Décima sétima aula

Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de

vazão.

1 - Ao ser instalado um tubo de Pitot no eixo do tubo de diâmetro D da instalação a seguir, qual seria o

desnível do mercúrio (fluido manométrico) utilizado no manômetro

diferencial instalado com o tubo de Pitot?

Dados do óleo, que é o fluido que escoa: = 850 kgf/m³ e = 0,01

(kgf*s/m²)

Trecho onde será instalado o

tubo de Pitot

Esquema do tubo de Pitot instalado

Na aula anterior a instalação em questão foi estudada e para o

seu funcionamento obteve-se a vazão do escoamento igual a

7,78*10-3 m³/s, vazão esta constante (equação da continuidade para um

escoamento incompressível em regime permanente)

Pela condição de escoamento incompressível em regime

permanente, pode-se determinar a velocidade média de escoamento na tubulação de

diâmetro D:

sm

,,

,v

,v,

D

D

99010

107874

4

1010787

2

3

23

Com a velocidade média pode-se estabelecer o tipo de

escoamento na tubulação de diâmetro D, para isto deve-se

calcular o número de Reynolds:

laminar escoamentoRe

,

,,,

DvgDv

Re

859

010

1099089

850

Por outro lado, para o escoamento laminar em

uma tubulação forçada com seção transversal circular,

tem-se:

máxmédia

máxmédia

máxreal

vv :setem

rdrRr

vA

v Como

rdrdARr

vv

2

1

211

21

2

2

Se o escoamento fosse turbulento em uma

tubulação forçada com seção transversal circular,

teríamos:

máxmédia

máxmédia

máxreal

vv :setem

rdrRr

vA

v Como

rdrdARr

vv

60

49

211

21

71

71

R r

Tubulação de seção transversal circular:

E se a tubulação não fosse forçada, ou não fosse com seção transversal circular,

teríamos:

dAvelocidade funçãoA

v média 1

Para o nosso caso trata-se do escoamento laminar em uma tubulação forçada com seção transversal circular, portanto:

sm

,,v

v vvv

máx

médiamáxmáxmédia

9819902

22

1

Calculou-se a velocidade máxima por ela ser uma

velocidade real, a qual seria “lida” pelo tubo de Pitot

quando o mesmo estivesse instalado no eixo da

tubulação, que foi a condição estabelecida para este

exercício.

Equacionamento do tubo de Pitot:

equação da energia aplicada entre (2) e (1)

12

211

1

222

2

1212

22

p

p

Hg

vpZ

gvp

Z

HHH

onde:

1máxreal

p

estáticaestática1

estáticadinâmica

v é 0r para que vv

L que jáH

Lppp

estagnação de pontov

ppp

ZZ

1

1212

1221

2

22

12

00

0

0

portanto:

mm ,h

h,,

hgpp

gv mmáx

3413

850

85013600892981

22

2

121

Exercício proposto:

2 - Se o tubo de Pitot fosse instalado na tubulação de

diâmetro d (5 cm) e ainda a sua posição fosse r=R/2, qual seria o denível do

mercúrio (fluido manométrico)?

3 – Ao ser instalada uma placa de orifício no trecho indicado da

instalação a seguir, sabendo-se que o diâmetro do orifício é 13,3

mm, que os coeficientes de vazão e contração da placa em questão são respectivamente 0,72 e 0,90, pede-se determinar o desnível do

mercúrio (fluido manométrico) utilizado no manômetro diferencial

acoplado à placa de orifício.

local onde a placa de orifício

foi instalada

R6

R5

bomba

Quando todas as válvulas

encontram-se abertas os

níveis permanecem constantes o

que garante o escoamento em regime

permanente

Água – = 1000 kgf/m³ e = 10-6 m²/s

Na aula anterior a instalação em questão foi estudada e para o seu funcionamento

obteve-se a vazão do escoamento d’água igual a

2*10-3 m³/s, que é uma vazão real do escoamento.

Evocando os estudos ligados a placa de orifício:

No equacionamento da placa de orifício aplica-se a equação de Bernoulli de (1)

a (2):

gvvpp

gvp

Zg

vpZ

HH

2

2221

2221

222

2

211

1

21

Aliada a equação da continuidade e a manométrica possibilita o cálculo da vazão teórica, isto porque não se

considerou a perda de carga na placa do orifício:

2

1

22

1

2

AA

hgAQ

m

teórica

Evocando-se o conceito de coeficiente de vazão, pode-

se determinar a vazão teórica:

sl

,s

m,

,,

Q

C

QQ

Q

QC

teórica

d

realteórica

teórica

reald

78210782720

0020 33

Por outro lado, para sedeterminar a área contraída, deve-se evocar o coeficiente

de contração:

242

2

2

22

102514

01330900

4

m ,,

,A

DCACA

AA

C oCoC

oC

Portanto:

m h

,

,

h,

,

,

2402660

102511

1000100013600

892

10251

107822

2

4

2

4

3

4 - Se ao invés de ter instalado a placa de orifício, houvéssemos instalado um

medidor de vazão tipo Venturi, qual seria o novo

desnível do mercúrio?

Esquema do Venturi