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UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP
CENTRO DE EDUCAO A DISTNCIA
CURSO DE ADMINSTRAO
FBIO DA LUZ BRITO RA: 205568
GLEYDSON GOMES AGUIAR RA: 193743
JOS HENRIQUE COSTA VELOSO RA: 193764
MICAELE APARECIDA DA SILVA RA: 204701
RENATA RODRIGUES REIS RA: 204982
DESAFIO DEAPRENDIZAGEM
Sistema de Amortizao: SAC, SACRE ePRICE
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ARAGUAINA
2011
UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP
CENTRO DE EDUCAO A DISTNCIACURSO DE ADMINSTRAO
DESAFIO DEAPRENDIZAGEM
Sistema de Amortizao:SAC, SACRE e PRICE
Orientadora: Prof. Ivonete Melo de Carvalho2011
Trabalho apresentado no curso de graduao Universidade Anhanguera, UNIDERP deAraguana, Matemtica Financeira para a concluso do curso de Administrao.
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UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERPCENTRO DE EDUCAO A DISTNCIA
CURSO DE ADMINSTRAO
DESAFIO DE
APRENDIZAGEMSistema de Amortizao:SAC, SACRE e PRICE
Trabalho apresentado no curso de
graduao Universidade Anhanguera,
UNIDERP de Araguana, Matemtica
Financeira para a concluso do curso de
Administrao.
Aprovado em: 03 de Dezembro de 2011Resultado: ______________________
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DEDICATRIA
Dedicamos esse trabalho aos nossos tutores e familiares, que nos acompanharam
nessa jornada, iluminando-nos, em nossos caminhos, para que hoje pudssemos est
concluindo este curso.
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AGRADECIMENTOS
Agradecemos em primeiro lugar a DEUS por ser base das minhasconquistas; Aos nossos pais, familiares e amigos, por acreditar e terem
interesse em nossas escolhas, apoiando-nos e esforando-nos junto a ns,
para que pudssemos suprir todas elas.
Ao nosso tutor Carlito Moraes e nossa professora EAD Ivonete Melo de
Carvalho, pela dedicao em suas orientaes prestadas na elaborao deste
trabalho, nos incentivando e colaborando no desenvolvimento de nossasideias.
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Se subtrairmos a competncia matemtica da nossa sociedade
altamente tecnolgica, o que fica? O resto no poderia ter muito
em comum com a nossa sociedade atual. Isso significa que a
matemtica tornou-se parte da nossa cultura
(SKOVSMOSE, 2001 p. 99)
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RESUMO
Podemos conceituar matemtica financeira, como o ramo da matemticacom objeto de estudo o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Com as
ferramentas adequadas pode-se tambm comparar entre duas ou mais
alternativas, aquela que mais benefcios nos traro, ou menos prejuzo
acarretar. Se na vida pessoal j temos que tomar decises que nos afetaro
por um bom tempo, imagine na vida de uma empresa cujo faturamento, na
maioria das vezes bastante superior a renda de uma famlia. As decises so
as mesmas, o que muda so os efeitos e o grau de preciso com que osclculos devem ser feito. Assim o estudo da matemtica financeira se reveste
de vital importncia para qualquer pessoa que almeje entender o mundo atual
tal qual ele se apresenta: Fluxos de capital em corrente pelo mundo, tornando
economias, hoje estveis, em instveis de uma hora para outra. Decises de
cunho social, sendo tomadas considerando como mais relevantes aspectos
financeiros. Enfim, o dinheiro ditando as regras em quase todos, seno todos
os aspectos de nossas vidas. Diante desse cenrio, criaremos uma tabela de
auxlio para simulao da evoluo oferecida para cada tipo de financiamento
disponvel no mercado, considerando os trs sistemas de amortizao: SAC,
SACRE e PRICE. Em posse das informaes (valor de cada parcela, valor total
a desembolsar e custo total do financiamento), o gestor poder decidir se
realmente compensa obter o recurso com terceiros; se conseguir quitar todas
as parcelas e qual o sistema que proporcionar um custo menor.
Palavras-chave: Matemtica Financeira; Fluxo de Caixa e Amortizao.
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ABSTRACT
We can conceptualize financial mathematics as a branch of mathematicswith the object of study the behavior of money over time. With the right tools
can also compare between two or more alternatives, one that will bring more
benefit os less harm will result. If in life we have to make decisions that will
affect us for a long time, imagine the life of a company whose revenue, is most
cases is much higher than the income of a family. The decisions are the same,
what changes are the effects and degree of precision with which the
calculations must be done. Thus the study of financial mathematics is of vitalimportance to anyone that aims to understand the current world exactly as it
appears: Capital Flows in the current world, making economies, now stable,
unstable in overnight. Decisions of a social nature, being taken as more
relevant considering the financial aspects. Finally money calling the shots in
most if not all aspects of our lives. Given this scenario, creat atable to aid
simulation of evolution offered for each type of funding available in the market,
considering the three systems of amortization: SAC, SACRE and PRICE. In
possession of the information (amount of each installment, the total amount to
be paid and total cost of financing), the manager can decide whether it really
pays off to obtain the resource with others if able to pay off all plots and what
system will provide a lower cost.
