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Engenharia Civil
Estruturas de Ao
Estruturas de Ao
Professora: Simone Faria Bodevan
E-mail: simone.bodevan@ffassis.edu.br
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Cap. VI Dimensionamento Flexo Pura
VI.1. Introduo
IV.2. Dimensionamento Flexo
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VI.1 Introduo
Os perfis de ao estrutural carregados transversalmente (vigas) so tipos
comuns de elementos estruturais em edifcios, pontes e outras estruturas.
Sempre que a barra estiver solicitada por esforos externos transversais a seu
eixo surgir o esforo cortante.
S
S
S
S
Portanto, sempre que existir esforo cortante,
existir tambm momento fletor.
esta solicitao d-se o nome de Flexo Simples.
Flexo Pura: Sees de vigas onde o cortante nulo.
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VI.1 Introduo
Sendo assim, no projeto no estado limite ltimo de vigas, sujeitas flexo
simples, calcula-se para as sees crticas, o momento fletor e o esforo cortante
resistente de projeto para compar-los aos respectivos esforos solicitantes.
S
S
S
S
No caso de Flexo Pura, calcula-se, apenas o
Momento Fletor resistente de projeto.
Flexo Pura: Sees de vigas onde o cortante nulo.
Verificao da Resistncia: dd RS
MM
MSd e VSd so, respectivamente, o momento fletor e o esforo cortante solicitantes de clculo e
MRd e VRd so, respectivamente, o momento fletor e o esforo cortante resistentes de clculo.
e dd RS
VV
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VI.1 Introduo
Na maioria dos casos, as vigas tm cargas aplicadas no plano da alma,
produzindo assim, flexo em torno do eixo de maior inrcia.
z
xy
x
y
Os tipos de sees transversais mais eficientes para o trabalho flexo so
aquelas com maior inrcia no plano da flexo, isto , com as mesas mais
afastadas do eixo de flexo.
Conclumos que as vigas em forma de I so as mais adequadas.
Portanto, neste captulo, iremos abordar vigas de perfil I ou H com
flexo no plano da alma.
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VI.1 Introduo
Na verdade, viga uma combinao de elemento tracionado (mesa inferior) e
elemento comprimido (mesa superior). Ento, os conceitos de elementos
tracionados e comprimidos so, agora, combinados no tratamento da viga.
Assim, a resistncia flexo da viga pode ser afetada por:
- Flambagem Global: Flambagem por Flexo Lateral com Toro (FLT)
Obs.: Para se evitar a
FLT de uma viga I, cuja
rigidez toro muito
pequena, preciso prover
conteno lateral viga.
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VI.1 Introduo
Na verdade, viga uma combinao de elemento tracionado (mesa inferior) e
elemento comprimido (mesa superior). Ento, os conceitos de elementos
tracionados e comprimidos so, agora, combinados no tratamento da viga.
Assim, a resistncia flexo da viga pode ser afetada por:
- Flambagem Local por Momento Fletor:
- Flambagem por Flexo da Alma FLA
- Flambagem por Flexo da Mesa Comprimida FLM
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VI.1 Introduo
De maneira objetiva, para o dimensionamento de vigas, devemos verificar os
seguintes estados limites:
- Resistncia ao Momento Fletor
- Flambagem Local (Mesa Comprimida e/ou Alma)
- Flambagem Global (Por Flexo Lateral com Toro)
- Resistncia ao Cisalhamento
- Deformao Mxima (Flecha)
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VI.2 Dimensionamento Flexo
VI.2.1 Momento de incio de Plastificao (My) e Momento de
Plastificao Total (Mpl)
Comportamento de uma viga de ao bi apoiada sob carga distribuda crescente.
O comportamento dessa viga linear enquanto a mxima tenso for
menor que a tenso de escoamento do ao.
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VI.2.1 Momento de incio de Plastificao (My) e Momento de
Plastificao Total (Mpl)
O momento My no representa a capacidade resistente da viga, j que
possvel continuar aumentando a carga aps atingi-lo.
= .
=
Sendo, =
Tenso normal para
Distncia do centride ao elemento de rea mais afastado;
: Momento de inrcia da seo em torno do eixo de flexo;
: Mdulo elstico da seo;
Momento correspondente ao incio do escoamento.
yxrx fWMM
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VI.2 Dimensionamento Flexo
VI.2.1 Momento de incio de Plastificao (My) e Momento de
Plastificao Total (Mpl)
O momento My no representa a capacidade resistente da viga, j que
possvel continuar aumentando a carga aps atingi-lo.
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VI.2 Dimensionamento Flexo
VI.2.1 Momento de incio de Plastificao (My) e Momento de
Plastificao Total (Mpl)
O momento resistente igual ao momento de plastificao total da seo Mpl
corresponde grandes rotaes desenvolvidas na viga.
yxplx fZMM
: Mdulo Plstico da Seo Transversal
= +4 2 ou 1,12
Adquirido da tabela do fabricante ou...
