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UNIVERSIDADE CIDADE DE SÃO PAULO
SÉRGIO AUGUSTO FERNANDES
CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DA CORRELAÇÃO ENTRE ALGUMAS MEDIDAS DA COROA E A
ESPESSURA DO ESMALTE NAS FACES PROXIMAIS DE SEGUNDOS PRÉ-MOLARES
INFERIORES HUMANOS
SÃO PAULO 2009
1
SÉRGIO AUGUSTO FERNANDES
CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DA CORRELAÇÃO ENTRE ALGUMAS MEDIDAS DA COROA E A
ESPESSURA DO ESMALTE NAS FACES PROXIMAIS DE SEGUNDOS PRÉ-MOLARES
INFERIORES HUMANOS
Dissertação apresentada à Universidade Cidade de São Paulo como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ortodontia, sob orientação do Prof. Dr. Flávio Vellini Ferreira.
SÃO PAULO 2009
Fernandes, Sérgio Augusto F3631c
Contribuição ao estudo da correlação entre algumas medidas da coroa e a espessura do esmalte nas faces proximais de segundos pré-molares inferiores humanos / Sérgio Augusto Fernandes – 2009.
83f. Orientador: Prof. Dr. Flávio Vellini Ferreira.
Dissertação (Mestre em Ortodontia) – Universidade Cidade
de São Paulo – São Paulo.
1. Esmalte dentário. 2. Diâmetro dental. 3. Pré-molares. I. Ferreira, Flavio Vellini. II. Título.
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FOLHA DE APROVAÇÃO FERNANDES, Sergio Augusto. Estudo da Correlação entre algumas medidas da coroa e a espessura do esmalte nas faces proximais de segundos pré-molares inferiores humanos. [Dissertação de Mestrado]. São Paulo: Universidade Cidade de São Paulo, 2009. 83p.
São Paulo, ___/____/____
Banca Examinadora
1) __________________________________________________
Julgamento: ___________________ Assinatura: _________________________
2) __________________________________________________
Julgamento: ___________________ Assinatura: _________________________
3) __________________________________________________
Julgamento: ___________________ Assinatura: _________________________
Resultado: ____________________________
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Dedico esta conquista à minha mãe, Luíza,
pelo incentivo, pela dedicação, orientação e
determinação que me ensinou ao longo de toda
minha vida. À minha esposa, Viviane, por ter
sido minha companheira sempre, ajudando-me
e apoiando-me nos momentos que mais
precisei em minha caminhada. À minha filha,
Eduarda, sem entender minha ausência,
iluminou e alegrou este caminho percorrido.
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Agradecimentos Especiais
Primeiramente a Deus, por ter iluminado todos
os dias da minha vida. Agradeço imensamente
ao meu orientador e mestre, Prof. Dr. Flavio
Vellini Ferreira, pela dedicação, pelo ensino,
pela oportunidade e experiência transmitida.
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RESUMO
Tem-se como objetivo avaliar alguns aspectos dentários, fundamentais no auxílio do tratamento ortodôntico e obter um resultado estético e funcionalmente favorável, bem como a harmonia entre os arcos dentários. A ortodontia tem se servido de desgastes dentais para correções das discrepâncias dentais e a eliminação de apinhamentos leves e moderados. Eis, então, a importância do conhecimento das espessuras dos esmaltes dentários, principalmente nas faces mesiais e distais. Propomos, com este trabalho, avaliar com exatidão a espessura do esmalte nas faces proximais de segundos pré-molares inferiores humanos após obtenção de lâminas ao nível do ponto de contato e, posteriormente, submetidas a medições precisas e possíveis correlações entre medidas da coroa e espessura do esmalte nas faces proximais (mesiais e distais) dos mesmos. Concluímos que o valor médio do diâmetro mésio-distal na região do ponto de contato, para o segundo pré-molar inferior direito, é 7,79mm e, no esquerdo, 7,70mm. O valor médio para espessura de esmalte ao nível do ponto de contato para os segundos pré-molares inferiores direitos na face mesial é 1,40mm e, na face distal, 1,46mm; para os segundos pré-molares inferiores esquerdos na face mesial é 1,35mm e, na face distal, é 1,44mm. Palavras-chaves: Esmalte dentário. Diâmetro dental. Pré-molares.
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ABSTRACT The aim of this work is to evaluate some dental aspects, essential to help the orthodontic treatment and also help to obtain a favorable functional and aesthetic result as well as the harmony between the dental arches. Orthodontics has been served from dental wears in order to correct dental discrepancies and the elimination of light and moderate crowdings. There is, then the importance of knowing the thickness of dental enamels, mainly on mesial and distal surfaces. We intend, with this work, to accurately evaluate the thickness of enamel on proximal surfaces of second inferior human pre-molars after obtaining laminas to the contact point level and, after, submitted to accurate measurements and possible correlations between the crown and thickness of enamel on proximal surfaces (mesial and distal) measurements of both. We concluded that the average medial-distal diameter on the contact point region, for the lower right second premolar is 7.79mm and left is 7.70mm. The average value for the enamel to the contact point level to lower right second premolars on mesial surface is 1.40mm, and on the distal surface is 1.46mm; for the lower left second premolars on mesial surface is 1.35mm and on distal surface is 1.44mm.
Keywords: Dental enamel. Dental diameter. Premolars.
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Estatística descritiva ............................................................................................................ 36 Tabela 2 – Descrição das legendas das variáveis deste trabalho experimental ..................................... 36 Tabela 3 – Parâmetros estatísticos e testes T independentes................................................................. 37 Tabela 4 – Estatística descritiva do sistema de regressão 1 .................................................................. 41 Tabela 5 – Matriz de correlações de Pearson entre as variáveis ........................................................... 41 Tabela 6 – Sumário dos modelos estatísticos utilizados para a variável dependente............................ 41 Tabela 7 – Sumário dos modelos de ANOVAS aplicados a cada modelo utilizado para a variável
dependente.................................................................................................................................... 42 Tabela 8 –Coeficientes dos modelos de regressão aplicados para a variável dependente .................... 42 Tabela 9 – Estatística descritiva do sistema de regressão 2 .................................................................. 47 Tabela 10 – Matriz de correlações de Pearson entre as variáveis ......................................................... 47 Tabela 11 – Sumário dos modelos estatísticos utilizados para a variável dependente.......................... 47 Tabela 12 – Sumário dos modelos de ANOVAS aplicados a cada modelo utilizado para a variável
dependente.................................................................................................................................... 48 Tabela 13 – Coeficientes dos modelos de regressão aplicados para a variável dependente ................. 48 Tabela 14 – Estatística descritiva do sistema de regressão 3 ................................................................ 52 Tabela 15 – Matriz de correlações de Pearson entre as variáveis ......................................................... 52 Tabela 16 – Sumário dos modelos estatísticos utilizados para a variável dependente.......................... 53 Tabela 17 – Sumário dos modelos de ANOVAS aplicados a cada modelo utilizado para a variável
dependente.................................................................................................................................... 53 Tabela 18 – Coeficientes dos modelos de regressão aplicados para a variável dependente ................. 54 Tabela 19 – Estatística descritiva do sistema de regressão 4 ................................................................ 58 Tabela 20 – Matriz de correlações de Pearson entre as variáveis ......................................................... 58 Tabela 21 – Sumário dos modelos estatísticos utilizados para a variável dependente.......................... 59 Tabela 22 – Sumário dos modelos de ANOVAS aplicados a cada modelo utilizado para a variável
dependente.................................................................................................................................... 59 Tabela 23 – Coeficientes dos modelos de regressão aplicados para a variável dependente ................. 60
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LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Representação gráfica da probabilidade da distribuição normal da variável espessura de esmalte mesial direito ................................................................................................................... 38
Gráfico 2 – Representação da dispersão do resíduo.............................................................................. 39 Gráfico 3 – Representação de dispersão entre as variáveis espessura de esmalte mesial direito e
diâmetro cérvico-oclusal direito ................................................................................................... 39 Gráfico 4 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte mesial direito e diâmetro mésio-distal
direito............................................................................................................................................ 40 Gráfico 5 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte mesial direito e diâmetro vestíbulo-
lingual direito................................................................................................................................ 40 Gráfico 6 – Probabilidade da distribuição normal da variável espessura de esmalte mesial direito ..... 44 Gráfico 7 – Dispersão do resíduo.......................................................................................................... 45 Gráfico 8 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte distal direito e diâmetro cérvico-oclusal
direito............................................................................................................................................ 45 Gráfico 9 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte distal direito e diâmetro mésio-distal
direito............................................................................................................................................ 46 Gráfico 10 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte distal direito e diâmetro vestíbulo-
lingual direito................................................................................................................................ 46 Gráfico 11 – Probabilidade da distribuição normal da variável espessura de esmalte mesial esquerdo 50 Gráfico 12 – Gráfico de dispersão do resíduo....................................................................................... 50 Gráfico 13 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte mesial esquerdo e diâmetro cérvico-
oclusal esquerdo ........................................................................................................................... 51 Gráfico 14 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte mesial esquerdo e diâmetro mésio-
distal esquerdo .............................................................................................................................. 51 Gráfico 15 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte mesial esquerdo e diâmetro vestíbulo-
lingual esquerdo............................................................................................................................ 52 Gráfico 16 – Probabilidade da distribuição normal da variável espessura de esmalte mesial esquerdo56 Gráfico 17 – Dispersão do resíduo........................................................................................................ 56 Gráfico 18 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte distal esquerdo e diâmetro cérvico-
oclusal esquerdo ........................................................................................................................... 57 Gráfico 19 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte distal esquerdo e diâmetro mésio-distal
esquerdo........................................................................................................................................ 57 Gráfico 20 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte distal esquerdo e diâmetro vestíbulo-
lingual esquerdo............................................................................................................................ 58
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – 20 pré-molares inferiores direitos e 20 pré-molares inferiores esquerdos ........................... 29 Figura 2 – Dente demarcado ................................................................................................................. 29 Figura 3 – Medida mésio-distal ……………………………………………………………………… 29 Figura 4 – Medida cérvico-oclusal........................................................................................................ 29 Figura 5 – Medida cérvico-oclusal........................................................................................................ 30 Figura 6 – Dentes posicionados ............................................................................................................ 30 Figura 7 – Resina ortoftálica ................................................................................................................. 30 Figura 8 – Dentes incluídos em resina .................................................................................................. 31 Figura 9 – Recortador Lab Cut 1010, corte de lâminas......................................................................... 31 Figura 10 – Lâmina demarcada............................................................................................................. 32 Figura 11 – Lâminas demarcadas.......................................................................................................... 32 Figura 12 – Perfilômetro de precisão (Mitutoyo).................................................................................. 32 Figura 13 – Imagem da lâmina no perfilômetro.................................................................................... 33 Figura 14 – Posicionamento dos eixos X e Y do perfilômetro.............................................................. 33
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SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ..............................................................................................................11
2 REVISÃO DA LITERATURA .....................................................................................14
3 PROPOSIÇÃO ...............................................................................................................25
4 MATERIAL E MÉTODO .............................................................................................27 4.1 MATERIAL .................................................................................................................28 4.2 MÉTODO ....................................................................................................................28
5 RESULTADOS...............................................................................................................35
6 DISCUSSÃO ...................................................................................................................62
CONSIDERAÇÕES FINAIS.................................................................................................72
REFERÊNCIAS .....................................................................................................................74
APÊNDICE .............................................................................................................................78 APÊNDICE A – MEDIDAS DOS SEGUNDOS PRÉ-MOLARES DIREITOS ........................................79 APÊNDICE B – MEDIDAS DOS SEGUNDOS PRÉ-MOLARES ESQUERDOS ....................................80
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1 INTRODUÇÃO
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1 INTRODUÇÃO
A harmonia estética é um anseio que cada vez mais preocupa a sociedade, que busca
atendimento odontológico especializado. O parâmetro de estética imposto por ela faz com
que as pessoas que apresentam discrepâncias dentais busquem cada vez mais novos métodos
para tratamento, sendo que a realização de desgastes dentais constitui-se numa técnica
auxiliar muito importante.
A obtenção de parâmetros confiáveis para determinação exata da espessura de
esmalte dental possível a ser desgastada é de grande importância para evitar prejuízos a ele.
Ballard (1944), Peck e Peck (1972) verificaram que, na clínica ortodôntica, os
desgastes das faces proximais dos dentes podem ser empregados para solucionar casos de
apinhamentos leves.
Neff (1949) verificou que, em ortodontia, o correto diagnóstico associado ao plano
de tratamento tem no desgaste interproximal uma técnica auxiliar importante para alcançar
seus objetivos, pois o desgaste dental pode evitar exodontias nos casos com pequenas ou
moderadas discrepâncias de modelo.
Hudson (1956), Buonocore, Shillinburg e Grace (1973) concluíram que não há
correlações entre as espessuras dos esmaltes proximais nas faces mesiais e distais, porém,
relataram que se deveria desgastar menos de 50%, da espessura total de esmalte. Mostram a
quantidade de esmalte que poderia ser desgastada em cada dente, para obter o ganho total de
até 8mm no arco dentário.
Boese (1980) concluiu que apenas a metade da superfície do esmalte deveria ser
removida com desgaste interproximal. Demange e François (1990) concluíram que a
espessura do esmalte das faces proximais varia de dente para dente, portanto, a execução de
desgastes interproximais deve respeitar essa variação.
Stroud, Buschang e Goaz (1994) utilizaram uma amostra de dentes de 59 homens e
39 mulheres com idade entre 20 e 35 anos, que evidenciaram uma diferença significativa no
diâmetro mésio-distal entre os homens e mulheres, sendo a distância mésio-distal maior nos
homens que nas mulheres; porém, esta diferença foi maior no diâmetro mésio-distal dos pré-
molares e molares. A espessura do esmalte não apresentou diferença entre homens e
mulheres, mas a dentina apresentou-se mais espessa nos homens do que nas mulheres.
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Segundo Paixão (2002), dentre as más oclusões, a mais frequente é o apinhamento
dentário ocasionado pela deficiência de espaço para acomodar todos os dentes nos arcos
dentários.
Tormin Junior et al. (2000), Iwasa (2001), Souza (2003), Kato (2004), Fischer
(2005) e Munhoz (2008), todos usando a mesma metodologia de pesquisa, verificaram
respectivamente a espessura do esmalte proximal em incisivos inferiores, incisivos
superiores, caninos superiores e inferiores, primeiros pré-molares inferiores e segundos pré-
molares superiores, respectivamente, com a finalidade de fornecer valores numéricos
precisos que auxiliem os profissionais na área odontológica a determinar a quantidade
desgaste do esmalte nas faces interproximais.