Keywords: Mathematical Finance, Cash Flow and Amortization.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 01 Linha do Tempo no Valor Presente e Valor Futuro........................15
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LISTA DE TABELAS
Tabela 01 Clculo do Juro Simples e Composto............................................14
Tabela 02 Clculo do Valor Futuro no Excel..................................................18
Tabela 03 Clculo do Valor Futuro na Calculadora Financeira HP-12C.....18
Tabela 04 Clculo do Valor da Prestao no Excel........................................19
Tabela 05 Clculo do Valor da Prestao na Calculadora Financeira HP-
12C....................................................................................................................19
Tabela 06 Sistema de Amortizao Constante (SAC)....................................21
Tabela 07 Sistema de Amortizao Francs (PRICE)....................................22
Tabela 08 Diferena entre os Sistemas de Amortizao SAC e PRICE........22
Tabela 09 Sistema de Amortizao Francs (PRICE) + ndice de Correo
Monetria IGP-M................................................................................................26
Tabela 10 Sistema de Amortizao Constante (SAC) + ndice de Correo
Monetria IGP-M................................................................................................27
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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CNF Confederao Nacional das Instituies Financeiras
FGV Fundao Getlio Vargas
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica
IBRE Instituto Brasileiro de Economia
IGP-DI ndice Geral de Preos Disponibilidades Internas
IGP-M ndice Geral de Preo Mercado
IPA-M ndice de Preos ao Produtor Amplo - Mercado
IPC-BR ndice de Preos ao Consumidor - Brasil
IPC-M ndice de Preos ao Consumidor
PRICE Sistema de Amortizao Francs
RPN Notao Polonesa Reversa
SAC Sistema de Amortizao Constante
SACRE Sistema de amortizao Americano, Misto ou Crescente
SFH Sistema Financeira de Habitao
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LISTA DE SMBOLOS
A Amortizao
C Capital
CHS Troca de sinais na calculadora HP-12C
FV Valor futuro (montante)
i Taxa
It IGP-M no perodo de referncia t
Xt IPA-M no perodo de referncia t
Yt IPC-M no perodo de referncia t
Zt INCC-M no perodo de referncia t
IRR Taxa interna de retorno na calculadora HP-12C
J Juros
M- Montante (capital + juros)
n perodo
Nj Fluxo de caixa na calculadora HP-12C
nper Nmero de perodo
PA Progresso aritmtica
PG Progresso geomtrica
PGTO Pagamento
PJ% Projeo de juros em porcentagem no Excel
PJM Projeo de juros em moedas no ExcelPMT Prestao
PV Valor presente (principal)
SDi Saldo inicial
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SUMRIO
1 FUNDAMENTO DA MATEMTICA FINANCEIRA.........................................13
1.1 Capitalizao Simples e Capitalizao Composta.......................................131.1.1 Capitalizao Simples...............................................................................131.1.2Capitalizao Composta............................................................................131.1.3Diferena entre Capitalizao Simples e Capitalizao
Composta...........13
1.2 Valor Presente (VP) e Valor Futuro (VF).....................................................141.2.1 Conceito de Valor Presente (VP)..............................................................151.2.2 Conceito de Valor Futuro (VF)..................................................................151.2.3 Conceito de Pagamento (PGTO) ou Prestao (PMT).............................15
2 FUNES FINANCEIRAS.............................................................................16
2.1 Funes Financeiras no Excel.....................................................................162.1.1 Funes Bsicas do Excel........................................................................16
2.2 Conhecendo a Calculadora HP-12C............................................................162.2.1 O Teclado da Calculadora HP-12C..........................................................172.2.2 As Funes da Calculadora HP-12C........................................................172.2.3 Valor Futuro (VF) e Prestao (PMT/PGTO) no Excel e HP-12C............18
a) Calculando o Valor Futuro (VF) no Excel e na HP-12C......................18b) Calculando a Prestao (PMT/PGTO) no Excel e na HP-12C...........19
3 AMORTIZAO DE EMPRSTIMOS............................................................20
3.1 Sistema de Amortizao Constante (SAC)..................................................20
3.2 Sistema de Amortizao Francs (PRICE)..................................................213.3 Diferena entre os Sistemas de Amortizao SAC e PRICE......................22
4 NOES SOBRE INFLAO E SEUS NDICES..........................................23
4.1 Inflao........................................................................................................234.2 ndice Geral de Preo Mercado (IGP-M)..................................................234.2.1 ndice Geral de Preos ao Produtor Amplo Mercado (IPA-M)...............244.2.2 ndice Geral de Preos ao Consumidor Mercado (IPC-M)....................244.2.3 ndice Nacional de Custo da Construo Mercado (INCC-M)...............25
4.3 Sistema de Amortizao SAC e PRICE com Correo Monetria IGP-M..25
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4.3.1 Sistema de Amortizao SAC com Correo Monetria IGP-M...............254.3.2 Sistema de Amortizao PRICE com Correo Monetria IGP-M...........26
5 CONSIDERAES FINAIS............................................................................28
6 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS...............................................................29
1 FUNDAMENTOS DA MATEMTICA FINANCEIRA
A Matemtica Financeira reconhece que o dinheiro tem o valor no
tempo. intuitivo que cem reais em seu bolso tm mais valor do que cem reais
que chegaro s suas mos daqui a seis meses.
Juros o dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado ou como
remunerao do capital empregado em atividades produtivas.
Para oinvestidoro juro a remunerao do investimento.
Para o tomadoro juro o custo do capital obtido por emprstimo.
Chama-se taxa de juros a razo entre osjuros (J) que sero cobrados
no fim do perodo o capital (VP) inicialmente empregado.
1.1 CAPITALIZAO SIMPLES E CAPITALIZAO COMPOSTAA seguir utilizaremos as frmulas do regime de capitalizao simples e
composta, vistos at agora:
Dados:Valor do capital: R$ 120.000,00Prazo: 18 mesesTaxa de juro: 1,25% ao ms
1.1.1 Capitalizao SimplesA base de clculo do juro (C) no se altera ao longo do tempo.
1.1.2 Capitalizao Composta
A base de clculo do juro (SDi) se altera perodo a perodo pela
capitalizao do juro do perodo anterior.
1.1.3 Diferena entre Juro Simples e Juro Composto
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Na tabela abaixo podemos perceber que se o financiamento for efetuado
pelo Sistema de Capitalizao Composto, o cliente estar pagando um
excedente de R$3.068,29 sob os juros a uma taxa de 1,25%a.m., em
comparao ao calculado pelo Sistema de Capitalizao Simples.
