Fenomenos de Transporte Aula 1

FENMENOS DE TRANSPORTE


AULA 1


Fluido uma substncia que no tem uma forma prpria, assume o

formato do recipiente.

DEFINIO DE FLUIDO


A definio de fluido introduzida, normalmente, pela comparao dessa

substncia com um slido.

Os fluidos so, portanto, os lquidos e os gases, sendo que estes ainda

se distinguem dos primeiros por ocuparem todo o recipiente, enquanto os lquidos

apresentam uma superfcie livre.

DEFINIO DE FLUIDO


Seja um slido preso entre duas placas planas, uma inferior fixa e outra

superior solicitada por uma fora tangencial F, (na direo do plano da placa),

figura (a).

DEFINIO DE FLUIDO

EXPERINCIA DAS DUAS PLACAS


Mantida a fora F, constante, notase que o slido se deforma

angularmente (Figura b) at alcanar uma nova posio de equilbrio esttico.

DEFINIO DE FLUIDO



Nessa posio, as tenses internas equilibram a fora externa

aplicada.

DEFINIO DE FLUIDO



Podese dizer, ento, que um slido, solicitado por uma fora

tangencial constante, deformase angularmente, mas atinge uma nova

configurao de equilbrio esttico (Figura b).

DEFINIO DE FLUIDO



A mesma experincia ser agora realizada colocando-se um fluido

entre as placas.

Sendo a placa inferior fixa e a superior mvel, ao se aplicar a fora

tangencial F, na placa superior, esta ir se deslocar.

DEFINIO DE FLUIDO



A placa superior adquire uma velocidade v.

Os pontos do fluido em contato com ela tero a mesma velocidade v

Os pontos do fluido em contato com a placa fixa ficaro parados junto dela.

Tal observao conduz ao chama do Princpio da Aderncia:

Os pontos de um fluido, em contato com uma superfcie slida,

aderem aos pontos dela, com os quais esto em contato.

DEFINIO DE FLUIDO



O volume ABCD de fluido, sob a ao da fora Ft deforma-se

continuamente, no alcanando uma nova posio de equilbrio esttico,

supondo-se as placas de comprimento infinito.

DEFINIO DE FLUIDO



Essa experincia permite a distino entre slidos e fluidos.

Slidos: deformam-se limitadamente sob a ao de esforos tangenciais

pequenos;

Fluidos: deformam-se continuamente sem alcanar uma nova posio de

equilbrio esttico.

DEFINIO DE FLUIDO



Fluido uma substncia que no tem uma forma prpria, assume o

formato do recipiente.

Fluido uma substncia que se deforma continuamente, quando

submetida a uma fora tangencial constante qualquer.

Fluido uma substncia que, submetida a uma fora tangencial

constante, no atinge uma nova configurao de equilbrio esttico.

DEFINIO DE FLUIDO


Define-se TENSO DE CISALHAMENTO MDIA ( ) como sendo

o quociente entre o mdulo da componente tangencial ( ) da fora e a rea

(A) sobre a qual est aplicada.

TENSO DE CISALHAMENTO

LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE


Na experincia entre duas placas, a placa superior inicialmente

acelerada pela fora Ft e, a partir de um certo instante, esta adquire uma

velocidade V0 constante.




Isso demonstra que a fora externa F, aplicada na placa equilibrada

por foras internas ao fluido, visto que, no existindo acelerao, pela

segunda lei de Newton da dinmica, a resultante das foras dever ser nula

(equilbrio dinmico).




Como aparecem essas foras internas?




Segundo o princpio da aderncia, o fluido junto placa superior ir

se deslocar com velocidade V0, enquanto aquele junto placa inferior estar

com velocidade nula.

As camadas intermedirias devero se adaptar s extremas,

adquirindo velocidades que variam desde V0 at zero.




Em cada seo normal s placas, como a seo AB genrica, ir se

formar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza

sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa.




O fato de cada camada do fluido deslizar sobre a adjacente com uma

certa velocidade relativa cria uma espcie de atrito entre as diversas camadas

do fluido.




O deslizamento entre camadas origina tenses de cisalhamento, que,

multiplicadas pela rea da placa, originam uma fora tangencial interna ao

fluido, responsvel pelo equilbrio da fora F, externa, o que far com que a

placa superior assuma uma velocidade constante V0.




Newton descobriu que em muitos fluidos a tenso de cisalhamento

proporcional () ao gradiente da velocidade, isto , variao da velocidade

com y.




A tenso de cisalhamento ( ) proporcional () ao gradiente da

velocidade, isto , variao da velocidade com y.

Disso pode-se traduzir a lei de Newton da viscosidade.

Os fluidos que obedecem a essa lei so ditos fluidos newtonianos.




A lei de Newton da viscosidade impe uma proporcionalidade entre a

tenso de cisalhamento e o gradiente da velocidade . Tal fato leva

introduo de um coeficiente de proporcionalidade que ser indicado por ~ e

denomina-se viscosidade dinmica ou absoluta.

