EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA - Unesp · o Para análise de um experimento fatorial, devemos: fazer...

EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

[email protected]

o Os experimentos realizados de acordo com o DIC ou

DBC são utilizados para testar os efeitos de apenas um

tipo de tratamento ou fator, sendo os demais mantidos

constantes.

INTRODUÇÃO

Em um experimento de comparação

de rações em relação ao ganho de

peso do animal, devemos manter

constante a dosagem, o método de

aplicação, a homogeneidade das

parcelas, etc.

o Existem situações que necessitamos testar

simultaneamente os efeitos de dois ou mais tipos de

tratamentos (ou fatores) para obter resultados de

interesse prático.

Exemplo. Suponha que

desejamos testar o efeito de 3

rações, 2 dosagens e 4 raças de

cães, teremos então um

experimento fatorial 3x2x4.

INTRODUÇÃO

o Os experimentos fatoriais são aqueles que nos permitem

estudar, simultaneamente, os efeitos de dois ou mais

tipos de tratamentos ou fatores.

Assim, eles devem ser instalados em um dos

delineamentos já estudados (DIC ou DBC).

o Esses experimentos são muito utilizados, pois

geralmente estamos interessados em estudar, num

mesmo experimento, uma série de fatores.

INTRODUÇÃO

o O número de tratamentos nos experimentos fatoriais consiste

de todas as combinações possíveis dos níveis dos fatores.

Exemplo. Se estamos interessados em testar 3 rações, cada

uma dos quais em 4 dosagens, teremos os 12 tratamentos

seguintes:

𝑅1𝐷1 𝑅2𝐷1 𝑅3𝐷1




Neste caso, representamos o esquema fatorial como: Fatorial

3x4 com 3 rações e 4 dosagens.

INTRODUÇÃO

o As subdivisões de um fator são denominadas níveis

desse fator.

Então, no exemplo anterior, o fator Ração ocorre em

3 níveis e o fator Dosagem ocorre em 4 níveis.

Nesse ensaio, podemos obter conclusões sobre

qual a melhor ração, qual a melhor dosagem e

qual a melhor dosagem para cada ração.

INTRODUÇÃO

o Para análise de um experimento fatorial, devemos:

fazer a análise de variância preliminar, de acordo

com o delineamento adotado (DIC ou DBC) e,

desdobrar os GL e as SQTrat

INTRODUÇÃO

isolando-se os efeitos

principais dos fatores e

os efeitos de interação

entre os fatores.

Definições necessárias para o bom entendimento

dos ensaios fatoriais.

Suponha que temos 2 fatores (A e B) cada um

dos quais em 2 níveis (0 e 1) e que os resultados

obtidos foram os seguintes:

𝑩𝟎 𝑩𝟏 Total

𝑨𝟎 3 7 10

𝑨𝟏 9 18 27

Total 12 25 37

INTRODUÇÃO

Efeito Simples de um Fator

É uma medida da variação que ocorre com a variável

resposta (característica em estudo) correspondente às

variações nos níveis desse fator, em cada um dos níveis

desse fator.

Exemplo.

Efeito de A dentro de 𝐵0: 𝐴1𝐵0 − 𝐴0𝐵0 = 9 − 3 = 6


𝑨𝟎 3 7 10

𝑨𝟏 9 18 27

Total 12 25 37

INTRODUÇÃO





desse fator.

Exemplo.




𝑨𝟎 3 7 10

𝑨𝟏 9 18 27

Total 12 25 37

INTRODUÇÃO





desse fator.

Exemplo.



Efeito de B dentro de 𝐴0: 𝐴0𝐵1 − 𝐴0𝐵0 = 7 − 3 = 4


𝑨𝟎 3 7 10

𝑨𝟏 9 18 27

Total 12 25 37

INTRODUÇÃO




variações nos níveis desse fator em média de todos os

níveis do outro fator.

Exemplo.






𝑨𝟎 3 7 10

𝑨𝟏 9 18 27

Total 12 25 37

INTRODUÇÃO

Efeito Principal de um Fator




desse fator.

Exemplo.

Efeito principal de A: 𝐴1𝐵0:𝐴1𝐵1

2−

𝐴0𝐵0:𝐴0𝐵1

2=

9:18

2−

3:7

2= 8,5


𝑨𝟎 3 7 10

𝑨𝟏 9 18 27

Total 12 25 37

INTRODUÇÃO

Efeito Principal de um Fator




desse fator.

Exemplo.