A literatura é escassa de trabalhos no que diz respeito à espessura do esmalte nas
faces interproximais dos segundos pré-molares inferiores. Dessa forma, tem-se por
finalidade fornecer valores numéricos precisos que auxiliem os profissionais a determinar a
espessura de esmalte em nível do ponto de contato, bem como suas possíveis correlações
com os diâmetros mésio-distal, vestíbulo-lingual e cervico-oclusal.
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2 REVISÃO DA LITERATURA
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2 REVISÃO DE LITERATURA Ballaard (1944) mediu 500 modelos de gesso e comparou o diâmetro mésio-distal de
cada dente com seu homólogo do lado oposto, iniciando pelos incisivos em direção aos
primeiros molares. Concluiu que, em 90% da amostra, houve discrepância entre o lado direito
e esquerdo, da ordem de 0,50mm ou mais, enquanto que, para os 10% remanescentes, a
discrepância se apresentou entre 0,25mm e 0,50mm.
Neff (1949), com o objetivo de obter um correlacionamento dental anterior, relacionou
o tamanho do segmento dental ântero-superior com o segmento dental ântero-inferior. Dividiu
a soma dos diâmetros mésio-distais dos seis dentes ântero-superiores pela soma dos seis
dentes ântero-inferiores, chegando a valores médios entre 1,17mm e 1,41mm. Concluiu que o
coeficiente ideal para uma oclusão balanceada está entre 1,20 e 1,22mm, com uma
sobremordida de até 20%. Porém, se o coeficiente anterior for aumentado por desgastes das
faces proximais no arco inferior, a sobremordida poderá ser afetada.
Hudson (1956) concluiu que um terço do esmalte interproximal poderia ser removido
sem ocasionar riscos significantes para a ocorrência de uma desmineralização. Secionou,
mésio-distamente, 60 incisivos e 30 caninos inferiores e mediu, com auxílio de micrômetro, a
espessura do esmalte ao nível do ponto de contato e o diâmetro mésio-distal da coroa. Os
valores verificados em média para os incisivos centrais foram de 5mm no diâmetro mésio-
distal, 0,544mm para a espessura do esmalte na face mesial e 0,52mm para a espessura do
esmalte na face distal; para os incisivos laterais, as medidas foram de 5,83mm no diâmetro
mésio-distal, 0,650mm na espessura do esmalte na face mesial e 0,683mm do esmalte na face
distal; nos caninos, as medidas encontradas foram 6,58mm para o diâmetro mésio-distal,
0,763mm para a espessura do esmalte na face mesial e de 0,9mm a espessura da face distal.
Concluiu que a espessura média do esmalte ao nível do ponto de contato correlacionou-se
fracamente com a largura do dente.
Em um estudo longitudinal, Moorrees et al. (1957) mediram os diâmetros mésio-
distais das coroas dentais em modelos de gessos de 184 pacientes norte-americanos (91
homens e 93 mulheres), a partir de 3 a 18 anos de idade. A maioria desses (132) foi coletada
como parte do estudo de “Saúde Materna e Infantil”, dirigido pelo Dr. Harold C. Stuart da
Escola de Saúde Pública, Universidade de Harvard. Os demais (52) foram reunidos pelo Dr.
Richard H. Stucklen Bayard na Escola Pública em Wilmington, Delaware. O diâmetro mésio-
distal da coroa de um dente foi obtido por meio da maior distância entre os pontos de contato
sobre as superfícies proximais, utilizando um paquímetro. Essa técnica pode ser empregada
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somente quando os dentes estavam em uma posição “normal” na arcada dentária. Concluiu
que as coroas dos dentes de homens são invariavelmente maior do que das mulheres e o
dimorfismo sexual é maior nos dentes permanentes que nos dentes decíduos, é mais
pronunciada para os caninos do que para qualquer outro dente em ambas as dentições.
Gillings e Buonocore (1961) realizaram um estudo com o objetivo de medir a
espessura do esmalte nas quatro faces dos dentes de uma amostra de 27 incisivos centrais e
laterais inferiores. Por meio de seções seriadas e uma técnica de reconstrução gráfica,
mediram a menor distância entre a superfície do esmalte e da junção amelo-dentária, sendo
esta medida da espessura radial do esmalte neste ponto, variando de acordo com o plano
adotado para seção. Concluíram que há um padrão definido do esmalte nas diferentes faces:
o esmalte da face vestibular é o mais espesso de todas as faces, seguido pelo esmalte da face
distal, mesial e lingual. Os autores não encontraram correlação entre a espessura do esmalte e
o diâmetro cervico-incisal da coroa.
Uma amostra de 197 dentes permanentes, sem nenhum desgaste, foi usada por Huszar
(1971) para verificar a espessura de esmalte no sentido vestíbulo-lingual; para isso, secionou
todos os dentes no sentido vestíbulo-lingual e, por meio de um micrômetro de precisão, fez as
mensurações. Concluiu que, nas cúspides dos caninos superiores, o esmalte incisal é mais
espesso do que nos caninos inferiores e que, como regra geral, há um decréscimo gradual da
espessura do esmalte da borda incisal para borda cervical e a face vestibular possui uma
espessura de esmalte maior que a face lingual, numa proporção de 28 a 30%.
Peck e Peck (1972) realizaram um estudo em mulheres adultas jovens caucasianas,
com a finalidade de obter um índice para detectar e avaliar desvios morfológicos dos dentes
para eliminar apinhamentos na região de incisivos inferiores. A amostra foi dividida em dois
grupos: o primeiro grupo apresentava o alinhamento dos incisivos inferiores perfeitos e o
segundo grupo, considerado de controle, não foram selecionados; os autores utilizaram a
mesma faixa etária. As medidas foram feitas na boca com um paquímetro com escala de
Venier. O índice foi obtido dividindo o maior diâmetro mésio-distal pelo maior diâmetro
vestíbulo-lingual e multiplicados por 100. Um dente com um alto PI indicava uma forma
anormal e precisava ser recontornado com desgastes nas faces proximais. O índice
recomendado para o incisivo central inferior foi de 88 a 92 e, para os incisivos laterais
inferiores, foi 90 a 95. Concluíram que dentes bem alinhados tinham menor diâmetro mésio-
distal e maior diâmetro vestíbulo-lingual. Afirmaram que a remoção do esmalte não pode ser
mais de 50% da espessura do esmalte da face. Quando o espaço requerido para o correto
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alinhamento ântero-inferior excedesse a 4mm, não deveria ser feito o desgaste e, sim, a
exodontia de um incisivo.
Richardson e Malhotra (1972) realizaram um estudo em 162 afro-americanos. A
amostra foi constituída de 81 homens e 81 mulheres. Um total de 3.980 dentes foi medido.
Concluíram que o diâmetro mésio-distal dos dentes do gênero masculino foi maior que o do
gênero feminino. Os primeiros pré-molares foram maiores do que os segundos pré-molares
em ambos os arcos superiores e inferiores, no diâmetro mésio-distal, independentemente do
gênero do indivíduo.
Ghose e Baghdady (1979) estudaram 161 modelos (78 homens e 83 mulheres) de
indivíduos iraquianos com o objetivo principal de estabelecer normativa da dimensão mésio-
distal dos dentes permanentes. Em geral, as medidas mésio-distais para o gênero masculino
foram maiores do que para o gênero feminino, mas as diferenças somente chegam ao nível de
significância nos caninos e no primeiro molar inferior esquerdo. Os iraquianos têm os maiores
diâmetros de dentes em comparação com os de outros grupos que vivem em diferentes áreas
geográficas no interior da península Arábica.
Tuverson (1980), em seu estudo sobre a relação interoclusal de dentes anteriores,
mostrou que, para alcançar os objetivos gnatológicos, muitas vezes há a necessidade da
redução do comprimento do arco por meio de desgastes. Afirmou que somente a metade da
espessura do esmalte deve ser removida, sem, contudo, relacionar dados referentes à
espessura do esmalte.
Della-Serra e Ferreira (1981) afirmaram que a espessura do esmalte varia de acordo
com a porção do dente considerada, sendo que a máxima atingida é de 2 a 3mm ao nível das
bordas incisais dos dentes incisivos e no ápice das cúspides dos caninos, pré-molares e
molares. A partir desse ponto, a camada de esmalte se adelgaça à medida que se aproxima da
linha cervical. Segundo os autores, a espessura final do esmalte está concluída antes da
erupção dos mesmos.
Doris et al. (1981) utilizaram uma mostra de 40 mulheres e 40 homens norte-
americanos caucasianos, divididos em dois grupos: no primeiro grupo (G1), os indivíduos
apresentavam bom alinhamento dental e no outro grupo (G2) os dentes se encontravam um
grau de apinhamento maior que quatro milímetros, portanto, com necessidade de exodontia
dos primeiros pré-molares. Foram medidos, com a ajuda de um paquímetro, os diâmetros
mésio-distais nos dois grupos e comparados. Os dados apresentados mostraram que para
caninos superiores do grupo (G1) o valor encontrado em média foi de 7,72mm com variância
de 0,49 com variação de 6,50mm a 9mm, e nos inferiores de 6,70mm com variância de
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0,43mm com variação de 5,80mm a 7,4mm; já para o grupo (G2), o valor encontrado foi de
8,07mm com variância de 0,46mm com variação de 6,9mm a 9,4mm nos superiores e de
7,23mm com variância de 0,84mm com variação de 6mm a 11,6mm nos inferiores. Os autores
concluíram que os maiores diâmetros mésio-distais encontravam no grupo que apresentava
apinhamento dental, tanto para homens quanto para mulheres, sendo que os homens
apresentaram maior diâmetro mésio-distal para os incisivos centrais superiores, caninos
superiores e inferiores e pré-molares inferiores do que as mulheres. Ficou evidente que, nos
casos onde foram indicadas as exodontias para o tratamento, os diâmetros mésio-distais dos
dentes eram maiores em comparação ao grupo onde se realizaram as exodontias.
Sheridan (1985) afirmou que, antes do desenvolvimento das técnicas de colagem, era
impraticável a remoção do esmalte interproximal devido às bandas metálicas,
impossibilitando o acesso às superfícies de esmalte nas faces mesial e distal, benefício este
que a colagem permite a qualquer momento durante a correção. Em seu trabalho, afirmou ter
conseguido um ganho de até 8,9mm no arco por meio de sua técnica de desgaste, com motor
de alta rotação, não limitando apenas aos dentes anteriores, estendendo-se também aos
posteriores, evitando, assim, expansões e extrações indesejadas para correção das más
oclusões.
Bishara et al. (1989) propuseram-se a examinar os diâmetros mésio-distal e vestíbulo-
lingual da coroa em três populações. A amostra constituía-se de americanos, egípcios e
mexicanos adultos jovens de ambos os gêneros; todos portadores de classe l com oclusão
normal sem tratamento ortodôntico. Os dentes foram avaliados individualmente e a soma de
cada um entre as três populações concluiu que:
1. Discrepância entre homólogos de lados opostos é de pequena significância.
2. Todas as populações apresentavam diferença significativa nos diâmetros dentais
entre os gêneros masculinos e femininos, com o gênero masculino tendo caninos e
primeiros molares maiores que o gênero feminino.
3. Há maior variação entre o diâmetro vestíbulo-lingual do que mésio-distal entre as
três populações.
Demange e François (1990) afirmaram que, para a execução do desgaste interdental,
deve-se determinar a quantidade de esmalte a ser removida, dependendo do valor da
discrepância dental. Considerando o dente a ser desgastado, é possível determinar a espessura
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média de esmalte que deve ser removida de cada superfície proximal, porém relata que o
desgaste ser menos de 50% da espessura total de esmalte.
Ferrari et al. (1992) consideraram importante para êxito das facetas laminadas o
conhecimento da espessura do esmalte, que varia de acordo com dente e em suas várias faces.
O preparo do esmalte acima de 0,5mm é contraindicado devido aos materiais de cimentação e
à possível exposição de dentina. Neste estudo, examinaram 114 dentes extraídos, secionados
nos terços gengival médio e incisal. Com o auxílio de um compasso, capaz de avaliar décimos
de milímetros, foram tomadas as medidas por diferentes operadores. Os resultados mostraram
que a espessura do esmalte vestibular dos dentes anteriores oferece melhores condições para
os laminados de coroas veneers.
Spoor, Zonneveld e Macho (1993) compararam medidas obtidas por meio de seções
físicas dos dentes, com a precisão das medidas da espessura do osso cortical e espessura do
esmalte usando o método de tomografia computadorizada. A alta resolução da tomografia
levou os pesquisadores a utilizarem esse método. A limitação principal das medidas estava na
distância mínima requerida para estudos rigorosos. A melhor precisão possível era alcançada
para espessura de no mínimo 1,1mm, onde o erro seria de 0,1mm aproximadamente.
Espessura do esmalte menor que 1,1mm é válida com excesso de 0,3 a 0,5mm. As espessuras
do esmalte dos incisivos e caninos foram medidas do lado vestibular e lingual a 3 e a 4mm da
extremidade e na fossa lingual, onde para os caninos mostrou-se para a face vestibular nos
cortes em secção distal e mesial 1,2mm, em seção central 1,1mm. Na face lingual, para os
cortes em secção central e mesial, os valores foram de 1,1mm e, em seção distal, 1,2m. Para
fossa lingual, as três seções de corte apresentaram o mesmo valor de 1,2mm.
Pesquisa realizada por Stroud et al. (1994) para verificar a relação do dimorfismo
sexual com o diâmetro mésio-distal dos dentes utilizou uma amostra de 59 homens e 39
mulheres com idade entre 20 e 35 anos, apresentando uma diferença significativa do diâmetro
mésio-distal entre os gêneros, sendo maior no gênero masculino do que no gênero feminino.
A diferença foi maior para os molares e pré-molares.
A espessura do esmalte não apresentou diferença entre os gêneros, mas a dentina
apresentou-se muito mais espessa nos homens do que nas mulheres.