Essa grandeza ~ uma propriedade de cada fluido e das condies

dele como, por exemplo, a presso e, principalmente, a temperatura.

VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINMICA


Pode-se dizer, ento, que viscosidade dinmica a propriedade dos

fluidos que permite equilibrar, dinamicamente, foras tangenciais externas

quando os fluidos estiverem em movimento.

Matematicamente, a constante de proporcionalidade da lei de

Newton da viscosidade.

De uma forma mais prtica:

Viscosidade a propriedade que indica a maior ou a menor

dificuldade de o fluido escoar (escorrer).

VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINMICA


Viu-se que a lei de Newton da viscosidade escrita da seguinte

forma:

Onde o gradiente da velocidade ou variao de v com y

SIMPLIFICAO PRTICA


Pela figura, observa-se que, a um deslocamento dy, na direo do

eixo y, corresponde uma variao dv da velocidade.

Quando a distncia E for pequena, pode-se considerar, sem muito

erro, que a variao de v com y seja linear.

SIMPLIFICAO PRTICA


Um pisto de peso G=4N cai dentro de um cilindro com uma

velocidade constante de 2 m/s. O dimetro do cilindro 10,1 cm e o do pisto

10,0 cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o

pisto e o cilindro.

EXERCCIO 1


Um pisto de peso G=4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O dimetro do

cilindro 10,1 cm e o do pisto 10,0 cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pisto e o

cilindro.

SOLUO 1


No estudo realizado ser considerado que os fluidos so um meio

contnuo e homogneo, de forma que as propriedades mdias definidas

coincidam com as propriedades nos pontos.

Massa especfica a massa de fluido por unidade de volume do

mesmo.

MASSA ESPECFICA ( )


Peso especfico o peso de fluido por unidade de volume.

PESO ESPECFICO ( )


Pode-se deduzir uma relao simples entre peso especfico

e massa especfica:

PESO ESPECFICO ( )


a relao entre o peso especfico do lquido e o peso

especfico da gua em condies padro.

Ser adotado que

Como a massa especfica e o peso especfico diferem por uma

constante, conclui-se que a massa especfica relativa e o peso especfico

relativo coincidem.

PESO ESPECFICO RELATIVO PARA LQUIDOS ( )


O peso especfico relativo de uma substncia 0,8. Qual ser seu

peso especfico?

EXERCCIO 2


O peso especfico relativo de uma substncia 0,8. Qual ser seu peso especfico?

SOLUO 2


Viscosidade cinemtica o quociente entre a viscosidade dinmjca e

a massa especfica.

VISCOSIDADE CINEMTICA ( )


Fluido ideal aquele cuja viscosidade nula.

Por essa definio conclui-se que um fluido que escoa sem perdas

de energia por atrito.

FLUIDO IDEAL


Diz-se que um fluido incompressvel se o seu volume no varia ao

modificar a presso.

Isso implica o fato de que, se o fluido for incompressvel, a sua massa

especfica no varia com a presso.

FLUIDO OU ESCOAMENTO INCOMPRESSVEL


Na prtica no existem fluidos nessas condies.

Os lquidos, porm, tm um comportamento muito prximo a este e

na prtica, normalmente, so considerados como tais.

Mesmo os gases em certas condies, em que no so submetidos

a variaes de presso muito grandes, podem ser considerados

incompressveis.

FLUIDO OU ESCOAMENTO INCOMPRESSVEL


Quando o fluido no puder ser considerado incompressvel haver

necessidade de se determinar as variaes da massa especfica em funo

da presso e da temperatura.

Para as finalidades desse desenvolvimento o gs envolvido ser

suposto como 'gs perfeito', obedecendo equao de estado:

EQUAO DE ESTADO DOS GASES


1) Numa mudana do estado de um gs:

2) O processo dito isotrmico quando na transformao no h

variao de temperatura. Nesse caso:



3) O processo dito isobrico quando na transformao no h

variao de presso. Nesse caso:

4) O processo dito isocrico ou isomtrico quando na

transformao no h variao de volume. Nesse caso:



5) O processo dito isobrico quando na transformao no h

variao de presso.

Onde k a chamada constante adiabtica cujo valor depende do gs.

No caso do ar, k = 1,4.



Numa tubulao escoa hidrognio (k = 1,4 e R = 4.122 m2/s2K).

Numa seo (1), P1 = 3 X 105 N/m2 (abs) e T1 = 30 C. Ao longo da tubulao,

a temperatura mantm-se constante. Qual a massa especfica do gs numa

seo (2), em que P2= 1,5 x I05N/m2(abs)?

EXERCCIO 3


Numa tubulao escoa hidrognio (k = 1,4, R = 4.122 m2/s2K). Numa seo (1), PI = 3 X 105 N/m2 (abs)

e T1 = 30 C. Ao longo da tubulao, a temperatura mantm-se constante. Qual a massa especfica do gs numa

seo (2), em que P2= 1,5 x I05N/m2(abs)?

