Post on 19-Oct-2020
EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
amanda@fcav.unesp.br
Um dos principais objetivos da estatística é a tomada de decisões
a respeito da população, com base na observação de amostras.
• ou seja, obtenção de conclusões válidas para toda a população
com base em amostras retiradas dessas populações.
INTRODUÇÃO
Para tanto, torna-se necessário a formulação de hipóteses ou
suposições relativas às populações.
• Essas suposições, que podem ou
não ser verdadeiras, são chamadas
de hipóteses estatísticas e
constituem, geralmente, em
considerações a respeito das
distribuições de probabilidade das
populações.
INTRODUÇÃO
É muito comum formularmos uma hipótese estatística com o
objetivo de rejeitá-la.
Exemplo: Quando realizamos um
experimento com o objetivo de verificar qual
o cultivar de milho mais produtivo
• Formulamos a hipótese de que não
existam diferenças entre os cultivares em
relação à produção.
• Assim, quaisquer diferenças
observadas são devidas às aos fatores
não controláveis (o acaso)
INTRODUÇÃO
Se verificarmos que os resultados obtidos
em um experimento diferem
acentuadamente dos resultados esperados
para essa hipótese
Devemos concluir que as diferenças
observadas são significativas, e rejeita-
se a hipótese 𝑯𝒐.
INTRODUÇÃO
A hipótese inicial que formulamos, é denominada de hipótese de
nulidade (ou hipótese nula) e é representada por 𝑯𝒐.
Ao rejeitarmos a hipótese de nulidade, aceitamos outra hipótese –
que é representada por 𝑯𝟏 e denominada de hipótese
alternativa.
No exemplo anterior sobre a
comparação entre cultivares, a
hipótese alternativa seria: os
cultivares testados diferem entre si
em relação à produção de milho.
INTRODUÇÃO
Os métodos que permitem
decidir se uma hipótese deve
ser aceita ou rejeitada,
• ou se os resultados obtidos
diferem significativamente
dos esperados,
são denominados testes de
significância, ou testes de
hipóteses.
INTRODUÇÃO
Porém, ao tomarmos decisões de rejeitar ou aceitar uma
determinada hipótese, estamos sujeitos a cometer dois tipos de
erros:
ERRO DO TIPO I – é o erro que cometemos ao rejeitar uma
hipótese verdadeira que deveria ser aceita,
• ou seja, o teste apresenta um resultado significativo, quando
não existem diferenças entre os efeitos dos tratamentos.
Erro tipo I
variável X
𝑓(𝑋) Região de não rejeição
de 𝑯𝟎 Região de
rejeição de 𝐻0
valor crítico = 20 𝑚 = 25
curva para 𝐻0
INTRODUÇÃO H0: 𝑚
produção de m
ilho=25𝑡/ℎ𝑎
H1: 𝑚
produção de m
ilho<25𝑡/ℎ𝑎
ERRO DO TIPO II – é o erro que cometemos ao aceitar uma hipótese
falsa que deveria ser rejeitada,
• ou seja, o teste apresenta um resultado não significativo, quando
existem diferenças entre os efeitos tratamentos.
variável X
curva para 𝐻1
Erro tipo I
𝑓(𝑋)
Região de não rejeição
de 𝑯𝟎
Região de
rejeição de 𝐻0
Erro tipo II
curva para 𝐻0
𝑚 < 25 𝑚 = 25
INTRODUÇÃO H0: 𝑚
produção de m
ilho=25𝑡/ℎ𝑎
H1: 𝑚
produção de m
ilho<25𝑡/ℎ𝑎
Na prática, quando diminuímos a probabilidade de um dos erros,
aumentamos a probabilidade de ocorrência do outro.
variável X
curva para 𝐻1
Erro tipo I
𝑓(𝑋)
Região de não rejeição
de 𝑯𝟎
Região de
rejeição de 𝐻0
Erro tipo II
curva para 𝐻0
valor crítico = 19 𝑚 = 25
H0: 𝑚 produção de milho = 25𝑡/ℎ𝑎
H1: 𝑚 produção de milho < 25𝑡/ℎ𝑎
INTRODUÇÃO
Quando aplicamos um teste de hipóteses, geralmente controlamos
o ERRO DO TIPO I, através do nível de significância do teste.
O nível de significância do teste, representado por 𝛼, é a
probabilidade máxima aceitável de cometer um ERRO
TIPO I.
• Geralmente, fixamos esse nível de significância em
5% 𝛼 = 0,05 ou em 1% 𝛼 = 0,01 .