Ueti (1996) estudou a espessura de esmalte e da dentina considerando a idade, o grupo
de dentes e a distância com a porção externa da coroa clínica. Sessenta e quatro dentes foram
avaliados e divididos em quatro grupos compostos por quatro incisivos centrais superiores,
quatro caninos superiores, quatro pré-molares superiores e quatro molares superiores. Com
incidência de Raios-X aplicadas em uma posição padrão no centro da coroa clínica de cada
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dente, foram tomadas as imagens radiográficas periapicais. As películas foram projetadas num
papel fixado em parede a uma distância de 1,25m do projetor de imagem, obtendo-se, assim,
um aumento de dez vezes. As imagens obtidas no papel foram medidas com um paquímetro
micrométrico e os valores encontrados foram convertidos para o tamanho natural do dente.
Após a análise dos dados, verificou-se que a espessura do esmalte e da dentina aumentou
gradativamente. Esse aumento é mais intenso na faixa etária de 16 a 25 anos. Na faixa situada
entre 26 a 56 anos, esse aumento diminuiu em intensidade, apresentando uma tendência à
estabilização; a maior espessura do esmalte e da dentina foi encontrada nos incisivos centrais
e a menor nos caninos, os pré-molares e molares apresentaram valores intermediários, porém,
praticamente com mesma quantidade de esmalte e dentina entre si.
Mengar (1996), pesquisando a espessura do esmalte remanescente após a preparação
de desgastes em cíngulos, realizados em caninos superiores com uma amostra de 25 dentes,
observou que nesta região anatômica, antes do preparo, a espessura do esmalte variou de
1,4mm a 1,12mm com média de 1,142mm. Observou que m 15% dos preparos realizados para
prótese mostraram um desgaste além do necessário.
Harris e Hicks (1998), por meio de radiografias periapicais de 115 adolescentes
americanos brancos, realizaram medições que permitiram o estudo do padrão de variação da
espessura do esmalte nas faces proximais dos incisivos superiores.
Concluíram que a espessura do esmalte foi levemente maior na face distal em relação
à mesial, em ambos incisivos, com diferença muito pequena (0,1mm). Não encontraram
dimorfismo sexual entre as espessuras do esmalte mesial e distal. A espessura de dentina foi
maior nos homens com uma média de 6,5%. Portanto, segundo os autores, o dimorfismo
sexual no diâmetro mésio-distal máximo é devido à dentina.
Zhong (2000) descreveu uma nova técnica para redução interproximal do esmalte com
o auxílio de disco diamantado com granulação menor que 30 mícron e posterior polimento
com disco Sof-Lex XT fino e ultrafino. Seus resultados mostraram que em mais de 90 % das
superfícies desgastadas com um polimento foram consideradas boas, quando analisadas em
um microscópio eletrônico de varredura. A amostra apresentava 32 pacientes com idade
média de 15,5 anos com indicação ortodôntica de redução dos dentes. Foram desgastadas 296
faces de esmalte (150 interproximais de incisivos e caninos e 36 dentes posteriores). O autor
demonstrou que, depois de avaliada a quantidade de esmalte que pode ser removida sem
efeitos deletérios, o desgaste pode promover um espaço extra para manter todos os dentes no
arco para a conclusão do tratamento.
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Araújo (2000) descreveu a espessura de esmalte interproximal em incisivos inferiores
ao nível dos pontos de contatos. O objetivo dessa pesquisa foi medir, em radiografias
periapicais ampliadas e em imagens digitais ampliadas, a espessura do esmalte de incisivos
inferiores permanentes, obtidos de 15 mandíbulas humanas. Para as medições, utilizou-se um
paquímetro digital de precisão de centésimos de milímetros, e as medidas foram organizadas
em tabelas para obtenção de medidas de tendência central e de variações. As conclusões
foram que as medições em radiografias periapicais, mesmo com aumento de dez vezes, foram
difíceis de serem realizadas. As espessuras das superfícies distais foram maiores do que as das
superfícies mesiais. As médias da espessura do esmalte no ponto de contato dos incisivos
inferiores foram de 0,85mm para a distal dos laterais; 0,79mm para a mesial dos laterais;
0,75mm para a distal dos centrais; e 0,7mm para a mesial dos centrais.
Tormin et al. (2001) realizaram estudo para obter a espessura média de esmalte nas
faces proximais dos incisivos inferiores e os diâmetros máximos das coroas dos dentes, à
altura do ponto de contato. Por meio de um paquímetro digital (Mytutoyo), com precisão de
0,01mm, foram executadas as medições dos diâmetros máximos das coroas dos dentes. Os
dentes selecionados foram incluídos em resinas e seccionados em um recordador Labcut
1010; após a obtenção de lâminas centrais, mediu-se a espessura do esmalte nas faces
proximais por meio de um perfilômetro de precisão centesimal, que permitia uma
padronização das medidas através do alinhamento dos eixos cartesianos (X e Y) do
perfilômetro com o eixo do dente. Concluiu que os incisivos laterais inferiores têm um
diâmetro mésio-distal máximo maior que os incisivos centrais inferiores as espessuras do
esmalte; independentemente do lado (direito ou esquerdo) ou do dente (central e lateral), são
em média 0,705mm +/- 0,018mm para face mesial e 0,875mm +/- 0,029mm para face distal.
Utilizando a mesma metodologia que Tormin Jr. et al. (2001), Iwasa et al. (2002)
estudaram os incisivos centrais e laterais superiores, concluindo que o valor médio do
diâmetro mésio-distal máximo para o incisivo central superior direito foi de 8,531mm com
desvio padrão de 0,575mm; incisivo central superior esquerdo, 8,833mm com desvio padrão
de 0,670mm; incisivo lateral superior direito, 7mm com desvio padrão de 0,6mm; incisivos
laterais superiores esquerdos, 6,686mm com desvio padrão de 0,456mm. O valor médio da
espessura de esmalte nas faces proximais para o incisivo central superior direito foi de
0,794mm com desvio padrão de 0,146mm para face mesial e 0,983mm com desvio padrão de
0,167mm para face distal; incisivo central superior esquerdo, 0,914mm, com desvio padrão de
0,185mm para a face mesial e 1,046mm com desvio padrão de 0,182mm para a face distal;
incisivos laterais superiores direitos 0,864mm com desvio padrão de 0,117mm para a face
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mesial e 0,947mm com desvio padrão de 0,119mm para a face distal; incisivo lateral superior
esquerdo, 0,857mm com desvio padrão de 0,147mm para face mesial e 1,057mm com desvio
padrão de 0,212mm para face distal. Independentemente do lado (direito ou esquerdo), e do
dente (central ou lateral), a espessura média de esmalte na face distal é significativamente
maior que a espessura média de esmalte na face mesial e a diferença entre a média é de
0,151mm com desvio padrão de 0,021mm.
Paixão et al. (2002) selecionaram 154 pacientes, leucodermas, entre 12 e 17 anos, dos
quais 76 eram do gênero masculino e 78 do gênero feminino, para determinar o diâmetro
mésio-distal de caninos e pré-molares em indivíduos brasileiros da região de Araraquara-SP.
Foram obtidos os diâmetros mésio-distais de todos os dentes de cada paciente, de pré-molares
de um lado a pré-molar do lado oposto, em ambos os arcos, em modelos de gesso. Em
seguida, foram realizadas várias correlações entre os dentes e grupos de dentes, entre a soma
dos incisivos inferiores, soma dos caninos, pré-molares inferiores, soma de caninos e pré-
molares com seus homólogos. A tabela obtida foi comparada com a tabela de Moyers.
Os resultados mostraram um diâmetro maior dos dentes para o gênero masculino em
relação ao gênero feminino. O diâmetro mesio-distal também foi maior para os pacientes
brasileiros do que para americanos (tabela de Moyers).
Souza et al. (2003), dando continuidade à mesma linha de pesquisa iniciada por
Tormin Jr. et al., avaliaram as medidas das coroas e as espessuras dos esmaltes nas faces
proximais de caninos permanentes superiores e inferiores e suas possíveis correlações.
Concluíram que os valores médios das espessuras dos esmaltes nas faces mesiais foram de
1,045mm com desvio padrão de 0,102mm para os caninos superiores direito; 1,008mm com
desvio padrão de 0,150mm nos superiores esquerdos; 0,771mm com desvio padrão de
0,077mm nos inferiores direitos e 0,792mm com desvio padrão de 0,132mm para os inferiores
esquerdos. Para as espessuras distais, os valores médios encontrados foram de 1,213mm com
o desvio padrão de 0,093mm para os superiores direitos; 1,226mm, com desvio padrão de
0,188mm nos esquerdos; 0,986mm, com desvio padrão de 0,122mm nos inferiores direitos e
1,042mm com desvio padrão de 0,113mm nos inferiores esquerdos. O valor médio mésio-
distal para os caninos superiores direitos foi de 7,884mm com desvio padrão de 0,363mm; nos
caninos superiores esquerdos foi de 7,576mm com desvio padrão de 0,502mm; nos inferiores
direitos, foi de 6,755mm com desvio padrão de 0,512mm e nos inferiores esquerdos de
6,896mm com desvio padrão de 0,528mm. O valor médio para cérvico-incisal foi de
10,59mm com desvio padrão de 0,75mm para os superiores direitos; nos superiores
esquerdos, 10,5mm com desvio padrão de 1,16mm; nos inferiores direitos, 11,1mm com
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desvio padrão de 0,71mm e nos inferiores esquerdos, 11,1mm, com desvio padrão de
1,16mm.
Kato (2004), após pesquisa realizada em primeiros pré-molares inferiores
permanentes, concluiu que a espessura do esmalte foi maior nas faces distais. As dimensões
mésio-distais e vestíbulo-linguais e as espessuras dos esmaltes proximais, dos lados direito e
esquerdo, evidenciaram uma relação diretamente proporcional. Após a análise e discussão dos
resultados dessa pesquisa experimental, concluiu-se que a altura cérvico-oclusal superou as
medidas mésio-distal e vestíbulo-lingual, indicando que as coroas dos primeiros pré-molares
inferiores apresentaram maior dimensão ocluso-apical. Entretanto, vale salientar que a altura
cérvico-oclusal foi uma medida bastante variável e não demonstrou correlações simultâneas
com outras grandezas em dentes direitos e esquerdos. A espessura do esmalte foi maior nas
faces distais. As dimensões mésio-distal e vestíbulo-lingual e as espessuras do esmalte
proximal, dos lados direito e esquerdo, evidenciaram uma relação diretamente proporcional.
Macha et al. (2005), em estudo sobre espessura de esmalte em 40 primeiros pré-
molares superiores usando um método diferente da linha de pesquisa proposta no presente
estudo, seccionaram o dente em seu longo eixo obtendo uma lamina central de 0,6mm de
espessura, a altura do ponto de contato. As lâminas foram coladas com resina ortofálicas em
uma placa de vidro e diafanizadas para sua melhor translucidez. Depois, foram analisadas
com uma lupa estereoscópica e as imagens capturadas com uma câmera fotográfica digital
acoplada à lupa e transferidas para um computador, que realizou as medições. Concluíram que
o valor médio do diâmetro mésio-distal do lado direito foi de 7,51mm com desvio padrão de
0,5mm e os valores máximos e mínimos foram respectivamente 9,3mm e 6,54mm. O valor
médio do diâmetro mésio-distal do lado esquerdo foi de 7,53mm, com desvio padrão de
0,36mm e os valores máximos e mínimos foram respectivamente 8,44mm e 6,89mm.
Encontrou correlações estatisticamente significantes no lado direito entre a espessura de
esmalte na face mesial e o diâmetro mésio-distal, entre a espessura na face distal e o diâmetro
mésio-distal. Em ambos os lados, houve correlações estatisticamente significantes entre a
espessura do esmalte mesial e a espessura do esmalte distal. Independentemente do lado, a
espessura média do esmalte é maior na face distal que na mesial.
Aasen e Espeland (2005), em estudo com o propósito de investigar a estabilidade em
longo prazo do alinhamento dos incisivos inferiores sem o uso de contenção e uma
sistemática de desgaste nas faces proximais, numa fase precoce do tratamento ortodôntico,
tomaram o cuidado de evitar a expansão lateral da arcada inferior e a vestibularização dos
incisivos inferiores. A amostra contou com 56 pacientes com avaliações pré-tratamento, final
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de tratamento e três anos pós-tratamento. Os desgastes nos dentes variaram de 0,3mm a 5mm
(média de 1,9mm). Concluíram que a estabilidade pós-tratamento é boa, mas que, porém, a
contensão inferior é de grande importância para a estabilidade do alinhamento dos incisivos
inferiores pós-tratamento ortodôntico.
Fischer et al. (2006), em estudo sobre espessura do esmalte em 40 segundos pré-
molares superiores, adotando o mesmo método que Tormin Jr. (2001), concluíram que o valor
médio do diâmetro mésio-distal máximo do lado direito foi de 6,81mm com desvio padrão de
0,45mm, e para o lado esquerdo foi de 6,89mm com desvio padrão de 0,39mm. O valor médio
para a espessura do esmalte no nível do ponto de contato na face mesial foi de 1,069mm com
desvio padrão de 0,159mm para os direitos, e 1,136mm com desvio padrão de 0,191mm para
os esquerdos. O valor médio para a espessura do esmalte ao nível do ponto de contato na face
distal foi de 1,138mm com desvio padrão de 0,146mm para os direitos 1,178mm com desvio
padrão de 0,156mm para os esquerdos.
Munhoz et al. (2008), com o mesmo método relatado anteriormente por Kato,
avaliaram a espessura do esmalte proximal em primeiros pré-molares superiores, concluindo
que a média dos valores encontrados para a espessura do esmalte na face distal dos dentes
analisados foi invariavelmente maior que na face mesial. Os seguintes diâmetros dentais
apresentam-se correlacionados de maneiras estatisticamente significantes, com a espessura do
esmalte dos primeiros pré-molares superiores humanos à altura do ponto de contato: cérvico-
oclusal direito correlacionou positivamente com a espessura de esmalte distal direito; mésio-
distal esquerdo correlacionou positivamente com a espessura de esmalte distal esquerdo.
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3 PROPOSIÇÃO
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3 PROPOSIÇÃO Mediante a avaliação de segundos pré-molares e inferiores humanos, tem-se como
proposição:
1. Determinar os valores médios dos diâmetros mésio-distal, cérvico-oclusal e
vestíbulo-lingual máximo das coroas destes dentes;
2. Aferir os valores médios da espessura do esmalte nas suas faces proximais à altura
do ponto de contato;
3. Analisar as possíveis correlações entre a espessura do esmalte nas faces proximais
e os diâmetros mésio-distal, cérvico-oclusal e vestíbulo-lingual para os dentes
avaliados.
