTÂNCIADISTÂNCIA PERCORRIDAPERCORRIDA
ΔsΔs == -- A1A1 ++ A2A2
dd == A1A1 ++ A2A2
• O gráfico a seguir relacio a a velocidade escalar(v) de um corpo em função do tempo (t). Determine a distância percorrida pelo corpo entre os instantes :
a) t = 2,5s a t=5s;
EXEMPLO
Gráficos do Espaço
Gráficos do Espaço
Instante da inversão de sentido => v = 0
EXEMPLOO gráfico representa o espaço percorrido, em um função do tempo, por um móvel em MRUV.Determinea equação horária da velocidade desse móvel e que posição ele ocupará no instante t = 0,5s.
FM 05CINEMÁTICA VETORIAL
GRANDEZAS ESCALARES
• São escalares as grandezas que ficam caracterizadas com os seus valores numéricos e suasrespectivas unidades.
• Exemplos: Volumede um corpo, área de umafigura, massa, tempo, densidade.
GRANDEZA VETORIAL• São vetoriais as grandezas que se caracterizam com a indicação de seus valores numéricos, suas unidades e suas orientações (direção e sentido).
• Exemplos: Velocidade de um corpo, Força, aceleração, Impulso.
VETORES• A grandeza vetorial será representada geometricamente por um vetor. O vetor é um segmento dereta orientado (direção e sentido).
• O vetor reúne três características: módulo, direção e sentido.
ATIVIDADES• Dê as características (direção, sentido e intensidade) dos vetores abaixo:a) b)
c) d)
OPERAÇÃO COM VETORESAdição de VetoresPara alguns ângulos formados pelos vetores, a adição destespode ser por meio de cálculos simplificados.
Observação:A direção e o sentido do vetorsoma coincidem com a direção eo sentido do vetor de maior módulo.
OPERAÇÃO COM VETORES• Sejam dados os dois vetores abaixo, vamos mostrar comopodem ser realizadas algumas operações.
Para efetuarmos a operação da adição;
Poderemos utilizar dois processos como indicamos a seguir :
• Regra do Paralelogramo• Regra do polígono
REGRA DO PARALELOGRAMO
• O módulo da resultante pode ser calculado pela expressão matemática abaixo.
REGRA DO POLÍGONO
• A regra do polígono pode ser aplicada para um número qualquer de vetores. Pela regra, ligamos aextremidade de um vetor à origem do outro, em qualquer sequência.
ATIVIDADES• Dados os modelos dos vetores e :
Represente graficamente o vetore calcule o seu módulo.
• b)
c) d)
ATIVIDADES
SUBTRÇÃO DE VETORES
• A diferença entre dois vetores (a e b), é na verdadea soma do vetor a com o oposto do vetor b.
ATIVIDADES
DECOMPOSIÇÃO VETORIAL
• As componentes perpendiculares de um vetor, são projeções deste vetor em duas direções perpendiculares não coincidentes com a direção dele.
ATIVIDADES
VELOCIDADE VETORIAL
• Vamos através de um exemplo simples entender avelocidade. Um motorista ao fazer uma curva, caso ele não consiga, diremos que ao perder o controle ele "saiu pela tangente".
VELOCIDADE VETORIAL
VELOCIDADE VETORIAL
ATIVIDADES
Aceleração VetorialAceleração tangencial
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
Aceleração Vetorial
222CT aaa
FM 06MOVIMENTO CIRCULAR
EUNIFORME
ESPAÇOANGULAR
Espaço angular – φEspaço Linear – s
ATIVIDADES
VELOCIDADE ANGULAR
RELAÇÃO ENTRE ASVELOCIDADE ESCALAR E ANGULAR
ATIVIDADES
ACELERAÇÃO
ATIVIDADES (FUVEST) Um automóvel percorre uma pista circular de 1km de raio, com velocidade de 36km/h.Qual a aceleração centrípeta do automóvel ?
R: 0,1m/s2
PERÍODO (T)Todo movimento repetitivo é dito periódico. O período é o menor intervalo de tempo para que o movimento comece a sua repetição.
FREQUÊNCIA (f)Num fenômeno periódico, chama-se freqüência (f)o número de vezes em que o fenômeno se repete na unidade de tempo.
ATIVIDADES
Transmissão do movimento CircularPodemos transmitir o movimento circular de duasformas, como pode ser visto na figura abaixo.
ATIVIDADESDuas polias A e B, ligadas por uma correia têm 10cm e 20 cm de raio, respectivamente. A primeira efetua 40 rpm. Calcule:a) a freqüência da segunda polia;b) a velocidade linear dos pontos da correia.
Respostaa) fb = 20rpmb) v = 40π/3 cm/s
TESTE• Dê as seguintes equações:a)Velocidademédia;b) Função horária do MUc) Aceleração média;d)Função horária da velocidade;e)Função horária do MUV;f) de Torricelli;2) Um móvel desloca-se em MRU, cujo gráfico (
v X t ) está representado na figura ao lado. Determine o valor do deslocamento do móvel entre os instantes t=2,0s e t=4,0s.
3) O gráfico a seguir relaciona a velocidade escalar(v) de um corpo em função do tempo (t). Determine a aceleração e o deslocamentoentre os instantes 2,5 e 5.