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VI.2 Dimensionamento Flexo
VI.2.2 Classificao das sees quanto ocorrncia de flambagem local
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VI.2 Dimensionamento Flexo
VI.2.3 Momento Resistente de projeto para Vigas No Esbeltas
As vigas no esbeltas so aquelas cujas esbeltez da alma atende ao seguinte limite:
Obs.: Estudaremos apenas o dimensionamento de vigas no esbeltas, uma
vez que so as mais usuais em edifcios de mdio e grande porte.
O momento resistente de projeto dado por:
1,11
n
a
nR
MMM
d
Sendo Mn o Momento Resistente Nominal obtido por anlise
(Menor valor entre FLM, FLA ou FLT)
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VI.2.3 Momento Resistente de projeto para Vigas No Esbeltas
Obs.: Estudaremos apenas o dimensionamento de vigas no esbeltas, uma
vez que so as mais usuais em edifcios de mdio e grande porte.
A) Flambagem Local da Mesa - FLM
= 0,5
= 0,38
= 0,83
0,7
= 0,95
0,7
Perfis Laminados Perfis Soldados
= 4
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VI.2.3 Momento Resistente de projeto para Vigas No Esbeltas
A) Flambagem Local da Mesa - FLM
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VI.2.3 Momento Resistente de projeto para Vigas No Esbeltas
A) Flambagem Local da Mesa - FLM
Onde:
Mr: Momento Fletor correspondente ao incio do escoamento;
sr: Tenso residual de compresso igual a 30% da tenso de escoamento;
Wc e Wt : so os mdulos resistentes elsticos das partes comprimidas e
tracionadas, respectivamente;
Mcr: Momento Fletor de flambagem elstica
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VI.2.3 Momento Resistente de projeto para Vigas No Esbeltas
B) Flambagem Local da Alma - FLA
=
= 3,76
= 5,76
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B) Flambagem Local da Alma - FLA
Onde:
Mr: Momento Fletor correspondente ao incio do escoamento;
W: Menor mdulo resistente elstico da seo;
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C) Flambagem Lateral com Toro - FLT
Em uma viga fletida a seo comprimida funciona como um pilar entre dois
pontos de apoios sujeita ao fenmeno de flambagem (desalinhamento da parte
comprimida).
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C) Flambagem Lateral com Toro - FLT
Como a seo tracionada estabilizada pelas tenses de trao, ela combate o
deslocamento lateral da mesa comprimida, de modo que o fenmeno provoca
uma toro na barra.
Sob o efeito de toro, as sees sofrem rotaes acompanhadas de
deformaes longitudinais, causando o empenamento: uma seo
originalmente plana se deforma deixando de ser plana.
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VI.2.3 Momento Resistente de projeto para Vigas No Esbeltas
C) Flambagem Lateral com Toro - FLT
So de grande importncia as disposies construtivas de conteno lateral.
Existem dois tipos bem definidos:
a) Conteno Lateral Contnua
Embebimento da mesa comprimida na
laje de concreto.
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VI.2 Dimensionamento Flexo
VI.2.3 Momento Resistente de projeto para Vigas No Esbeltas
C) Flambagem Lateral com Toro - FLT
So de grande importncia as disposies construtivas de conteno lateral.
Existem dois tipos bem definidos:
a) Conteno Lateral Contnua
Ligao Viga-Laje por meio de
conectores.
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VI.2.3 Momento Resistente de projeto para Vigas No Esbeltas
C) Flambagem Lateral com Toro - FLT
So de grande importncia as disposies construtivas de conteno lateral.
Existem dois tipos bem definidos:
b) Apoios Laterais discretos a distncia entre os pontos de contato constitui
o comprimento de flambagem Lb.
Apoio lateral formado por trelias de
contraventamento.
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VI.2.3 Momento Resistente de projeto para Vigas No Esbeltas
C) Flambagem Lateral com Toro - FLT
So de grande importncia as disposies construtivas de conteno lateral.
Existem dois tipos bem definidos:
b) Apoios Laterais discretos a distncia entre os pontos de contato constitui
o comprimento de flambagem Lb.
Apoio lateral formado por quadros
transversais.
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VI.2.3 Momento Resistente de projeto para Vigas No Esbeltas
C) Flambagem Lateral com Toro - FLT
De acordo com a NBR 8800, para vigas I duplamente simtrica, fletidas no
plano da alma, o momento nominal depende do comprimento Lb.
Portanto, para a FLT, o ndice de esbeltez vale:
= L =
Lb: Comprimento entre dois pontos de conteno lateral;
ry: Raio de girao da seo em relao ao eixo y ( menor inrcia)
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C) Flambagem Lateral com Toro - FLT
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VI.2.3 Momento Resistente de projeto para Vigas No Esbeltas
C) Flambagem Lateral com Toro - FLT
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C) Flambagem Lateral com Toro - FLT
= 1
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VI.2.3 Momento Resistente de projeto para Vigas No Esbeltas
D) Limitao do Momento Resistente
Quando a determinao dos esforos solicitantes feita com base no
comportamento elstico (Anlise de 1 Ordem), o momento fletor resistente de
projeto fica limitado a:
Sendo W o menor mdulo resistente elstico em torno do eixo de flexo.