Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialIntrodução e Conceitos Básicos

Levy BoccatoRomis Ribeiro de Faissol Attux

Fernando J. Von Zuben

DCA - UNICAMP

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Conclusão

Referências

Resumo

Introdução

Computação Evolutiva

Evolução Diferencial

Conclusão

Referências

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Conclusão

Referências

IntroduçãoMeta-Heurísticas

◮ Uma meta-heurística é um conjunto de mecanismos degerenciamento que atua sobre métodos heurísticosaplicáveis a um extenso conjunto de diferentesproblemas. Em outras palavras, uma meta-heurísticapode ser vista como uma estrutura algorítmica geral quepode ser aplicada a diferentes problemas de otimizaçãocom relativamente poucas modificações que possamadaptá-la a um problema específico.

1 Simulated Annealing2 Busca Tabu3 Otimização por colônias de formigas4 Algoritmos evolutivos

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Conclusão

Referências

IntroduçãoMeta-Heurísticas

◮ Por que estudar meta-heurísticas?◮ Características indesejáveis:

1. Não garantem a obtenção da solução ótima.2. Não têm garantia de convergência.3. Não têm garantia de custo máximo para se chegar a

uma solução.

◮ O grande atrativo: em diversas aplicações, ainda nãoforam concebidos algoritmos exatos de solução oumesmo heurísticas específicas. Além disso, os métodosconvencionais que garantem a localização da melhorsolução são infactíveis. Nestas situações, asmeta-heurísticas se tornam candidatas interessantes.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Síntese

Esqueleto básico

Evolução

Diferencial

Conclusão

Referências

Computação EvolutivaSíntese

◮ A computação evolutiva se inspira em princípios dateoria da evolução e seleção natural e utiliza modelosdestes processos naturais para a solução de problemas.

◮ Principais Ramos:1. Algoritmos Genéticos2. Estratégias Evolutivas3. Programação Evolutiva4. Programação Genética5. Sistemas Classificadores

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Síntese

Esqueleto básico

Evolução

Diferencial

Conclusão

Referências

Computação EvolutivaEsqueleto Básico

◮ Gere aleatoriamente uma população de soluçõescandidatas.

◮ Enquanto o critério de parada não for satisfeito, faça:1. recombine alguns indivíduos da população2. mute alguns indivíduos da população3. avalie todo o repertório de soluções candidatas4. selecione segundo algum critério quais soluções irão

para a próxima geração

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialHistórico

◮ 1995 - primeira publicação sobre differential evolution (DE).

◮ 1996 - DE participa da Primeira Competição Internacionalem Computação Evolutiva, realizada em Nagoya, durante oIEEE Congress on Evolutionary Computation, e conquista oterceiro lugar geral.

◮ 1997 - Storn, R. e Price, K.,“Differential Evolution - a Simpleand Efficient Heuristic for Global Optimization overContinuous Spaces”, Journal of Global Optimization.

◮ 1999 - seção dedicada a DE no livro New Ideas in

Optimization.

◮ 2005 - primeiro livro dedicado a DE, intitulado Differential

Evolution: A Practical Approach to Global Optimization.

◮ 2006 - sessão especial sobre DE no WCCI-CEC’06.

◮ 2008 - Advances in Differential Evolution.

◮ 2009 - tópico dedicado a DE na IEEE Transactions on

Evolutionary Computation.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialResumo

◮ Este algoritmo utiliza NP vetores de parâmetrosD-dimensionais xi ,G , i = 1, . . . ,NP , como população emcada geração G .

◮ O conjunto inicial de vetores é gerado aleatoriamente edeve cobrir todo o espaço de busca. Na ausência dequalquer conhecimento acerca do espaço de busca(regiões promissoras ou mesmo soluções parciais),utiliza-se uma distribuição uniforme para a populaçãoinicial.

◮ DE gera novos vetores de parâmetros através da adiçãoda diferença ponderada entre dois vetores de parâmetrosa um terceiro indivíduo. Considere esta operação comouma mutação.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialResumo

◮ Os vetores de parâmetros mutados são entãocombinados com outros vetores pré-determinados,denomidados target vectors, a fim de gerar os trialvectors. Esta combinação de parâmetros é referida comocrossover em DE. É importante ressaltar que cada vetorpresente na atual população deve ser usado uma vezcomo target vector.

◮ Caso o trial vector forneça um valor de fitness maior(maximização) que aquele associado ao respectivotarget vector, este último dará lugar ao primeiro napróxima geração. Esta operação corresponde à seleção.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialMutação

◮ Para cada target vector xi ,G , i = 1, . . . ,NP , um novovetor é gerado por meio da seguinte relação:

vi ,G+1 = xr1,G + F · (xr3,G − xr2,G ) (1)

◮ r1,r2,r3 ∈ 1, 2, . . . ,NP são índices mutuamente distintose também diferentes do índice i .