Efeito principal de A: 𝐴1𝐵0:𝐴1𝐵1

2−


2=

9:18

2−

3:7

2= 8,5

Efeito principal de B: 𝐴0𝐵1:𝐴1𝐵1

2−


2=

7:18

2−

3:9

2= 6,5

Portanto, o efeito principal de um fator é a média dos

efeitos simples desse fator.


𝑨𝟎 3 7 10

𝑨𝟏 9 18 27

Total 12 25 37

INTRODUÇÃO

Efeito da Interação entre Fatores

É uma medida da variação que ocorre com o efeito

simples de um fator ao passar de um nível ao outro do

outro fator.

Exemplo.

Efeito da Interação AxB:

𝐴1𝐵1;𝐴0𝐵1 ; 𝐴1𝐵0;𝐴0𝐵0

2=

18;7 ; 9;3

2=

11;6

2= 2,5


𝑨𝟎 3 7 10

𝑨𝟏 9 18 27

Total 12 25 37

INTRODUÇÃO

Efeito da Interação entre Fatores

É uma medida da variação que ocorre com o efeito

simples de um fator ao passar de um nível ao outro do

outro fator.

Exemplo.

Efeito da Interação AxB:

𝐴1𝐵1;𝐴0𝐵1 ; 𝐴1𝐵0;𝐴0𝐵0

2=

18;7 ; 9;3

2=

11;6

2= 2,5

Efeito da Interação BxA :

𝐴1𝐵1;𝐴1𝐵0 ; 𝐴0𝐵1;𝐴0𝐵0

2=

18;9 ; 7;3

2=

9;4

2= 2,5

Note que o efeito da interação AxB é igual ao efeito da

interação BxA.


𝑨𝟎 3 7 10

𝑨𝟏 9 18 27

Total 12 25 37

INTRODUÇÃO

1. Permite estudar o efeito simples, o efeito principal e o

efeito da interação entre fatores.

2. Todas as parcelas do experimento entram no cálculo dos

efeitos principais e interações,

razão pela qual as médias dos níveis dos fatores são

calculadas com um maior número de repetições.

VANTAGENS

1. A análise estatística é trabalhosa, e a interpretação dos resultados

torna-se mais difícil à medida que aumentam o número de fatores

e de níveis.

2. Como os trabalhos devem conter todas as combinações possíveis

dos fatores em seus diversos níveis,

o número de tratamentos aumenta rapidamente, e às vezes devido

a exigência do homogeneidade dentro dos blocos, o delineamento

em blocos completos casualizados pode ser prejudicado.

Para que haja um balanceamento estatístico, às vezes algumas das

combinações não tem interesse prático, mas devem ser mantidas

para não quebrar esse balanceamento.

DESVANTAGENS

Para exemplificar a casualização dos tratamentos, vamos

supor um experimento fatorial 3x2, com 3 tipos de ração

𝑅1, 𝑅2, 𝑅3 e duas dosagens 𝐷1, 𝐷2

Se o experimento fosse instalado de acordo com o DBC,

com 4 repetições, teríamos:

BLOCO 1 BLOCO 2 BLOCO 3 BLOCO 4

𝑅3𝐷1 𝑅1𝐷2 𝑅2𝐷1 𝑅1𝐷1






CASUALIZAÇÃO DOS TRATAMENTOS

O modelo de um experimento fatorial com dois fatores, num

delineamento inteiramente casualizado com 𝐽 repetições, pode ser

escrito como:

𝑦𝑖𝑗𝑘 = 𝑚 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 𝑒𝑖𝑗𝑘

• Principais suposições associadas ao modelo;

• Cada observação 𝑦𝑖𝑗𝑘 é oriunda de uma amostra aleatória de

tamanho 𝐽 retirada de uma população definida pela particular

combinação dos níveis dos dois fatores e 𝑒𝑖𝑗𝑘~𝑁 0, 𝜎2 .

MODELO MATEMÁTICO

𝑘 −ésima resposta que recebeu o 𝑖 −ésimo nível do fator 𝛼

e o 𝑗 −ésimo nível do fator 𝛽

erro experimental

associado à observação

𝑦𝑖𝑗𝑘, com 𝑘 = 1,2, … , 𝐽

média geral do experimento

efeito do 𝑗 −ésimo

nível do fator 𝛽 efeito do 𝑖 − ésimo

nível do fator 𝛼

efeito da interação do 𝑖 −ésimo nível do fator 𝛼 e

o 𝑗 −ésimo nível do fator 𝛽

As seguintes hipóteses podem ser testadas nos experimentos

fatoriais 2x2:

Fator A: 𝐻𝑜: 𝛼𝑖 = 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛𝐴.