Tabela.01
JUROS SIMPLESJ = C * i * n
JUROS COMPOSTOJ = C ((1+i)n -1)
N Clculo Valor (R$) n Clculo Valor (R$)1 120.000 * 0,0125 * 1 = 1.500,00 1 120.000 * ((1+0,0125) -1) = 121.499,00
2 120.000 * 0,0125 * 2 = 3.000,00 2 120.000 * ((1+0,0125)2
-1) = 123.017,753 120.000 * 0,0125 * 3 = 4.500,00 3 120.000 * ((1+0,0125) 3 -1) = 124.555,484 120.000 * 0,0125 * 4 = 6.000,00 4 120.000 * ((1+0,0125) 4 -1) = 126.112,445 120.000 * 0,0125 * 5 = 7.500,00 5 120.000 * ((1+0,0125) 5 -1) = 127.688,866 120.000 * 0,0125 * 6 = 9.000,00 6 120.000 * ((1+0,0125) 6 -1) = 129.284,987 120.000 * 0,0125 * 7 = 10.500,00 7 120.000 * ((1+0,0125) 7 -1) = 130.901,068 120.000 * 0,0125 * 8 = 12.000,00 8 120.000 * ((1+0,0125) 8 -1) = 132,537,339 120.000 * 0,0125 * 9 = 13.500,00 9 120.000 * ((1+0,0125) 9 -1) = 134.194,06
10 120.000 * 0,0125 * 10 = 15.000,00 10 120.000 * ((1+0,0125) 10 -1) = 135.871,5011 120.000 * 0,0125 * 11 = 16.500,00 11 120.000 * ((1+0,0125) 11 -1) = 137.569,9112 120.000 * 0,0125 * 12 = 18.000,00 12 120.000 * ((1+0,0125) 12 -1) = 139.289,5413 120.000 * 0,0125 * 13 = 19.500,00 13 120.000 * ((1+0,0125) 13 -1) = 141.030,67
14 120.000 * 0,0125 * 14 = 21.000,00 14 120.000 * ((1+0,0125)14
-1) = 142.793,5715 120.000 * 0,0125 * 15 = 22.500,00 15 120.000 * ((1+0,0125) 15 -1) = 144.578,5016 120.000 * 0,0125 * 16 = 24.000,00 16 120.000 * ((1+0,0125) 16 -1) = 146.385,7517 120.000 * 0,0125 * 17 = 25.500,00 17 120.000 * ((1+0,0125) 17 -1) = 148.215,5818 120.000 * 0,0125 * 18 = 27.000,00 18 120.000 * ((1+0,0125) 18 -1) = 150.068,29
Montante (C + J) = 147.000,00 Juros (M - C) = 30.068,29
Juro Simples aquele pago somente sobre o capital inicial, uma vez que
nos juros compostos h incidncia de juros sobre o capital inicial e sobre os
juros calculados, ou seja, juros sobre juros.
C. SIMPLES C. COMPOSTA
Crescimento do Montante Em PA com r=1.500 Em PG com q=1,0125Comprovante da Funo LINEAR EXPONENCIALFrmula do Montante VF = VP * (1 (i* n)) VF = VP * (1 + i)n
1.2 VALOR PRESENTE (PV) E VALOR FUTURO (FV)
Valores de decises podem ser avaliados, usando-se tanto tcnicas de
valor futuro como de valor presente. Embora essas tcnicas, quando aplicadas
corretamente, iro resultar nas mesmas decises, as decises so tomadas
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assumindo-se perspectivas diferentes. Tcnicas de valor futuro so utilizadas
para encontrarvalores futuros, os que so medidas tpicas do finalda vida do
projeto, enquanto que as tcnicas de valor presente so usadas para encontrar
valores presentes, medidas do incio da vida do projeto (tempo zero).
A linha do tempo, que uma reta horizontal sobre a qual o tempo zero
est no ltimo ponto esquerda e os perodos futuros so apresentados
medida que se movimenta da esquerda para a direita, pode ser usada para
ilustrar os fluxos de caixa associados com um dado investimento. As linhas do
tempo so frequentemente usadas em finanas para permitir ao analista uma
total compreenso dos fluxos de caixa associados com dado investimento.
Figura 01
1.2.1 Conceito de Valor Presente (PV)1
Esta a quantia principal. o valor de uma operao financeira na data
presente. um valor intermedirio entre o montante (M) e o capital (C). Valor
Presente pode ser positivo ou negativo.
( 1 ) As ca lculadoras financeiras utilizam a denominao PV para o valor presente ou atual.
1.2.2 Conceito de Valor Futuro (FV)2
Este o principal mais os juros. o valor de uma operao financeira
em qualquer data compreendida entre a data presente e o vencimento da
operao. O Valor Futuro pode ser ou positivo ou negativo.
( 2) As calculadoras financeiras utilizam a denominao FV para o valor futuro.
1.2.3 Conceito de Pagamento (PGTO) ou Prestao (PMT)
Este ou o principal ou principal mais os juros, ou seja, a prestaopaga ou recebida.
Final do ano
-10.000 3.000 5.000 4.000 3.000 2.000
4 5
LINHA DO TEMPO
0 1 2 3
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2 FUNES FINANCEIRAS
Funo Financeira preocupa-se com todos os problemas que so
associados com a eficiente aquisio e o uso do capital. Tambm se reporta
atravs de valores que a empresa realiza com o exterior e internamente, onde
a empresa integra nas suas funes a de adquirir bens e servios, a de
produzir ou de transformar bens ou prestar servios a outro sujeito econmico.
2.1 Funes Financeiras do Excel
certo que a maioria dos usos comuns do Excel para realizar clculos
envolvendo dinheiro. A cada dia, as pessoas tomam centenas de milhares de
decises financeiras baseadas nos nmeros que so calculados numa planilha.
Estas decises vo desde uma simples at uma complexa. Este o primeiro
de trs captulos que discute clculos financeiros que voc pode realizar com o
auxlio do Excel.