◮ F é uma constante real ∈ [0, 2] que determina otamanho do passo a ser dado na direção definida pelovetor diferença xr3,G − xr2,G .

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialExemplo: Mutação

◮ Seja xi ,G o atual target vector.

x1

x0

xi ,G

xr2,G

xr3,G

F (xr3,G − xr2,G )

xr1,G

xr1,G + F (xr3,G − xr2,G )

Figura: Exemplo bidimensional do processo de mutação.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialCrossover

◮ Com a finalidade de aumentar a diversidade dos vetoresde parâmetros mutados, um procedimento similar aocrossover é utilizado.

◮ Seja xi ,G o target vector sob análise e vi ,G+1 orespectivo vetor mutado obtido por meio da relação (1)apresentada anteriormente.

◮ O vetor ui ,G+1 = (u1i ,G+1 u2i ,G+1 . . . uDi ,G+1),denominado trial vector, é obtido da seguinte maneira:

uji ,G+1 =

{

vji ,G+1, se rj ≤ CR ou j = Ii

xji ,G , se rj > CR e j 6= Ii, (2)

onde j = 1, . . . ,D, rj ∽ U(0,1), CR ∈ [0, 1] é umaconstante definida pelo usuário e Ii é um índicealeatoriamente escolhido ∈ 1, . . . ,D, o que garante queui ,G+1 recebe pelo menos uma componente de vi ,G+1.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialExemplo: Crossover

◮ Seja xi ,G o target vector sob análise e vi ,G+1 orespectivo vetor mutado obtido por meio da relação (1).A Figura abaixo esboça o processo de geração do trialvector ui ,G+1.

j = 1 j = 1j = 12 223 334 445 556 667 778 889 9910 101011 1111

xi ,G vi ,G+1 ui ,G+1

rj ≤ CR

rj ≤ CR

j = Ii

Figura: Exemplo do processo de crossover.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialSeleção

◮ Após as etapas de mutação e crossover, nas quais todosos NP vetores serviram como target vector, a seleçãodos vetores que serão preservados para a próximageração é feita usando um critério guloso.

◮ Seja xi ,G o target vector sob análise e ui ,G+1 seurespectivo trial vector.

1 Se f (ui,G+1) > f (xi,G ), então xi,G+1 = ui,G+1.(maximização)

2 Caso contrário, xi,G+1 = xi,G .

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialPseudo-Código

Quadro 1 Evolução DiferencialFunction x = DE(NP,CR,F ,range,f)x ⇐ random(range,NP)fitx ⇐ f(x)while critério de parada não for satisfeito do

for i = 1 até NP do

vi,G+1 ⇐ mutação(xi,G ,F )ui,G+1 ⇐ crossover(xi,G ,vi,G+1,CR)

end for

fitu ⇐ f(u)for i = 1 até NP do

if fitu(i) > fitx (i) then

xi,G+1 ⇐ ui,G+1

else

xi,G+1 ⇐ xi,G

end if

end for

end while

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialNotação

◮ A fim de facilitar a discriminação das principais variantesde DE, a notação DE/x/y/z foi introduzida, onde:

1. x - especifica o vetor a ser mutado, isto é, xr1,G .2. y - determina o número de vetores diferença (direções)

utilizados na etapa de mutação.3. z - indica o esquema de crossover adotado.

◮ DE/rand/1/bin corresponde ao algoritmo apresentadonas seções anteriores e representa a proposta clássica daevolução diferencial.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialOutros operadores de mutação

◮ DE/rand/2• mutação:

vi,G+1 = xr1,G + F · (xr3,G − xr2,G ) + F · (xr5,G − xr4,G )

◮ DE/best/2• mutação:

vi,G+1 = xbest,G + F · (xr2,G − xr1,G )+ F · (xr4,G − xr3,G )

◮ DE/target-to-best/1 - não parece o particle swarm?• mutação:

vi,G+1 = xi,G + F · (xbest,G − xi,G ) + F · (xr2,G − xr1,G )

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialOutros operadores de crossover

◮ DE/exp

Seja xi ,G o target vector sob análise e vi ,G+1 o respectivovetor mutado. O trial vector ui ,G+1, é obtido da seguintemaneira:

uji ,G+1 =

{

vji ,G+1, para j = 〈n〉D , . . . , 〈n + L − 1〉Dxji ,G , para todos os outros j ∈ [1,D]