𝐻1: pelo menos um 𝛼𝑖 ≠ 0, 𝑖 ∈ 1; 𝑛𝐴

Fator B: 𝐻𝑜: 𝛽𝑗 = 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛𝐵 .

𝐻1: pelo menos um 𝛽𝑗 ≠ 0, 𝑗 ∈ 1; 𝑛𝐵

Interação A x B: 𝐻𝑜: 𝛼𝛽 𝑖𝑗 = 0, com 𝑖 ∈ 1; 𝑛𝐴 e 𝑗 ∈ 1; 𝑛𝐵

𝐻1: pelo menos um 𝛼𝛽 𝑖𝑗 ≠ 0, com 𝑖 ∈ 1; 𝑛𝐴 e 𝑗 ∈ 1; 𝑛𝐵

HIPÓTESES ESTATÍSTICAS

0 Repetições

𝟏 𝟐 ⋯ 𝑱

𝑨𝟏

𝑩𝟏 𝑦111 𝑦112 ⋯ 𝑦11𝐽

𝑩𝟐 𝑦121 𝑦122 ⋯ 𝑦12𝐽

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

𝑩𝒏𝑩 𝑦1𝑛𝐵1 𝑦1𝑛𝐵2 ⋯ 𝑦1𝑛𝐵𝐽

𝑨𝟐

𝑩𝟏 𝑦211 𝑦212 ⋯ 𝑦21𝐽

𝑩𝟐 𝑦221 𝑦222 ⋯ 𝑦22𝐽

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

𝑩𝒏𝑩 𝑦2𝑛𝐵1 𝑦2𝑛𝐵2 ⋯ 𝑦2𝑛𝐵𝐽

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

𝑨𝒏𝑨

𝑩𝟏 𝑦𝑛𝐴11 𝑦𝑛𝐴12 ⋯ 𝑦𝑛𝐴1𝐽

𝑩𝟐 𝑦𝑛𝐴21 𝑦𝑛𝐴22 ⋯ 𝑦𝑛𝐴2𝐽

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

𝑩𝒏𝑩 𝑦𝑛𝐴𝑛𝐵1 𝑦𝑛𝐴𝑛𝐵2 ⋯ 𝑦𝑛𝐴𝑛𝐵𝐽

Uma maneira de tabular os dados de um experimento fatorial

cruzado instalado segundo o DIC, com:

RESUMO – 2 FATORES

• dois fatores 𝐴 e 𝐵, com

𝑛𝐴 e 𝑛𝐵 níveis,

respectivamente;

• 𝐽 repetições;

• é fornecida segundo a

tabela:

Repetições Total

𝟏 𝟐 ⋯ 𝑱

𝑨𝟏

𝑩𝟏 𝑦111 𝑦112 ⋯ 𝑦11𝐽 𝐿11

𝑩𝟐 𝑦121 𝑦122 ⋯ 𝑦12𝐽 𝐿12

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝑩𝒏𝑩 𝑦1𝑛𝐵1 𝑦1𝑛𝐵2 ⋯ 𝑦1𝑛𝐵𝐽 𝐿1𝑛𝐵

𝑨𝟐

𝑩𝟏 𝑦211 𝑦212 ⋯ 𝑦21𝐽 𝐿21

𝑩𝟐 𝑦221 𝑦222 ⋯ 𝑦22𝐽 𝐿22

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝑩𝒏𝑩 𝑦2𝑛𝐵1 𝑦2𝑛𝐵2 ⋯ 𝑦2𝑛𝐵𝐽 𝐿2𝑛𝐵

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

𝑨𝒏𝑨

𝑩𝟏 𝑦𝑛𝐴11 𝑦𝑛𝐴12 ⋯ 𝑦𝑛𝐴1𝐽 𝐿𝑛𝐴1

𝑩𝟐 𝑦𝑛𝐴21 𝑦𝑛𝐴22 ⋯ 𝑦𝑛𝐴2𝐽 𝐿𝑛𝐴2

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝑩𝒏𝑩 𝑦𝑛𝐴𝑛𝐵1 𝑦𝑛𝐴𝑛𝐵2 ⋯ 𝑦𝑛𝐴𝑛𝐵𝐽 𝐿𝑛𝐴𝑛𝐵

Soma de Quadrados:

Considere:

