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FENMENOS DE TRANSPORTE
FENMENOS DE TRANSPORTE
AULA 1
FENMENOS DE TRANSPORTE
Fluido uma substncia que no tem uma forma prpria, assume o
formato do recipiente.
DEFINIO DE FLUIDO
FENMENOS DE TRANSPORTE
A definio de fluido introduzida, normalmente, pela comparao dessa
substncia com um slido.
Os fluidos so, portanto, os lquidos e os gases, sendo que estes ainda
se distinguem dos primeiros por ocuparem todo o recipiente, enquanto os lquidos
apresentam uma superfcie livre.
DEFINIO DE FLUIDO
FENMENOS DE TRANSPORTE
Seja um slido preso entre duas placas planas, uma inferior fixa e outra
superior solicitada por uma fora tangencial F, (na direo do plano da placa),
figura (a).
DEFINIO DE FLUIDO
EXPERINCIA DAS DUAS PLACAS
FENMENOS DE TRANSPORTE
Mantida a fora F, constante, notase que o slido se deforma
angularmente (Figura b) at alcanar uma nova posio de equilbrio esttico.
DEFINIO DE FLUIDO
EXPERINCIA DAS DUAS PLACAS
FENMENOS DE TRANSPORTE
Nessa posio, as tenses internas equilibram a fora externa
aplicada.
DEFINIO DE FLUIDO
EXPERINCIA DAS DUAS PLACAS
FENMENOS DE TRANSPORTE
Podese dizer, ento, que um slido, solicitado por uma fora
tangencial constante, deformase angularmente, mas atinge uma nova
configurao de equilbrio esttico (Figura b).
DEFINIO DE FLUIDO
EXPERINCIA DAS DUAS PLACAS
FENMENOS DE TRANSPORTE
A mesma experincia ser agora realizada colocando-se um fluido
entre as placas.
Sendo a placa inferior fixa e a superior mvel, ao se aplicar a fora
tangencial F, na placa superior, esta ir se deslocar.
DEFINIO DE FLUIDO
EXPERINCIA DAS DUAS PLACAS
FENMENOS DE TRANSPORTE
A placa superior adquire uma velocidade v.
Os pontos do fluido em contato com ela tero a mesma velocidade v
Os pontos do fluido em contato com a placa fixa ficaro parados junto dela.
Tal observao conduz ao chama do Princpio da Aderncia:
Os pontos de um fluido, em contato com uma superfcie slida,
aderem aos pontos dela, com os quais esto em contato.
DEFINIO DE FLUIDO
EXPERINCIA DAS DUAS PLACAS
FENMENOS DE TRANSPORTE
O volume ABCD de fluido, sob a ao da fora Ft deforma-se
continuamente, no alcanando uma nova posio de equilbrio esttico,
supondo-se as placas de comprimento infinito.
DEFINIO DE FLUIDO
EXPERINCIA DAS DUAS PLACAS
FENMENOS DE TRANSPORTE
Essa experincia permite a distino entre slidos e fluidos.
Slidos: deformam-se limitadamente sob a ao de esforos tangenciais
pequenos;
Fluidos: deformam-se continuamente sem alcanar uma nova posio de
equilbrio esttico.
DEFINIO DE FLUIDO
EXPERINCIA DAS DUAS PLACAS
FENMENOS DE TRANSPORTE
Fluido uma substncia que no tem uma forma prpria, assume o
formato do recipiente.
Fluido uma substncia que se deforma continuamente, quando
submetida a uma fora tangencial constante qualquer.
Fluido uma substncia que, submetida a uma fora tangencial
constante, no atinge uma nova configurao de equilbrio esttico.
DEFINIO DE FLUIDO
FENMENOS DE TRANSPORTE
Fluido uma substncia que no tem uma forma prpria, assume o
formato do recipiente.
Fluido uma substncia que se deforma continuamente, quando
submetida a uma fora tangencial constante qualquer.
Fluido uma substncia que, submetida a uma fora tangencial
constante, no atinge uma nova configurao de equilbrio esttico.
DEFINIO DE FLUIDO
FENMENOS DE TRANSPORTE
Define-se TENSO DE CISALHAMENTO MDIA ( ) como sendo
o quociente entre o mdulo da componente tangencial ( ) da fora e a rea
(A) sobre a qual est aplicada.
TENSO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENMENOS DE TRANSPORTE
Na experincia entre duas placas, a placa superior inicialmente
acelerada pela fora Ft e, a partir de um certo instante, esta adquire uma
velocidade V0 constante.
TENSO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENMENOS DE TRANSPORTE
Isso demonstra que a fora externa F, aplicada na placa equilibrada
por foras internas ao fluido, visto que, no existindo acelerao, pela
segunda lei de Newton da dinmica, a resultante das foras dever ser nula
(equilbrio dinmico).
