ESTATÍSTICA NA

ENGENHARIAEspecialização em Engenharia de Segurança do Trabalho

Instituto Executivo de Formação

Professor Esp. Eng. Anderson Barbosa

Apresentação - Quem vos fala?

• Anderson Barbosa Rodrigues

Engenheiro de Computação (UFC)

MBA em Gerenciamento de Projetos

Mestrado em Engenharia Elétrica e de Computação – em andamento

Contatos:

anderson.ecomp@gmail.com

(88) 9974.9194

Skype: anderson.ecomp

Ementa

• Conceitos fundamentais de estatística. Distribuições de

probabilidade. Utilização de técnicas estatísticas para coletar dados

e extrair informação de dados medidos, e a utilização desta

informação para a tomada de decisão. Ajustamento de

modelos matemáticos. O foco do curso será na utilização prática

de várias técnicas estatísticas, demandando, às vezes, uma

abordagem mais profunda dos conceitos matemáticos que

fundamentam as técnicas, a fim de entender suas potencialidades e

limitações. Aplicações na engenharia.

Mais além

• Variáveis Aleatórias;

• Distribuições Discretas;

• Distribuições Contínuas;

• Testes de Hipóteses;

• Regressão Linear e Correlação;

• Utilização de Softwares aplicados a Estatística.

Bibliografia

MONTGOMERY, D.C. e RUNGER, G.C. - Estatística

Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, LTC, 2014.

DEVORE, Jay L. Probabilidade e estatística: para

engenharia e ciências. São Paulo: Pioneira Thomson

Learning, 2006

Bibliografia

MONTGOMERY, D.C. e RUNGER, G.C. - Estatística

Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, LTC, 2014.

DEVORE, Jay L. Probabilidade e estatística: para

engenharia e ciências. São Paulo: Pioneira Thomson

Learning, 2006

Bibliografia – Aula 2

Avaliação

• AP1

• Prova – Domingo (duração de 2 horas);

• AP2

• Prova – Domingo (segundo encontro – duração de 2 horas);

• AP3

• Participação e resolução de exercícios propostos em sala;

• Nota final: Média aritmética das 3 avaliações.

INTRODUÇÃO

Histórico

• A Estatística, ramo da Matemática Aplicada;

• Desde a antiguidade as pessoas utilizavam a estatística em número de habitantes,

nascimento, óbitos, métodos quânticos de contagem de riquezas, processos e etc.

Um exemplo disso foram os Romanos e Gregos;

• Na Idade média já existia as pesquisas para finalidades tributárias e bélicas;

• No Século XVI, podia-se realizar pesquisas referentes a análise sistemáticas de

casamentos, batizados, funerais, o que deu origem aos gráficos (Tábuas e Tabelas),

com números relativos;

• No Século XVIII, é originado o estudo cientifico, assim batizado por Godofredo

Achenwall, assim surge o nome Estatística, objetivando as relações a ciência.

A estatística

É considerada parte da matemática Aplicada que fornece métodos paracoleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados sendoutilizados em tomadas de decisões como Estatística Descritiva e EstatísticaIndutiva ou Inferencial.

Estatística Descritiva - é um ramo da estatística que aplica várias técnicas

para descrever e sumariar um conjunto de dados;

Estatística Indutiva ou Inferencial - Compreende procedimentos

empregados na análise e na interpretação dos dados para chegar a

grandes conclusões ou inferências sobre populações com base em dados

amostrais, associados a uma margem de incerteza. Fundamentam ainda as

medidas de incerteza que resultam na teoria da probabilidade.

Análises Estatísticas

A importância da Estatística

• Administração

• Engenharia

• Medicina

• Economia

• Turismo...