𝐼 = 𝑛𝐴 ∙ 𝑛𝐵

𝐾 =1

𝐼∙𝐽 𝐿𝑖𝑗𝑛𝐴,𝑛𝐵𝑖<1,𝑗<1

2

Soma de Quadrados Total

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗𝑘2

𝐽

𝑘<1

𝑛𝐴,𝑛𝐵

𝑖<1,𝑗<1

− 𝐾

Soma de Quadrados de Tratamentos

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1

𝐽 𝐿𝑖𝑗

2

𝑛𝐴,𝑛𝐵

𝑖<1,𝑗<1

− 𝐾

Soma de Quadrados do Resíduo

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡


𝑩𝟏 𝑩𝟐 ⋯ 𝑩𝒏𝑩 Total

𝑨𝟏 𝐿11 𝐿12 ⋯ 𝐿1𝑛𝐵 𝑇𝐴1

𝑨𝟐 𝐿21 𝐿22 ⋯ 𝐿2𝑛𝐵 𝑇𝐴2

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝑨𝒏𝑨 𝐿𝑛𝐴1 𝐿𝑛𝐴2 ⋯ 𝐿𝑛𝐴𝑛𝐵 𝑇𝐴𝑛𝐴

Total 𝑇𝐵1 𝑇𝐵2 ⋯ 𝑇𝐵𝑛𝐵

Soma de Quadrados:

Soma de Quadrados devido ao Efeito de A:

𝑆𝑄𝐴 =1

𝑛𝐵 ∙ 𝐽 𝑇𝐴𝑖

2

𝑛𝐴

𝑖<1

− 𝐾

Soma de Quadrados devido ao Efeito de B:

𝑆𝑄𝐵 =1

(𝑛𝐴∙ 𝐽) 𝑇𝐵𝑗

2

𝑛𝐵

𝑗<1

− 𝐾

Soma de Quadrados devido ao Efeito da Interação A x B

𝑆𝑄𝐴x𝐵 = 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑆𝑄𝐴 − 𝑆𝑄𝐵

RESUMO – 2 FATORES Quadro de totais segundo Fator A e Fator B

Quadro de Análise de Variância

CV GL SQ QM F

Efeito de A 𝑛𝐴 − 1 𝑆𝑄𝐴 𝑆𝑄𝐴𝑛𝐴 − 1

𝑄𝑀𝐴

𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

Efeito de B 𝑛𝐵 − 1 𝑆𝑄𝐵 𝑆𝑄𝐵𝑛𝐵 − 1

𝑄𝑀𝐵


Efeito da Interação AxB 𝑛𝐴 − 1 𝑛𝐵 − 1 𝑆𝑄𝐴x𝐵 𝑆𝑄𝐴x𝐵

𝑛𝐴 − 1 𝑛𝐵 − 1 𝑄𝑀𝐴x𝐵


Tratamento 𝑛𝐴 ∙ 𝑛𝐵 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡

𝑛𝐴 ∙ 𝑛𝐵 − 1

𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡


Resíduo 𝑛𝐴 ∙ 𝑛𝐵 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠

𝑛𝐴 ∙ 𝑛𝐵 𝐽 − 1

Total 𝑛𝐴 ∙ 𝑛𝐵 ∙ 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙


Médias

Média do i-ésimo nível do Fator A: 𝑚 𝐴𝑖 =𝑇𝐴𝑖𝐽, 𝑖 = 1,… , 𝑛𝐴

Média do j-ésimo nível do Fator B: 𝑚 𝐵𝑘 =𝑇𝐵𝑘𝐽, 𝑘 = 1,… , 𝑛𝐵

Média geral: 𝑚 = 𝐿𝑖𝑗𝑛𝐴,𝑛𝐵𝑖=1,𝑗=1

𝑛𝐴∙𝑛𝐵∙𝐽

Teste de Tukey. Para realizar o teste de Tukey na comparação das medias dos

níveis dos fatores em teste temos que usar:

Fator 𝒒 𝚫

𝑨 𝒒 𝒏𝑨,𝑮𝑳𝑹𝒆𝒔 𝑞𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

𝐽

𝑩 𝒒 𝒏𝑩,𝑮𝑳𝑹𝒆𝒔 𝑞𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

𝐽


Interação não significativa

Este caso ocorre quando a hipótese 𝐻0 para a interação entre os

fatores não é rejeitada.

Este resultado implica que os efeitos dos fatores atuam de forma

independente.

Interação significativa

Este caso ocorre quando a hipótese 𝐻0 para a interação entre os

fatores é rejeitada.

Este resultado implica que os efeitos dos fatores atuam de forma dependente.

Neste caso as comparações entre os níveis de um fator levam em

consideração o nível do outro fator, pois o resultado significativo para a

interação indica que o efeito de um fator depende do nível do outro fator.