2.1.1 Funes Bsicas do Excel
Abaixo ser possvel ver que estas funes so extremamente flexveis,
e so teis para uma grande variedade de problemas. Para usar estas funes
efetivamente, preciso entender trs conceitos bsicos:
1. Marcar os fluxos de dinheiro como positivo ou negativo.2. O conceito bsico do valor do dinheiro no tempo3. O conceito de taxas de juros equivalentes
A sintaxe para estas funes mostrada aqui (argumentos em negrito
so argumentos exigidos):
VP(taxa, nper, pgto, vf, tipo) Valor Presente VF(taxa, nper, pgto, vp, tipo) - Valor Futuro PGTO(taxa, nper, vp, vf, tipo) Prestao / Parcela TAXA(nper, pgto, vp, vf, tipo, estimativa) Taxa de juros NPER(taxa, pgto, vp, vf, tipo) Perodo / Tempo
2.2 Conhecendo a Calculadora HP-12C
A diferena entre uma HP-12C e as calculadoras convencionais est na
forma de entrada dos dados. As calculadoras convencionais executam
clculos de uma forma direta, ou seja, obedecendo sequncia natural da
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Matemtica. Para fazermos a operao 2+3, tecla-se primeiro 2, depois o +, e
em seguida o 3 e, finalmente, a tecla =. Resultado: 5.
Na HP-12C, voc vai se cansar de procurar a tecla = e no vai achar. A
HP-12C opera com o sistema de entrada de dados RPN (Notao Polonesa
Reversa), onde introduzimos primeiro os dados, separados pela
tecla ENTER (a maior no meio do teclado), e depois as operaes. Tal sistema
torna os clculos extensos muito mais rpidos e simples.
Agora vamos fazer a operao 2 + 3 utilizando a HP-12C:
Primeiro ligue a mquina, pressionado a tecla ON; Caso o visor apresente um nmero diferente de zero, limpe-o
usando a tecla CLX; Depois pressione a tecla f e a seguir a tecla 2 para o visor
apresentar 2 casas decimais; Agora tecle 2, pressione ENTER e em seguida 3. Por ltimo, a
tecla +. Assim ter o Resultado 5.
2.2.1 - O Teclado da Calculadora HP-12C
Observe que uma mesma tecla pode ter at 3 funes diferentes,
reconhecidas pelos caracteres impressos:
Em branco (face superior da tecla) Em azul (abaixo da tecla) Em dourado (acima da tecla)
Procure a tecla FV. Ela tem as seguintes funes: IRR = serve para calcular a taxa interna de retorno; FV = serve para calcular o valor futuro; Nj = serve para entrada de fluxo de caixa.
Para utilizarmos as funes alternativas (dourada ou azul) de
determinada tecla, basta pressionarmos antes as teclas de prefixocorrespondentes f(dourada) e g (azul).
2.2.2 As Funes na Calculadora HP-12C
Conhecido os cdigos das cores, vamos conhecer as funes do teclado
mais utilizadas no nosso cotidiano.
n = Calcula o nmero de perodos. i = Calcula a taxa de juros. PV = Calcular o valor presente. PMT = Calcular a prestao/parcela.
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FV = Calcular o valor futuro. CHS = Troca o sinal (+/-).
2.2.3 Valor Futuro (VF) e Parcelas (PMT) no Excel e na HP-12C
Com os dados abaixo, efetuaremos os clculos do valor futuro (FV) edas prestaes (PMT). Em posse desses dados, que poderemos analisar em
qual prazo (n) o financiamento ser mais lucrativo para o Gestor.
Dados hipotticos:Valor do capital: R$ 120.000,00Prazo: 36meses e 48mesesTaxa de juro: 1,25% ao ms
a) Calculando o Valor Futuro (FV) no Excel / HP-12C
Tabela.02Insero de Dados: Terminologia
Valor Presente R$ 120.000,00 R$ 120.000,00 VP
Pagamento R$ 0,00 R$ 0,00 PGTO
Tempo (meses) 36 48 n
Taxa 1,25% 1,25% i
Valor FuturoR$ 187.673,26 R$ 217.842,58 VFProjeo de Juros em Moedas (FV - C): R$ 67.673,26 R$ 97.842,58 PJM
Projeo de Juros em % (PJM/FV): 56,3944% 81,5355% PJ%
Tabela.03TECLAS DA HP-12C VISOR DESCRIO
1 2 0 0 0 0 PV 120.000,00 Armazena o principal
0 PMT 0.00Armazena a pagamento ("0" porque ainda nosabemos o valor)
3 6 n 36.00 Armazena o nmero de dias
1 . 2 5 i 1.25 Armazena a taxa de juros
FV -187.673,26 Quantidade Total (principal mais juros)
TECLAS DA HP-12C VISOR DESCRIO
1 2 0 0 0 0 PV 120.000,00 Armazena o principal
0 PMT 0.00Armazena a pagamento ("0" porque ainda nosabemos o valor)
4 8 n 48.00 Armazena o nmero de dias
1 . 2 5 i 1.25 Armazena a taxa de juros
FV -217.842,58 Quantidade Total (principal mais juros)
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b) Calculando a Parcela (PGTO/PMT) no Excel/HP-12C
Tabela.04Insero de Dados: Terminologia
Valor Presente R$ 120.000,00 R$ 120.000,00 VPTempo (meses) 36 48 n
Taxa 1,25% 1,25% i
Valor Futuro R$ 187.673,26 R$ 217.842,58 VF
Parcela R$ 8.319,68 R$ 6.679,38 PGTO
Tabela.05TECLAS DA HP-12C VISOR DESCRIO
1 . 2 5 i 1.25 Armazena a taxa de juros
3 6 n 36.00 Armazena o nmero de dias
1 2 0 0 0 0 PV 120.000,00 Armazena o principal
1 8 7 6 7 3 . 2 6 187.673,26 Armazena o valor futuro
g END 187.673,26 Configura o modo de vencimento para final de cada perodo
PMT -8.319,68 Pagamento Mensal (n negativo, para dinheiro pago)
TECLAS DA HP-12C VISOR DESCRIO
1 . 2 5 i 1.25 Armazena a taxa de juros
4 8 n 48.00 Armazena o nmero de dias
1 2 0 0 0 0 PV 120.000,00 Armazena o principal
2 1 7 8 4 2 . 5 8 217.842,58 Armazena o valor futuro
g END 217.842,58 Configura o modo de vencimento para final de cada perodoPMT -6.679,38 Pagamento Mensal (n negativo, para dinheiro pago)
Os resultados obtidos so os seguintes:
Perodo Prestao Valor Futuro36meses R$8.319,68 R$187.673,2648meses R$6.679,38 R$217.842,58Diferena (+)R$1.640,30 (-) R$ 30.169,32
Fazendo o comparativo entre os dados apontados acima, conclumos
que ser muito mais vantajoso para a empresa, optar pelo financiamento em
36meses com parcelas, uma vez que optando pelo pagamento em 48meses, a
dvida total ser R$30.169,32 a mais. Assim, quando as parcelas forem de
maior valor e menor prazo, o valor do juro menor; j quando as parcelas
forem de menor valor e maior prazo, o valor do juro maior no final da dvida.