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4 MATERIAL E MÉTODO
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4 MATERIAL E MÉTODO
4.1 Material
Foram avaliados 40 dentes segundos pré-molares permanentes humanos íntegros,
divididos em dois grupos, sendo 20 segundos pré-molares inferiores direitos
(grupo A) e 20 segundos pré-molares inferiores esquerdos (grupo B), porém sem
determinação quanto à idade, gênero ou etnia. A amostra foi constituída por
dentes cedidos pelo Banco de Dentes da Universidade Federal de Goiás. Foram
avaliados o diâmetro mésio-distal e cérvico-lingual e as espessuras mesiais e
distais e suas correlações;
Kit de resina ortoftálica (monômero de estireno e catalisador Luperox DD-N);
Recortador Labcut 1010 com disco de quatro polegadas de diâmetro externo e
espessura de 0,3mm*;
Perfilômetro Mitutoyo Profile Projector PJ 300, marca Mitutoyo, Japão*;
Paquímetro digital Mitutoyo MIP/ E-102, marca Mitutoyo, Japão*;
Planilha para anotações das medidas;
Fôrmas plásticas 33mm de altura por 3mm de diâmetro,
Cera utilidade.
4.2 Método
A fim de se obter as medidas máximas dos diâmetros mésio-distal, vestíbulo-lingual e
cérvico-oclusal, os dentes pré-selecionados (Figura 1) em cada um dos dois grupos foram
numerados, na face mesial e distal (Figura 2); posteriormente, foram medidos com
paquímetro digital de precisão centesimal (Figura 3) e os diâmetros máximos mésio-distal,
cérvico-oclusal e vestíbulo-lingual. Os valores obtidos foram anotados em uma planilha.
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Figura 1 – 20 pré-molares inferiores direitos e 20 pré-molares inferiores esquerdos
Figura 2 – Dente demarcado
O ponto mais externo da face distal foi denominado de “ponto a”, a face mesial “ponto
d”, encontrando assim o diâmetro mésio-distal máximo dos dentes (Figura 3). A distância da
borda oclusal na face vestibular foi denominada “ponto e” e a junção amelocementária da
região cervical do dente “ponto f”, medindo, assim, o diâmetro cérvico-oclusal máximo das
coroas dentais (Figura 4). O ponto médio da face vestibular foi denominado “ponto g” e o
ponto médio da face lingual da coroas dos dentes denominado “ponto h”, portanto, o diâmetro
vestíbulo-lingual máximo das coroas (Figura 5). Os valores foram anotados em uma planilha.
Figura 3 – Medida mésio-distal Figura 4 – Medida cérvico-oclusal
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Figura 5 – Medida cérvico-oclusal
Em seguida, os dentes foram posicionados em fôrmas plásticas (Figura 6) com o
auxílio de cera utilidade, a face vestibular de cada dente voltada sempre para o fundo da
fôrma. Foram incluídos em resina ortoftálica (Figura 7), seguindo normas estabelecidas por
Tormin Jr. (2001), Iwasa (2002), Souza (2003), Kato (2004), Munhoz (2008). Após a inclusão
(Figura 8), aguardado o tempo de secagem, foram retirados das fôrmas, identificados e
demarcados com dois pontos: um na borda oclusal e outro na região apical, que serviu para
orientar o longo eixo dental, passando pelo ponto de contato mesial e distal dos dentes
incluídos.
Figura 6 – Dentes posicionados
Figura 7 – Resina ortoftálica
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Figura 8 – Dentes incluídos em resina
Em seguida, os dentes foram devidamente posicionados em um recortador Lab Cut
1010 (Figura 9), de forma que o longo eixo dental e os pontos de contato coincidissem com o
plano de corte da lâmina com a face oclusal voltada para o operador. Logo depois, com um
afastamento de 0,5mm à esquerda em relação a este plano, foi realizado o primeiro corte
(todos refrigerados à água e com uma rotação de 225rpm). Posteriormente, o micrômetro foi
regulado para um segundo corte a 1mm do primeiro, o que nos forneceu uma lâmina central
de 0,7mm.
Figura 9 – Recortador Lab Cut 1010, corte de lâminas
Após a obtenção das lâminas, foram identificados: grupo, dente e faces proximais
(Figura 10).
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Figura 10 – Lâmina demarcada
Figura 11 – Lâminas demarcadas
Com as lâminas prontas e demarcadas; o número dos dentes; os grupos direito (D) e
esquerdo (E) e as faces proximais (Figura 10), as espessuras dos esmaltes nas faces proximais
foram medidas por meio de um perfilômetro de precisão milesimal (Figura 12). As lâminas
foram posicionadas no perfilômetro de maneira que o longo eixo do dente coincidisse com o
eixo Y (Figura 13).
Figura 12 – Perfilômetro de precisão (Mitutoyo)
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Figura 13 – Imagem da lâmina no perfilômetro
Deslocado o eixo Y para mesial até o ponto mais externo do esmalte, determinado de
“ponto A”, o paquímetro do perfilômetro foi zerado em seguida e esse eixo foi deslocado
paralelamente até o ponto mais externo da dentina, na face mesial, obtendo-se o “ponto B”.
Foi realizada neste momento a leitura no visor da espessura do esmalte mesial, expressa em
milésimos de milímetros, cujos valores foram anotados em uma planilha. Para realização das
medidas da face distal, o eixo Y foi deslocado até o ponto mais externo da dentina, obtendo-se
o “ponto C”. Em seguida, deslocado paralelamente até o ponto mais externo do esmalte na
face distal, denominado de “ponto D”, obteve-se a espessura do esmalte na face distal (Figura
14).
Figura 14 – Posicionamento dos eixos X e Y do perfilômetro
Com bases nas medidas, foram feitas análises estatísticas e avaliadas as possíveis
correlações entre as dimensões dentais e a espessura do esmalte proximal, nos dois grupos.
As análises estatísticas foram aplicadas para avaliar possíveis correlações entre as
dimensões mésio-distal, vestíbulo-lingual e cérvico-oclusal com as espessuras de esmalte das
Ponto A Ponto B Ponto C Ponto D
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faces proximais mesial e distal dos dois grupos de dentes por meio do uso do coeficiente de
correlação dos testes de Pearson e Spearman.
As comparações das dimensões de nomes iguais (lado direito comparado com o
esquerdo) foram feitas com o teste T independente.
A fim de responder à pergunta sobre a correlação entre diâmetros mésio-distal,
cérvico-oclusal e vestíbulo-lingual com a espessura de esmalte nas faces proximais (mesial e
distal), foram construídos sistemas de Regressão Linear Múltipla.
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5 RESULTADOS
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5 RESULTADOS
A Tabela 1 traz a estatística descritiva das variáveis envolvidas neste estudo. São dez
variáveis no total com 20 observações cada uma.
Tabela 1 – Estatística descritiva
Variáveis N Amplitude Mínimo Máximo Soma Média EP DP Variância CV
DMDD 20 1.89 6.91 8.80 155.88 7.79 0.11 0.47 0.22 6.03%
DVLD 20 2.46 7.41 9.87 173.45 8.67 0.16 0.70 0.49 8.08%
DCOD 20 2.77 7.22 9.99 166.17 8.31 0.17 0.75 0.57 9.08%
EEMD 20 0.70 1.16 1.86 27.96 1.40 0.04 0.17 0.03 12.43%
EEDD 20 0.47 1.24 1.71 29.24 1.46 0.03 0.12 0.01 8.37%
DMDE 20 1.98 6.67 8.65 153.90 7.70 0.11 0.51 0.26 6.57%
DVLE 20 2.20 7.60 9.80 173.07 8.65 0.12 0.54 0.29 6.19%
DCOE 20 3.91 6.07 9.98 167.58 8.38 0.19 0.85 0.73 10.16%
EEME 20 0.89 1.03 1.92 27.06 1.35 0.05 0.22 0.05 16.29%
EEDE 20 0.82 1.10 1.92 28.74 1.44 0.05 0.21 0.05 14.79%
N Válido 20
EP = Erro Padrão; DP = Desvio Padrão; CV = Coeficiente de Variação Unidade experimental = milímetro
O código das legendas das variáveis está descrito no Tabela 2: Tabela 2 – Descrição das legendas das variáveis deste trabalho experimental
DMDD Diâmetro mésio-distal direito
DVLD Diâmetro vestíbulo-lingual direito
DCOD Diâmetro cérvico-oclusal direito
EEMD Espessura de esmalte mesial direito
EEDD Espessura de esmalte distal direito
DMDE Diâmetro mésio-distal esquerdo
DVLE Diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo
DCOE Diâmetro cérvico-oclusal esquerdo
EEME Espessura de esmalte mesial esquerdo
EEDE Espessura de esmalte distal esquerdo
Testes T independentes foram aplicados para se estudar a influência do lado do arco
para as variáveis de mesmo nome. O resultado está disposto na Tabela 3:
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Tabela 3 – Parâmetros estatísticos e testes T independentes
Variáveis N Média Variância Valor – T Valor – P Sig.
Diâmetro M-D direito 20 7.79 0.22 0.64 0.26 ns
Diâmetro M-D esquerdo 20 7.70 0.26
Diâmetro V-L direito 20 8.67 0.49 0.10 0.46 ns
Diâmetro V-L esquerdo 20 8.65 0.29
Diâmetro C-O direito 20 8.31 0.57 -0.28 0.39 ns
Diâmetro C-O esquerdo 20 8.38 0.73
Esp. de esmalte mesial direito 20 1.40 0.03 0.72 0.24 ns
Esp. de esmalte mesial esquerdo 20 1.35 0.05
Esp. de esmalte distal direito 20 1.46 0.01 0.46 0.33 ns
Esp. de esmalte distal esquerdo 20 1.44 0.05
Valor do “T” crítico bicaudal (38 graus de liberdade), tcrit(0,05;38) = 2,024394 P<0,05
Para todas as comparações da tabela acima, o valor e “T” crítico bicaudal foi de
2,024394 / -2,024394. é importante observar que os valores de “T” calculados estão dentro da
faixa do “T” crítico e, por isso, não significantes, resultando em valores “p” maiores que 0.05
ou 5%.
Sobre a predição que os diâmetros cérvico-oclusal, vestíbulo-lingual e mésio-distal
exercem sobre as espessuras de esmalte das proximais, modelos estatísticos de Regressão
Linear Múltipla foram construídos. Os sistemas de regressão são construídos no sentido de
elucidar o relacionamento que melhor explica, ou melhor, prediz o comportamento da
variável dependente (espessura de esmalte). Parte-se sempre de um modelo simultâneo, em
que todas as variáveis independentes (diâmetros) são acrescentadas. A partir daí, as variáveis
independentes, que por ventura não acrescentam qualquer predição ou explicação da variável
dependente, são retiradas de maneira significante até que um modelo final seja conseguido,
sendo que ele pode ser composto por todas as variáveis inseridas, qualquer combinação delas,
por uma só delas ou até por nenhuma delas.
O primeiro sistema estuda a relação entre a variável dependente espessura de esmalte
mesial direito (EEMD) e as variáveis independentes diâmetro mésio-distal direito (DMDD),
diâmetro vestíbulo-lingual direito (DVLD) e diâmetro cérvico-oclusal direito (DCOD).
Para a execução do teste, é necessário que as variáveis tenham distribuição normal;
seus resíduos sejam distribuídos aleatoriamente e o relacionamento das variáveis
independentes com a variável dependente seja linear.
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Para tanto, foram realizados testes para se verificar essas premissas. Os gráficos com
os resultados seguem abaixo. O Gráfico 1 apresenta a distribuição do resíduo da variável
dependente. Pode-se observar que os valores apresentam-se próximos a um alinhamento com
a reta do gráfico, significando que a variável apresenta distribuição normal.
Gráfico 1 – Representação gráfica da probabilidade da distribuição normal da variável espessura de esmalte mesial direito
1.00.80.60.40.20.0
Probabilidade Observada
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Prob
abili
dade
Esp
erad
a
Variável Dependente: Espessura de Esmalte Mesial Direito
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39
Gráfico 2 – Representação da dispersão do resíduo
Observa-se que os pontos do gráfico acima estão distribuídos de maneira aleatória,
sem apresentar uma tendência, significando que as variâncias do resíduo são constantes e
estão normalmente distribuídas.
As representações gráficas a seguir demonstram a linearidade da relação entre as
variáveis independentes com a variável dependente.
Gráfico 3 – Representação de dispersão entre as variáveis espessura de esmalte mesial direito e diâmetro cérvico-oclusal direito
R2 = 0.32r = 0.57
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Diâmetro Cérvico Oclusal Direito
Espe
ssur
a de
Esm
alte
Mes
ial D
ireito
EEMDLinear (EEMD)
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40
Gráfico 4 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte mesial direito e diâmetro mésio-distal direito
R2 = 0.14r = 0.38
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Diâmetro Mésio Distal Direito
Espe
ssur
a de
Esm
alte
Mes
ial D
ireito
EEMD
Linear (EEMD)
Gráfico 5 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte mesial direito e diâmetro vestíbulo-lingual direito
R2 = 0.0002r = 0.014
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Diâmetro Vestíbulo Lingual Direito
Esp
essu
ra d
e E
smal
te M
esia
l Dir
eito
EEMD
Linear (EEMD)
Os gráficos de 1 a 5 apontam que todas as condições para a realização do teste de
regressão múltipla foram alcançadas.
A Tabela 4 traz a estatística descritiva das variáveis envolvidas no sistema de
regressão 1.
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Tabela 4 – Estatística descritiva do sistema de regressão 1
Tabela 5 – Matriz de correlações de Pearson entre as variáveis
EEMD DMDD DVLD DCOD Correlação de Pearson EEMD 1 0.378 0.015 0.569 Sig. (unicudal) 0.050 0.474 0.004 N 20 20 20 20
A Tabela 5 mostra os coeficientes de correlação de Pearson entre a variável
dependente e as variáveis independentes. Das combinações possíveis, apenas a associação
entre espessura de esmalte mesial direito e diâmetro cérvico-oclusal direito é significante, r =
0.569, p = 0.004. Observar que o valor “p” utilizado é unicaudal (one tailed), pois o teste de
correlação é feito no sentido da comparação entre as variáveis independentes e a variável
dependente. As Tabelas 6, 7 e 8 ilustram os modelos de regressão aplicados.