INTERAÇÕES

Obtenção da ANOVA

de um Experimento Fatorial

com 2 Fatores

Considere um delineamento experimental inteiramente casualizado

com os tratamentos num esquema fatorial 2x2 (dois níveis de

antibiótico e dois níveis de vitamina B12) com 3 repetições, para

estudar o aumento de peso (Kg) diário em suínos, conforme tabela:

Para a obtenção da ANOVA, o quadro acima deve ser descrito como:

Tratamentos

Repetição Total

𝟏 𝟐 𝟑

𝑨𝟎𝑩𝟎 1,30 1,19 1,08 3,57

𝑨𝟎𝑩𝟏 1,26 1,21 1,19 3,66

𝑨𝟏𝑩𝟎 1,05 1,00 1,05 3,10

𝑨𝟏𝑩𝟏 1,52 1,56 1,55 4,63

Total 5,13 4,96 4,87 14,96

OBTENÇÃO DA ANOVA COM 2 FATORES

Vitamina B12

Antibiótico sem vitamina

B12 (𝐵0) com 5mg de

vitamina B12 (𝐵1)

sem antibiótico (𝐴0) 1,30 1,19 1,08 1,26 1,21 1,19

com 40𝜇𝑔 de antibiótico (𝐴1) 1,05 1,00 1,05 1,52 1,56 1,55


𝐴1

𝐴0

Gráfico das médias de ganho de

peso dos níveis de vitamina B12

por nível de antibiótico

Gráfico das médias de ganho de

peso dos níveis de antibiótico por

nível de vitamina B12

Fator de Correção K: 𝐾 =1

𝐼×𝐽 𝐿𝑖∙∙𝐼𝑖<1

2

𝐾 =1

4×3 𝐿𝑖4𝑖<1

2

𝐾 =1

123,57 + 3,66 + 3,10 + 4,63 2

𝐾 =14,962

12= 18,6501

Soma de Quadrados Total: 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2𝐽

𝑗<1𝐼𝑖<1 − 𝐾,

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗23

𝑗<14𝑖<1 − 18,6501

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1,302 +⋯+ 1,552 − 18,6501

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 19,0918 − 18,6501

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,4417


Tratamento

Repetição Total

𝟏 𝟐 𝟑

𝑨𝟎𝑩𝟎 1,30 1,19 1,08 3,57

𝑨𝟎𝑩𝟏 1,26 1,21 1,19 3,66

𝑨𝟏𝑩𝟎 1,05 1,00 1,05 3,10

𝑨𝟏𝑩𝟏 1,52 1,56 1,55 4,63

Total 5,13 4,96 4,87 14,96

Soma de Quadrados de Tratamentos:

𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 =𝟏

𝑱 𝑳𝒊

𝟐𝑰𝒊<𝟏 −𝑲

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =

1

3 𝐿𝑖

24𝑖<1 − 18,6501

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1

33,572 + 3,662 + 3,102 + 4,632 − 18,6501

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =57,1874

3− 18,6501

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 19,0625 − 18,6501

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 0,4124


Tratamento

Repetição Total

𝟏 𝟐 𝟑

𝑨𝟎𝑩𝟎 1,30 1,19 1,08 3,57

𝑨𝟎𝑩𝟏 1,26 1,21 1,19 3,66

𝑨𝟏𝑩𝟎 1,05 1,00 1,05 3,10

𝑨𝟏𝑩𝟏 1,52 1,56 1,55 4,63

Total 5,13 4,96 4,87 14,96

Soma de Quadrados de Resíduos:

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 0,4417 − 0,4124

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 0,0293

Quadro da ANOVA Preliminar

FV GL SQ QM F

Tratamento 3 0,4124 0,1375 37,1622∗∗

Resíduo 8 0,0293 0,0037

Total 11 0,4417

Conclusão. O teste é significativo ao nível de 1% de probabilidade, logo

rejeitamos 𝐻0 em favor de 𝐻1 e concluímos que os efeitos dos tratamentos

diferem entre si em relação à característica analisada.


Devemos agora, desdobrar a SQ e GL de tratamentos para estudar os

efeitos principais e a interação entre fatores.

Para facilitar os cálculos, utilizamos um quadro auxiliar como o

seguinte:

Agora, vamos determinar as somas de quadrados devido ao efeito:

do Antibiótico,

da Vitamina B12

da interação Antibiótico x Vitamina B12


Tratamentos

Repetição Total

𝟏 𝟐 𝟑

𝑨𝟎𝑩𝟎 1,30 1,19 1,08 3,57

𝑨𝟎𝑩𝟏 1,26 1,21 1,19 3,66

𝑨𝟏𝑩𝟎 1,05 1,00 1,05 3,10

𝑨𝟏𝑩𝟏 1,52 1,56 1,55 4,63

Total 5,13 4,96 4,87 14,96


𝑨𝟎 3,57 3,66 7,23

𝑨𝟏 3,10 4,63 7,73

Total 6,67 8,29 14,96

Quadro de totais de aumento de peso em

suínos segundo Antibiótico e Vitamina B12


𝑨𝟎 3,57 3,66 7,23

𝑨𝟏 3,10 4,63 7,73

Total 6,67 8,29 14,96

Soma de Quadrados devido ao efeito do Antibiótico (A):