3 AMORTIZAO DE EMPRSTIMOS
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A amortizao um processo financeiro pelo qual uma dvida ou
obrigao paga progressivamente por meio de parcelas de modo que ao
trmino do prazo estipulado o dbito seja liquidado. Essas parcelas ou
prestaes so a soma de duas partes: a amortizao ou devoluo do
principal emprestado e os juros correspondentes aos saldos do emprstimo
ainda no amortizados.
PRESTAO = AMORTIZAO + JUROS
Essa separao permite discriminar o que representa devoluo do
principal (amortizao) do que representa servio da dvida (juros). Ela
importante para as necessidades jurdico contbeis e na anlise de
investimentos, em que os juros, por serem dedutveis para efeitos tributveis,
tm um efeito fiscal.
Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortizao de
emprstimos temos: Sistema de Amortizao Francs (PRICE), Sistema de
Amortizao Constante (SAC), Sistema de Amortizao Americano, Misto ou
Crescente (SACRE). Com essas informaes, analisaremos a possibilidade de
realizao do financiamento abaixo, atravs dos Sistemas SAC ou PRICE.
Dados:Valor do capital: R$ 120.000,00Prazo: 18 mesesTaxa de juro: 1,25% ao ms
3.1 Sistema de Amortizao Constante (SAC)
Pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC), o principal
reembolsado em quotas de amortizao iguais. Dessa maneira, diferente da
Tabela Price, em que as prestaes so iguais, no Sistema SAC as prestaesso decrescentes, j que os juros diminuem a cada prestao. A amortizao
calculada dividindo-se o valor do principal pelo nmero de perodos de
pagamento. Esse tipo de sistema s vezes usado pelo Sistema Financeiro da
Habitao (SFH), pelos bancos comerciais em seus financiamentos imobilirios
e tambm, em certos casos, em emprstimos s empresas privadas atravs
de entidades governamentais.
Calculando o valor da Amortizao:A = SD0 / n (A=120.000 / 186.666,67)
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Tabela.06SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC)
n SD A J PMT
0 R$ 120.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00
1 R$ 113.333,33 R$ 6.666,67 R$ 1.500,00 R$ 8.166,67
2 R$ 106.666,66 R$ 6.666,67 R$ 1.416,67 R$ 8.083,34
3 R$ 99.999,99 R$ 6.666,67 R$ 1.333,33 R$ 8.000,00
4 R$ 93.333,32 R$ 6.666,67 R$ 1.250,00 R$ 7.916,67
5 R$ 86.666,65 R$ 6.666,67 R$ 1.166,67 R$ 7.833,34
6 R$ 79.999,98 R$ 6.666,67 R$ 1.083,33 R$ 7.750,00
7 R$ 73.333,31 R$ 6.666,67 R$ 1.000,00 R$ 7.666,67
8 R$ 66.666,64 R$ 6.666,67 R$ 916,67 R$ 7.583,34
9 R$ 59.999,97 R$ 6.666,67 R$ 833,33 R$ 7.500,00
10 R$ 53.333,30 R$ 6.666,67 R$ 750,00 R$ 7.416,6711 R$ 46.666,63 R$ 6.666,67 R$ 666,67 R$ 7.333,34
12 R$ 39.999,96 R$ 6.666,67 R$ 583,33 R$ 7.250,00
13 R$ 33.333,29 R$ 6.666,67 R$ 500,00 R$ 7.166,67
14 R$ 26.666,62 R$ 6.666,67 R$ 416,67 R$ 7.083,34
15 R$ 19.999,95 R$ 6.666,67 R$ 333,33 R$ 7.000,00
16 R$ 13.333,28 R$ 6.666,67 R$ 250,00 R$ 6.916,67
17 R$ 6.666,61 R$ 6.666,67 R$ 166,67 R$ 6.833,34
18 R$ 0,00 R$ 6.666,61 R$ 83,33 R$ 6.749,94
Total R$ 0,00 R$ 120.000,00 R$ 14.249,99 R$ 134.249,99
3.2 Sistema de Amortizao Francs (PRICE)
A denominao Sistema de Amortizao Francs vem do fato de ter sido
utilizado primeiramente na Frana, no sculo XIX. Esse sistema caracteriza-se
por pagamentos do principalem prestaes iguais, peridicas e sucessivas.
o mais utilizado pelas instituies financeiras e pelo comrcio em geral. Como
os juros incidem sobre o saldo devedor que, por sua vez, decresce medida
que as prestaes so pagas, eles so decrescentes e, conseqentemente, as
amortizaes do principal so crescentes.
