Escoamento Escoamento permanente e permanente e gradualmente gradualmente

variadovariado

Caracterização do Caracterização do EGVEGV

O escoamento permanente no qual as características do fluxo variam no espaço é chamado de escoamento variado

Se as mudanças forem graduais escoamento gradualmente variado (EGV)

Se as mudanças forem bruscas bruscamente variado

O contorno influencia mais que o atrito com as paredes

O atrito influencia mais

EGV declividade de fundo e da superfície livre não são mais as mesmas ao longo do canalDa mesma forma, o gradiente energético não é mais paralelo ao gradiente do canal

I ou So - declividade de fundo, tambémJ ou Sf – declividade da linha de energia

Ocorrência de EGV:- trechos iniciais e finais de canais- transições verticais e horizontais graduais- canais com declividade variável

Declividade variável

Dadas estas interferências no escoamento, ao engenheiro interessa saber como se comportará a linha d’água

Declividade variável

trecho final de canal

Quando há um EGV em regime subcrítico, em trechos a montante de um controle artificial curva de remanso

Em uma determinada seção:

y profundidade da águayN profundidade normaly – yN remanso

A definição da linha d’água a partir de considerações sobre energia

Idealizações

São necessárias algumas idealizações:•Canal de pequena declividade;•Distribuição hidrostática de pressão (linhas de corrente aproximadamente paralelas);• a perda de carga é avaliada por uma equação de resistência do escoamento uniforme

Sn

ARQ

2/3

2

2/3AR

QnS

• n independe de y e é constante ao longo do canal• A distribuição de velocidade é fixa é constanteA natureza do EGV é a mesma do escoamento uniforme, ou seja,Força motriz gravidade;Força resistente associada ao atrito ao longo do canal

Entretanto, Sf (gradiente energético total) varia de seção para seção e, geralmente, é diferente de S0

Idealizações

Equação diferencial Equação diferencial do EGVdo EGV

Das idealizações e da equação da energiaH = y + V2/2g + z ou H = E + z, onde E é a energia específica

Tomando a derivada de H em relação a x (exprime a variação espacial) e mais algumas considerações...

Equação diferencial do EGVEquação diferencial do EGV

)F1(

SS

dx

dy2r

f0

Substituindo o termo de Sf pela equação de Manning e o termo de Fr pela sua equação

Sn

ARQ

32

2

32

AR

nQS

3

22r

gA

BQF

3

2

4/32

22

0

gA

BQ1

RA

nQS

dx

dy

Análise das linhas Análise das linhas d’águad’água

3

2

4/32

22

0

gA

BQ1

RA

nQS

dx

dyEsta expressão é utilizada para estudos qualitativos da linha d’água

Vamos criar duas funções f1 e f2, tal que

2

10 f1

f1S

dx

dy

0

4/32

22

1SRA

nQf

3

2

2gA

BQf

f1 e f2 são funções de y decrescentes análise da linha d’água análise do numerador e do denominador da equação diferencial

2

10 f1

f1S

dx

dy

04/32

22

1SRA

nQf

3

2

2gA

BQf

Análise do numerador S0, Q e n = cte

Escoamento uniforme

04/32

22

1SRA

nQf

2

10 f1

f1S

dx

dy

0

0dx

dy

Regime crítico

2

10 f1

f1S

dx

dy

0

3

2

2gA

BQf

Regime supercrítico

Reg

ime

sub

crít

ico

Análise do denominador idem

Análise da declividade S0 variável

Para cada S0, há uma yN

Se S0 for igual a Sc yN = yc

yN

- declividade fraca ou moderada-forte ou severa-crítica

A análise de S0 3 tipos de canais:

fraca

nula

forte

2

10 f1

f1S

dx

dy

Análise da linha d’água, utilizamos o que foi dito antes da seguinte forma:

f1 > 1 e f2 > 1 dy/dx>0 y cresce

f1 < 1 e f2 < 1 dy/dx>0 idem

f1 > 1 e f2 < 1 dy/dx<0

y decresce

f1 < 1 e f2 > 1 dy/dx<0

y decresce

Classificação dos Classificação dos perfis do EGVperfis do EGV

Os perfis de linha d’água dependem:1)da relação entre a declividade de fundo e a declividade crítica2) da relação entre y, yN e yc

Os perfis de linha d’água

Perfis M (Mild Slope)Perfis M (Mild Slope)Declividade fracaDeclividade fraca

2

10 f1

f1S

dx

dy

região 1

região 2

região 3

Ocorrências dos perfis MM1 montante de uma barragem

M2 montante de uma queda brusca

Ocorrências dos perfis MM3 mudanças de inclinação, saídas de

comporta com abertura inferior a yc

Perfis S (Steep Slope)Perfis S (Steep Slope)Declividade severa ou Declividade severa ou

forteforte

2

10 f1

f1S

dx

dy

região 1

região 2

região 3

Ocorrências dos perfis SS1 montante de uma barragem,

estreitamentos, mudanças de S0

Ocorrências dos perfis SS2 canal de forte S0, alimentado por reservatório, mudança de S0

S3 jusante de barragens e comportas

Perfis C (Critical Slope)Perfis C (Critical Slope)Declividade críticaDeclividade crítica

Perfis H (Horizontal)Perfis H (Horizontal)Perfis A (Adverso)Perfis A (Adverso)

2

10 f1

f1S

dx

dy

região 3

região 1

As curvas de remanso são o caso limite das curvas M, quando S0 0H2 e H3 ocorrem em situações análogas à curvas M2 e M3

2

10 f1

f1S

dx

dy

Neste caso, A2 e A3 são similares a H2 e H3

Regras geraisRegras gerais

1. Em um canal uniforme, um observador se deslocando no sentido da corrente vê a altura d’água diminuir, desde que a linha d’água esteja entre yc e yN.

Se a linha d’água estiver fora da área entre yc

e yN observador vê a altura d’água crescer

yc

yN

interior exterior

2.Quando a linha d’água se aproxima de yN, ela o faz assintoticamente

3.Quando a linha d’água se aproxima de yc, ela tende a cruzar esta profundidade em um grande mas finito ângulo

Esboçar a linha d’água

Esboçar a linha d’água

resposta

Esboçar a linha d’água

resposta

Esboçar a linha d’água

Esboçar a linha d’água

Esboçar a linha d’água

resposta

Cálculo da linha d’água no EGV

Sistemática de Cálculo

Exemplo 10.3 (Fund. Eng. Hidráulica)

Exemplo 10.4 (Fund. Eng. Hidráulica)

Um canal trapezoidal, com base de 20m, taludes 1,5(H):1(V), declividade de 0,001m/m e rugosidade de 0,025, transporta um vazão de 550m3/s. Calcule o perfil da linha d’água do ponto final do canal, em queda livre, até o ponto em que y=0,85yn