Post on 29-Jul-2021
ENGENHARIA ELÉTRICA
Instrumentação Industrial
Erros em Medidas Diretas com Escalas Analógicas
Definição segundo a ABNT (NB-278/73):
Erro É o desvio observado entre o valor medido e o
valor verdadeiro (ou aceito como verdadeiro).
Valor Verdadeiro É o valor exato da medida de uma
grandeza obtido quando nenhum tipo de erro incide na
medição.
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Erro ou incerteza?
Erro de medição:
É o número que resulta da diferença entre a indicação
de um sistema de medição e o valor verdadeiro do
mensurando.
Incerteza de medição:
É o parâmetro, associado ao resultado de uma medição,
que caracteriza a faixa dos valores que podem
fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando.
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Na prática é impossível eliminar todos os ERROS e obter um
valor aceito como verdadeiro
É essencial em qualquer processo de medição que os ERROS
sejam reduzidos ao máximo.
ERRO é qualquer diferença entre o valor medido de uma
grandeza e seu valor verdadeiro (exato)
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Ao planejar a realização de medições de uma determinada
grandeza associada a um sistema, é muito importante ter uma
ideia das possíveis fontes de ERROS. Deste modo, é possível
prever os limites das medições.
A TOLERÂNCIA é o erro máximo associado a uma medida de
um instrumento
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Cálculo do Erro Relativo
Erro =
valor real
valor medido - valor real
O Erro Relativo indica a discrepância (diferença) do valor
medido em relação ao valor real.
Esse cálculo é dependente do conhecimento do valor
verdadeiro (real) da medida, o que muitas vezes não é fácil de
se determinar.
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Geralmente é expresso em percentagem
O cálculo do Erro Relativo determina a exatidão do instrumento.
Exemplo: um erro de 2 cm na medida de uma distância de 200
m representa uma boa exatidão, enquanto que o mesmo erro de
2 cm na medida de uma distância de 10 cm revela uma baixa
exatidão.
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Erros Sistemáticos
Erros de Calibração
Erros de Deriva
Erros Aleatórios
Erros do Operador
Tipos de Erros
Erros Sistemáticos
São erros que afetam as medidas de forma persistente através
da introdução de diferenças nos valores indicados pelos
instrumentos e o valor real
Os erros sistemáticos são detectados pela repetição da sua
ocorrência, mas a sua origem pode ser de difícil determinação
Se forem diferenças constantes ou sistemáticas, elas podem
ser compensadas ou até mesmo eliminadas
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Erros Sistemáticos
O importante é identificar que essas diferenças estão presentes
e como elas se comportam
Exemplo: Incorreto posicionamento do “zero” na escala,
afetando todas as leituras feitas com este instrumento.
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Erros de Calibração
O processo de calibração é passível de erro
Se um equipamento é calibrado em dois ou três pontos
específicos, pode haver a consideração de que o equipamento
responda de forma linear na região entre os pontos – o que nem
sempre é verdade!
Os erros que daí decorrem podem ser reduzidos aumentando o
número de pontos em que deva ser calibrado
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Erros de Deriva
Os erros de deriva estão relacionados à perda de calibração
dos equipamentos
Logo depois que um equipamento é calibrado, suas
características começam a mudar, normalmente de forma muito
lenta. Isto se chama de “deriva” e este processo se deve às
constantes mudanças de muitos fatores físicos.
A solução mais simples para contornar esse tipo de erro é
aumentar a frequência das calibrações. Para alguns
instrumentos este tempo entre calibrações pode ser de poucas
horas e para outros, anos.
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Erros Aleatórios
São erros não constantes que aparecem nas medições.
São os ruídos e divergências na fixação de conectores nos
instrumentos (a conexão feita em um determinado momento é
diferente da conexão feita em situações anteriores)
Uma forma de reduzir os erros aleatórios é repetir cada
medição um determinado número de vezes
Erros do Operador
Mesmo que o ambiente e os objetos fossem perfeitos, os
humanos se encarregam de contribuir para a imperfeição do
todo, cometendo erros grosseiros.
Habilidade;
Acuidade visual;
Técnica de medição;
Cuidados em geral;
Força de medição;
Concentração.
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Erros provocados por fatores internos
Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos,
elétricos etc).
Não idealidades dos princípios físicos.
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Erros provocados por fatores externos
Condições ambientais
temperatura
pressão atmosférica
umidade
Tensão e frequência da rede elétrica
Contaminações
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Erros sobre o indicador
Dilatação térmica da régua de comparação;
Erro de Paralaxe;
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Erros provocados por retroação
A presença do sistema de medição modifica o mensurando.
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O erro é inerente ao próprio processo de medida.
Temos duas situações distintas na hora de calcular a incerteza:
a primeira trata de medidas diretas e
a segunda de medidas indiretas.
Erros em Medidas Diretas com Escalas Analógicas
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Erros em medidas diretas
A medida direta de uma grandeza G com seu erro estimado
pode ser feita de duas formas distintas:
i) Medindo-se apenas uma vez a grandeza G: neste caso, a
estimativa de erro na medida, ΔG, é feita a partir do instrumento
de medição utilizado.