Basicamente a Tabela Price um caso particular do Sistema de
Amortizao Francs, em que a taxa de juros dada em termos nominais (na
prtica dada em termos anuais) e as prestaes tm perodo menor que
aquele a que se refere taxa de juros (em geral, as amortizaes so pagas
em base mensal). Nesse sistema, o clculo das prestaes feito usando-se a
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taxa proporcional ao perodo a que se refere prestao, calculada a partir da
taxa nominal.
Calculando o valor da Prestao:
PMT = PV x [(1 + i %)n x i% ((1 + i %)n 1)]
Tabela.07SISTEMA DE AMORTIZAO FRANCS (PRICE)
n SD A J PMT
0 R$ 120.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00
1 R$ 114.013,83 R$ 5.986,17 R$ 1.500,00 R$ 7.486,17
2 R$ 107.952,83 R$ 6.061,00 R$ 1.425,17 R$ 7.486,17
3 R$ 101.816,07 R$ 6.136,76 R$ 1.349,41 R$ 7.486,17
4 R$ 95.602,60 R$ 6.213,47 R$ 1.272,70 R$ 7.486,17
5 R$ 89.311,47 R$ 6.291,14 R$ 1.195,03 R$ 7.486,17
6 R$ 82.941,69 R$ 6.369,78 R$ 1.116,39 R$ 7.486,17
7 R$ 76.492,29 R$ 6.449,40 R$ 1.036,77 R$ 7.486,17
8 R$ 69.962,27 R$ 6.530,02 R$ 956,15 R$ 7.486,17
9 R$ 63.350,63 R$ 6.611,64 R$ 874,53 R$ 7.486,17
10 R$ 56.656,35 R$ 6.694,29 R$ 791,88 R$ 7.486,17
11 R$ 49.878,38 R$ 6.777,97 R$ 708,20 R$ 7.486,17
12 R$ 43.015,69 R$ 6.862,69 R$ 623,48 R$ 7.486,17
13 R$ 36.067,22 R$ 6.948,47 R$ 537,70 R$ 7.486,17
14 R$ 29.031,89 R$ 7.035,33 R$ 450,84 R$ 7.486,1715 R$ 21.908,62 R$ 7.123,27 R$ 362,90 R$ 7.486,17
16 R$ 14.696,30 R$ 7.212,31 R$ 273,86 R$ 7.486,17
17 R$ 7.393,84 R$ 7.302,47 R$ 183,70 R$ 7.486,17
18 R$ 0,00 R$ 7.393,84 R$ 92,42 R$ 7.486,17
Total R$ 0,00 R$ 120.000,00 R$ 14.751,15 R$ 134.751,06
3.3 Diferena entre os Sistema de Amortizao SAC e PRICE
Comparando as Tabelas.08 e 09, podemos perceber que a dvida no
Sistema PRICE ter o valor final da dvida maior, se calculado pelo Sistema
SAC. Segue abaixo a Tabela.10, a qual demonstra o processo ocorrido nos
dois sistemas.
Tabela.08TIPO AMORTIZAO JURO PRESTAO DIVIDA
SAC FIXA CRESCENTE DECRESCENTE MENOR
PRICE CRESCENTE DECRESCENTE FIXA MAIOR
4 NOES SOBRE INFLAO E SEUS NDICES
4.1 Inflao
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A inflao o fenmeno conhecido como o aumento generalizado dos
preos de bens e servios, num dado perodo, havendo, conseqentemente, a
perda do poder aquisitivo da moeda, sendo a perda tanto maior quanto maiores
forem esses aumentos de preos. Por deflao, entende-se um processo no
qual os preos caem, num dado intervalo de tempo.
Quando se diz que a inflao mensal foi de 3%, isso no significa que
todos os produtos subiram 3%, mas, sim, que a mdia ponderada dos
aumentos foi de 3%. Assim, alguns produtos podem ter subido 2,5%, outros,
4%, por exemplo. Existem diversos fatores que causam a inflao: escassez de
produtos e desequilbrio na balana de pagamentos; aumento da demanda de
um determinado bem, sem que haja condies efetivas de incremento
proporcional da produo (inflao de demanda); e aumento de custo de
produo, repassados aos preos, enquanto a demanda permanece inalterada
(inflao de custo).
4.2 ndice Geral de Preos Mercado (IGP-M)
O ndice Geral de Preos Mercado (IGP-M), passou a ser calculado
em 1989 pelo Instituto Brasileiro de Economia (IBRE), atravs de um contrato
de prestao de servios celebrado entre a Confederao Nacional das
Instituies Financeiras (CNF) e a Fundao Getlio Vargas (FGV).
O IGP-M tem como base metodolgica a estrutura do ndice Geral de
Preos - Disponibilidade Interna (IGP-DI), resultando da mdia ponderada de
trs ndices de preos: o ndice de Preos ao Produtor Amplo (IPA-M), o ndice
de Preos ao Consumidor (IPC-M) e o ndice Nacional de Custo da Construo
(INCC-M).
Calcula-se o IGP-M para um perodo t qualquer atravs da seguinteexpresso: It Xt Yt Zt = 0,6 + 0,3 + 0,1 (1)
Onde:
It= IGP-M no perodo de referncia t.
Xt= IPA-M no perodo de referncia t.
Yt= IPC-M no perodo de referncia t.
Zt= INCC-M no perodo de referncia t.
O IGP-M difere do IGP-DI nos seguintes aspectos:a) Para efeito de coleta de preos, adota-se o perodo compreendido entre o
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dia 21 do ms anterior ao de referncia e o dia 20 do ms de referncia;
b) A cada ms de referncia apura-se o ndice trs vezes, em intervalos
cumulativos de dez dias, denominados decndios; os resultados das duas
primeiras apuraes prvias sero considerados valores parciais e o ltimo
ser o resultado definitivo do ms.