Tabela 6 – Sumário dos modelos estatísticos utilizados para a variável dependente
Modelos R R Quadrado
R Quadrado Ajustado
Erro Padrão da Estimativa
Mudança de R
Quadrado
Mudança do Valor
F Gl 1 Gl 2
1 .672(a) .451 .348 .14033 .451 4.385 3 16 2 .638(b) .407 .337 .14154 -.044 1.294 1 16 3 .569(c) .323 .286 .14692 -.084 2.393 1 17
a. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal direito, diâmetro vestíbulo-lingual direito, diâmetro mésio-distal direito b. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal direito, diâmetro vestíbulo-lingual direito c. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal direito
Média Desvio Padrão N Espessura de esmalte mesial direito 1.3980 .17383 20 Diâmetro mésio-distal direito 7.7940 .47018 20 Diâmetro vestíbulo-lingual direito 8.6725 .70061 20 Diâmetro cérvico-oclusal direito 8.3085 .75456 20
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42
Tabela 7 – Sumário dos modelos de ANOVAS aplicados a cada modelo utilizado para a variável dependente
Modelo Soma dos Quadrados Gl Quadrado
Médio F Sig.
Regression 0.259 3 0.086 4.385 0.020 Residual 0.315 16 0.020 1 Total 0.574 19 Regression 0.234 2 0.117 5.829 0.012 Residual 0.341 17 0.020 2 Total 0.574 19 Regression 0.186 1 0.186 8.598 0.009 Residual 0.389 18 0.022 3 Total 0.574 19
a. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal direito, diâmetro vestíbulo-lingual direito, diâmetro mésio-distal direito
b. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal direito, diâmetro vestíbulo-lingual direito c. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal direito Tabela 8 –Coeficientes dos modelos de regressão aplicados para a variável dependente
Coeficientes não padronizados
Coeficientes Padronizados
Intervalos de Confiança (95%) para
B Modelos
B Erro Padrão Beta
t Sig. Limite Inferior
Limite Superior
(Constant) 0.359 0.543 0.661 0.518 -0.792 1.510 DMDD 0.110 0.097 0.297 1.138 0.272 -0.095 0.315 DVLD -0.113 0.059 -0.456 -1.912 0.074 -0.239 0.012
1
DCOD 0.140 0.054 0.608 2.600 0.019 0.026 0.254 (Constant) 0.718 0.446 1.612 0.125 -0.222 1.658 DVLD -0.081 0.053 -0.328 -1.547 0.140 -0.193 0.030 2 DCOD 0.167 0.049 0.724 3.413 0.003 0.064 0.270 (Constant) 0.310 0.373 0.831 0.417 -0.473 1.093 3
DCOD 0.131 0.045 0.569 2.932 0.009 0.037 0.225
A Tabela 6 apresenta o sumário dos modelos estatísticos de regressão múltipla
utilizados. Há três modelos apresentados, sendo que o modelo primeiro inclui as três variáveis
(DMDD, DVLD e DCOD); o segundo modelo, as variáveis DCOD e DVLD e no terceiro
modelo a variável DCOD. Observa-se que as Tabelas 6 e 8 também se apresentam divididas
da mesma maneira.
Na tabela 6, os parâmetros apresentados são o “R”, parâmetro de correlação múltipla;
o “R Quadrado”, parâmetro de regressão múltipla calculado; o “R Quadrado Ajustado”,
parâmetro de regressão múltipla ajustado ao número de variáveis e as suas características, e o
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parâmetro “mudança do R Quadrado”, que compara a influência que cada modelo tem no
valor de R quadrado.
Os parâmetros mais importantes a serem observados nesta tabela são os relacionados
ao “R Quadrado”. É importante observar que há uma distância entre o “R Quadrado
Calculado” e o “R Quadrado Ajustado”. Em síntese, o R Quadrado é a quantidade de
variabilidade da variável dependente, explicada pelo modelo de regressão. A diferença entre o
valor Calculado e o Ajustado é causada pelo número de variáveis independentes no sistema de
regressão e a capacidade que elas têm de explicar de maneira efetiva a variabilidade da
variável dependente. Quanto melhor o modelo, maior o valor de R Quadrado Ajustado e
principalmente menor a diferença entre “’R Calculado” e “R Ajustado”. Observando-se a
Tabela 6, o modelo 3 é o que melhor se ajusta, pois apenas a variável DCOD está inclusa. O
valor de R Quadrado calculado é 0.323 (32,3%) e o valor do R Quadrado ajustado é 0.283
(28,3%). O modelo 1 é o modelo cujas três variáveis independentes estão inseridas no sistema
e é o modelo da maior distância entre valor de R quadrado calculado e ajustado.
As Tabelas 7 e 8 justificam este comportamento. Na Tabela 7, pode-se observar que o
modelo 1, em que todas as variáveis estão incluídas, a ANOVA é significante, sendo F(3,16)
= 4.835, p = 0.020. O modelo 2, cujas variáveis DCOD e DMDD estão incluídas, a ANOVA é
significante, sendo F(2,17) = 5.829, p = 0.012. Por fim, o modelo 3, em que apenas a variável
DCOD está inclusa, a ANOVA é também significante, sendo F(1,18) = 8.598, p = 0.009.
Apesar dos três modelos serem significantes, percebe-se que o valor “p” do teste “F” das
ANOVAS vai ficando menor à medida que as variáveis vão sendo retiradas. A explicação
deste fenômeno está na Tabela 8, que apresenta os valores dos coeficientes dos modelos de
regressão. Pode-se observar que a única variável que apresenta valores significantes em todos
os modelos é a variável diâmetro cérvico-oclusal (DCOD), não incluindo o valor zero em
qualquer dos intervalos de confiança, por isso é a única variável restante no sistema.
No modelo 1, as variáveis DMDD (“t” = 1.138, p = 0.272) e DVLD (“t” = - 1.912, p =
0.074) não são significantes, ao passo que a variável DCOD é significante (“t” = 2.60, p =
0.019). No modelo 2, a variável DVLD (“t” = - 1.547, p = 0.140) não é significante, ao passo
que a variável DCOD é significante (“t” = 3.413, p = 0.003). No modelo 3, a variável restante
DCOD é significante (“t” = 2.932, p = 0.009).
Observando-se os valores do coeficiente padronizado Beta da variável DCOD nos
modelos 1 e 2, percebe-se que este valor é sempre mais expressivo em relação aos mesmos
coeficientes das outras variáveis. Tal comportamento influenciou o aparecimento de valores
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“p” significantes nas ANOVAS dos modelos 1 e 2, mesmo com apenas uma variável
significante.
Logo, apenas a variável diâmetro cérvico-oclusal direito (DCOD) prediz de maneira
significante a variabilidade da variável dependente espessura de esmalte mesial direito
(EEMD), no sentido que, quanto maior o diâmetro cérvico-oclusal, maior a espessura de
esmalte mesial. A equação que representa esta relação é EEMD = 0,131*DCOD + 0,310, com
R quadrado ajustado de 0.286. Significa que cerca de 28,6% da variabilidade na espessura de
esmalte encontrada na face mesial dos segundos pré-molares inferiores direitos é explicada
por este modelo, sendo este comportamento ilustrado no Gráfico 3. O segundo sistema estuda
a relação entre a variável dependente espessura de esmalte distal direito (EEDD) e as
variáveis independentes diâmetro mésio-distal direito (DMDD), diâmetro vestíbulo-lingual
direito (DVLD) e diâmetro cérvico-oclusal direito (DCOD).
O Gráfico 6 apresenta a distribuição do resíduo da variável dependente. Pode-se
observar que os valores apresentam-se próximo a um alinhamento com a reta do gráfico, o
significando que a variável apresenta distribuição normal.
Gráfico 6 – Probabilidade da distribuição normal da variável espessura de esmalte mesial direito
1.00.80.60.40.20.0
Probabilidade Observada
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Prob
abili
dade
Esp
erad
a
Variável Dependente: Espessura de Esmalte Distal Direito
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Gráfico 7 – Dispersão do resíduo
Observa-se que os pontos do gráfico acima estão distribuídos de maneira aleatória,
sem apresentar uma tendência, significando que as variâncias do resíduo são constantes e
estão normalmente distribuídas.
Os Gráficos 8, 9 e 10 demonstram a linearidade da relação entre as variáveis
independentes com a variável dependente.
Gráfico 8 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte distal direito e diâmetro cérvico-oclusal direito
R2 = 0.21r = 0.46
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Diâmetro Cérvico Oclusal Direito
Espe
ssur
a de
Esm
alte
Dis
tal D
irei
to
EEDD
Linear (EEDD)
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Gráfico 9 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte distal direito e diâmetro mésio-distal direito
R2 = 0.29r = 0.54
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Diâmetro Mésio Distal Direito
Esp
essu
ra d
e E
smal
te D
ista
l Dire
ito
EEDD
Linear (EEDD)
Gráfico 10 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte distal direito e diâmetro vestíbulo-lingual direito
R2 = 0.04r = 0.20
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Diâmetro Vestíbulo Lingual Direito
Espe
ssur
a de
Esm
alte
Dis
tal D
ireito
EEDD
Linear (EEDD)
Os gráficos de 6 a 10 apontam que todas as condições para a realização do teste de
regressão múltipla foram alcançadas.
A Tabela 9 traz a estatística descritiva das variáveis envolvidas no sistema de
regressão 2.
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Tabela 9 – Estatística descritiva do sistema de regressão 2
Média Desvio Padrão N Espessura de esmalte distal direito 1.462000 .1223713 20 Diâmetro mésio-distal direito 7.794000 .4701780 20 Diâmetro vestíbulo-lingual direito 8.672500 .7006078 20 Diâmetro cérvico-oclusal direito 8.308500 .7545600 20
Tabela 10 – Matriz de correlações de Pearson entre as variáveis
EEDD DMDD DVLD DCOD Correlação de Pearson EEDD 1 0.539 0.200 0.456 Sig. (unicudal) 0.007 0.199 0.022 N 20 20 20 20
A Tabela 12 mostra os coeficientes de correlação de Pearson entre a variável
dependente e as variáveis independentes. Das combinações possíveis, as associações entre
espessura de esmalte distal direito e diâmetro mésio-distal direito, r = 0.569, p = 0.004, e entre
espessura de esmalte distal direito e diâmetro cérvico-oclusal direito, r = 0.456, p= 0.022, são
significantes. Observa-se que o valor “p” utilizado é unicaudal (one tailed), pois o teste de
correlação é feito no sentido da comparação entre as variáveis independentes e a variável
dependente.
Tabela 11 – Sumário dos modelos estatísticos utilizados para a variável dependente
Modelos R R Quadrado
R Quadrado Ajustado
Erro Padrão da Estimativa
Mudança de R
Quadrado
Mudança do Valor
F
Gl 1 Gl 2
1 0.599(a) 0.358 0.238 0.107 0.358 2.977 3 16 2 0.564(b) 0.319 0.238 0.107 -0.040 0.986 1 16 3 0.539(c) 0.290 0.251 0.106 -0.029 0.711 1 17
a. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal direito, diâmetro vestíbulo-lingual direito, diâmetro mésio-distal direito
b. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal direito, diâmetro mésio-distal direito c. Explicativas: (Constant), diâmetro mésio-distal direito
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Tabela 12 – Sumário dos modelos de ANOVAS aplicados a cada modelo utilizado para a variável dependente
a. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal direito, diâmetro vestíbulo-lingual direito, diâmetro mésio-distal direito
b. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal direito, diâmetro mésio-distal direito c. Explicativas: (Constant), diâmetro mésio-distal direito Tabela 13 – Coeficientes dos modelos de regressão aplicados para a variável dependente
Coeficientes não Padronizados
Coeficientes Padronizados
Intervalos de Confiança (95%) para B
Modelos B Erro
Padrão Beta
T
Sig. Limite
Inferior Limite
Superior (Constant) 0.402 0.413 0.973 0.345 -0.474 1.278
DMDD 0.142 0.074 0.546 1.932 0.071 -0.014 0.298
DVLD -0.045 0.045 -0.256 -0.993 0.335 -0.140 0.051 1
DCOD 0.041 0.041 0.253 1.000 0.332 -0.046 0.128
(Constant) 0.340 0.408 0.832 0.417 -0.522 1.201
DMDD 0.108 0.065 0.414 1.661 0.115 -0.029 0.244 2
DCOD 0.034 0.040 0.210 0.843 0.411 -0.051 0.119
(Constant) 0.369 0.404 0.915 0.372 -0.478 1.217 3
DMDD 0.140 0.052 0.539 2.712 0.014 0.032 0.249
A Tabela 11 apresenta o sumário dos modelos estatísticos de regressão múltipla
utilizados. Há três modelos apresentados, sendo que o modelo 1 inclui as três variáveis
(DMDD, DVLD e DCOD); o modelo 2, as variáveis DMDD e DCOD e o modelo 3 a variável
DMDD. Observando-se a Tabela 11, o modelo 3 é o que melhor se ajusta, pois apenas a
variável DMDD está inclusa. O valor de R quadrado calculado é 0.290 (29,0%) e o valor do R
quadrado ajustado é 0.251 (25,1%).
Modelo Soma dos Quadrados Gl Quadrado
Médio F Sig.
Regression 0.102 3 0.034 2.977 0.063 Residual 0.183 16 0.011 1
Total 0.285 19 Regression 0.091 2 0.045 3.975 0.038 Residual 0.194 17 0.011 2
Total 0.285 19 Regression 0.083 1 0.083 7.357 0.014 Residual 0.202 18 0.011 3
Total 0.285 19
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O modelo 1 é o modelo cujas três variáveis independentes estão inseridas no sistema e
é o modelo de maior distância entre valor de R quadrado calculado e ajustado. As Tabelas 12
e 13 justificam esse comportamento. Na Tabela 12, pode-se observar que o modelo 1, em que
todas as variáveis estão incluídas, a ANOVA não é significante, sendo F(3,16) = 2.97, p =
0.067. No modelo 2, cujas variáveis DMDD e DCOD estão incluídas, a ANOVA é
significante, sendo F(2,17) = 3.97, p = 0.038. Por fim, no modelo 3, em que apenas a variável
DMDD está inclusa, a ANOVA também é significante, sendo F(1,18) = 7.35, p = 0.014.
A explicação desse fenômeno está na Tabela 13, que apresenta os valores dos
coeficientes dos modelos de regressão. Pode-se observar que o único modelo que apresenta
valores do teste t significantes é o modelo 3, pois está presente somente a variável DMDD (t =
2.71, p = 0.014), sendo que o intervalo de confiança representativo não inclui o zero.