TENSO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENMENOS DE TRANSPORTE
Como aparecem essas foras internas?
TENSO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENMENOS DE TRANSPORTE
Segundo o princpio da aderncia, o fluido junto placa superior ir
se deslocar com velocidade V0, enquanto aquele junto placa inferior estar
com velocidade nula.
As camadas intermedirias devero se adaptar s extremas,
adquirindo velocidades que variam desde V0 at zero.
TENSO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENMENOS DE TRANSPORTE
Em cada seo normal s placas, como a seo AB genrica, ir se
formar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza
sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa.
TENSO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENMENOS DE TRANSPORTE
O fato de cada camada do fluido deslizar sobre a adjacente com uma
certa velocidade relativa cria uma espcie de atrito entre as diversas camadas
do fluido.
TENSO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENMENOS DE TRANSPORTE
O deslizamento entre camadas origina tenses de cisalhamento, que,
multiplicadas pela rea da placa, originam uma fora tangencial interna ao
fluido, responsvel pelo equilbrio da fora F, externa, o que far com que a
placa superior assuma uma velocidade constante V0.
TENSO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENMENOS DE TRANSPORTE
Newton descobriu que em muitos fluidos a tenso de cisalhamento
proporcional () ao gradiente da velocidade, isto , variao da velocidade
com y.
TENSO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENMENOS DE TRANSPORTE
A tenso de cisalhamento ( ) proporcional () ao gradiente da
velocidade, isto , variao da velocidade com y.
Disso pode-se traduzir a lei de Newton da viscosidade.
Os fluidos que obedecem a essa lei so ditos fluidos newtonianos.
TENSO DE CISALHAMENTO
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FENMENOS DE TRANSPORTE
A lei de Newton da viscosidade impe uma proporcionalidade entre a
tenso de cisalhamento e o gradiente da velocidade . Tal fato leva
introduo de um coeficiente de proporcionalidade que ser indicado por ~ e
denomina-se viscosidade dinmica ou absoluta.
Essa grandeza ~ uma propriedade de cada fluido e das condies
dele como, por exemplo, a presso e, principalmente, a temperatura.
VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINMICA
FENMENOS DE TRANSPORTE
Pode-se dizer, ento, que viscosidade dinmica a propriedade dos
fluidos que permite equilibrar, dinamicamente, foras tangenciais externas
quando os fluidos estiverem em movimento.
Matematicamente, a constante de proporcionalidade da lei de
Newton da viscosidade.
De uma forma mais prtica:
Viscosidade a propriedade que indica a maior ou a menor
dificuldade de o fluido escoar (escorrer).
VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINMICA
FENMENOS DE TRANSPORTE
Viu-se que a lei de Newton da viscosidade escrita da seguinte
forma:
Onde o gradiente da velocidade ou variao de v com y
SIMPLIFICAO PRTICA
FENMENOS DE TRANSPORTE
Pela figura, observa-se que, a um deslocamento dy, na direo do
eixo y, corresponde uma variao dv da velocidade.
Quando a distncia E for pequena, pode-se considerar, sem muito
erro, que a variao de v com y seja linear.
SIMPLIFICAO PRTICA
FENMENOS DE TRANSPORTE
Um pisto de peso G=4N cai dentro de um cilindro com uma
velocidade constante de 2 m/s. O dimetro do cilindro 10,1 cm e o do pisto
10,0 cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o
pisto e o cilindro.
EXERCCIO 1
FENMENOS DE TRANSPORTE
Um pisto de peso G=4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O dimetro do
cilindro 10,1 cm e o do pisto 10,0 cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pisto e o
cilindro.
SOLUO 1
FENMENOS DE TRANSPORTE
Um pisto de peso G=4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O dimetro do
cilindro 10,1 cm e o do pisto 10,0 cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pisto e o
cilindro.
SOLUO 1
FENMENOS DE TRANSPORTE
No estudo realizado ser considerado que os fluidos so um meio
contnuo e homogneo, de forma que as propriedades mdias definidas
coincidam com as propriedades nos pontos.
Massa especfica a massa de fluido por unidade de volume do
mesmo.
MASSA ESPECFICA ( )
FENMENOS DE TRANSPORTE
Peso especfico o peso de fluido por unidade de volume.
PESO ESPECFICO ( )
FENMENOS DE TRANSPORTE
Pode-se deduzir uma relao simples entre peso especfico
e massa especfica:
PESO ESPECFICO ( )
FENMENOS DE TRANSPORTE
a relao entre o peso especfico do lquido e o peso
especfico da gua em condies padro.
Ser adotado que
Como a massa especfica e o peso especfico diferem por uma
constante, conclui-se que a massa especfica relativa e o peso especfico
relativo coincidem.