O PAPEL DA

ESTATÍSTICA NA

ENGENHARIA• O MÉTODO DE ENGENHARIA E O JULGAMENTO

ESTATÍSTICO;

• COLETANDO DADOS EM ENGENHARIA;

• MODELOS MECANICISTAS E EMPÍRICOS

• PLANEJANDO INVESTIGAÇÕES EXPERIMENTAIS

• OBSERVANDO PROCESSOS AO LONGO DO TEMPO

O MÉTODO DE ENGENHARIA E O

JULGAMENTO ESTATÍSTICO• Engenheiro é alguém que resolve problemas utilizando a

aplicação de eficientes princípios científicos;

• Através do refinamento de produtos ou de processos

existentes, projeto de um novo produto ou processos que

se enquadrem nas necessidades dos consumidores.

• O método de engenharia ou método científico é a

abordagem para formular e resolver problemas.

O MÉTODO DE ENGENHARIA E O

JULGAMENTO ESTATÍSTICO• As etapas do método de engenharia:

1. Desenvolver uma descrição clara e concisa do problema

2. Identificar, no mínimo tentar, os fatores importantes que afetam esse problema ou que possam desempenhar um papel em sua solução

3. Propor um modelo para o problema, usando conhecimento científico ou de engenharia do fenômeno estudado. Estabelecer limitações ou suposições do modelo

4. Conduzir experimentos apropriados e coletar dados para testar ou validar o modelo-tentativa ou conclusões feitas nas etapas 2 e 3.

5. Refinar o modelo, com base nos dados observados

6. Manipular o modelo de modo a ajudar o desenvolvimento da solução do problema

7. Conduzir um experimento apropriado para confirmar que a solução proposta para o problema é efetiva e eficiente

8. Tirar conclusões ou fazer recomendações baseadas na soluçãodoproblema.

O MÉTODO DE ENGENHARIA E O

JULGAMENTO ESTATÍSTICO

O método de solução de um problema. Fonte: Estatística

Aplicada e Probabilidade para Engenheiros

O MÉTODO DE ENGENHARIA E O

JULGAMENTO ESTATÍSTICOCom isso, engenheiros devem:

• Planejar eficientemente os experimentos;

• Coletar dados;

• Analisar e Interpretar dados;

• Conectar os dados analisados aos modelos elaborados

para solução dos problemas.

A estatística na engenharia

A estatística lida com:

• Coleta, apresentação, análise e uso dos dados para

tomar decisões, resolver problemas e planejar produtos e

processo

• Estatística é uma área de conhecimento importante para

qualquer engenheiro;

• Métodos estatísticos nos ajudam a entender a

variabilidade

• Exemplo: Variabilidade do consumo de gasolina do seu carro.

Exemplo

• Suponha que um engenheiro esteja projetando um

conector de náilon para ser usado em uma aplicação

automotiva. O engenheiro está considerando estabelecer

como especificação do projeto uma espessura de parede

de 3/32 polegada, mas está, de algum modo, inseguro

acerca do efeito dessa decisão na força de remoção do

conector. Se a força de remoção for muito baixa, o

conector pode falhar quando ele for instalado no motor.

Oito unidades do protótipo são produzidas e suas forças

de remoção são medidas, resultando nos seguintes

dados (em libras-pé): 12,6; 12,9; 13,4; 12,3; 13,6; 13,5;

12,6; 13,1. Como antecipamos, nem todos os protótipos

têm a mesma força de remoção.

POPULAÇÃO,

AMOSTRAS E

PROCESSOS

População, mostras e processos

• Engenheiros estão constantemente expostos a um

conjunto de dados;

• Uma investigação normalmente enfocará uma coleção de

objetos que constituem uma população de interesse;

• Quando Informações desejadas estiverem disponíveis

para todos os objetos da população, temos o que

chamamos de censo

• Certas restrições tornam o censo inviável e utilizamos

um sub-conjunto da população, que chamamos de

amostra.

• Uma variável é qualquer valor que pode mudar de um

objeto da população;

Variáveis

Variáveis - Exercício

• Uma marca de cigarro possui 16,13mg de alcatrão

• O altímetro de um avião indica uma altitude de 21.359 pés

• Uma pesquisa efetuada com 1015 pessoas indica que 40 são possuem acesso internet

• O radar indica uma velocidade de 81 km/h

• De 1000 consumidores pesquisados, 930 reconheceram uma marca de sopa

• Fazendo um regime, uma executiva perdeu 13,45kg

População, mostras e processos

• Os dados resultam da observação de uma variável ou de

duas ou mais variáveis simultaneamente

• Um conjunto de dados univalorado consiste na

observação de uma única variável:

• Exemplo: podemos determinar o tipo de transmissão, automática

(A) ou manual (M), de cada um dentre 10 automóveis

recentemente comprados em um determinado revendedor,

resultando em um conjunto de dados categorizados.

