Distribuição de Frequência

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Frequência Simples

Frequência Relativa

Frequência Percentual

FrequênciaAcumulada

FrequênciaCalculada

Frequência RelativaAcumulada

Dados Brutos e Rol

Dados Brutos - São dados sem qualquer manipulação matemática, ou melhor, são aqueles que não foram numericamente organizados, ou seja, estão na forma com que foram coletados.

ROL - É a organização dos dados brutos em ordem crescente ou decrescente.

Vejamos esse Exemplo:A partir das idades dos alunos de uma escola X,

vamos fazer uma distribuição por frequência, agrupando os dados em classes.

Idades (dados brutos):

8 7 6 9 9 7 8 10 912 15 13 12 11 11 9 7 86 5 10 6 9 8 6 7 11 10 8 14

Agora vamos organizar esses dados:Organizando os dados temos o ROL:

5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 99 10 10 10 11 11 11 12 12 13 14 15

São 30 0bservações, as idades variam de 5 a 15 anos.Assim o limite inferior da primeira classe é 5 e o limite superior da última classe é 15.

X i f i

Distribuição de Frequência com Dados Discretos

(idades) Frequências

5 1

6 4

7 4

8 5

9 5

10 3

11 3

12 2

13 1

14 1

15 1

30

Distribuição de Frequência com Dados Contínuos

Essa distribuição é feita por classes, e vamos utilizar a Fórmula empírica de STRUGES para determinação do Intervalo de Classes.

N

tAh

log.3,31

is LLAt

RoldoSuperiorLimiteL

RoldoInferiorLimiteL

ElementosdeNúmeroN

Logarítmo

TotalAmplitudeAt

ClassedeIntervaloh

onde

s

i

log:

Distribuição de Frequência com Dados Contínuos

Vamos utilizar a fórmula:

88,5

10

48,1.3,31

10

log.3,31

hh

N

tAh

515 At

48,130log

10At

is LLAt

70,1h

Vamos arredondar para h = 2, temos:

O intervalo deverá ser um número inteiro, portanto:

Quando o número de observações (elementos) é pequena ( ) o intervalo deve ser arredondado para mais ( + ) MAIOR

Quando o número de observações (elementos) é grande ( ) o intervalo deve ser arredondado para menos ( - ) MENOR

Sempre que possível usar para intervalos múltiplos ou submúltiplos de: 2 ; 3 ou 5

100N

100N

Observações:

Classes Idades

Freqüências

1ª 5 7 5

2ª 7 9 9

3ª 9 11 8

4ª 11 13 5

5ª 13 15 3

30

iX if

Frequências Simples ou Absolutas (fi) são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe.

Frequências Relativas (fr) são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total ou somatória das frequências, onde:

if

ifrf

1rf

Deveremos ter a somatória da frequência relativa igual a 1 ou então 100%, onde:

Vejamos a 1ª Classe: 17,0

30

51 rf

30,030

92 rf Vejamos a 2ª Classe:

Classes Idades

1ª 5 7 5 0,17

2ª 7 9 9 0,30

3ª 9 11 8 0,26

4ª 11 13 5 0,17

5ª 13 15 3 0,10

30 1,00

Frequências Relativas (fr) são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total.

ifiX

rf

Classes Idades

1ª 5 7 5 0,17 17

2ª 7 9 9 0,30 30

3ª 9 11 8 0,26 26

4ª 11 13 5 0,17 17

5ª 13 15 3 0,10 10

30 1,00 100 %

Frequências Percentual (%) são os valores das multiplicações das frequências relativas por 100.

ifiX

rf %f

Classes Idades

1ª 5 7 5 5

2ª 7 9 9 14

3ª 9 11 8 22

4ª 11 13 5 27

5ª 13 15 3 30

30 #

Frequências Acumulada ( ) é total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.

ifiX

acf

acf

Classes Idades

1ª 5 7 5 0,17 0,17

2ª 7 9 9 0,30 0,47

3ª 9 11 8 0,26 0,73

4ª 11 13 5 0,17 0,90

5ª 13 15 3 0,10 1,00

30 1,00 #

Frequências Relativa Acumulada (frac) é a somatória das frequências relativas de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.

ifiX

rf racf

Frequências Calculada ( ) é utilizada no gráfico: Polígono de frequência acumulada, tornando a curva de frequência “polida”.

A fórmula que nos dá a frequência calculada é:

cf

4

.2 pffiafcf

aconsideradclasseàposteriorclassedasimplesfreqaéf

aconsideradclassedasimplesfreqaéf

aconsideradclasseàanteriorclassedasimplesfreqaéf

aconsideradclassedaCalculadaFrequênciaf

p

i

a

c

.

.

.

Vamos calcular para as classe, veja:

75,44

19

4

95.20ª1

cfcfcfclasse

75,74

31

4

89.25ª2

cfcfcfclasse

50,74

30

4

58.29ª3

cfcfcfclasse

00,54

20

4

25.28ª4

cfcfcfclasse

75,24

11

4

03.25ª5

cfcfcfclasse

Classes Idades

1ª 5 7 5 4,75

2ª 7 9 9 7,75

3ª 9 11 8 7,50

4ª 11 13 5 5,00

5ª 13 15 3 2,75

30 #

Frequências Calculada ( ) é utilizada no gráfico: Polígono de frequência acumulada, tornando a curva de frequência “polida”.

ifiX

cf

cf