ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS II

Módulo V

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Módulo V

CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE

INTRODUÇÃO AOS TRANSFORMADORES

Campo Magnético

Linhas de fluxo magnético produzidas por uma corrente que percorre um condutor retilíneo:

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Campo Magnético

Linhas de fluxo magnético produzidas por uma corrente que percorre uma espira.

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Campo Magnético

Linhas de fluxo magnético produzidas por uma corrente que percorre uma bobina:

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Campo Magnético

Fluxo é o conjunto das linhas de campo magnético.A unidade do Fluxo (Φ) é Weber (Wb).

Densidade de Fluxo é o número de linhas de campo magnético por unidade de área.A unidade da densidade de Fluxo (B) é Tesla (T).

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Campo Magnético

A permeabilidade magnética absoluta é o grau de magnetização de um material em um campo magnético:

Permeabilidade magnética do vácuo:

Sendo H a intensidade de campo magnético (A/m)

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Permeabilidade magnética do vácuo:

Permeabilidade magnética relativa:

Indução Eletromagnética

Lei de Faraday: a variação de fluxo magnético produz uma força eletromotriz em um condutor.

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Lei de Lenz: a corrente induzida produz um fluxo magnético que se opõe à variação do fluxo indutor.

Indução Eletromagnética

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Relutância Magnética

Lei de Ohm para os circuitos magnéticos :

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Sendo :

Auto-Indutância

A indutância tem a propriedade de se opor às variações de corrente.

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Henry (H)Permeância do núcleo(Wb/A-espiras):

Auto-Indutância

Enlace de fluxo (Wb-espiras):

Fluxo (Wb):

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Diferença de potencial:

Como: Tem-se:

Indutância Mútua

Transformador - fluxo gerado pela corrente i1:

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Enrolamentoprimário

Enrolamentosecundário

Indutância Mútua

Transformador - fluxo gerado pela corrente i2:

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Enrolamentoprimário

Enrolamentosecundário

Indutância Mútua (Henry):

Indutância Mútua

Convenção do Ponto

(A): primário e secundáriosão enrolados com o mesmosentido, resultando empolaridades idênticas detensão.

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tensão.

(B): primário e secundáriosão enrolados em sentidoscontrários, resultando empolaridades opostas detensão.

Indutância Mútua

Convenção do Ponto Corrente entrando em umenrolamento por um terminalque tem ponto induz tensãopositiva no terminal quetambém tem ponto dosegundo enrolamento.

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Indutância Mútua

Convenção do Ponto Corrente entrando em umenrolamento por um terminalque não tem ponto induztensão positiva no terminalque também não tem pontodo segundo enrolamento.

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Indutância Mútua

Corrente nos dois enrolamentosDiferenças de potencial no domínio do tempo:

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Indutância Mútua

Corrente nos dois enrolamentosDiferenças de potencial no domínio da frequência:

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Indutância Mútua

Considerações de EnergiaCom o terminal 2 aberto eaumentando i1 de 0 a I1, apotência vindo do terminal 1 é:

Como i =0, a potência vindo do

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Como i2=0, a potência vindo do terminal 2 é:

Quando i1 = I1, a energia total armazenada é:

Indutância Mútua

Considerações de Energia

Mantendo i1 = I1 e aumentando i2 de 0 a I2, a energia a partir do terminal 2 é:

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Nesse intervalo de tempo, a energia a partir do terminal 1, é acrescida de:

Indutância Mútua

Considerações de Energia

Quando i1 = I1 e i2 = I2 a energia total na rede é:

Se o mesmo procedimento fosse iniciado a partir do terminal

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Se o mesmo procedimento fosse iniciado a partir do terminal2, a energia final total seria:

Como as condições iniciais e finais são iguais, a duas energiassão também iguais, concluindo-se que:

e

Indutância Mútua

Considerações de Energia

Se uma corrente entra por um terminal com ponto e a outra por um terminal sem ponto:

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Como I1 e I2 podem assumir qualquer valor, representandopelos seus valores instantâneos, de forma geral, tem-se:

Indutância Mútua

Considerações de EnergiaSendo i1 e i2 ambas positivas ou negativas:

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Como a energia não pode ser negativa:

ou

O Coeficiente de Acoplamento, k, é definido por:

sendo:

Transformador Linear

Considerando o circuito acoplado:

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Sendo s=jω, tem-se as equações de malha:

Transformador Linear

Definindo:

e

e substituindo nas equações de malha:

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resulta:

Transformador Linear

Substituindo s=jω:

Impedância Refletida:

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Como ≥ 0, o secundário representa aumento em R1.

A reatância refletida pelo secundário no primário tem sinal

oposto ao de X22.

Transformador Ideal

Transformador com k=1 e reatâncias indutivas do primário e do

secundário muito grandes em comparação com ZL:

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Transformador Ideal

Resolvendo o sistema de equações, tem-se:

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Como k=1, M2=L1.L2 , resultando:

Transformador Ideal

Sendo L2 = a2 L1, tem-se:

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Como jωL1>> ZL , resulta:

Transformador Ideal

Relações entre Correntes

De:

resulta:

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Sendo jωL2>> ZL , então:

e

tem-se: ou

Como:

� Máquina elétrica estática.

� Alimentado com corrente alternada.

Características do Transformador

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� Possui 2 enrolamentos (primário e secundário).

� Transforma a relacão V – I.

� Permite o transporte de energia elétrica emgrandes distâncias.