SOLUO 3


So dadas duas placas planas paralelas distncia de 2 mm. A

placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior fixa. Se

o espao entre as duas placas for preenchido com leo ( = 10-5 m2/s;

=830kg/m3 qual ser a tenso de cisalhamento que agir no leo?

EXERCCIO 4


So dadas duas placas planas paralelas distncia de 2 mm. A placa superior move-se com

velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior fixa. Se o espao entre as duas placas for preenchido com leo ( = 10 -5

m2/s; =830kg/m3 qual ser a tenso de cisalhamento que agir no leo?

SOLUO 4


Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre

um plano inclinado de 30, sobre uma pelcula de leo. A velocidade da placa

2 m/s constante. Qual a viscosidade dinmica do leo se a espessura da

pelcula 2 mm?

EXERCCIO 5


Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30, sobre

uma pelcula de leo. A velocidade da placa 2 m/s constante. Qual a viscosidade dinmica do leo se a

espessura da pelcula 2 mm?

SOLUO 5


O pisto da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento

ilimitado puxado para cima com velocidade constante. O dimetro do cilindro

10 cm e do pisto 9 cm e entre os dois existe um leo de =10-4m2/s e =

8.000 N/m3 . Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pisto

permanea em repouso? (Supor diagrama linear e g = 10 m/s2,)

EXERCCIO 6


O pisto da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado puxado para cima

com velocidade constante. O dimetro do cilindro 10 cm e do pisto 9 cm e entre os dois existe um leo de

=10-4m2/s e = 8.000 N/m3 . Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pisto permanea em repouso?

(Supor diagrama linear e g = 10 m/s2,)

SOLUO 6


Num tear, o fio esticado passando por uma fieira e enrolado num tambor com

velocidade constante, como mostra a figura. Na fieira, o fio lubrificado e tingido por uma

substncia. A mxima fora que pode ser aplicada no fio 1 N, pois, ultrapassando-a, ele

rompe. Sendo o dimetro do fio 0,5 mm e o dimetro da fieira 0,6 mm, e sendo a rotao do

tambor 30 rpm, qual a mxima viscosidade do lubrificante e qual o momento necessrio

no eixo do tambor? (Lembrar que = 2 n e v = r.)

EXERCCIO 7


Num tear, o fio esticado passando por uma fieira e enrolado num tambor com velocidade constante, como

mostra a figura. Na fieira, o fio lubrificado e tingido por uma substncia. A mxima fora que pode ser aplicada no fio 1 N, pois,

ultrapassando-a, ele rompe. Sendo o dimetro do fio 0,5 mm e o dimetro da fieira 0,6 mm, e sendo a rotao do tambor 30 rpm,

qual a mxima viscosidade do lubrificante e qual o momento necessrio no eixo do tambor? (Lembrar que = 2 n e v = r)

SOLUO 7


O dispositivo da figura constitudo de dois

pistes de mesmas dimenses geomtricas que se

deslocam em dois cilindros de mesmas dimenses.

Entre os pistes e os cilindros existe um lubrificante

de viscosidade dinmica 10-2 N.s/m2 . O peso

especfico do pisto (1) 20.000 N/m3, Qual o peso

especfico do pisto (2) para que o conjunto se

desloque na direo indicada com uma velocidade de

2 m/s constante? Desprezar o atrito na corda e nas

roldanas.

EXERCCIO 8


O dispositivo da figura constitudo de dois pistes de mesmas dimenses

geomtricas que se deslocam em dois cilindros de mesmas dimenses. Entre os pistes e

os cilindros existe um lubrificante de viscosidade dinmica 10-2 N.s/m2 . O peso especfico

do pisto (1) 20.000 N/m3, Qual o peso especfico do pisto (2) para que o conjunto se

desloque na direo indicada com uma velocidade de 2 m/s constante? Desprezar o atrito

na corda e nas roldanas.

SOLUO 8


O eixo da figura, ao girar, provoca a rotao do tambor. Este enrola a corda, que

levanta um peso de 10 N com uma velocidade constante de 0,5 m/s. O fluido existente entre o

eixo e o tambor tem = 0,1N.s/m2 e apresenta um diagrama linear de velocidades. Pede-se:

a) a rotao do eixo em rpm;

b) o momento provocado pelo fluido contra a rotao do eixo.

Dados: R1=10cm; R2=10,1 cm; R3= 20 cm; = 2n.

EXERCCIO 9


O eixo da figura, ao girar, provoca a rotao do tambor. Este

enrola a corda, que levanta um peso de 10 N com uma velocidade constante de

0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor tem = 0,1N.s/m2 e apresenta

um diagrama linear de velocidades. Pede-se:

a) a rotao do eixo em rpm;

b) o momento provocado pelo fluido contra a rotao do eixo.

Dados: R1=10cm; R2=10,1 cm; R3= 20 cm; = 2n.

SOLUO 9

FENOMENO DE TRANSPORTE

FIM

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