Se utilizarmos o nível de significância de 5%, temos 5
chances em 100 de rejeitarmos uma hipótese que deveria
ser aceita, isto é, há uma confiança de 95% de que
tenhamos tomado uma decisão correta.
95%
5%
INTRODUÇÃO
Essa confiança de termos tomado uma decisão correta é
denominada de grau de confiança, e é dada por:
100 1 − 𝛼 %
O teste de significância mais utilizado em estatística
experimental é o teste F para comparação de variâncias.
INTRODUÇÃO
p-valor é a probabilidade de que a estatística do teste (como
variável aleatória) tenha valor extremo em relação ao valor
observado (estatística) quando a hipótese nula é verdadeira.
Exemplo: considere um teste de hipóteses para a média no qual o
valor da estatística é dado por 𝑍𝑜𝑏𝑠
p-valor DENTRO
da região de
rejeição de 𝐻0
p-valor FORA
da região de
rejeição de 𝐻0
INTRODUÇÃO
Assim, o p-valor indica o quanto nossos resultados são
compatíveis com a hipótese nula.
INTRODUÇÃO
• Valor alto do p-valor indica que
os resultados são compatíveis
com a hipótese nula, neste caso
aceita-se 𝐻0.
• Valor baixo do p-valor indica que
os resultados NÃO são
compatíveis com a hipótese nula,
neste caso rejeita-se 𝐻0 em favor
de 𝐻1.
A análise de variância é uma técnica que permite
fazer a decomposição da variância total em partes
atribuídas a causas conhecidas e independentes, e a
uma porção residual de origem desconhecida e de
natureza aleatória.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
O teste F serve para comparar duas estimativas de variâncias
independentes.
Na análise de variância, as estimativas de variância são dadas
pelos quadrados médios (QM), logo devemos obter um QM
para cada causa de variação.
Em um experimento inteiramente casualizado (DIC), temos 2
estimativas de variância:
Uma devido aos efeitos de tratamento (QM Tratamento)
A outra devido aos efeitos dos fatores não controlados ou acaso
(QM Resíduo).
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Para aplicar o teste F na análise de variância, utilizamos sempre
no denominador o QM do resíduo
Comparamos sempre uma variância causada pelos efeitos do
fator que está sendo estudado (tratamentos, blocos, linhas,
colunas, outros), com a variância causada pelos efeitos dos
fatores não controlados ou acaso (resíduo).
Assim,
𝑭 =𝑸𝑴𝑻𝒓𝒂𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔
𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔í𝒅𝒖𝒐=𝑸𝑴𝑻𝒓𝒂𝒕
𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Sob a hipótese da nulidade (supondo que os efeitos dos
tratamentos são todos nulos) teríamos duas estimativas de
variância:
QM Tratamento e QM Resíduo
que não deveriam diferir, a não ser por variações amostrais (pois
ambas estimam a variação do acaso).
𝐹 =𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠=𝜎 2 + 𝐽Φ 𝑡
𝜎 2
Variância Função Notação
QM Resíduo estima a variação do acaso. 𝜎 2
QM Tratamento estima a variação do acaso mais a variação
causada pelo efeito de tratamentos. 𝜎 2 + 𝐽Φ 𝑡 , Φ 𝑡 =
𝑡 𝑖2𝐼
𝑖=1
𝐼 − 1
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Critério do teste:
𝑭 =𝑸𝑴𝑻𝒓𝒂𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔
𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔í𝒅𝒖𝒐
se logo então
F calculado ≥ F tabelado
o teste é significativo
ao nível de
significância 𝛼
considerado.
Deve-se rejeitar a hipótese nula
𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2
2 em favor de 𝑯𝟏 e
concluir que os efeitos dos tratamentos
diferem entre si ao nível de significância
𝛼 considerado.
• Essas diferenças não devem ser
atribuídas ao acaso e sim ao efeito
dos tratamentos, com um grau de
confiança de 100 1 − 𝛼 %.
F calculado < F tabelado
o teste é não
significativo ao nível
de significância 𝛼
considerado.
Não rejeitamos a hipótese nula
𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2
2 e concluímos que os
efeitos dos tratamentos não diferem
entre si ao nível de significância 𝛼
considerado.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Resumindo o critério do teste:
se logo então notação
𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄 < 𝐹𝑡𝑎𝑏 (5%)
o teste é não
significativo ao
nível de
significância
𝛼 = 0,05.
Aceitamos 𝐻𝑜 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑆
𝐹𝑡𝑎𝑏 5% < 𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄 < 𝐹𝑡𝑎𝑏 (1%)
o teste é
significativo ao
nível de
significância
𝛼 = 0,05.