4.2.1 ndice de Preos ao Produtor Amplo Mercado (IPA-M)
O ndice de Preos ao Produtor Amplo - Mercado (IPA-M) um indicador
econmico de abrangncia nacional. Est estruturado para medir as variaes
mdias dos preos recebidos pelos produtores domsticos na venda de seus
produtos. A sua composio tem por base as pesquisas estruturais relativas
aos setores agropecurio e industrial, alm das Contas Nacionais, todas
divulgadas pelo IBGE1. Tem periodicidade mensal e apurado com base em
pesquisa sistemtica de preos realizada nas principais regies de produo
do pas. O IPA apresentado em duas diferentes estruturas de classificao de
seus itens componentes:
Origem Produtos Agropecurios e Industriais;
Estgios de Processamento Bens Finais, Bens Intermedirios e Matrias
Primas Brutas.
4.2.2 ndice de Preos ao Consumidor Mercado (IPC-M)
O ndice de Preos ao Consumidor Brasil - IPC-BR, mede variaes
intertemporais de preos de um conjunto fixo de bens e servios componentes
de despesas habituais de famlias com nvel de renda situado entre 1 e 33
salrios mnimos mensais. Sua pesquisa de preos se desenvolve
sistematicamente entre os dias 21 do ms anterior ao de referncia e o dia20 do ms de referncia, cobrindo sete das principais capitais do pas: Belo
Horizonte, Braslia, Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, Salvador e So
Paulo. Os bens e servios que integram a amostra esto distribudos em sete
grupos ou classes de despesa:
Alimentao
Habitao
Vesturio
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Sade e Cuidados Pessoais
Educao, Leitura e Recreao
Transportes
Despesas Diversas4.2.3 ndice Nacional de Custo da Construo Mercado (INCC-M)
O ndice Nacional de Custo da Construo (INCC-M) um indicador
econmico que mede a evoluo de custos de construes habitacionais. Tem
como abrangncia geogrfica sete municpios de capitais: Belo Horizonte,
Braslia, Porto Alegre, Recife, Salvador, Rio de Janeiro e So Paulo. O
ndice nacional resulta da mdia aritmtica ponderada dos sete municpios de
capitais. Sua pesquisa mensal de preos realizadaentre os dias 21 do ms
anterior ao de referncia e o dia 20 do ms de referncia. O ndice nacional
resulta da mdia aritmtica ponderada dos sete ndices municipais. O INCC-M
calculado atravs da conjugao de um sistema de pesos a um sistema de
preos referentes a uma amostra de insumos (mercadorias, equipamentos,
servios e mo-de-obra) com representatividade na indstria da construo
civil. Alm de sua composio geral, abrangendo todos os elementos da
amostra, o INCC-M desdobra-se em dois grupos, identificados como ndices
de:
Materiais, equipamentos e servios & Mo-de-obra
No primeiro grupo, o subgrupo Materiais subdividido em categorias
representativas de diferentes estgios de uma obra:
Estrutura
Instalaes
Acabamento
4.3 Amortizao SAC e PRICE com Correo Monetria (IGP-M)
4.3.1 Sistema de Amortizao SAC + Correo monetria IGP-M
Observaes sobre o clculo:
1. Para clculo de juros todos os meses tm 30 dias;
2. Data de incio do contrato: 01/12/2011.
3. ndice de Correo: IGP-M (FGV)
4. Apenas reajustado o Saldo Devedor
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5. Metodologia: primeiro abater a amortizao e depois o
saldo devedor atualizado monetariamente.
6. Aps 01/10/2011 esta sendo utilizado mdia dos ltimos
3meses do ndice escolhido
Tabela.09SISTEMA DE AMORTIZAO FRANCS (PRICE) + CORREAO IGP-M
nndice deCorreo
(%)Correo
SaldoDevedor +Correo
Amortizao Juros PrestaoSaldo
Devedor
0 0,5625 - - - - - R$ 120.000,00
1 0,5625 - R$ 120.000,00 R$ 5.986,17 R$ 1.500,00 R$ 7.486,17 R$ 114.013,83
2 0,5625 R$ 641,32 R$ 114.655,15 R$ 6.052,99 R$ 1.433,19 R$ 7.486,17 R$ 108.602,17
3 0,5625 R$ 610,89 R$ 109.213,06 R$ 6.121,01 R$ 1.365,16 R$ 7.486,17 R$ 103.092,04
4 0,5625 R$ 579,90 R$ 103.671,94 R$ 6.190,28 R$ 1.295,90 R$ 7.486,17 R$ 97.481,66
5 0,5625 R$ 548,34 R$ 98.030,00 R$ 6.260,80 R$ 1.225,37 R$ 7.486,17 R$ 91.769,20
6 0,5625 R$ 516,20 R$ 92.285,40 R$ 6.332,61 R$ 1.153,57 R$ 7.486,17 R$ 85.952,79
7 0,5625 R$ 483,49 R$ 86.436,28 R$ 6.405,72 R$ 1.080,45 R$ 7.486,17 R$ 80.030,55
8 0,5625 R$ 450,18 R$ 80.480,73 R$ 6.480,17 R$ 1.006,01 R$ 7.486,17 R$ 74.000,56
9 0,5625 R$ 416,25 R$ 74.416,81 R$ 6.555,96 R$ 930,21 R$ 7.486,17 R$ 67.860,85
10 0,5625 R$ 381,72 R$ 68.242,57 R$ 6.633,14 R$ 853,03 R$ 7.486,17 R$ 61.609,42
11 0,5625 R$ 346,56 R$ 61.955,98 R$ 6.711,72 R$ 774,45 R$ 7.486,17 R$ 55.244,25
12 0,5625 R$ 310,75 R$ 55.555,00 R$ 6.791,74 R$ 694,44 R$ 7.486,17 R$ 48.763,27
13 0,5625 R$ 274,29 R$ 49.037,56 R$ 6.873,20 R$ 612,97 R$ 7.486,17 R$ 42.164,3514 0,5625 R$ 237,18 R$ 42.401,53 R$ 6.956,16 R$ 530,02 R$ 7.486,17 R$ 35.445,37
15 0,5625 R$ 199,38 R$ 35.644,75 R$ 7.040,62 R$ 445,56 R$ 7.486,17 R$ 28.604,14
16 0,5625 R$ 160,90 R$ 28.765,04 R$ 7.126,61 R$ 359,56 R$ 7.486,17 R$ 21.638,42
17 0,5625 R$ 121,72 R$ 21.760,14 R$ 7.214,17 R$ 272,00 R$ 7.486,17 R$ 14.545,97
18 0,5625 R$ 81,82 R$ 14.627,79 R$ 7.303,33 R$ 182,85 R$ 7.486,17 R$ 7.324,46
Total R$ 6.360,89 - R$ 119.036,40 R$ 15.714,74 R$ 134.751,06 -
4.3.2 Sistema de Amortizao PRICE + Correo monetria IGP-M
Observaes sobre o clculo:1. Para clculo de juros todos os meses tm 30 dias;