PESO ESPECFICO RELATIVO PARA LQUIDOS ( )
FENMENOS DE TRANSPORTE
O peso especfico relativo de uma substncia 0,8. Qual ser seu
peso especfico?
EXERCCIO 2
FENMENOS DE TRANSPORTE
O peso especfico relativo de uma substncia 0,8. Qual ser seu peso especfico?
SOLUO 2
FENMENOS DE TRANSPORTE
Viscosidade cinemtica o quociente entre a viscosidade dinmjca e
a massa especfica.
VISCOSIDADE CINEMTICA ( )
FENMENOS DE TRANSPORTE
Fluido ideal aquele cuja viscosidade nula.
Por essa definio conclui-se que um fluido que escoa sem perdas
de energia por atrito.
FLUIDO IDEAL
FENMENOS DE TRANSPORTE
Diz-se que um fluido incompressvel se o seu volume no varia ao
modificar a presso.
Isso implica o fato de que, se o fluido for incompressvel, a sua massa
especfica no varia com a presso.
FLUIDO OU ESCOAMENTO INCOMPRESSVEL
FENMENOS DE TRANSPORTE
Na prtica no existem fluidos nessas condies.
Os lquidos, porm, tm um comportamento muito prximo a este e
na prtica, normalmente, so considerados como tais.
Mesmo os gases em certas condies, em que no so submetidos
a variaes de presso muito grandes, podem ser considerados
incompressveis.
FLUIDO OU ESCOAMENTO INCOMPRESSVEL
FENMENOS DE TRANSPORTE
Quando o fluido no puder ser considerado incompressvel haver
necessidade de se determinar as variaes da massa especfica em funo
da presso e da temperatura.
Para as finalidades desse desenvolvimento o gs envolvido ser
suposto como 'gs perfeito', obedecendo equao de estado:
EQUAO DE ESTADO DOS GASES
FENMENOS DE TRANSPORTE
1) Numa mudana do estado de um gs:
2) O processo dito isotrmico quando na transformao no h
variao de temperatura. Nesse caso:
EQUAO DE ESTADO DOS GASES
FENMENOS DE TRANSPORTE
3) O processo dito isobrico quando na transformao no h
variao de presso. Nesse caso:
4) O processo dito isocrico ou isomtrico quando na
transformao no h variao de volume. Nesse caso:
EQUAO DE ESTADO DOS GASES
FENMENOS DE TRANSPORTE
5) O processo dito isobrico quando na transformao no h
variao de presso.
Onde k a chamada constante adiabtica cujo valor depende do gs.
No caso do ar, k = 1,4.
EQUAO DE ESTADO DOS GASES
FENMENOS DE TRANSPORTE
Numa tubulao escoa hidrognio (k = 1,4 e R = 4.122 m2/s2K).
Numa seo (1), P1 = 3 X 105 N/m2 (abs) e T1 = 30 C. Ao longo da tubulao,
a temperatura mantm-se constante. Qual a massa especfica do gs numa
seo (2), em que P2= 1,5 x I05N/m2(abs)?
EXERCCIO 3
FENMENOS DE TRANSPORTE
Numa tubulao escoa hidrognio (k = 1,4, R = 4.122 m2/s2K). Numa seo (1), PI = 3 X 105 N/m2 (abs)
e T1 = 30 C. Ao longo da tubulao, a temperatura mantm-se constante. Qual a massa especfica do gs numa
seo (2), em que P2= 1,5 x I05N/m2(abs)?
SOLUO 3
FENMENOS DE TRANSPORTE
So dadas duas placas planas paralelas distncia de 2 mm. A
placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior fixa. Se
o espao entre as duas placas for preenchido com leo ( = 10-5 m2/s;
=830kg/m3 qual ser a tenso de cisalhamento que agir no leo?
EXERCCIO 4
FENMENOS DE TRANSPORTE
So dadas duas placas planas paralelas distncia de 2 mm. A placa superior move-se com
velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior fixa. Se o espao entre as duas placas for preenchido com leo ( = 10 -5
m2/s; =830kg/m3 qual ser a tenso de cisalhamento que agir no leo?
SOLUO 4
FENMENOS DE TRANSPORTE
Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre
um plano inclinado de 30, sobre uma pelcula de leo. A velocidade da placa
2 m/s constante. Qual a viscosidade dinmica do leo se a espessura da
pelcula 2 mm?
EXERCCIO 5
FENMENOS DE TRANSPORTE
Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30, sobre
uma pelcula de leo. A velocidade da placa 2 m/s constante. Qual a viscosidade dinmica do leo se a
espessura da pelcula 2 mm?