Rejeitamos 𝐻𝑜
em favor de 𝐻1
com um grau de
confiança de
95%
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗
𝐹𝑡𝑎𝑏 1% < 𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄
o teste é
significativo ao
nível de
significância
𝛼 = 0,01.
Rejeitamos 𝐻𝑜
em favor de 𝐻1
com um grau de
confiança de
99%
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗∗
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Exemplo. Em um estudo para analisar os efeitos da
Giberelina aplicada antes, durante e depois do
florescimento sobre cachos de videira, foram
realizados os seguintes tratamentos:
1. Imersão dos cachos em solução de Giberelina na
concentração de 20 ppm no florescimento;
2. Imersão dos cachos em solução de Giberelina na
concentração de 20 ppm no florescimento e 15 ppm no
início da frituficação;
3. Imersão dos cachos em solução de Giberelina na
concentração de 05 ppm antes do florescimento e 20
ppm no florescimento;
4. Desbaste manual das bagas;
5. Testemunha
e contados o número de sementes em 10 bagas.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
O delineamento experimental utilizado foi em blocos
casualizados, com 4 repetições por tratamento.
As hipóteses para tratamentos que desejamos testar
são:
𝐻0: Os tratamentos não diferem entre si em relação ao
número de sementes em 10 bagas.
𝐻1: Os tratamentos diferem entre si em relação ao
número de sementes em 10 bagas.
As hipóteses para blocos que desejamos testar são:
𝐻0: Os blocos não diferem entre si em relação ao número
de sementes em 10 bagas.
𝐻1: Os blocos diferem entre si em relação ao número de
sementes em 10 bagas.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
As somas de quadrados obtidas para análise de variância do número de
sementes em 10 bagas normais (média de 4 cachos por parcela), foram:
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 640,2365
𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 = 30,6812
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 722,3056
Para testar as hipóteses, podemos construir o seguinte quadro de análise de
variância:
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Causas de
Variação GL SQ QM F
Tratamentos 𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡 − 1 = 𝟔𝟒𝟎, 𝟐𝟑𝟔𝟓 𝑆𝑄𝑡𝑟𝑎𝑡
𝐺𝐿𝑡𝑟𝑎𝑡=
𝑄𝑀𝑡𝑟𝑎𝑡
𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜=
Blocos 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 − 1 = 30,6812
𝑆𝑄𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
𝐺𝐿𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠=
𝑄𝑀𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜=
Resíduo 𝐺𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 −𝐺𝐿𝑡𝑟𝑎𝑡 + 𝐺𝐿𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 −𝑆𝑄𝑡𝑟𝑎𝑡 + 𝑆𝑄𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =
𝑆𝑄𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜
𝐺𝐿𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜=
Total
𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡 × 𝑛𝑟𝑒𝑝 − 1 = 𝟕𝟐𝟐, 𝟑𝟎𝟓𝟔
Quadro de análise de variância:
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Causas de
Variação GL SQ QM F
Tratamentos 𝟒 640,2365 160,0591 𝟑𝟕, 𝟑𝟖**
Blocos 𝟑 30,6812
10,2271 𝟐, 𝟑𝟗NS
Resíduo 𝟏𝟐 51,3879 4,2823
Total 19 722,3056
o Valores de F da tabela
Para Tratamento 𝟒GL × 𝟏𝟐 GL : 5% ⇒ 𝟑, 𝟐𝟔1% ⇒ 𝟓, 𝟒𝟏
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟑𝟕, 𝟑𝟖 > 𝟓, 𝟒𝟏 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 1%
Para Bloco 𝟑GL × 𝟏𝟐GL : 5% ⇒ 𝟑, 𝟒𝟗1% ⇒ 𝟓, 𝟗𝟓
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟐, 𝟑𝟗 < 𝟑, 𝟒𝟗 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 5%
Conclusões:
Para Tratamento
Uma vez que 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟑𝟕, 𝟑𝟖 > 𝟓, 𝟒𝟏 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 1%
o teste foi significativo ao nível de significância de 1%.
Deve-se rejeitar a hipótese nula em favor de 𝑯𝟏 e concluir que os efeitos
dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância 1%. Essas
diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos
tratamentos.
Portanto, conclui-se que os tratamentos testados possuem efeitos diferentes
quanto ao número de sementes em 10 bagas, com um grau de confiança de
99%.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Conclusões:
Para Blocos
Uma vez que 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟐, 𝟑𝟗 < 𝟑, 𝟒𝟗 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 5%
o teste foi não significativo ao nível de significância de 5%
deve-se aceitar a hipótese nula e concluir que os efeitos dos blocos não
diferem entre si ao nível de significância 5%.