2. Data de incio do contrato: 01/12/2011.
3. ndice de Correo: IGP-M (FGV)
4. Prestao recalculada a cada 1 meses
5. Metodologia: primeiro abater a amortizao e depois o
saldo devedor atualizado monetariamente.
6. Aps 01/10/2011 esta sendo utilizado mdia dos ltimos03 meses do ndice escolhido
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Tabela.10SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC) + CORREAO IGP-M
nndice deCorreo
(%)Correo
SD Devedor +Correo
AmortizaoJuros
(SDd+Cor)*iPrestao
(A+J)SD Devedor
0 0,5625 - - - - - R$ 120.000,00
1 0,5625 - R$ 120.000,00 R$ 6.666,67 R$ 1.500,00 R$ 8.166,67 R$ 113.333,33
2 0,5625 R$ 637,50 R$ 113.970,83 R$ 6.704,17 R$ 1.424,64 R$ 8.128,80 R$ 107.266,67
3 0,5625 R$ 603,37 R$ 107.870,04 R$ 6.741,88 R$ 1.348,38 R$ 8.090,25 R$ 101.128,16
4 0,5625 R$ 568,85 R$ 101.697,01 R$ 6.779,80 R$ 1.271,21 R$ 8.051,01 R$ 94.917,21
5 0,5625 R$ 533,91 R$ 95.451,12 R$ 6.817,94 R$ 1.193,14 R$ 8.011,08 R$ 88.633,18
6 0,5625 R$ 498,56 R$ 89.131,74 R$ 6.856,29 R$ 1.114,15 R$ 7.970,43 R$ 82.275,46
7 0,5625 R$ 462,79 R$ 82.738,25 R$ 6.894,85 R$ 1.034,23 R$ 7.929,08 R$ 75.843,40
8 0,5625 R$ 426,62 R$ 76.270,02 R$ 6.933,64 R$ 953,38 R$ 7.887,01 R$ 69.336,38
9 0,5625 R$ 390,02 R$ 69.726,40 R$ 6.972,64 R$ 871,58 R$ 7.844,22 R$ 62.753,7610 0,5625 R$ 352,99 R$ 63.106,75 R$ 7.011,86 R$ 788,83 R$ 7.800,70 R$ 56.094,89
11 0,5625 R$ 315,53 R$ 56.410,42 R$ 7.051,30 R$ 705,13 R$ 7.756,43 R$ 49.359,12
12 0,5625 R$ 277,64 R$ 49.636,76 R$ 7.090,97 R$ 620,46 R$ 7.711,43 R$ 42.545,80
13 0,5625 R$ 239,32 R$ 42.785,12 R$ 7.130,85 R$ 534,81 R$ 7.665,67 R$ 35.654,26
14 0,5625 R$ 200,56 R$ 35.854,82 R$ 7.170,96 R$ 448,19 R$ 7.619,15 R$ 28.683,86
15 0,5625 R$ 161,34 R$ 28.845,20 R$ 7.211,30 R$ 360,57 R$ 7.571,87 R$ 21.633,90
16 0,5625 R$ 121,69 R$ 21.755,59 R$ 7.251,86 R$ 271,94 R$ 7.523,81 R$ 14.503,73
17 0,5625 R$ 81,58 R$ 14.585,31 R$ 7.292,66 R$ 182,32 R$ 7.474,97 R$ 7.292,66
18 0,5625 R$ 41,02 R$ 7.333,68 R$ 7.333,68 R$ 91,67 R$ 7.425,35
Total R$ 5.913,29 - R$ 125.913,32 R$ 14.714,63 R$ 140.627,93 -
5 CONSIDERAES FINAIS
Com esse estudo, podemos entender os que a Matemtica Financeirareconhece que o dinheiro tem o valor no tempo, onde o Juro o dinheiro pago
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pelo uso do dinheiro emprestado ou como remunerao do capital empregado
em atividades produtivas. Alm da Funo Financeira, a qual se preocupa com
todos os problemas que so associados com a eficiente aquisio e o uso do
capital. O qual cabe apontar a amortizao, um processo financeiro pelo qual
uma dvida ou obrigao paga progressivamente por meio de parcelas de
modo que ao trmino do prazo estipulado o dbito seja liquidado.
Destacamos tambm, a inflao o fenmeno conhecido como o
aumento generalizado dos preos de bens e servios, num dado perodo,
havendo, consequentemente, a perda do poder aquisitivo da moeda, sendo a
perda tanto maior quanto maiores forem esses aumentos de preos. Por
deflao, entende-se um processo no qual os preos caem, num dado intervalo
de tempo.
Finalizando com o ndice Geral de Preos Mercado (IGP-M), tem como
base metodolgica a estrutura do ndice Geral de Preos - Disponibilidade
Interna (IGP-DI), resultando da mdia ponderada de trs ndices de preos: o
ndice de Preos ao Produtor Amplo (IPA-M), o ndice de Preos ao
Consumidor (IPC-M) e o ndice Nacional de Custo da Construo (INCC-M).
6 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
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