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Universidade do Vale do Paraíba
Colégio Técnico Antônio Teixeira Fernandes
Disciplina Desenho Técnico Aplicado a Segurança do Trabalho
Material III-Bimestre
Relações trigonométricas, Círculos e ElipseNoções de desenho técnico
Site : http://www1.univap.br/~wagner
Prof. Responsável
Wagner Santos C. de Jesus
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Estudo da Trigonomeria
Trigonometria (do grego trigōnon
"triângulo" + metron "medida") é um ramo damatemática que estuda as relações entre oscomprimentos de 2 lados de um triângulocomprimentos de 2 lados de um triânguloretângulo (triângulo onde um dos ângulosmede 90 graus), para diferentes valores de umdos seus ângulos agudos.
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Relações trigonométricas
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Relações do círculo trigonométrico
hip
COxsen =)(
)()tan(
xsenx =
hip
CAx =)cos(
)cos()tan(
xx =
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Círculos
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Círculos
Traçado de um círculos:
Um circulo vem a ser um conjunto de pontos que estão a umamesma distância de um ponto; essa distância é também chamadade raio. E o ponto distante de todos os outros é o centro.
Obtemos a
6
Centro( ) ( ) 222 ryyxx cc =−+−
Obtemos a seguinte definição.
Essa definição não tem como ser usada em computação gráfica.
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Para podermos criar um algoritmo quedesenhe o seguimento circular devemos converte asexpressões anteriores em coordenadas polares.Como função de raio e de um ângulo.
+= θcosrxx
Funções trigonométricas:
7
+=+=
θθ
sen
cos
ryy
rxx
c
c
θ π20aÉ um ângulo que varia entre
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Precisão dependente do raio do círculo
Octante Xn Yn
1 x y
2 y x
3 y -x1
23
4
4/0 πθ até−
8
3 y -x
4 -x y
5 -x -y
6 -y -x
7 -y x
8 x -y
14
5
6 7
8
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ObservaçãoAs Variáveis Ti e Tf, serão iniciadas com valores em graus que
deverão ser transformada em radiano no momento de suaimplementação; que será equivalente a teta.
π
9
º180
παθ =
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Aplicação de Arcos no MSCADAplicação de Arcos no MSCAD
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Formas de Arcos e Círculo
• Centro e Raio• Centro e Diâmetro• Dois Pontos• Dois Pontos• Três Pontos
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Círculo com Centro e Raio
1 - Menu de opções : Desenhar Círculo
2 - Centro e Raio
3 – Especifique o ponto central do círculo: (x,y)
4 - Especifique o (R)aio ou (D)iâmetro do círculo: α4 - Especifique o (R)aio ou (D)iâmetro do círculo: α
d
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Círculo com dois pontos
Especifique o primeiro ponto do diâmetro: (x,y)
Especifique o segundo ponto do diâmetro: (x1,y1)
d(x,y) (x1,y1)
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Círculos com três pontos
Especifique o primeiro ponto do diâmetro: (x,y)
Especifique o segundo ponto do diâmetro: (x1,y1)
Especifique o segundo ponto do diâmetro: (x2,y2)(x ,y )
(x,y)
(x1,y1)
(x2,y2)
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ElipsesTraçado de uma Elipse:
Uma elipse é definida como um conjunto de pontos cuja soma dasdistâncias para dois pontos fixos é constantes. Onde os dois pontos fixossão chamados de foco da elipse. Sua definição matemática é:
22
22
21
2121 )()()()( yyxxyyxxdd −+−+−+−=+
15
),(),( 2211 yxeyx21eddOnde São as posições dos
São as do ponto P distância até os focos.p=(x,y)
1d 2dEssa definição nãotem como serusada emcomputaçãográfica.
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Para se obter um algoritmo que satisfaça as definições em computação gráfica.
Se faz necessário uma definição f(x) e g(y).
Coordenada polar
+= θcosxc ryy
16
+=+=
θθ
sen
cos
yc
xc
rxx
ryy
rx e ry referem-se aos raios da elipse na direção x e y, (xc,
yc) é o centro da elipse. é um ângulo que vária entre 0 e
θπ2 O número de passos deverá aumentar com o raio.
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Quadrante de simetria numa elipse
Quadrante Xn Yn
1 x y
2 -x y12
17
3 -x -y
4 x -y
43
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Elipse em MSCAD
1 - Desenhar Elipse:
2 - Especifique o ponto central: (x,y)3 - Especifique o ângulo rotacional e raio inicial: (x,y),(r)3 - Especifique o ângulo rotacional e raio inicial: (x,y),(r)4 - Especifique o segundo raio: α
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Padrões de Desenho TécnicoPadrões de Desenho Técnico
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Cores
Desenhos técnicos, em geral, sãorepresentados em cor preta. Com as atuaisfacilidades de impressão, tornou-se mais fácilusar cores nos desenhos, mas não se deveusar cores nos desenhos, mas não se deveexagerar. Cada cor utilizada deve sermencionada em legenda. Pode-se usar corespara indicar peças diferentes, ou indicar oestado atual de uma peça (a retirar, aconstruir, a demolir).
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Linhas
O tipo e espessura de linha indicam suafunção no desenho.
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Legenda
A legenda não informa somente detalhesdo desenho, mas também o nome daempresa, dos projetistas, data, logomarca,arquivo. É na legenda que o projetista assinaarquivo. É na legenda que o projetista assinaseu projeto e marca revisões. Em folhasgrandes, quando se dobra o desenho, alegenda sempre deve estar visível, parafacilitar a procura em arquivo semnecessidade de desdobrá-lo.
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Exemplo de Legenda
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Desenho Projetivo
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Métodos de projeções ortográficas
Imagine a peça envolvida por um cubo, noqual cada face corresponderá a uma vista, ouseja, o que você estaria enxergando da peçase você estivesse olhando esta face de frente.se você estivesse olhando esta face de frente.Este cubo de vistas é então “planificado”,desdobrado. Desta forma é possível visualizartodos os lados da peça em uma folha depapel.
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DiedroDiedro é formado pelo encontro de dois planos:
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A projeção ortográfica, na prática, pode ser feita de duas formas:
no primeiro diedro: imagine vendo a peça a no primeiro diedro: imagine vendo a peça a partir de um dos lados do cubo.
O desenho da vista será feito no lado oposta em que você se “localiza”
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Projeção das vistas no primeiro diedro, e representação
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No terceiro diedro:
Imagine vendo a peça a partir de um dos ladosdo cubo. O desenho da vista será feito nomesmo lado em que você se “localiza”.
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Rebatimento dos planos para a representação no terceiro diedro
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Diferença prática entre as duas representações:
Representração de um carro no primeiro diedro
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Representração de um carro no terceiro diedro