, (3)

onde n é um inteiro aleatoriamente escolhido ∈ 1, . . . ,D, Ldenota o número de componentes que ui ,G+1 recebe devi ,G+1 e 〈·〉D denota a função mod com módulo D.O valor de L é determinado da seguinte maneira: Dadoa = [a1 . . . aD ], onde ai ∽ U(0, 1), então

L = maxi{i ∈ [1,D] | ai ≤ CR e i 6= D}.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialDE satisfaz alguns requisitos interessantes

capacidade de lidar com funções custo não-lineares,não-diferenciáveis e multimodais.

passível de paralelização.

acessibilidade - poucas variáveis de controle cujosvalores são ajustados de maneira relativamente simples.

auto-ajuste do passo de adaptação - conforme apopulação converge, os passos são cada vez menores.

boas propriedades de convergência.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialExemplos

◮ Maximizar a funçãof (x , y) = xsin(4πx)− ysin(4πy + π) + 1, x ,y ∈ [−1, 2].O máximo global situa-se no ponto (1,62888, 1,62888).

◮ Parâmetros DE: NP = 100, CR = 0,9, F = 0,5.

−1

0

1

2

−1

0

1

2−4

−2

0

2

4

6

xy

f(x,y

)

0 20 40 60 80 1001

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

fitness médio

fitness do melhor indivíduo

Figura: População final e curvas de fitness.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialExemplos

◮ Minimizar a função de Michalewicz definida como

f (x , y) = −

D∑

i=1

sin (xi ) sin (ixi2/π)

2p,

com x ,y ∈ [0, π]. O parâmetro p define a superfície dafunção. Neste exemplo, usamos p = 10. Com D = 2, o valormínimo de f (x , y) é igual a −1,8013.

◮ Parâmetros DE: NP = 100, CR = 0,9, F = 0,5.

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4−2

−1.5

−1

−0.5

0

xy

f(x,y

)

0 20 40 60 80 100−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

fitness médio

fitness do melhor indivíduo

Figura: População final e curvas de fitness.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialExemplos

◮ Minimizar a função de Rosenbrock:

f (x) =

D−1∑

i=1

(1 − xi )2 + 100(xi+1 − xi

2)2,

com xi ∈ [−1, 2]. Neste exemplo, adotamos D = 10. O mínimo globalde f (x) está situado no ponto (x1, . . . , xD) = (1, . . . , 1).

◮ Parâmetros DE: NP = 100, CR = 0,9, F = 0,5.◮ Após 1000 gerações, a DE foi capaz de localizar o ótimo global

precisamente. Na verdade, todos os NP indivíduos atingiram o ótimoglobal.

◮ A Figura abaixo mostra a superfície desta função no caso D = 2.

−1

0

1

2

−1

0

1

20

500

1000

1500

2000

2500

3000

xy

f(x,y

)

Figura: Superfície da função de Rosenbrock.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialExemplos de Aplicações

◮ Projeto de Filtros:

1. Storn, R., “Designing Nonstandard Filters withDifferential Evolution”,IEEE Signal Processing

Magazine, 2005, pp. 103 - 106.2. Storn, R., “Differential Evolution Design of an

IIR-Filter”,Proceedings of IEEE International Conference

on Evolutionary Computation, pp. 268 - 273, 1996.

◮ Redes Neurais:

1. Masters, T. e Land, W., “A new training algorithm forthe general regression neural network”, Proceedings of

IEEE International Conference on Systems, Man, and

Cybernetics, pp. 1990 - 1994, 1997.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialExemplos de Aplicações

◮ Telecomunicações:

1. Mendes, S.P., Gomez Pulido, J.A., Vega rodriguez,M.A., Jaraiz simon, M.D. e Sanchez Perez, J.M.,“ADifferential Evolution Based Algorithm to Optimize theRadio Network Design Problem”, Proceedings of the

Second IEEE International Conference on e-Science and

Grid Computing, 2006.