Portanto, conclui-se que os blocos testados possuem efeitos semelhantes
quanto ao número de sementes em 10 bagas.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Exercício
Exemplo. Em um estudo para analisar os efeitos da adubação
fosfatada na produção e qualidade de sementes de populações de
amendoim, analisou-se o comportamento de 5 populações de
amendoim.
Os tratamentos foram constituídos por três cultivares (Tatu, Oirã e
Tupã) e duas linhagens obtidas na FCA (FCA 170 e FCA 265).
O experimento foi realizado em blocos casualizados, com 4 repetições.
Sabendo-se que a soma de quadrados para o peso de 100 sementes (g)
das 5 populações, submetidas a uma adubação de 40kg/ha de P2O5
foram: 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 844,80
𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 = 85,23
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 971,60
Verifique se existe diferença significativa entre os tratamentos no peso
de 100 semente.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
As hipóteses para tratamentos que desejamos testar são:
𝐻0: As populações submetidas a uma adubação de 40kg/ha de P2O5 não
diferem entre si em relação ao peso de 100 sementes(g) .
𝐻1: As populações submetidas a uma adubação de 40kg/ha de P2O5 diferem
entre si em relação ao peso de 100 sementes (g).
As hipóteses para blocos que desejamos testar são:
𝐻0: Os blocos não diferem entre si em relação em relação ao peso de 100
sementes (g).
𝐻1: Os blocos diferem entre si em relação em relação ao peso de 100 sementes
(g).
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Para testar as hipóteses, construímos o seguinte quadro de análise de
variância:
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Causas de
Variação GL SQ QM F
Tratamentos 𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡 − 1 = 𝟖𝟒𝟒, 𝟖𝟎 𝑆𝑄𝑡𝑟𝑎𝑡
𝐺𝐿𝑡𝑟𝑎𝑡=
𝑄𝑀𝑡𝑟𝑎𝑡
𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜=
Blocos 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 − 1 = 85,23 𝑆𝑄𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
𝐺𝐿𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠=
𝑄𝑀𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜=
Resíduo 𝐺𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 −𝐺𝐿𝑡𝑟𝑎𝑡 + 𝐺𝐿𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 −𝑆𝑄𝑡𝑟𝑎𝑡 + 𝑆𝑄𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =
𝑆𝑄𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜
𝐺𝐿𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜=
Total
𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡 × 𝑛𝑟𝑒𝑝 − 1 = 𝟗𝟕𝟏, 𝟔𝟎
Quadro de análise de variância:
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Causas de
Variação GL SQ QM F
Tratamentos 𝟒 844,80 211,20 𝟔𝟎, 𝟗𝟕∗∗
Blocos 𝟑 85,23 28,41 𝟖, 𝟐𝟎**
Resíduo 𝟏𝟐 41,57 3,4642
Total 19 971,60
o Valores de F da tabela
Para Tratamento 𝟒 × 𝟏𝟐 g. l. : 5% ⇒ 𝟑, 𝟐𝟔1% ⇒ 𝟓, 𝟒𝟏
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟔𝟎, 𝟗𝟕 > 𝟓, 𝟒𝟏 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 1%
Para Bloco 𝟑 × 𝟏𝟐 g. l. : 5% ⇒ 𝟑, 𝟒𝟗1% ⇒ 𝟓, 𝟗𝟓
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟖, 𝟐𝟎 > 𝟓, 𝟗𝟓 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 1%
Conclusões:
Para Tratamento
Uma vez que 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟔𝟎, 𝟗𝟖 > 𝟓, 𝟒𝟏 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 1%
o teste foi significativo ao nível de significância de 1%.
Deve-se rejeitar a hipótese nula em favor de 𝑯𝟏 e concluir que os efeitos
dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância 1%. Essas
diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos
tratamentos.
Portanto, conclui-se que as populações submetidas a uma adubação de
40kg/ha de P2O5 diferem entre si em relação ao peso de 100 sementes (g),
com um grau de confiança de 99%.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Conclusões:
Para Blocos
Uma vez que 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟖, 𝟐𝟎 > 𝟓, 𝟗𝟓 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 1%
o teste foi significativo ao nível de significância de 1%.
Deve-se rejeitar a hipótese nula em favor de 𝑯𝟏 e concluir que os efeitos
dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância 1%. Essas
diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos
tratamentos.
Portanto, conclui-se que os blocos diferem entre si em relação ao peso de
100 sementes (g), com um grau de confiança de 99%.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Aula Prática
Em um DIC, estudou-se o efeito da idade da
semente sobre a capacidade de emergência e o vigor de
sementes de maracujá amarelo.