Logo, apenas a variável diâmetro mésio-distal direito (DMDD) prediz de maneira
significante a variabilidade da variável dependente espessura de esmalte distal direito
(EEDD), no sentido que, quanto maior o diâmetro mésio-distal, maior a espessura de esmalte
distal.
A equação que representa essa relação é EEDD = 0,140*DMDD + 0,369, com R
quadrado ajustado de 0.251. Significa que cerca de 25,1% da variabilidade na espessura de
esmalte encontrada na face distal dos segundos pré-molares superiores direitos é explicada
por este modelo. O Gráfico 9 ilustra esse comportamento.
Pode-se observar que o único modelo que apresenta valores do teste t significantes é o
modelo 3, pois está presente somente a variável DMDD (t = 2.71, p = 0.014), sendo que o
intervalo de confiança representativo não inclui o zero.
O terceiro sistema estuda a relação entre a variável dependente espessura de esmalte
mesial esquerdo (EEME) e a variável independente diâmetro mésio-distal esquerdo (DMDE)
diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo (DVLE) e diâmetro cérvico-oclusal esquerdo (DCOE).
O gráfico a seguir apresenta a distribuição do resíduo da variável dependente. Pode-se
observar que os valores apresentam-se próximos a um alinhamento com a reta do gráfico,
significando que a variável apresenta distribuição normal.
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Gráfico 11 – Probabilidade da distribuição normal da variável espessura de esmalte mesial esquerdo
1.00.80.60.40.20.0
Probabilidade Observada
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Prob
abili
dade
Esp
erad
a
Variável Dependente: Espessura de Esmalte Mesial Esquerdo
Gráfico 12 – Gráfico de dispersão do resíduo
Variável Dependente : Espessura de Esmalte Mesial Esquerdo
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
Valores Padronizados de Regressão
Val
ores
Pad
roni
zado
s da
Var
iáve
l (EE
ME)
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É importante observar que os pontos do gráfico acima estão distribuídos de maneira
aleatória, sem apresentar uma tendência, significando que as variâncias do resíduo são
constantes e estão normalmente distribuídas.
Os Gráficos 13, 14 e 15 demonstram a linearidade da relação entre as variáveis
independentes com a variável dependente.
Gráfico 13 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte mesial esquerdo e diâmetro cérvico-oclusal esquerdo
R2 = 0.220r = 0.469
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Diâmetro Cérvico Oclusal Esquerdo
Esp
essu
ra d
e E
smal
te M
esia
l Esq
uerd
o
EEME
Linear (EEME)
Gráfico 14 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte mesial esquerdo e diâmetro mésio-distal esquerdo
R2 = 0.41r = 0.64
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Diâmetro Mésio Distal Esquerdo
Espe
ssur
a de
Esm
alte
Mes
ial E
sque
rdo
EEME
Linear (EEME)
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52
Gráfico 15 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte mesial esquerdo e diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo
R2 = 0.08r = 0.30
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Diâmetro Vestíbulo Lingual Esquerdo
Esp
essu
ra d
e Es
mal
te M
esia
l Esq
uerd
o
EEME
Linear (EEME)
Os Gráficos de 11 a 15 apontam que todas as condições para a realização do teste de
regressão múltipla foram alcançadas.
A Tabela 14 traz a estatística descritiva das variáveis envolvidas no sistema de
regressão 3.
Tabela 14 – Estatística descritiva do sistema de regressão 3
Média Desvio Padrão N Espessura de esmalte mesial esquerdo 1.3530 .22036 20 Diâmetro mésio-distal esquerdo 7.6950 .50540 20 Diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo 8.6535 .53554 20 Diâmetro cérvico-oclusal esquerdo 8.3790 .85156 20
Tabela 15 – Matriz de correlações de Pearson entre as variáveis
EEME DMDE DVLE DCOE Correlação de Pearson EEME 1 0.641 0.300 0.469 Sig. (unicudal) 0.001 0.099 0.018 N 20 20 20 20
A Tabela 15 mostra os coeficientes de correlação de Pearson entre a variável
dependente e as variáveis independentes. Das combinações possíveis, as associações entre
espessura de esmalte mesial esquerdo e diâmetro mésio-distal esquerdo, r = 0,641; p = 0,001 e
entre espessura de esmalte mesial esquerdo e diâmetro cérvico-oclusal esquerdo, r = 0,469, p
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53
= 0,018, são significantes. Observa-se que o valor “p” utilizado é unicaudal (one tailed), pois
o teste de correlação é feito no sentido da comparação entre as variáveis independentes e a
variável dependente.
Tabela 16 – Sumário dos modelos estatísticos utilizados para a variável dependente
Modelos R R Quadrado
R Quadrado Ajustado
Erro Padrão da Estimativa
Mudança de R
Quadrado
Mudança do Valor
F
Gl1
Gl 2
1 0.700(a) 0.490 0.394 0.171 0.490 5.125 3 16 2 0.674(b) 0.454 0.390 0.172 -0.036 1.129 1 16 3 0.641(c) 0.411 0.379 0.174 -0.043 1.330 1 17
a. Explicativas:(Constant), diâmetro cérvico-oclusal esquerdo, diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo, diâmetro mésio-distal esquerdo
b. Explicativas: (Constant), diâmetro mésio-distal esquerdo, diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo c. Explicativas: (Constant), diâmetro mésio-distal esquerdo Tabela 17 – Sumário dos modelos de ANOVAS aplicados a cada modelo utilizado para a variável dependente
Modelo Soma dos Quadrados gl Quadrado
Médio F Sig.
Regression 0.452 3 0.151 5.125 0.011 Residual 0.470 16 0.029 1 Total 0.923 19 Regression 0.419 2 0.209 7.070 0.006 Residual 0.504 17 0.030 2 Total 0.923 19 Regression 0.380 1 0.380 12.580 0.002 Residual 0.543 18 0.030 3 Total 0.923 19
a. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal esquerdo, diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo, diâmetro mésio-distal esquerdo
b. Explicativas: (Constant), diâmetro mésio-distal esquerdo, diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo c. Explicativas: (Constant), diâmetro mésio-distal esquerdo
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54
Tabela 18 – Coeficientes dos modelos de regressão aplicados para a variável dependente
Coeficientes não padronizados
Coeficientes Padronizados
Intervalos de Confiança (95%) para B
Modelos B Erro
Padrão Beta
T
Sig. Limite
Inferior Limite
Superior (Constant) -0.377 0.676 -0.557 0.585 -1.810 1.056
DMDE 0.331 0.114 0.760 2.908 0.010 0.090 0.573
DVLE -0.157 0.109 -0.383 -1.446 0.167 -0.388 0.073 1
DCOE 0.065 0.061 0.250 1.062 0.304 -0.064 0.194
(Constant) -0.447 0.675 -0.663 0.517 -1.872 0.977
DMDE 0.368 0.109 0.843 3.367 0.004 0.137 0.598 2
DVLE -0.119 0.103 -0.289 -1.153 0.265 -0.336 0.099
(Constant) -0.799 0.608 -1.314 0.205 -2.076 0.478 3
DMDE 0.280 0.079 0.641 3.547 0.002 0.114 0.445
A Tabela 16 apresenta o sumário dos modelos estatísticos de regressão múltipla
utilizados. Há três modelos apresentados, sendo que o modelo 1 inclui as três variáveis
(DMDE, DVLE e DCOE); o modelo 2, as variáveis DMDE e DVLE e o modelo 3, a variável
DMDE. Observa-se que as Tabelas 16 e 18 também se apresentam divididas da mesma
maneira. Observando-se a Tabela 16, o modelo 3 é o que melhor se ajusta, pois apenas a
variável DMDE está inclusa. O valor de R quadrado calculado é 0.411 (41,1%) e o valor do R
quadrado ajustado é 0.379 (37,9%). O modelo 1 é o modelo cujas três variáveis independentes
estão inseridas no sistema e é o modelo da maior distância entre valor de R quadrado
calculado e ajustado.
As Tabelas 17 e 18 justificam esse comportamento. Na Tabela 17, pode-se observar
que o modelo 1, em que todas as variáveis estão incluídas, a ANOVA é significante, sendo
F(3,16) = 5.12, p = 0.011. O modelo 2, cujas variáveis DMDE e DVLE estão incluídas, a
ANOVA é significante, sendo F(2,17) = 7.07, p = 0.006. Por fim, o modelo 3, em que apenas
a variável DMDE está inclusa, a ANOVA é também significante, sendo F(1,18) = 12.58, p =
0.002. A explicação desse fenômeno está na Tabela 18, que apresenta os valores dos
coeficientes dos modelos de regressão. Pode-se observar que a única variável que apresenta
valores significantes em todos os modelos é a diâmetro mésio-distal esquerdo (DMDE), não
incluindo o valor zero em nenhum dos intervalos de confiança.
No modelo 1, as variáveis DCOE (“t” = 1.062, p = 0.304) e DVLE (“t” = -1.446, p =
0.167) não são significantes, ao passo que a variável DMDE é significante (“t” = 2.908, p =
0.010). No modelo 2, a variável DVLE (“t” = - 1.153, p = 0.265) não é significante, sendo que
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55
a variável DMDE é significante (“t” = 3.367, p = 0.004). No modelo 3, a variável restante
DMDE é significante (“t” = 3.547, p = 0.002). Observando-se os valores do coeficiente
padronizado Beta da variável DMDE nos modelos 1 e 2, percebe-se que esse valor é sempre
mais expressivo em relação aos mesmos coeficientes das outras variáveis. Tal comportamento
influenciou o aparecimento de valores “p” significantes nas ANOVAS dos modelos 1 e 2,
mesmo com apenas uma variável significante.
Logo, apenas a variável diâmetro mésio-distal esquerdo (DMDE) prediz de maneira
significante a variabilidade da variável dependente espessura de esmalte mesial esquerdo
(EEME), no sentido que, quanto maior o diâmetro mésio-distal, maior a espessura de esmalte
mesial. A equação que representa esta relação é EEME = 0,280*DMDE - 0,799, com R
quadrado ajustado de 0.379. Significa que cerca de 37,9% da variabilidade na espessura de
esmalte encontrada na face mesial dos segundos pré-molares inferiores esquerdos é explicada
por esse modelo. O Gráfico 14 ilustra tal comportamento.
O quarto sistema estuda a relação entre a variável dependente espessura de esmalte
distal esquerdo (EEDE) e as variáveis independentes diâmetro mésio-distal esquerdo
(DMDE), diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo (DVLE) e diâmetro cérvico-oclusal esquerdo
(DCOE).
O gráfico a seguir apresenta a distribuição do resíduo da variável dependente. Pode-se
observar que os valores apresentam-se próximos a um alinhamento com a reta do gráfico,
significando que a variável apresenta distribuição normal.
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Gráfico 16 – Probabilidade da distribuição normal da variável espessura de esmalte mesial esquerdo
1.00.80.60.40.20.0
Probabilidade Observada
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Prob
abili
dade
Esp
erad
a
Dependent Variable: Espessura de Esmalte Distal Esquerdo
Gráfico 17 – Dispersão do resíduo
Variável Dependente : Espessura de Esmalte Distal Esquerdo
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
Valores Padronizados do Resíduo
Val
ores
Pad
roni
zado
s da
Var
iáve
l (EE
DE)
Observa-se que os pontos do gráfico acima estão distribuídos de maneira aleatória,
sem apresentar uma tendência, significando que as variâncias do resíduo são constantes e
estão normalmente distribuídas.
Os Gráficos 18, 19 e 20 demonstram a linearidade da relação entre as variáveis
independentes com a variável dependente.
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Gráfico 18 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte distal esquerdo e diâmetro cérvico-oclusal esquerdo
R2 = 0.32r = 0.56
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Diâmetro Cérvico Oclusal Esquerdo
Esp
essu
ra d
e Es
mal
te D
ista
l Esq
uerd
o
EEDE
Linear (EEDE)
Gráfico 19 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte distal esquerdo e diâmetro mésio-distal esquerdo
R2 = 0.54r = 0.74
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Diâmetro Mésio Distal Esquerdo
Espe
ssur
a de
Esm
alte
Dis
tal E
sque
rdo
EEDE
Linear (EEDE)
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58
Gráfico 20 – Dispersão entre as variáveis espessura de esmalte distal esquerdo e diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo
R2 = 0.21r = 0.45
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Diâmetro Vestíbulo Lingual Esquerdo
Espe
ssur
a de
Esm
alte
Dis
tal E
sque
rdo
EEDE
Linear (EEDE)
Os Gráficos de 16 a 20 apontam que todas as condições para a realização do teste de
regressão múltipla foram alcançadas.
A Tabela 19 traz a estatística descritiva das variáveis envolvidas no sistema de
regressão 4.
Tabela 19 – Estatística descritiva do sistema de regressão 4
Média Desvio Padrão N Espessura de esmalte distal esquerdo 1.4370 .21251 20 Diâmetro mésio-distal esquerdo 7.6950 .50540 20 Diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo 8.6535 .53554 20 Diâmetro cérvico-oclusal esquerdo 8.3790 .85156 20
Tabela 20 – Matriz de correlações de Pearson entre as variáveis
EEDE DMDE DVLE DCOE Correlação de Pearson EEDE 1 0.738 0.453 0.563 Sig. (unicudal) 0.000 0.022 0.005 N 20 20 20 20
A Tabela 20 mostra os coeficientes de correlação de Pearson entre a variável
dependente e as variáveis independentes. Das combinações possíveis, as associações entre
espessura de esmalte distal esquerdo e diâmetro mésio-distal esquerdo, r = 0.738, p = 0.000, e
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entre espessura de esmalte distal esquerdo e diâmetro cérvico-oclusal esquerdo, r = 0.563, p =
0.005, são significantes. É importante observar que o valor “p” utilizado é unicaudal, pois o
teste de correlação é feito no sentido da comparação entre as variáveis independentes e a
variável dependente.