◮ Otimização e Controle:

1. Babu, B.V. e M.M.L. Jehan, “Differential Evolution forMulti-Objective Optimization”, Proceedings of IEEE

Congress on Evolutionary Computation, pp. 2696-2703,2003.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialExemplos de Aplicações

◮ Otimização Discreta:1. Onwubolu, G. e Davendra, D., “Scheduling flow shops using

differential evolution algorithm”, European Journal of Operational

Research, vol. 171, no. 2, pp. 674-692, 2006.2. Sauer, J.G. e Coelho, L.S. “Discrete Differential Evolution with

local search to solve the Traveling Salesman Problem:Fundamentals and case studies”, IEEE International Conference

on Cybernetic Intelligent Systems, 2008.3. Tasgetiren, M.F., Pan, Q.K., Suganthan, P.N. e Liang, Y.C., “A

discrete differential evolution algorithm for the total earliness andtardiness penalties with a common due date on a single-machine”,Proceedings of IEEE Symposium on Computational Intelligence in

Scheduling, pp. 271-278, 2007.4. Tasgetiren, M.F., Pan, Q.K., Suganthan, P.N. e Liang, Y.C., “A

discrete differential evolution algorithm for the no-wait flowshopscheduling problem with total flowtime criterion”, Proceedings of

IEEE Symposium on Computational Intelligence in Scheduling,pp. 271-278, 2007.

5. Tasgetiren, M.F., Suganthan, P.N. e Pan, Q.K., “A discretedifferential evolution algorithm for the permutation flowshopscheduling problem”, Proceedings of Genetic and Evolutionary

Computation Conference, pp. 158-167, 2007.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Histórico

Resumo

Mutação

Crossover

Seleção

Pseudo-Código

Notação

Outros operadores

Requisitos

Exemplos

Aplicações

Auto-adaptação

Conclusão

Referências

Evolução DiferencialAuto-adaptação

◮ Estratégias Evolutivas: os parâmetros da mutaçãogaussiana são incorporados ao genótipo de cadaindivíduo da população.

◮ Idéia: adaptar os parâmetros CR e F juntamente comos vetores de parâmetros xi ,G .

◮ Cada indivíduo passa a ser representado da seguintemaneira: [x1i ,G . . . xDi ,G CRi ,G Fi ,G ].

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Conclusão

Referências

ConclusãoConsiderações finais

◮ Evolução Diferencial constitui uma vertente interessantedentro da Computação Evolutiva. Tal abordagem se mostrabastante simples e eficiente em diversos contextos.

◮ Tópicos de interesse na sessão dedicada a DE (WCCI 2006):

1 Theory of differential evolution.2 Analysis of parameter settings (scale factor, crossover

rate, population size).3 Multi-objective differential evolution.4 Differential evolution for noisy problems.5 Differential evolution for constrained optimization.6 Hybridization (with local search and other soft

computing approaches).7 Applications in diverse domains.

◮ Novas contribuições certamente serão úteis e pesquisas nestaárea são encorajadas.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Conclusão

Referências

ReferênciasEvolução Diferencial

◮ Storn, R. e Price, K., “Differential Evolution - a Simple and EfficientAdaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces” ,Technical Report TR-95-012, ICSI, 1995.

◮ Storn, R. e Price, K.,“Differential Evolution - a Simple and EfficientHeuristic for Global Optimization over Continuous Spaces”, Journal of

Global Optimization, Kluwer Academic Publishers, vol. 11, pp. 341 -359, 1997.

◮ Das, S. e Suganthan, P. N., “Differential Evolution: A Survey of theState-of-the-Art”, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, vol.15, no. 1, pp. 4–31, 2011.

◮ Dasrupta, S., Das, S., Biswas, A. e Abraham, A., “On Stability andConvergence of the Population-Dynamics in Differential Evolution”, AI

Communications, vol. 22, 2009.

◮ Brest,J., Greiner, S., Boskovic, B., Mernik, M. e Zumer,V.,“Self-Adapting Control Parameters in Differential Evolution: AComparative Study on Numerical Benchmark Problems”, IEEE

Transactions on Evolutionary Computation, vol. 10, no. 6, pp.646–657, 2006.

Evolução

Diferencial

Introdução

Computação

Evolutiva

Evolução

Diferencial

Conclusão

Referências

Referências - CEC’09Evolução Diferencial

◮ Yang, Z., Zhang, J., Tang, K., Yao, X. e Sanderson, A.C., “An AdaptiveCoevolutionary Differential Evolution Algorithm for Large-scaleOptimization”, Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary

Computation, 2009.

◮ Tirronen, V., Neri, F. e Rossi, T., “Enhancing Differential EvolutionFrameworks by Scale Factor Local Search - Part I”, Proceedings of the

IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2009.

◮ Neri, F., Tirronen, V. e Kärkkäinen, T., “Enhancing DifferentialEvolution Frameworks by Scale Factor Local Search - Part II”,Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2009.

◮ Davendra, D., Zelinka, I. e Onwubolu, G., “Clustered PopulationDifferential Evolution Approach to Quadratic Assignment Problem”,Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2009.

◮ Brest,J., Zamuda, A., Boskovic, B., Maucec, M.S., e Zumer,V.,“Dynamic Optimization using Self-Adaptive Differential Evolution”,Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2009.