𝑆𝑄𝐸𝑓. 𝐴𝑛𝑡𝑖𝑏𝑖ó𝑡𝑖𝑐𝑜 =1

𝑛𝐵 ∙ 𝐽 𝑇𝐴𝑖

2

𝑛𝐴

𝑖<1

− 𝐾, sendo

𝑛𝐴: número de antibióticos𝑛𝐵: número de vitaminas 𝐽: número de repetições

𝑆𝑄𝐴 =1

2∙3 𝑇𝐴𝑖

22𝑖<1 − 𝐾

𝑆𝑄𝐴 =1

67,232 + 7,732 − 18,6501

𝑆𝑄𝐴 =1

6112,0258 − 18,6501

𝑆𝑄𝐴 = 18,6710 − 18,6501

𝑆𝑄𝐴 = 0,0209



𝑨𝟎 3,57 3,66 7,23

𝑨𝟏 3,10 4,63 7,73

Total 6,67 8,29 14,96

Soma de Quadrados devido ao efeito da Vitamina B12 (B):

𝑆𝑄𝐸𝑓. 𝑉𝑖𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎 =1

𝑛𝐴 ∙ 𝐽 𝑇𝐵𝑗

2

𝑛𝐵

𝑗<1

− 𝐾, sendo

𝑛𝐴: número de antibióticos𝑛𝐵: número de vitaminas 𝐽: número de repetições

𝑆𝑄𝐵 =1

2∙3 𝑇𝐵𝑗

22𝑗<1 − 𝐾

𝑆𝑄𝐵 =1

66,672 + 8,292 − 18,6501

𝑆𝑄𝐵 =1

6113,2130 − 18,6501

𝑆𝑄𝐵 = 18,8688 − 18,6501

𝑆𝑄𝐵 = 0,2187


Soma de Quadrados devido ao efeito da Interação

Antibiótico x Vitamina B12

𝑆𝑄𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝐴x𝐵 = 𝑆𝑄𝐴,𝐵 − 𝑆𝑄𝐴 − 𝑆𝑄𝐵

𝑆𝑄𝐴,𝐵 =1

𝐽 𝐿𝑖

24𝑖<1 − 𝐾

𝑆𝑄𝐴,𝐵 = 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡

𝑆𝑄𝐴,𝐵 = 0,4124

𝑆𝑄𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝐴x𝐵 = 0,4124 − 0,0209 − 0,2187

𝑆𝑄𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎çã𝑜𝐴x𝐵 = 0,1728


Portanto temos a seguinte ANOVA

FV GL SQ QM F

Efeito do Antibiótico (A) 1 0,0209 0,0209 5,65∗

Efeito da Vitamina B12 (B) 1 0,2187 0,2187 59,11∗∗

Efeito da Interação AxB 1 0,1728 0,1728 46,70∗∗

Tratamento 3 0,4124 0,1375 37,1622∗∗

Resíduo 8 0,0293 0,0037

Total 11 0,4417


Para efeito de Antibiótico

O teste foi significativo ao nível de 5% de probabilidade, indicando que

devemos rejeitar 𝐻0 em favor de 𝐻1 e concluir que suínos que não receberam

antibiótico diferem estatisticamente dos que receberam 40𝜇𝑔 de antibiótico no

aumento de peso (kg) diário.

Para efeito de Vitamina B12


devemos rejeitar 𝐻0 em favor de 𝐻1 e concluir que suínos que não receberam

vitamina B12 diferem estatisticamente dos que receberam 5𝑚𝑔 de vitamina

B12 no aumento de peso (kg) diário.

Para efeito da Interação Antibiótico vs. Vitamina B12


devemos rejeitar 𝐻0 em favor de 𝐻1 e concluir que o efeito da Vitamina B12 na

presença ou ausência de antibiótico é significativamente distinto.