• M A M M A M M A M A

• Um conjunto de dados multivalorados consiste na

observação de duas ou mais variáveis de objetos de uma

amostra

Coleta de dados em estatística

• A estatística não lida somente com a análise dos dados já

coletados, mas também com o desenvolvimento de

técnicas de coleta

• Dados coletados de forma errada levam a erros

estatísticos

• Dados mal apresentados levam a problemas de

interpretação

Erros e abusos na estatística

• Pequenas amostras:• Pesquisou-se 10 dentistas. “7 entre 10 dentistas preferem

dentifrício X.”

• Estimativas por suposição• “Igreja estimou em 2 milhões os fiéis presentes em missa do padre

Marcelo Rossi em São Paulo.” Fotos aéreas e cálculos baseados em grades estimaram80.000 pessoas.

• Porcentagens distorcidas• “Tirei 1 na primeira prova. Tirei 2 na segunda prova. Melhorei

100%!”

• Distorções deliberadas

• Perguntas tendenciosas:• “Você é a favor da proibição de fabrico e venda de armas

mortíferas de fogo no Brasil?”

Erros e abusos na estatística

• Gráficos enganosos

Erros e abusos na estatístiva

• Pressão do pesquisador ou ambiente:

• “Você já traiu seu(a) companheiro(a)?” Pergunta feita com o(a)

companheiro(a) ao lado.

• Más amostras:

• Pesquisas feitas em sites da internet (pesquisa auto-selecionada)

– Não se pode concluir nada sobre a população em geral!

Métodos de tabulação de dados e gráfico

em estatística descritiva• A estatística descritiva divide-se em duas áreas gerais:

• Análise gráfica;

• Análise numérica;

• Agora, estudaremos técnicas visuais de análise dos

dados:

• Tabelas de frequência;

• Folhas de contagem;

• Histogramas;

• Gráfico de pizza;

• Gráfico de barras;

• Diagrama de dispersão, entre outros;

Diagrama de caule e folha

• Considere um conjunto de dados numéricos;

• Digrama de caule e folha representa uma solução para

representação visual dos dados;

Etapas de contrução de um diagrama de

caule e folha

Diagrama de caule e folha - exemplo

• Percentual de Engenheiros especialistas em Engenharia

Industrial no Brasil, por estado.

Diagrama de caule e folha - análise

• Identificação de um valor típico ou representativo;

• Extensão da dispersão ao redor do valor típico;

• Presença de lacunas nos dados;

• Extensão da simetria na distribuição de valores;

• Número e localização dos bicos;

• Presença de valores fora da curva.

Exercício Proposto 1

Diagrama de Pontos

• Digrama de Pontos

• Útil na visualização de pequenos números de pontos;

• Visualização rápida:

• Localização

• Espalhamento

Diagrama de Pontos - exemplo

• A Figura 1. 7 mostra um gráfico de pontos para os dados

de temperatura de Anel de Vedação de um compressor

industrial. Um valor de temperatura representativo é o

que se apresenta na metade de 60 (º F) e há grande

dispersão ao redor do centro. Os dados se estendem

mais na extremidade inferior do que na extremidade

superior e a menor observação, 31, pode ser claramente

descrita como um outlier.

Histogramas

• Alguns dados numéricos são obtidos por contagem para

determinar o valor de uma variável:

• Exemplos: O número de autuações de trânsito que uma pessoa

cometeu por período. O número de faltas de um funcionário em um

período.

• Outros dados são obtidos pela tomada de medidas:

• Exemplos: Peso de um indivíduo. Tempo de produção de um

produto.