Geração, Transmissão e DistribuiçãoGeração, Transmissão e Distribuição

Geração15-30 kV

Transformador

TransformadorAbaixador

15 kV

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TransformadorElevadorTransmissão

230 kV

Distribuição

TransformadorConsumo127 - 220 V

Consumo

Tipos de Transformadores

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Pequeno Transformador Monofásico

Tipos de Transformadores

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Transformador Monofásico de Baixa PotênciaConexão entre 2 fases e entre fase e terra

Tipos de Transformadores

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Transformador Trifásico de Distribuição

Tipos de Transformadores

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Transformador Trifásico de Alta Potência

Componentes do Transformador

� O núcleo estabelece um caminho para as linhas defluxo magnético.

� O enrolamento primário recebe a energia da fontealternada senoidal.

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� O enrolamento secundário recebe energia doenrolamento primário e entrega à carga.

� O gabinete protege os componentes de sujeira,umidade e choque mecânico.

Enrolamentos e Núcleo

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Núcleo do Transformador

� Os núcleos são construídos de ar, ferro macio ouaço.

� Os transformadores de núcleo de ar são usadospara alta frequência (> 20 kHz). Transformadoresde núcleo de ferro são usados para baixa frequência

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de núcleo de ferro são usados para baixa frequência(< 20 kHz).

� O núcleo de ferro macio é utilizado emtransformador pequeno, porém, eficiente.

� O transformador de núcleo de ferro é mais eficienteque um transformador de núcleo de ar.

Perdas no Transformador

�Na prática, o transformador, embora eficiente, não éum equipamento perfeito.

�Ocorrem perdas elétricas nos enrolamentos e perdasmagnéticas de correntes parasitas e de histerese nonúcleo, que resultam em transformação de energiaelétrica em energia térmica

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elétrica em energia térmica.

�Ocorre, também, perda por dispersão do fluxomagnético.

�Transformador de pequena potência, possuieficiência de 80 a 90%, e, transformador de grandepotência pode ter eficiência igual ou superior a 98%.

Perda Elétrica nos Enrolamentos

� A perda elétrica devida à resistência nosenrolamentos primário e secundário é denominadaPerda no Cobre.

� Como a quantidade de potência dissipada pelocondutor é diretamente proporcional à resistência

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condutor é diretamente proporcional à resistênciado fio e ao quadrado da corrente a Perda no Cobretambém é denominada Perda R.I2.

� Embora os enrolamentos do transformador sejamfeitos de fio de cobre de baixa resistência, um valorelevado de corrente causa uma grande potênciadissipada.

Perda de Correntes Parasitas

� O campo magnético produzido no núcleo dotransformador induz neste uma tensão.

� A tensão induzida causa um fluxo de correntes nonúcleo que produz energia térmica.

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� Estas correntes são denominadas CorrentesParasitas.

� A Correntes Parasitas são reduzidas utilizando-senúcleos laminados e uma pequena percentagem desilício no ferro.

Perda de Histerese

� O campo magnético que atravessa o núcleo, omagnetiza, e, os domínios dentro dele têm que sealinhar com o campo magnético.

� Com a inversão do sentido do campo, os domíniostêm que se realinhar e a energia, usada para alterar

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têm que se realinhar e a energia, usada para alteraros domínios, que é dissipada como calor dentro donúcleo de ferro, é denominada Perda deHisterese, sendo resultante de fricção molecular.

� A Perda de Histerese pode ser controlada empequeno valor através da escolha apropriada dematerial de núcleo.

Perda de Histerese

Alinhamento dos domínios :

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Perda por Dispersão do Fluxo

� Com o Coeficiente de Acoplamento k=1, a energiamáxima seria transferida do primário para osecundário.

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� Na prática, nem todo o fluxo magnético produzido noenrolamento primário é enlaçado pelo enrolamentosecundário.

� Isso gera Perda por Dispersão do Fluxo natransferência de potência do transformador.

Relação de Tensões

Então : PP

N

N

V

V=

Como a força eletromotriz no primário é igual (ou quase) àtensão aplicada, uma relação pode expressar o valor datensão induzida em função da tensão aplicada no primárioe do número de espiras em cada enrolamento.

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Então :

sendo:

SS NV=

NP = número de espiras do primário

VP = tensão aplicada no primário

VS = tensão induzida no secundário

NS = número de espiras do secundário

Relação de Correntes

O fluxo no núcleo dos enrolamentos primário e secundáriode um transformador, desde que os ampère-espiras são osmesmos para ambos os enrolamentos, deve ser o mesmo.

Então:

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IP . NP = ampére-espira no enrolamento primário

IS . NS = ampére-espira no enrolamento secundário

sendo:

P

S

S

P

I

I

V

V=Substituindo pela relação de tensões:

Relação de Potências

� O número de espiras nos enrolamentos de um transformadorestá relacionado com a corrente e a tensão, ou seja, maiortensão no primário implica menor corrente e menor tensão nosecundário implica maior corrente, na mesma proporção.

� Assim, todo a potência entregue ao primário pela fonte,também, é entregue à carga pelo secundário (menos apotência de perdas do transformador).

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LPS PPP −=potência de perdas do transformador).

Então:

PS = potência entregue a carga pelo secundário

PP = potência entregue ao primário pela fonte

PL = potência perdida no transformador

sendo:

Circuito Equivalente

Circuito equivalente completo de um transformador real comnúcleo de ferro:

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Lm = indutância associada ao fluxo de magnetização do núcleo;

Rp , Rs = resistências associadas à perda elétrica nos enrolamentos;

Lp , Ls = indutâncias associadas à perda por dispersão do fluxo magnético;

Rc = resistência associada às perdas de histerese e de correntes parasitas;

Cp , Cs = capacitâncias dos circuitos primário e secundário;

Cw = capacitância entre os enrolamentos do transformador.

Circuito Equivalente

Circuito equivalente simplificado de um transformador realcom núcleo de ferro:

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Rp , Rs = resistências associadas às perdas elétricas nos enrolamentos;

Lp , Ls = indutâncias associadas à perda por dispersão do fluxo magnético.