CONCLUSÃO

Estudo da Interação AxB através de desdobramentos: a) efeitos do fator Antibiótico dentro de cada nível do fator Vitamina

𝑆𝑄𝐴 𝑑. 𝐵0 =

1

𝐽𝐴0𝐵0

2 + 𝐴1𝐵02 −

1

2𝐽𝐴0𝐵0 + 𝐴1𝐵0

2 =3,572:3,102

3−

6,672

2∙3= 0,0368

𝑆𝑄𝐴 𝑑. 𝐵1 =1

𝐽𝐴0𝐵1

2 + 𝐴1𝐵12 −

1

2𝐽𝐴0𝐵1 + 𝐴1𝐵1

2 =3,662:4,632

3−

8,292

2∙3= 0,1568

DESDOBRANDO O EFEITO DA INTERAÇÃO


𝑨𝟎 3,57 3,66 7,23

𝑨𝟏 3,10 4,63 7,73

Total 6,67 8,29 14,96

FV GL SQ QM F



Efeito da Interação AxB

Antibiótico dentro de 𝐵0

Antibiótico dentro de 𝐵1

1

0,1728 0,1728 46,70∗∗

0,0368 0,0368 9,95∗

0,1568 0,1568 42,38∗∗

Tratamento 3 0,4124 0,1375 37,16∗∗

Resíduo 8 0,0293 0,0037

Total 11 0,4417

Antibiótico dentro de cada nível do fator Vitamina –

nível 1

O teste F foi significativo ao nível de 5% de probabilidade, indicando que o

efeito do fator ANTIBIÓTICO associado à AUSÊNCIA DE VITAMINA B12 é

significativo no aumento de peso diário dos suínos.

Quando se utiliza a dose 𝐵0 de Vitamina B12 existe uma diferença no peso

diário de suínos. A estimativa dessa diferença é dada por:

𝐴1𝐵0 − 𝐴0𝐵0 = 3,10 − 3,57 = −0,47 kg

Tendo em vista que a dose 𝐵0 indica a ausência de vitamina

B12, conclui-se que somente o efeito do antibiótico prejudica o

peso diário dos suínos.

CONCLUSÃO

Antibiótico dentro de cada nível do fator Vitamina –

nível 2

O teste F foi significativo ao nível de 1% de probabilidade, indicando

que o efeito do fator ANTIBIÓTICO associado à 5mg de VITAMINA

B12 é significativo no aumento de peso diário dos suínos.

Quando se utiliza a dose 𝐵1 de Vitamina B12 existe uma diferença no

peso diário de suínos. A estimativa dessa diferença é dada por:

𝐴1𝐵1 − 𝐴0𝐵1 = 4,63 − 3,66 = 0,97 kg

Conclui-se que a combinação 𝐴1𝐵1 ( 40𝜇𝑔 de

ANTIBIÓTICO associado à 5mg de VITAMINA B12)

favorece o peso diário dos suínos.

CONCLUSÃO

Estudo da Interação AxB através de desdobramentos: b) efeitos do fator Vitamina dentro de cada nível do fator Antibiótico

𝑆𝑄𝐵 𝑑. 𝐴0 =

1

𝐽𝐴0𝐵0

2 + 𝐴0𝐵12 −

1

2𝐽𝐴0𝐵0 + 𝐴0𝐵1

2 =3,572:3,662

3−

7,232

2∙3= 0,0014

𝑆𝑄𝐴 𝑑. 𝐴1 =1

𝐽𝐴1𝐵0

2 + 𝐴1𝐵12 −

1

2𝐽𝐴1𝐵0 + 𝐴1𝐵1

2 =3,102:4,632

3−

7,732

2∙3= 0,3902

DESDOBRANDO O EFEITO DA INTERAÇÃO


𝑨𝟎 3,57 3,66 7,23

𝑨𝟏 3,10 4,63 7,73

Total 6,67 8,29 14,96

FV GL SQ QM F



Efeito da Interação AxB

Vitamina B12 dentro de 𝐴0

Vitamina B12 dentro de 𝐴1

1

0,1728 0,1728 46,70∗∗

0,0014 0,0014 0,38𝑁𝑆

0,3902 0,3902 105,46∗∗

Tratamento 3 0,4124 0,1375 37,16∗∗

Resíduo 8 0,0293 0,0037

Total 11 0,4417

Para efeito de Vitamina B12 dentro de Antibiótico - Fator 1

O teste F foi não significativo ao nível de 5% de probabilidade, indicando que

o efeito do fator VITAMINA B12 associado à AUSÊNCIA DE ANTIBIÓTICO

atuam de forma independente no aumento de peso diário dos suínos.

Para efeito de Vitamina B12 dentro de Antibiótico - Fator 2

O teste F foi significativo ao nível de 1% de probabilidade, indicando que o

efeito do fator VITAMINA B12 associado à 40𝜇𝑔 de ANTIBIÓTICO é

significativo no aumento de peso diário dos suínos.

