Post on 25-Jul-2015
Fluidostática
Fluidostática
● A estática dos fluidos trata de fluidos em repouso, ou ainda de fluidos em rotação de corpo rígido.
● Nestas situações não há tensões de cisalhamento agindo, há apenas tensões normais(pressão).
● A pressão média é calculada dividindo-se a força normal que age numa superfície plana, pela área da mesma.
Fuidostática
● No limite desta área tendendo a zero, temos a pressão num ponto.
● Assim, podemos dizer que p = p(x,y,z,t) é uma função contínua e diferenciável ( hipótese do contínuo).
● A lei de Pascal afirma que a pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em qualquer direção.
Fuidostática
dy
dx
dspx
py
ps
P
Fuidostática
● Para demonstrar a lei de Pascal, consideremos a figura acima.
● Estão representadas as forças que agem sobre o elemento em forma de cunha de fluido representada onde o ângulo α é arbitrário.
● As forças de contato são representadas pelas pressões p
x,p
y,e p
s agindo sobre as faces de áreas d
x, d
y, e d
s
respectivamente (considerando largura unitária na direção z, não mostrada no desenho).
Fuidostática
● Aplicando a 2a lei de Newton ao elemento temos:
da geometria vem
substituindo acima temos
direção X : pxδ y−psδ s senα=0direçãoY : p y δ x−psδ scos α−γδ x δ y /2=0
δ ssenα=δ y e δ scos α=δ x
Fuidostática
Fazendo o tamanho do elemento tender a zero, ou seja, a cunha tende a um ponto, vemos que o termo
é de segunda ordem e pode ser desprezado
( px−ps)δ y =0
( py−ps)δ x−γ
2δ xδ y =0
γ
2δ x δ y
Fuidostática
As equações ficam:
Dividindo a primeira por δy e a segunda por δx resulta em
( px−ps)δ y=0( p y−ps)δ x=0
px=ps
py=ps
Fuidostática
● Como o ângulo α é arbitrário, conclui-se que a pressão num ponto é independente da direção.
px
py
ps
px
= py = p
s
Fuidostática
● Equação do campo de pressão– Vamos agora tentar determinar como a pressão
varia com a posição num fluido em repouso.
– Vamos novamente considerar um elemento de fluido, desta vez em formato de paralelepípedo.
– As forças consideradas são novamente● Peso● Forças de contato
Fuidostática
δx
δy
δz
γδxδyδz
p-(∂p/∂z)δz/2
p+(∂p/∂z)δz/2
Fuidostática
Aproximando a pressão na face superior por série de Taylor até primeira ordem teremos
e para a face inferior
aplicando a 2a lei de Newton teremos
( p+∂ p∂ z
)δ z2
( p−∂ p∂ z
)δ z2
Fuidostática
Dividindo a expressão por e rearranjando resulta
que é a equação da pressão na condição fluidostática.
( p−∂ p∂ z
)δ z2
δ xδ y−(p+∂ p∂ z
)δ z2
δ x δ y−γ δ z δ x δ y=0
δ x δ y δ z
−∂ p∂ z
=γ
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● Para o caso de um fluido incompressível, temos γ = constante e a equação é facilmente integrada entre os pontos 1 e 2 no interior do fluido fornecendo
● Em problemas onde temos superfície livre, normalmente adotamos esta superfície como referência de cota vertical.
p2−p1=−γ( z2−z1)
Fluidostática
● Se o tratamento for repetido para as direções x e y obtem-se:
● Ou seja, a pressão num fluido em repouso independe de x e de y.
−∂ p∂ x
=0 e −∂ p∂ y
=0
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● Se adotarmos a profundidade h = -z como variável, a equação assume a forma usual:
p2−p1=γ(h2−h1) 2
1
hγ
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● A equação nos diz que a diferença de pressão Δp = p
2 - p
1 entre dois pontos no interior de um
fluido em repouso é proporcional a diferença de profundidades Δh.
● Se para ir do ponto 1 ao ponto 2 tivermos que descer, então Δp = γΔh, se tivermos que subir, então Δp = -γΔh
Fuidostática
● Exemplo – Um tanque de gasolina de um posto de combustíveis sofreu uma infiltração de água devido a uma rachadura. A situação é ilustrada na figura. Dado que a densidade da gasolina é d
G = 0, 68. Calcule:
1- a pressão absoluta na interface gasolina/água.
2- A pressão absoluta no fundo do tanque.
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p2 – p
1 = γ
G(h
2-h
1) adotando a superfície como
referência, temos p1 = p
atm e h
1= 0 então
p2 = 105 + 0,68*1000*9,8*5 = 1,3332x105
p3 – p
2 = γ
A(h
3-h
2)
p3 = 1,3332x105 + 1000*9,8*1 = 1,4312x105
Fuidostática
● Exemplo – Um fluido desconhecido e imiscível, repousa no fundo de um tanque de óleo aberto à atmosfera. Medidas indicam que a profundidade do líquido é 1,5m e a camada de óleo (γ = 8,5kN/m3) tem 5m de altura. Um medidor de pressão no fundo do tanque indica 65 kPa relativa. Qual é a densidade do líquido desconhecido?