Post on 18-Apr-2015
EXPERIMENTO FATORIAL
SHEILA REGINA ORO
Exemplo
Considere o experimento que visa estudar o efeito simultâneo do uso (ou não) de antibióticos e de vitamina B12 (ou não) no aumento de peso (kg) diário em suínos. A tabela a seguir indica os valores médios observados na amostragem.
- sem antibiótico - com 40g de antibiótico - sem vitamina B12 - com 5mg de vitamina B12
Exemplo
0a 1a Repetição
0b 1b 0b 1b
1 1,30 1,26 1,05 1,52
2 1,19 1,21 1,00 1,56
3 1,08 1,19 1,05 1,55
Totais 3,57 3,66 3,10 4,63
Exemplo
Faça uma análise estatística do experimento com a finalidade de verificar se existe diferença estatisticamente significativa entre os tratamentos.
Dados organizados
Tratamento Repetição Totais
00ba 1,30 1,19 1,08 3,57
10ba 1,26 1,21 1,19 3,66
01ba 1,05 1,00 1,05 3,10
11ba 1,52 1,56 1,55 4,63
Experimento: 2 fatores, 2 níveis e 3 repetições.
Tratamentos: 4
Unidades experimentais: 12
Exemplo
No experimento fatorial que estamos realizando, será possível verificar os efeitos individuais do uso de antibiótico ou da vitamina B12 no aumento de peso dos suínos, além de estudar a interação desses dois fatores.
GraficamenteM
ean o
f peso
400
1,40
1,35
1,30
1,25
1,20
1,15
1,10
50
Antib VitaB
Efeitos Principais
Graficamente
VitaB
Mean
50
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
Antib0
40
Interação entre Antibiótico e Vitamina
EFEITO PRINCIPAL DE UM FATOR
Efeito principal de A =
Efeito principal de B =
...083333,0205,1288333,101 =yyA AA
27,0111666,1381666,101 =yyB BB
EFEITO DA INTERAÇÃO ENTRE OS DOIS FATORES
Efeito da interação A x B = B x A
0,242n
bababaa 01100011 =b
EFEITOS
Estimated Effects and Coefficients for peso (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1,24667 0,01748 71,32 0,000Antib 0,08333 0,04167 0,01748 2,38 0,044VitaB 0,27000 0,13500 0,01748 7,72 0,000Antib*VitaB 0,24000 0,12000 0,01748 6,86 0,000
S = 0,0605530 R-Sq = 93,36% R-Sq(adj) = 90,87%
MINITAB: STAT – DOE – FACTORIAL – ANALYZE FACTORIAL DESIGN
26,1101,0;8,1 F 46,40,052,8 =F ;
Resíduos x Peso
Aceita a suposição de variâncias iguais
Resíduos x Ordem dos Dados
Confirmada a suposição de independência dos resíduos.
Resíduos x Valores Ajustados
Normalidade dos Resíduos
RESI1
Perc
ent
0,150,100,050,00-0,05-0,10
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Mean
>0,150
9,251859E-17StDev 0,05164N 12KS 0,176P-Value
Normalidade dos ResíduosNormal
Resíduos normalmente distribuídos.
Gráfico de Pareto
Tanto os efeitos principais dos fatores quanto a interação entre eles são significativos.
ANOVA
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 0,239533 0,239533 0,119767 32,66 0,000Interactions 1 0,172800 0,172800 0,172800 47,13 0,000Residual Error 8 0,029333 0,029333 0,003667Total 11 0,441667
MINITAB: STAT – DOE – FACTORIAL – ANALYZE FACTORIAL DESIGN
46,40,052,8 =F ; 32,505,0;8,1 F
Resultados
O teste para a interação AxB foi significativo (p < 0,01);
Efeito da vitamina B12 na presença ou ausência de antibiótico é significativamente diferente;
Interpretações dos testes dos efeitos simples de antibiótico (A) e de vitamina (B) perdem significado.
Interações
1568,03.2
²29,8
3
²63,4²66,3
2)(
0368,03.2
²67,6
3
²10,3²57,3
2)(
22
22
2
12)1(
22
21
2
11)( 0
r
Y
r
YYASQ
r
Y
r
YYASQ
dentrodeb
dentrodeb
ANOVA
32,505,0;8,1 F 3,1101,0;8,1 F
Resultados
Efeito do fator antibiótico no peso diário de suínos no nível b0 de vitamina B12 é significativo (p < 0,05) e significativo (p < 0,01) no nível b1 de vitamina B12
Outras considerações
o Na ausência da vitamina existe uma diferença no peso diário dos suínos. A estimativa desta diferença é dada por
o Somente o efeito do antibiótico prejudica o peso diário dos suínos.
Kgbaba 47,057,310,3 A 0001)b de (dentro 0
Outras considerações
Quando se utiliza a dose de vitamina B12, também existe uma diferença no peso diário dos suínos.
A combinação do uso de antibiótico e vitamina favorece o peso diário dos suínos.
Kgbaba 97,066,363,4 A 1011)b de (dentro 1
Exercício
1) Para o experimento fatorial apresentado nesta problematização, faça o desdobramento AxB para estudar o comportamento do fator B dentro de cada nível de antibiótico A.
Bibliografia
PEREIRA, G. T. Experimento fatorial. Notas de Aula, 2009.
VIEIRA, S. Estatística experimental. 2.ed. São Paulo: Atlas: 1999.