• Existem regras para plotagem de histogramas diferentes

para ambos os casos.

Histograma

• Definição

- Dados discretos são frutos de contagens;

- Dados contínuos são obtidos de medidas;

Histogramas

• Frequência: Número de vezes em que um valor ocorre naquele conjunto

• Frequência Relativa: Relação entre o número de vezes que um valor ocorre

e o número de observações do conjunto

Histogramas - exemplo

Histogramas - exemplo

Histogramas

Histograma - exemplo

Histograma - exemplo

Histograma - exemplo

Histograma - Formatos

EXERCÍCIOS

MEDIDAS DE

LOCALIZAÇÃO

Média amostral

• Para um conjunto de dados, a medida mais familiar e útil

é a média.

Média Amostral

Mediana Amostral

• A palavra mediana é sinônimo de “metade”;

• A mediana amostral é o valor central quando as

observações estão ordenadas crescentemente;

MEDIDAS DE

DISPERSÃO

Medidas de dispersão

Medidas de dispersão para dados

amostrais• A medida de dispersão mais simples é a amplitude

• Não considera as amostras intermediárias;

• Considera apenas os extremos.

Exemplo: Quantidade de acidentes em

três fábricasFábrica # de acidentes Média

A 4 5 5 6 6 7 7 8 6

B 1 2 4 6 6 9 10 10 6

C 0 6 7 7 7 8 7 0 6

Como medir a dispersão?

Fábrica # de acidentes Média

A 4 5 5 6 6 7 7 8 6

• Principal medida de dispersão envolve os desvios em

relação a média;

• Os desvios das médias são obtidos pela subtração da

média de cada uma das amostras

Medidas de dispersão para dados amostrais

Medidas de dispersão para dados amostrais

Exercício Proposto 3

• Problema 44

Exercício Proposto 4

• Problema 50

PROBABILIDADE• Espaços amostrais e eventos;

• Interpretações de Probabilidade;

• Regras de Adição;

• Probabilidade Condicional;

• Regras da Multiplicação;

Objetivos

• Entender e descrever espaços amostrais e eventos para

experimentos aleatórios;

• Interpretar probabilidades e usar probabilidades de

resultados tanto em um evento como no espaço amostral;

• Calcular probabilidades de eventos conjuntos;

• Determinar a independência de eventos;

• Entender Variáveis Aleatórias.

Espaços Amostrais e Eventos

• Experimento Aleatório;

Exemplo: Corrente em um fio de cobre

Experimento Aleatório

Espaço Amostral

Espaço Amostral - Exemplo

Peça de Plástico Moldada

• Considere um experimento em que você seleciona uma

peça plástica moldada, tal como um conector, e mede

sua espessura. Os valores possíveis da espessura

dependem da resolução do instrumento de medição e

também dos limites superior e inferior da espessura.

Entretanto, podemos definir o espaço amostral desse

exemplo como sendo a linha positiva real:

Espaço Amostral - Exemplo

Peça de Plástico Moldada

• Se considerarmos que todos os conectores terão entre 10

e 11 milímetros, qual espaço amostral?

• Se o objetivo da análise for considerar apenas o fato do

objeto ter espessura baixa, média ou alta?

• Caso o objetivo seja saber se o objeto encontra-se dentro

das especificações?

Espaços Amostrais discretos e contínuos

Eventos

Eventos

• Podemos estar interessados em descrever novos eventos

a partir de combinações de eventos existentes;

• Como eventos são subconjuntos do espaço amostral,

utilizaremos operações de conjuntos para formar outro

eventos de interesse.

Eventos – Operações Básicas

• União de eventos

• Interseção de eventos

• Complemento de eventos

Eventos – Operações Básicas

Eventos - Exemplos

• 𝐸1 ∪ 𝐸5 =

• 𝐸1 ∩ 𝐸5 =

• 𝐸1 =

Eventos – Exemplo 2

Eventos Mutuamente Excludentes

Probabilidade de eventos

Probabilidade de eventos

Probabilidade - Propriedades

Probabilidade - Propriedades

Exercícios Propostos