Tabela 21 – Sumário dos modelos estatísticos utilizados para a variável dependente
Modelos R R Quadrado
R Quadrado Ajustado
Erro Padrão da Estimativa
Mudança de R
Quadrado
Mudança do Valor
F
Gl 1
Gl 2
1 0.769(a) 0.591 0.514 0.148 0.591 7.709 3 16 2 0.755(b) 0.569 0.519 0.147 -0.022 0.852 1 16 3 0.738(c) 0.545 0.520 0.147 -0.024 0.952 1 17
a. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal esquerdo, diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo, diâmetro mésio-distal esquerdo
b. Explicativas: (Constant), cérvico-oclusal esquerdo, diâmetro mésio-distal esquerdo c. Explicativas: (Constant), diâmetro mésio-distal esquerdo
Tabela 22 – Sumário dos modelos de ANOVAS aplicados a cada modelo utilizado para a variável dependente
Modelo Soma dos Quadrados Gl Quadrado
Médio F Sig.
Regression 0.507 3 0.169 7.709 0.002 Residual 0.351 16 0.022 1 Total 0.858 19 Regression 0.488 2 0.244 11.235 0.001 Residual 0.370 17 0.022 2 Total 0.858 19 Regression 0.468 1 0.468 21.576 0.000 Residual 0.390 18 0.022 3 Total 0.858 19
a. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal esquerdo, diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo, diâmetro mésio-distal esquerdo
b. Explicativas: (Constant), diâmetro cérvico-oclusal esquerdo, diâmetro mésio-distal esquerdo c. Explicativas: (Constant), diâmetro mésio-distal esquerdo
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Tabela 23 – Coeficientes dos modelos de regressão aplicados para a variável dependente
Coeficientes não padronizados
Coeficientes Padronizados
Intervalos de Confiança (95%) para
B Modelos
B Erro Padrão Beta
T Sig. Limite Inferior
Limite Superior
(Constant) -0.739 0.584 -1.266 0.224 -1.976 0.499 DMDE 0.310 0.098 0.738 3.153 0.006 0.102 0.519 DVLE -0.087 0.094 -0.219 -0.923 0.370 -0.286 0.113
1
DCOE 0.064 0.053 0.258 1.224 0.239 -0.047 0.176 (Constant) -0.985 0.517 -1.904 0.074 -2.076 0.106 DMDE 0.262 0.083 0.624 3.153 0.006 0.087 0.438 2 DCOE 0.048 0.049 0.193 0.976 0.343 -0.056 0.152 (Constant) -0.952 0.515 -1.847 0.081 -2.035 0.131 3
DMDE 0.310 0.067 0.738 4.645 0.000 0.170 0.451
A Tabela 21 apresenta o sumário dos modelos estatísticos de regressão múltipla
utilizados. Há três modelos apresentados, sendo que o modelo 1 inclui as três variáveis
(DMDE, DVLE e DCOE); o modelo 2, as variáveis DCOE e DMDE, e o modelo 3, a variável
DMDE. Observa-se que as Tabelas 21 e 23 também se apresentam divididas da mesma
maneira.
Observando-se a Tabela 21, o modelo 3 é o que melhor se ajusta, pois apenas a
variável DMDE está inclusa. O valor de R quadrado calculado é 0.545 (54,5%) e o valor do R
quadrado ajustado é 0.520 (52,0%). O modelo 1 é o modelo cujas três variáveis independentes
estão inseridas no sistema e é o modelo da maior distância entre valor de R quadrado
calculado e ajustado.
As Tabelas 22 e 23 justificam esse comportamento. Na Tabela 22, pode-se observar
que o modelo 1, em que todas as variáveis estão incluídas, a ANOVA é significante, sendo
F(3,16) = 7.71, p = 0.02. O modelo 2, cujas variáveis DCOE e DMDE estão incluídas, a
ANOVA é significante, sendo F(2,17) = 11.23, p = 0.001. Por fim, o modelo 3, em que
apenas a variável DMDE está inclusa, a ANOVA é também significante, sendo F(1,18) =
21.57, p = 0.000. A explicação desse fenômeno está na Tabela 23, que apresenta os valores
dos coeficientes dos modelos de regressão.
Pode-se observar que a única variável que apresenta valores significantes em todos os
modelos é a diâmetro mésio-distal esquerdo (DMDE), não incluindo o valor zero em qualquer
dos intervalos de confiança.
No modelo 1, as variáveis DCOE (“t” = 1.224, p = 0.239) e DVLE (“t” = - 0.923, p =
0.370) não são significantes, ao passo que a variável DMDE é significante (“t” = 3.153, p =
0.006). No modelo 2, a variável DCOE (“t”= 0.976, p = 0.343) não é significante, sendo que a
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61
variável DMDE é significante (“t” = 3.153, p = 0.006). No modelo 3, a variável restante
DMDE é significante (“t” = 4.645, p = 0.000).
Observando-se os valores do coeficiente padronizado Beta da variável DMDE nos
modelos 1 e 2, percebe-se que este valor é sempre mais expressivo em relação aos mesmos
coeficientes das outras variáveis. Esse comportamento influenciou o aparecimento de valores
“p” significantes nas ANOVAS dos modelos 1 e 2, mesmo com apenas uma variável
significante.
Logo, apenas a variável diâmetro mésio-distal esquerdo (DMDE) prediz de maneira
significante a variabilidade da variável dependente espessura de esmalte distal esquerdo
(EEDE), no sentido que, quanto maior o diâmetro mésio-distal, maior a espessura de esmalte
distal.
A equação que representa esta relação é EEDE = 0,310*DMDE - 0,952, com R
quadrado ajustado de 0.520. Significa que cerca de 52,0% da variabilidade na espessura de
esmalte encontrada na face distal dos segundos pré-molares inferiores esquerdos é explicada
por esse modelo. O Gráfico 19 ilustra tal comportamento.
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62
6 DISCUSSÃO
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63
6 DISCUSSÃO
O conhecimento da espessura do esmalte dental nas faces proximais é de grande
importância para que os profissionais da ortodontia possam estabelecer um plano de
tratamento ortodôntico adequado, principalmente no que diz a respeito extrair ou desgastar
dentes sem prejudicar a estrutura dental. Com uma literatura escassa de trabalhos em relação à
espessura de esmaltes nas faces proximais e a dificuldade de obtenção de medidas
padronizadas, tomou-se a iniciativa de dar continuidade à linha de pesquisa iniciada por
Tormin Júnior (2001), seguida por Iwasa (2001), Souza (2003), Kato (2004), Fischer (2006) e
Munhoz (2008).
Tormin Júnior (2002) desenvolveu uma metodologia para a obtenção do diâmetro das
coroas e da espessura do esmalte nas faces proximais na região do ponto de contato e as
correlações destas medidas em incisivos centrais e laterais inferiores. Por meio de um
paquímetro digital (Mytutoyo), com precisão de 0,01mm, foram executadas as medições dos
diâmetros máximos das coroas dos dentes. Os mesmos foram incluídos em resinas e
secionados em um recordador Labcut 1010; após a obtenção de lâminas centrais, foram
medidas as espessuras dos esmaltes nas faces proximais por meio de um perfilômetro de
precisão centesimal, que permitia uma padronização das medidas mediante o alinhamento dos
eixos cartesianos (X e Y) do perfilômetro com o eixo do dente. Neste estudo, utilizou-se a
mesma metodologia para determinarem-se os diâmetros vestíbulo-lingual, mésio-distal,
cérvico-oclusal e a espessura de esmalte nas faces proximais e suas correlações nos segundos
pré-molares inferiores.
As radiografias periapicais, interproximais, telerradiografias e tomografias servem
como auxiliares na avaliação da espessura de esmalte nas faces proximais dos dentes. Harris e
Hicks (1998) realizaram um estudo por meio de radiografias periapicais em incisivos
superiores utilizando uma amostra de 115 adolescentes americanos brancos. Ueti (1996), com
incidência de Raios-X aplicada em uma posição padrão no centro da coroa clínica de cada
dente, tomou as imagens radiográficas periapicais. As películas foram projetadas num papel
fixado em uma parede a uma distância de 1,25m do projetor de imagem, obtendo-se, assim,
um aumento de dez vezes, estudando a espessura de esmalte e da dentina. Com uma
metodologia similar, Araújo (2000) realizou um estudo envolvendo incisivos inferiores
utilizando radiografias com aumento de dez vezes.
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64
A tomografia computadorizada foi utilizada no trabalho de Spoor, Zonneveld e
Macho (1993), concluindo que, apesar de possuir uma alta resolução, essa técnica possui
pontos obscuros a serem esclarecidos, apresentando como uma de suas restrições os limites
borrados para espessura menores que 1,1mm, dificultando a determinação do ponto a partir do
qual se inicia a medição. Neste estudo, no esmalte das faces proximais encontrado para os
segundos pré-molares inferiores direitos e esquerdos, a maioria está acima de 1,1mm, o que
poderia ter um resultado confiável em relação à tomografia; porém, em outros dentes como no
estudo de Tormin et al. (2000) em incisivos inferiores as espessuras do esmalte,
independentemente do lado (direito ou esquerdo), ou do dente (central e lateral), são em
média 0,705mm +/- 0,018mm para face mesial e 0,875mm +/- 0,029mm para face distal. Nos
trabalhos realizados por Iwasa (2002), a autora encontrou nos incisivos centrais superiores
uma média de 0,854mm para face mesial e 1,014mm para a face distal; já nos incisivos
laterais superiores, foram 0,86mm para a face mesial, e 1,002mm para a face distal, portanto,
abaixo de 1,1mm para o uso do método de tomografia computadorizada.
Ballaard (1944), Moorrees et al. (1957), Doris et al. (1981) e Paixão et a., (2002)
realizaram trabalhos similares; porém, as medidas para diâmetro mesio-distal foram obtidas
em modelos de gesso. O método adotado em nosso estudo possibilita maior confiança, pois as
medições foram feitas com um paquímetro diretamente nos elementos dentais e evita as
alterações dimensionais inerentes às moldagens e aos modelos de gesso.
Neff (1949) e Peck e Peck (1972) fizeram estudos que diferem da metodologia
empregada neste estudo: as medições foram realizadas diretamente na boca com compasso de
ponta seca. Nosso trabalho é mais prático e confiável do que dos autores supracitados.
Hudson (1956), com um método similar a este estudo, secconou mésio-distamente 60
incisivos e 30 caninos inferiores e mediu-os com auxílio de micrômetro. Huszar (1971) usou
uma amostra de 197 dentes permanentes para verificar a espessura de esmalte no sentido
vestíbulo-lingual, secionou todos os dentes no sentido vestíbulo-lingual e, por meio de
micrômetro de precisão, fez as mensurações. Ferrari et al. (1992) estudaram 114 dentes
extraídos e também utilizaram cortes nos terços gengival médio e incisal e, com o auxílio de
um compasso, capaz de avaliar décimos de milímetros, foram tomadas medidas por diferentes
operadores. Estes estudos serviam do secionamento dental para obtenção de lâminas,
diferindo apenas na leitura dos dados. Neste trabalho, utilizou-se um método prático, pois foi
mensurado por perfilômetro.
Estudo realizado por Macha (2004), que utilizou metodologia diferente, empregando
serra Isomet 1000, observou as lâminas com uma lupa estereoscópica e captou as imagens por
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meio de uma câmera digital. Portanto, há muitos detalhes que podem alterar as medidas, como
distância, angulação e luminosidade, entre outros, inclusive ao transportar as imagens para um
software, que necessita de calibragem.
A amostra utilizada em nossa pesquisa foi aleatória (radomizada), seguindo os
preceitos ditados por Cox (1958), para que houvesse maior homogeneização dos dados.
Embora Della-Serra e Vellini-Ferreira (1981) tenham afirmado que a espessura do
esmalte, em todos os dentes, estava concluída antes da erupção dos mesmos, sabe-se que,
devido à abrasão, há, com o passar do tempo, uma diminuição dessa espessura. Nossa amostra
foi constituída de adultos jovens.
Araújo (2000), Tormin Júnior (2001), Iwasa (2002), Souza (2003), Kato (2004),
Fischer (2006) e Munhoz (2008) encontraram que a espessura de esmalte na face distal é
levemente maior que a face mesial. Obteve-se neste estudo o valor médio para espessura de
esmalte ao nível do ponto de contato para os segundos pré-molares inferiores direitos na face
mesial: 1,4mm com desvio padrão de 0,17; na face distal foi de 1,46mm com desvio padrão
de 0,12; para segundo pré-molares inferiores esquerdos na face mesial foi de 1,35mm com
desvio padrão de 0,22 e na face distal foi de 1,44mm com desvio padrão de 0,21. Portanto, o
esmalte na face distal é mais espesso que na face mesial em segundos pré-molares inferiores,
tanto para os dentes do lado direito e os esquerdos, de acordo com os estudos anteriores.
Ballard (1944), Peck e Peck (1972) e Doris et al. (1981) realizaram medidas mésio-
distais diretamente na boca com compasso de ponta seca, concluindo que os dentes alinhados
tinham menor diâmetro mésio-distal e maior diâmetro vestíbulo-lingual. Peck e Peck (1972),
quando comparavam a distância mésio-distal com o vestíbulo-lingual de um mesmo dente,
adistância mésio-distal sempre foi menor que as dimensões vestíbulo-linguais.
Hudson (1956) concluiu que a espessura média do esmalte ao nível do ponto de
contato correlacionou-se fracamente com a largura do dente. Porém, em trabalho realizado
por Gillings e Buonocore (1961), encontraram uma correlação entre a espessura do esmalte e
o diâmetro cérvico-incisal da coroa. Tormin Junior (2001), em estudo utilizando incisivos
inferiores, encontrou diâmetro mésio-distal de incisivo lateral inferior esquerdo, evidenciando
uma correlação positiva com a correspondente espessura das faces proximais (mesial e distal).
Kato (2004), após pesquisa realizada em primeiros pré-molares inferiores permanentes nas
dimensões mésio-distal e vestíbulo-lingual e as espessuras do esmalte proximal, dos lados
direito e esquerdo, evidenciaram uma relação diretamente proporcional. Munhoz (2008),
depois de avaliar o esmalte em primeiros pré-molares superiores, concluiu que a espessura de
esmalte mesial e distal direito correlacionaram positivamente com o diâmetro cérvico-oclusal
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correspondente, enquanto a face distal esquerda correlacionou-se com o diâmetro mesio-
distal. Neste estudo realizado em segundos pré-molares inferiores, a espessura de esmalte na
face mesial do segundo pré-molar inferior direito apresentou correlação estatisticamente
significante com o correspondente diâmetro cérvico-oclusal, enquanto a espessura de esmalte
na face distal dos segundos pré-molares inferiores direito apresentou correlação
estatisticamente positiva com o correspondente diâmetro mésio-distal e a face mesial e distal
do segundo pré-molar inferior esquerdo com o correspondente diâmetro mésio-distal. Sugere-
se que mais pesquisas sejam feitas em relação aos testes de correlacionamento entre essas
medidas, visto que diferiram entre os trabalhos.