SOLUO 5
FENMENOS DE TRANSPORTE
O pisto da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento
ilimitado puxado para cima com velocidade constante. O dimetro do cilindro
10 cm e do pisto 9 cm e entre os dois existe um leo de =10-4m2/s e =
8.000 N/m3 . Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pisto
permanea em repouso? (Supor diagrama linear e g = 10 m/s2,)
EXERCCIO 6
FENMENOS DE TRANSPORTE
O pisto da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado puxado para cima
com velocidade constante. O dimetro do cilindro 10 cm e do pisto 9 cm e entre os dois existe um leo de
=10-4m2/s e = 8.000 N/m3 . Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pisto permanea em repouso?
(Supor diagrama linear e g = 10 m/s2,)
SOLUO 6
FENMENOS DE TRANSPORTE
Num tear, o fio esticado passando por uma fieira e enrolado num tambor com
velocidade constante, como mostra a figura. Na fieira, o fio lubrificado e tingido por uma
substncia. A mxima fora que pode ser aplicada no fio 1 N, pois, ultrapassando-a, ele
rompe. Sendo o dimetro do fio 0,5 mm e o dimetro da fieira 0,6 mm, e sendo a rotao do
tambor 30 rpm, qual a mxima viscosidade do lubrificante e qual o momento necessrio
no eixo do tambor? (Lembrar que = 2 n e v = r.)
EXERCCIO 7
FENMENOS DE TRANSPORTE
Num tear, o fio esticado passando por uma fieira e enrolado num tambor com velocidade constante, como
mostra a figura. Na fieira, o fio lubrificado e tingido por uma substncia. A mxima fora que pode ser aplicada no fio 1 N, pois,
ultrapassando-a, ele rompe. Sendo o dimetro do fio 0,5 mm e o dimetro da fieira 0,6 mm, e sendo a rotao do tambor 30 rpm,
qual a mxima viscosidade do lubrificante e qual o momento necessrio no eixo do tambor? (Lembrar que = 2 n e v = r)
SOLUO 7
FENMENOS DE TRANSPORTE
O dispositivo da figura constitudo de dois
pistes de mesmas dimenses geomtricas que se
deslocam em dois cilindros de mesmas dimenses.
Entre os pistes e os cilindros existe um lubrificante
de viscosidade dinmica 10-2 N.s/m2 . O peso
especfico do pisto (1) 20.000 N/m3, Qual o peso
especfico do pisto (2) para que o conjunto se
desloque na direo indicada com uma velocidade de
2 m/s constante? Desprezar o atrito na corda e nas
roldanas.
EXERCCIO 8
FENMENOS DE TRANSPORTE
O dispositivo da figura constitudo de dois pistes de mesmas dimenses
geomtricas que se deslocam em dois cilindros de mesmas dimenses. Entre os pistes e
os cilindros existe um lubrificante de viscosidade dinmica 10-2 N.s/m2 . O peso especfico
do pisto (1) 20.000 N/m3, Qual o peso especfico do pisto (2) para que o conjunto se
desloque na direo indicada com uma velocidade de 2 m/s constante? Desprezar o atrito
na corda e nas roldanas.
SOLUO 8
FENMENOS DE TRANSPORTE
O eixo da figura, ao girar, provoca a rotao do tambor. Este enrola a corda, que
levanta um peso de 10 N com uma velocidade constante de 0,5 m/s. O fluido existente entre o
eixo e o tambor tem = 0,1N.s/m2 e apresenta um diagrama linear de velocidades. Pede-se:
a) a rotao do eixo em rpm;
b) o momento provocado pelo fluido contra a rotao do eixo.
Dados: R1=10cm; R2=10,1 cm; R3= 20 cm; = 2n.
EXERCCIO 9
FENMENOS DE TRANSPORTE
O eixo da figura, ao girar, provoca a rotao do tambor. Este
enrola a corda, que levanta um peso de 10 N com uma velocidade constante de
0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor tem = 0,1N.s/m2 e apresenta
um diagrama linear de velocidades. Pede-se:
a) a rotao do eixo em rpm;
b) o momento provocado pelo fluido contra a rotao do eixo.
Dados: R1=10cm; R2=10,1 cm; R3= 20 cm; = 2n.
SOLUO 9
FENMENOS DE TRANSPORTE
O eixo da figura, ao girar, provoca a rotao do tambor. Este
enrola a corda, que levanta um peso de 10 N com uma velocidade constante de
0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor tem = 0,1N.s/m2 e apresenta
um diagrama linear de velocidades. Pede-se:
a) a rotao do eixo em rpm;
b) o momento provocado pelo fluido contra a rotao do eixo.
Dados: R1=10cm; R2=10,1 cm; R3= 20 cm; = 2n.
SOLUO 9
FENOMENO DE TRANSPORTE
FIM