Elemento de

Matemática Aplicada I

Prof.: Alexandre Tripoli Venção

alexandre.vencao@ifsc.edu.br

INTRODUÇÃO

Surgiu a partir da álgebra e da geometria.

Foi desenvolvido no século XVII, por Isaac

Newton(1642-1727) e Gottfried Wilhelm

Leibniz(1646-1716).

Compreende basicamente 3 partes: limites,

derivadas e integrais.

INTRODUÇÃO

Dentre as aplicações, destacamos:

a) Taxas de variação de grandezas;

b) Áreas sob curvas e volumes de sólidos;

c) Otimização de processos;

d) Análise de gráficos de funções;

e) Análise de grandezas físicas (centro de

massa, inércia, velocidade, trabalho, …)

f) Fundamental para as disciplinas de Mec.

Flu., Termodinâmica, Física, etc...

g) Disciplina fundamental para pode resolver

problemas reais.

h) POSCOMP

i) Disciplina fundamental para um pesquisador

(cientista).

1. Números reais

1.1 Conjuntos numéricos

Números naturais:

Números inteiros relativos:

ℤ = {… ,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, … }

Números racionais:

ℕ = 0,1,2,3, . . .

1. Números reais

1.1 Conjuntos numéricos

Números irracionais: todo número real que não

é racional.

Números reais: qualquer número que pode ser

escrito na forma decimal. A união dos números

racionais e irracionais.

Números complexos: é um número z que pode

ser escrito na forma 𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑖, onde 𝑖2 = −1.

𝕀 = 𝑒, 𝜋, 2, …

1. Números reais

1.1 Conjuntos numéricos

Desiguladade: é toda relação da forma

Aproximação: para determinar a forma decimal

de alguns números, as vezes vamos utilizar o

símbolo de “aproximadamente igual a”,

exemplo:1

17≅ 0,058823… ≅ 0,06

1. Números reais

1.1 Conjuntos numéricos

Valor Absoluto:

1. Números reais

1.1 Conjuntos numéricos

Intervalos: São subconjuntos dos reais.

www.prof-edigleyalexandre.com

1. Números reais

Intervalos:

Represente graficamente e dê a solução (na

forma de intervalo e com desigualdades) dos

seguintes conjuntos:

3. ] − ∞, 3[∩ [−2,5[

1. Números reais

1.2 Potenciação com expoentes inteiros: facilita

a escrita e os cálculos com fatores que se

repetem.

onde: n é o expoente

a é a base

𝑎𝑛 é a n-ésima potência de 𝑎

1. Números reais

Propriedades da potenciação

7. 𝑢

𝑣

𝑚=

𝑢𝑚

𝑣𝑚

1. Números reais

1.3 Notação científica

Usado para representar e operar com

números muito grandes ou muito pequenos.

Escreve-se na forma:

sendo: 𝑎 × 10𝑚 1 ⩽ 𝑎 < 10𝑚 ∈ ℤ

1. Números reais

Exemplos:

1) Número de Avogadro = 6,02x1023

2) Massa de uma molécula de Oxigênio = 5,3x10-23

g

3) Calcule o valor de

4) Converta para notação científica:

a) 237500b) 0,00000349

c) 2716515,1717

4,8 × 105 ⋅ 5,4 × 1012

2,4 × 10−4

1. Números reais

Exercícios

Do livro “Pré-cálculo” de Waits, Foley e Demana

do plano de ensino, resolva:

1. Nas páginas 11 e 12 para os exercícios no

intervalo [1, 36] resolva os múltiplos de 3.

2. Nas páginas 12 e 13 para os exercícios no

intervalo x > 53, resolva os pares.