O resultado será expresso como:
G = (G ± Δ G) unidades ,
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sendo ΔG = g/2, ou seja, a metade da menor graduação do
instrumento.
Portanto, quando apenas uma medida da grandeza G é
realizada, a incerteza associada é dada pela metade da
precisão do instrumento.
IMPORTANTE: a incerteza ΔG de uma medida direta analógica
só pode ser escrita com 1 A.S.
Erros em medidas diretas
G = (G ± ΔG) unidades ,
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Exemplos:
1) Régua a seguir:
A menor graduação deste instrumento é g = 1 cm. Assim,
teremos que ΔG = g/2 = 1 cm/2 = 0,5 cm. A medida M abaixo
pode ser expressa como: M = (34,6 ± 0,5) cm.
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2) Termômetro: temos duas escalas:
A primeira em graus Celsius e a segunda em
Fahrenheit.
Note que em ambas a menor graduação vale g =
2°. Assim, ΔG = g/2 = 2°/2 = 1°. Desta forma, a
medida de temperatura abaixo pode ser expressa
como:
T = (30 ± 1)°C ou T =(86 ± 1)°F.
Logicamente, fica mais fácil extrapolar valores
(para o algarismo significativo duvidoso) na
escala de graus Celsius do que na escala de
graus Fahrenheit.
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3) Balança: Voltando ao problema da escala da balança que
tem suas marcações na escala graduada de modo que até
15kg, a menor graduação é 0,5kg. A partir de 15kg, a graduação
é de 1kg. A menor graduação deste instrumento é então g = 0,5
kg até 15kg e g = 1 kg após 15kg. Assim, teremos que:
* para 0 ≤ m(kg) ≤ 15
ΔG = g/2 = 0,5 kg/2 = 0,25 kg = 0,2kg
(arredondamento para 1 A.S.)
* para m(kg) > 15
Δ G = g/2 = 1 kg/2 = 0,5 kg
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Logo, as medidas de massa A e B seriam escritas como:
A = (7,8 ± 0,2) kg B = (20,2 ± 0,5) kg
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Apesar de ser o mesmo instrumento (mesma balança), existem
precisões e erros de medidas diferentes conforme a escala
graduada analógica.
Medindo-se N vezes a mesma grandeza G:
Nesta situação torna-se necessário um tratamento estatístico
para a obtenção da medida final e de seu erro.
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Medidas Indiretas
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Suponha que você queira saber a área de um terreno retangular
em m².
De posse de uma trena centimetrada, com precisão de 0,5 cm,
você mede:
largura:(20,314 ± 0,002)m
Comprimento: (45,885 ± 0,002)m.
A área deste terreno será...
Note que esta área não é medida diretamente, mas de forma
indireta.
Não foi utilizado um instrumento onde você tenha lido em uma
escala o valor da área.
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Erros em Medidas Indiretas
Se uma grandeza G é calculada como função de outras
grandezas medidas diretamente, A ± ΔA, B ± ΔB, C ± ΔC,...., ela
pode ser representada por uma função:
G = f (A ± ΔA, B ± ΔB, C ± ΔC,...)
Sendo A, B, C,...; grandezas experimentais diretas e
ΔA, ΔB, ΔC,...; as respectivas incertezas experimentais.
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1) Adição e Subtração de variáveis
Independente do sinal, na adição e subtração, os desvios
sempre se somam de forma quadrática:
Então, teremos que a medida (G±DG) será dada da seguinte
maneira:
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1) Adição e Subtração de variáveis
Independente do sinal, na adição e subtração, os desvios
sempre se somam de forma quadrática:
Então, teremos que a medida (G±DG) será dada da seguinte
maneira:
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1) Adição e Subtração de variáveis
De modo que uma medida indireta por adição fica:
De modo que uma medida indireta por subtração fica:
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1) Adição e Subtração de variáveis
Suponha que A = (42,4 ± 0,4) m e B = (33,3 ± 0,2) m, então::
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1) Adição e Subtração de variáveis
Note que o erro para uma medida indireta, obtida a partir da
adição ou subtração de medidas diretas, é o mesmo: a raiz
quadrada da soma quadrática dos erros das medidas diretas.
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2) Produto de variáveis
Seja o produto G = (A×B), neste caso, teremos:
O erro do produto envolve a soma quadrática dos termos
cruzados entre medidas e erros. Desta forma, uma medida
indireta fruto de um produto é dada por:
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2) Produto de variáveis
Suponha que A = (50,8 ± 0,2) m e B = (12,2 ± 0,1) m, então:
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3) Divisão de variáveis
Seja o produto G = (A/B), neste caso, teremos:
O erro da razão envolve a soma quadrática das razões entre
erros e medidas, multiplicada pela razão quadrática entre as
medidas. Desta forma, uma medida indireta fruto de uma
divisão é dada por:
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3) Divisão de variáveis
Se A = (8,456 ± 0,005) cm e B = (2,45 ± 0,03) s então:
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