Foram utilizados como tratamentos sementes de
0, 1, 2, 3, 4 e 5 anos de idade, e os resultados obtidos
para o comprimento médio do hipocótilo das plântulas
(cm) foram os seguintes:
Idade da
Semente
Repetições
1 2 3 4
0 anos 4,81 4,76 4,80 4,33
1 anos 3,83 3,31 3,75 3,58
2 anos 3,46 3,78 3,81 4,16
3 anos 3,73 3,33 3,53 3,88
4 anos 2,53 3,10 3,28 2,66
5 anos 3,26 3,31 3,40 2,93
EXERCÍCIO AULA PRÁTICA
Solução.
Passo 1. Defina as hipóteses a serem testadas
𝐻0: As idades das sementes testadas possuem efeitos semelhantes
sobre o comprimento do hipocótilo das plântulas.
𝐻1: As idades das sementes testadas possuem efeitos distintos
sobre o comprimento do hipocótilo das plântulas.
EXERCÍCIO AULA PRÁTICA
Solução.
Passo 2. Coloque os dados em uma planilha do Excel
EXERCÍCIO AULA PRÁTICA
2.2 Clique em arquivo, salvar como 2.1 Digite os dados
2.3 Escolha: Nome: aula4
Tipo: Texto (MS-DOS)
Salvar
Solução.
Passo 3. Entre com os dados no software R
3.2. Definição do modelo
FTR <- as.factor(TR) # toda fonte de variação deve ser um fator
mod <- aov(Y~FTR) # anova sem análise de resíduo
summary(mod)
EXERCÍCIO AULA PRÁTICA
Solução.
Passo 3. Entre com os dados no software R
3.3. Complete a tabela da ANOVA
Conclua:__________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
EXERCÍCIO AULA PRÁTICA
Causas de
Variação GL SQ QM F
Tratamento
Resíduo
Total
Solução.
Passo 3. Entre com os dados no software R
3.3. Complete a tabela da ANOVA
Conclua: O teste foi significativo, com nível de significância 𝛼 = 0,001.
Deve-se rejeitar 𝑯𝟎 em favor de 𝑯𝟏 e concluir que os efeitos dos tratamentos
diferem entre si. Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao
efeito dos tratamentos. Portanto, conclui-se que as idades das sementes testadas
possuem efeitos distintos sobre o comprimento do hipocótilo das plântulas.
EXERCÍCIO AULA PRÁTICA
Causas de
Variação GL SQ QM F
Tratamentos 𝟓 7,3184 1,4637 𝟐𝟏, 𝟐𝟑∗∗∗
Resíduo 𝟏𝟖 1,2411 0,0689
Total 23 8,5595
Solução.
Passo 3. Entre com os dados no software R
3.4. Determine o coeficiente de variação do experimento
QMRes <- 0.069; QMRes
cv <- 100*sqrt(QMRes)/mean(Y,na.rm=T);cv
Conclua: o coeficiente de variação do experimento foi de:
𝐶𝑉 = 7,22%
EXERCÍCIO AULA PRÁTICA
Solução.
Passo 3. Entre com os dados no software R
3.5. Verifique o gráfico Box_Plot por TRatamento
plot(Y~FTR)
EXERCÍCIO AULA PRÁTICA
Solução.
Passo 3. Entre com os dados no software R
3.6. Verifique os gráficos de diagnóstico
par(mfrow=c(1,3))
rs <- rstudent(mod)
hist(rs, main="histograma"); boxplot(rs, main="boxplot")
qqnorm(rs, main="normalidade"); qqline(rs)
EXERCÍCIO AULA PRÁTICA
Solução.
Passo 3. Entre com os dados no software R
3.7. Verifique a normalidade dos resíduos (teste de Shapiro Wilk)
shapiro.test(rs)
Conclua: O teste de normalidade foi não significativo, pois:
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 = 0,11 > 0,05
Portanto aceitamos a hipótese nula e concluímos que os resíduos dos
tratamentos possuem distribuição normal.
EXERCÍCIO AULA PRÁTICA
Solução.
Passo 3. Entre com os dados no software R
3.8. Verifique a homocedasticidade dos resíduos (teste de Bartlett)
bartlett.test(Y~FTR)
Conclua: O teste de homocedasticidade foi não significativo, pois:
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 = 0,95 > 0,05
Portanto aceitamos a hipótese nula e concluímos que os a variância
dos resíduos dos tratamentos são homogêneas.
EXERCÍCIO AULA PRÁTICA