Universidade do Vale do Paraíba

Colégio Técnico Antônio Teixeira Fernandes

Disciplina Desenho Técnico Aplicado a Segurança do Trabalho

Material III-Bimestre

Relações trigonométricas, Círculos e ElipseNoções de desenho técnico

Site : http://www1.univap.br/~wagner

Prof. Responsável

Wagner Santos C. de Jesus

Estudo da Trigonomeria

Trigonometria (do grego trigōnon

"triângulo" + metron "medida") é um ramo damatemática que estuda as relações entre oscomprimentos de 2 lados de um triângulocomprimentos de 2 lados de um triânguloretângulo (triângulo onde um dos ângulosmede 90 graus), para diferentes valores de umdos seus ângulos agudos.

Relações trigonométricas

Relações do círculo trigonométrico

hip

COxsen =)(

)()tan(

xsenx =

hip

CAx =)cos(

)cos()tan(

xx =

Círculos

Círculos

Traçado de um círculos:

Um circulo vem a ser um conjunto de pontos que estão a umamesma distância de um ponto; essa distância é também chamadade raio. E o ponto distante de todos os outros é o centro.

Obtemos a

6

Centro( ) ( ) 222 ryyxx cc =−+−

Obtemos a seguinte definição.

Essa definição não tem como ser usada em computação gráfica.

Para podermos criar um algoritmo quedesenhe o seguimento circular devemos converte asexpressões anteriores em coordenadas polares.Como função de raio e de um ângulo.

+= θcosrxx

Funções trigonométricas:

7

+=+=

θθ

sen

cos

ryy

rxx

c

c

θ π20aÉ um ângulo que varia entre

Precisão dependente do raio do círculo

Octante Xn Yn

1 x y

2 y x

3 y -x1

23

4

4/0 πθ até−

8

3 y -x

4 -x y

5 -x -y

6 -y -x

7 -y x

8 x -y

14

5

6 7

8

ObservaçãoAs Variáveis Ti e Tf, serão iniciadas com valores em graus que

deverão ser transformada em radiano no momento de suaimplementação; que será equivalente a teta.

π

9

º180

παθ =

Aplicação de Arcos no MSCADAplicação de Arcos no MSCAD

Formas de Arcos e Círculo

• Centro e Raio• Centro e Diâmetro• Dois Pontos• Dois Pontos• Três Pontos

Círculo com Centro e Raio

1 - Menu de opções : Desenhar Círculo

2 - Centro e Raio

3 – Especifique o ponto central do círculo: (x,y)

4 - Especifique o (R)aio ou (D)iâmetro do círculo: α4 - Especifique o (R)aio ou (D)iâmetro do círculo: α

d

Círculo com dois pontos

Especifique o primeiro ponto do diâmetro: (x,y)

Especifique o segundo ponto do diâmetro: (x1,y1)

d(x,y) (x1,y1)

Círculos com três pontos

Especifique o primeiro ponto do diâmetro: (x,y)

Especifique o segundo ponto do diâmetro: (x1,y1)

Especifique o segundo ponto do diâmetro: (x2,y2)(x ,y )

(x,y)

(x1,y1)

(x2,y2)

ElipsesTraçado de uma Elipse:

Uma elipse é definida como um conjunto de pontos cuja soma dasdistâncias para dois pontos fixos é constantes. Onde os dois pontos fixossão chamados de foco da elipse. Sua definição matemática é:

22

22

21

2121 )()()()( yyxxyyxxdd −+−+−+−=+

15

),(),( 2211 yxeyx21eddOnde São as posições dos

São as do ponto P distância até os focos.p=(x,y)

1d 2dEssa definição nãotem como serusada emcomputaçãográfica.

Para se obter um algoritmo que satisfaça as definições em computação gráfica.

Se faz necessário uma definição f(x) e g(y).

Coordenada polar

+= θcosxc ryy

16

+=+=

θθ

sen

cos

yc

xc

rxx

ryy

rx e ry referem-se aos raios da elipse na direção x e y, (xc,

yc) é o centro da elipse. é um ângulo que vária entre 0 e

θπ2 O número de passos deverá aumentar com o raio.

Quadrante de simetria numa elipse

Quadrante Xn Yn

1 x y

2 -x y12

17

3 -x -y

4 x -y

43

Elipse em MSCAD

1 - Desenhar Elipse:

2 - Especifique o ponto central: (x,y)3 - Especifique o ângulo rotacional e raio inicial: (x,y),(r)3 - Especifique o ângulo rotacional e raio inicial: (x,y),(r)4 - Especifique o segundo raio: α

Padrões de Desenho TécnicoPadrões de Desenho Técnico

Cores

Desenhos técnicos, em geral, sãorepresentados em cor preta. Com as atuaisfacilidades de impressão, tornou-se mais fácilusar cores nos desenhos, mas não se deveusar cores nos desenhos, mas não se deveexagerar. Cada cor utilizada deve sermencionada em legenda. Pode-se usar corespara indicar peças diferentes, ou indicar oestado atual de uma peça (a retirar, aconstruir, a demolir).

Linhas

O tipo e espessura de linha indicam suafunção no desenho.

Legenda

A legenda não informa somente detalhesdo desenho, mas também o nome daempresa, dos projetistas, data, logomarca,arquivo. É na legenda que o projetista assinaarquivo. É na legenda que o projetista assinaseu projeto e marca revisões. Em folhasgrandes, quando se dobra o desenho, alegenda sempre deve estar visível, parafacilitar a procura em arquivo semnecessidade de desdobrá-lo.

Exemplo de Legenda

Desenho Projetivo

Métodos de projeções ortográficas

Imagine a peça envolvida por um cubo, noqual cada face corresponderá a uma vista, ouseja, o que você estaria enxergando da peçase você estivesse olhando esta face de frente.se você estivesse olhando esta face de frente.Este cubo de vistas é então “planificado”,desdobrado. Desta forma é possível visualizartodos os lados da peça em uma folha depapel.

DiedroDiedro é formado pelo encontro de dois planos:

A projeção ortográfica, na prática, pode ser feita de duas formas:

no primeiro diedro: imagine vendo a peça a no primeiro diedro: imagine vendo a peça a partir de um dos lados do cubo.

O desenho da vista será feito no lado oposta em que você se “localiza”

Projeção das vistas no primeiro diedro, e representação

No terceiro diedro:

Imagine vendo a peça a partir de um dos ladosdo cubo. O desenho da vista será feito nomesmo lado em que você se “localiza”.

Rebatimento dos planos para a representação no terceiro diedro

Diferença prática entre as duas representações:

Representração de um carro no primeiro diedro

Representração de um carro no terceiro diedro