Quando se utiliza a dose 𝐴1 de Antibiótico existe uma diferença no peso

diário de suínos. A estimativa dessa diferença é dada por: 𝐴1𝐵1 − 𝐴1𝐵0 =

4,63 − 3,10 = 1,53 kg, confirmando que a combinação 𝐴1𝐵1 (40𝜇𝑔 de

ANTIBIÓTICO associado à 5mg de VITAMINA B12) favorece o peso

diário dos suínos.

CONCLUSÃO

TESTE DE TUKEY Comparação de Médias de Antibiótico dentro de Vitamina B12

Médias

Diferença Mínima Significativa

∆ = 𝑞 2x 8 𝐺𝐿 . 𝑠 𝑚 = 3,26 ∙𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠

𝐽= 3,26 ∙

0,0037 3

= 0,1145

Contraste

𝑌 1𝐴 = 𝑚 𝐴0𝐵0 −𝑚 𝐴1𝐵0 = 1,19 − 1,03 = 0,16 > ∆ = 0,11

Conclusão

𝑩𝟎

𝑨𝟎 1,19𝐴

𝑨𝟏 1,03𝐵

Nas linhas, médias com pelo menos uma letra minúscula comum são equivalentes.

Nas colunas, médias com letras maiúsculas comuns são equivalentes.

Quantidade média de aumento de peso segundo os antibióticos (𝐴1: sem antibiótico e 𝐴2: com

40𝜇𝑔 de antibiótico) e à Vitamina B12(𝐴1: sem vitamina B12 e 𝐴2: com 5mg de vitamina B12).

𝑩𝟎 𝑩𝟏

𝑨𝟎 3,57

3= 1,1900

3,66

3= 1,22

𝑨𝟏 3,10

3= 1,0333

4,63

3= 1,5433

TESTE DE TUKEY Comparação de Médias de Antibiótico dentro de Vitamina B12

Médias


∆ = 𝑞 2x 8 𝐺𝐿 . 𝑠 𝑚 = 3,26 ∙𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠

𝐽= 3,26 ∙

0,0037 3

= 0,1145

Contraste

𝑌 2𝐴 = 𝑚 𝐴1𝐵1 −𝑚 𝐴0𝐵1 = 1,54 − 1,22 = 0,32 > ∆ = 0,11

Conclusão

𝑩𝟏

𝑨𝟎 1,22𝐵

𝑨𝟏 1,54𝐴





𝑩𝟎 𝑩𝟏

𝑨𝟎 3,57

3= 1,1900

3,66

3= 1,22

𝑨𝟏 3,10

3= 1,0333

4,63

3= 1,5433

TESTE DE TUKEY Comparação de Médias de Vitamina B12 dentro de Antibiótico

Médias


∆ = 𝑞 2x 8 𝐺𝐿 . 𝑠 𝑚 = 3,26 ∙𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠

𝐽= 3,26 ∙

0,0037 3

= 0,1145

Contraste

𝑌 1𝐵 = 𝑚 𝐵1dentro de 𝐴0 −𝑚 𝐵0dentro de 𝐴0 = 1,22 − 1,19 = 0,03 < ∆ = 0,11

Conclusão

𝑩𝟎 𝑩𝟏

𝑨𝟎 1,19𝑎 1,22𝑎





𝑩𝟎 𝑩𝟏

𝑨𝟎 3,57

3= 1,1900

3,66

3= 1,22

𝑨𝟏 3,10

3= 1,0333

4,63

3= 1,5433


Médias


∆ = 𝑞 2x 8 𝐺𝐿 . 𝑠 𝑚 = 3,26 ∙𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠

𝐽= 3,26 ∙

0,0037 3

= 0,1145

Contraste

𝑌 2𝐵 = 𝑚 𝐵1dentro de 𝐴1 −𝑚 𝐵0dentro de 𝐴1 = 1,54 − 1,03 = 0,51 > ∆ = 0,11

Conclusão

𝑩𝟎 𝑩𝟏

𝑨𝟏 1,03𝑏 1,54𝑎





𝑩𝟎 𝑩𝟏

𝑨𝟎 3,57

3= 1,1900

3,66

3= 1,22

𝑨𝟏 3,10

3= 1,0333

4,63

3= 1,5433


Conclusão

Nas linhas, médias com pelo menos uma letra minúscula comum são equivalentes. Nas

colunas, médias com letras maiúsculas comuns são equivalentes.

𝑩𝟎 𝑩𝟏

𝑨𝟎 1,1900𝑎𝐴 1,22𝑎𝐵

𝑨𝟏 1,0333𝑏𝐵 1,5433𝑎𝐴

EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA - Unesp · o Para análise de um experimento fatorial, devemos: fazer...

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