Neff (1949) concluiu que o coeficiente ideal para uma boa oclusão balanceada está
entre 1,2 a 1,22mm com uma sobremordida de 20%. Porém, aumentado o coeficiente anterior
com desgastes das faces proximais no arco inferior, a sobremordida poderá ser afetada.
Gillings e Buonocore (1961) encontraram que o esmalte da face vestibular é o mais
espesso de todas as faces, seguido pelo esmalte das faces distal, mesial e lingual. Huszar
(1971) relatou que, na face vestibular, a espessura do esmalte é maior que a face lingual,
numa proporção de 28 a 30%. Porém, neste estudo, medimos a espessura do esmalte nas faces
(mesial e distal), portanto, a média dos valores encontrados para espessura de esmalte na face
distal dos dentes analisados foi invariavelmente maior que na face mesial.
Richardson e Malhotra (1972) pesquisaram 162 afro-americanos divididos igualmente
em homens e mulheres, cujos dentes do gênero masculino foram maiores que os do gênero
feminino para cada tipo de dente. Os primeiros pré-molares foram maiores do que os
segundos pré-molares, em ambos os arcos superiores e inferiores, no sentido mésio-distal
independentemente do gênero do indivíduo. Ghose e Baghdady (1979) estudaram indivíduos
iraquianos que, em geral, as medidas mésio-distal para o gênero masculino foram maiores do
que as do gênero feminino, mas a diferença somente chega em nível de significância nos
caninos e nos primeiros molares inferiores esquerdos.
Ueti (1996) relatou que a espessura do esmalte não difere significativamente entre
homens e mulheres. Stroud et al. (1994) e Harris e Hicks (1998) concluíram que a espessura
de dentina foi maior nos homens. Segundo os autores, o dimorfismo sexual do diâmetro
mésio-distal máximo é devido à espessura da dentina. Bishara et al. (1989) examinaram os
diâmetros mésio-distal e vestíbulo-lingual da coroa dos dentes em americanos, egípcios e
mexicanos, todas as populações aprsentaram diferença significativa entre os diâmetros dentais
para os gêneros masculinos e femininos, sendo que o gênero masculino tendo caninos e
primeiros molares maiores, o que vem de encontro com estudo realizado por Ghose e
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Baghdady (1979) as medidas mésio-distais para o gênero masculino foram maiores.
Avaliamos a distâncias mésio-distal, vestíbulo-lingual e cérvico-oclusal, independentemente
do gênero masculino e feminino, com o objetivo de encontrar uma correlação com a espessura
do esmalte das faces proximais (mesial e distal).
Sheridan (1985) afirmou ter conseguido um ganho de 8,9mm no arco por meio de
técnicas de desgastes não se limitando somente aos dentes anteriores. Peck e Peck (1972),
Tuverson (1980) e Demange e François (1990) afirmaram que, para a execução do desgaste
interdental, deve-se determinar a quantidade de esmalte a ser removida, dependendo do valor
da discrepância dental. No entanto, relataram que não pode ser superior a 50% da espessura
total de esmalte. Contudo, Hudson (1956) afirma que não mais que ⅓ do esmalte proximal
pode ser removido sem riscos significativos de aumentar a desmineralização.
Ferrari et al. (1992) consideraram importante para o êxito dos laminadores de
porcelana o conhecimento da espessura do esmalte, que varia de acordo com o dente e em
suas várias faces. O preparo do esmalte acima de 0,5mm é contraindicado devido aos
materiais de cimentação e a possível exposição de dentina.
Mengar (1996) pesquisando a espessura do esmalte remanescente após preparo em
cíngulos, realizados em caninos superiores, observou que 15% dos preparos realizados para
prótese apresentaram desgaste além do necessário.
Zhong (2000) descreveu uma nova técnica para redução interproximal do esmalte com
o auxílio de disco diamantado, demonstrando que, depois de avaliada, a quantidade de
esmalte que pode ser removida sem efeitos deletérios e promover um espaço extra para
manter todos os dentes no arco para a conclusão do tratamento.
Aasen e Espelan (2005), com o propósito de investigar a estabilidade em longo prazo
do alinhamento dos incisivos inferiores sem o uso de contenção e uma sistemática de desgaste
nas faces proximais, numa fase precoce do tratamento ortodôntico e tomando o cuidado de
evitar a expansão lateral da arcada inferior e a vestibularização dos incisivos inferiores,
chegaram à conclusão de que a estabilidade pós-tratamento é boa, mas a contensão inferior é
de grande importância para a estabilidade do alinhamento dos incisivos inferiores pós-
tratamento ortodôntico.
Nesta pesquisa, encontraram-se valores mínimos e máximos para a espessura do
esmalte na face mesial do lado direito variando de 1,16mm e 1,86mm, e espessura mesial do
lado esquerdo variando de 1,03mm e 1,92mm; na espessura de esmalte na face distal do lado
direito 1,24mm e 1,71mm e espessura de esmalte distal do lado esquerdo, variando de 1,1mm
e 1,92mm.
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Na pesquisa realizada com uma amostra de 40 incisivos inferiores por Tormin Junior
(2000), encontrou-se um valor médio para a espessura de esmalte na face mesial 0,705mm e
0,875mm na face distal. Comparando com este estudo, o valor médio encontrado para a
espessura do esmalte em segundos pré-molares inferiores direitos foi: face mesial, 1,4mm e
distal 1,46mm; esquerdos: mesial, 1,35mm e distal 1,44mm.
Portanto, em relação aos incisivos centrais e laterais inferiores, a média da espessura
de esmalte para as faces proximais é maior para os segundos pré-molares inferiores.
Iwasa (2001), em seu estudo sobre a espessura de esmalte nas faces proximais de
incisivos superiores foram encontrados os seguintes valores médios: incisivo central superior
direito, face mesial, 0,794mm e 0,914mm esquerdo; direito, distal 0,983mm e 1,046mm
esquerdo. Para os incisivos laterais direitos, face mesial, 0,864mm e distal 0,947mm;
incisivos laterais esquerdos, mesial, 0,857mm e distal 1,057mm. Em relação à média da
quantidade de esmalte para mesial quanto para distal prevalece a maior espessura de esmalte
para os segundos pré-molares inferiores. A autora concluiu que a espessura de esmalte na
distal do incisivo lateral superior esquerdo apresentou correlação positiva, estatisticamente
significante com o correspondente diâmetro vestíbulo-lingual. A espessura de esmalte na face
mesial do incisivo central superior esquerdo apresentou-se correlacionada positivamente ao
correspondente diâmetro mésio-distal.
Observa-se, em relação a este trabalho, que a espessura do esmalte mesial do segundo
pré-molar inferior esquerdo apresentou correlação estatisticamente significante com o
correspondente diâmetro mésio-distal.
Souza (2003) avaliou a espessura de esmalte nas faces proximais de caninos
superiores e inferiores e suas correlações, concluindo que o valor médio da espessura de
esmalte em caninos, face mesial, é de 1,042mm para os superiores direito e 1,008mm para os
superiores esquerdos; 0,771mm inferiores direitos e 0,792mm inferiores esquerdos. Para a
espessura de esmalte face distal de caninos, encontrou as medidas 1,213mm superiores
direitos e 1,226mm esquerdos; 0,986mm inferiores direitos e 1,042mm inferiores esquerdos.
O diâmetro mésio-distal apresentou-se correlacionado com a espessura do esmalte na
face mesial dos caninos inferiores direitos e esquerdos. Em relação a este trabalho, encontrou-
se a espessura de esmalte mesial do segundo pré-molar inferior esquerdo com correlação
positiva, estatisticamente significante com o correspondente diâmetro mésio-distal.
Kato (2004), após pesquisa da espessura do esmalte proximal em primeiros pré-
molares inferiores, concluiu que o valor médio da espessura de esmalte na face mesial do lado
direito foi de 1,025mm e esquerdo 1,063mm; face distal direita, 1,229mm, e distal esquerda,
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1,293mm. Comparando-se esse estudo ao nosso, conclui-se que a espessura média mesial e
distal dos primeiros pré-molares inferiores apresentaram medidas menores que as dos
segundos pré-molares inferiores.
O valor médio do diâmetro vestíbulo-lingual dos segundos pré-molares inferiores
direitos foi 8,67mm e esquerdos 8,65mm; primeiros pré-molares inferiores direitos 7,97mm e
esquerdos 8,09mm. Portanto, o diâmetro vestíbulo-lingual do segundo pré-molar inferior é
maior que o primeiro pré-molar inferior.
O valor médio do diâmetro mésio-distal na região do ponto de contato para o segundo
pré-molar inferior direito foi 7,79mm e segundo pré-molar inferior esquerdo 7,7mm. O
primeiro pré-molar inferior direito foi 7,66mm e esquerdo 7,53mm. O diâmetro mésio-distal
do segundo pré-molares inferiores é maior que o primeiro pré-molar inferior.
Fischer et al. (2006), em estudo sobre a espessura do esmalte em segundos pré-
molares superiores, concluíram que o valor médio do diâmetro mésio-distal inferior direito foi
6,81mm e esquerdo 6,89mm.
Neste estudo, o valor médio do diâmetro mésio-distal na região do ponto de contato
para o segundo pré-molar inferior direito foi 7,79mm e segundo pré-molar inferior esquerdo
7,70mm.
O valor médio para a espessura de esmalte ao nível do ponto de contato dos segundos
pré-molares inferiores direitos na face mesial foi 1,4mm e distal 1,46mm; esquerdos: mesial,
1,35mm e distal 1,44mm. Nos segundos pré-molares superiores direitos, os autores
encontratam uma espessura na face mesial de 1,069mm e distal 1,138mm; esquerdos; mesial
1,136mm e distal 1,178mm.
Pode-se concluir que a espessura de esmalte nas faces proximais dos segundos pré-
molares inferiores é maior que nos segundos pré-molares superiores, independentemente do
lado.
Munhoz et al. (2008) avaliaram a espessura do esmalte proximal em primeiros pré-
molares superiores, concluindo que a média dos valores encontrados para a espessura do
esmalte na face distal dos dentes analisados foi invariavelmente maior que na face mesial, em
comum a este estudo.
É de grande importância para os ortodontistas conhecer os valores médios dos
dímetros mésio-distal, vestíbulo-lingual e cérvico-oclusal, além da espessura do esmalte nas
proximais (mesial e distal) e suas correlações, pois o uso de desgastes, como procedimento
clínico, é de grande utilidade para conseguir espaço para um bom alinhamento e nivelamento
dentário, dando estabilidade pós-tratamento sem que haja extrações. Esta pesquisa tem
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aplicabilidade em outras especialidades odontológicas, o conhecimento dos diâmetros mésio-
distal, vestíbulo-lingual e cérvico-oclusal podem auxiliar nas reconstruções protéticas.
Nesse trabalho, encontramos as seguintes correlações: a espessura do esmalte na face
mesial do segundo pré-molar inferior direito apresentou correlacionado com o correspondente
diâmetro cérvico-oclusal, enquanto a espessura do esmalte na face distal com o
correspondente diâmetro mésio-distal. A espessura de esmalte mesial e distal, do segundo pré-
molar inferior esquerdo, com o correspondente diâmetro mésio-distal.
Os resultados desta pesquisa, apresentados sob a forma de tabelas e gráficos no
capítulo Resultados, expressam na Tabela 1 os dados estatísticos das variáveis envolvidas,
diâmetros e espessuras. Já a Tabela 3 analisa a influência do lado do arco para as variáveis do
mesmo nome, mostrando que o valor crítico bicaudal foi o de 2,024394 / -2,024394. Observa-
se que os valores de “t” calculados estão dentro da faixa do “t” crítico e, por isso, não
significante, resultando em valores “p” maiores que 0,05 ou 5%.
A fim de responder a pergunta sobre a predição que os diâmetros Cérvico-Oclusal,
Vestíbulo-Lingual e Mésio-Distal exercem sobre as espessuras de esmalte das proximais,
modelos estatísticos de Regressão Linear Múltipla foram construídos.
Os sistemas de regressão são construídos no sentido de elucidar o relacionamento que
melhor explica, ou melhor, prediz o comportamento da variável dependente (espessura de
esmalte). Parte-se sempre de um modelo simultâneo, em que todas as variáveis independentes
(diâmetros) são acrescentadas. A partir daí, as variáveis independentes que por ventura não
acrescentem qualquer predição ou explicação da variável dependente de maneira significante
são retiradas até que um modelo final seja conseguido, sendo que ele pode ser composto por
todas as variáveis inseridas, qualquer combinação delas, por uma só delas ou até por nenhuma
delas.
O primeiro sistema estuda a relação entre a variável dependente da espessura de
esmalte mesial direito (EEMD) e a variável independente do diâmetro mésio-distal direito
(DMDD), diâmetro vestíbulo-lingual direito (DVLD) e diâmetro cérvico-oclusal direito
(DCOD). Para a execução do teste, é necessário que as variáveis tenham distribuições
normais; seus resíduos sejam distribuídos aleatoriamente e o relacionamento das variáveis
independentes com a variável dependente seja linear.
Apenas a variável diâmetro cérvico-oclusal direito (DCOD) prediz de maneira
significante a variabilidade da variável dependente da espessura de esmalte mesial direito
(EEMD), no sentido de que, quanto maior o diâmetro cérvico-oclusal, maior a espessura de
esmalte mesial.
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O segundo sistema estuda a relação entre a variável dependente espessura de esmalte
distal direito (EEDD) e as variáveis independentes diâmetro mésio-distal direito (DMDD),
diâmetro vestíbulo-lingual direito (DVLD) e diâmetro cérvico-oclusal direito (DCOD).
Logo, apenas a variável diâmetro mésio-distal direito (DMDD) prediz de maneira
significante a variabilidade da variável dependente espessura de esmalte distal direito
(EEDD), no sentido de que, quanto maior o diâmetro mésio-distal, maior a espessura de
esmalte distal.
O terceiro sistema estuda a relação entre a variável dependente espessura de esmalte
mesial esquerdo (EEME) e as variáveis independentes, diâmetro mésio-distal esquerdo
(DMDE) diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo (DVLE) e diâmetro cérvico-oclusal esquerdo
(DCOE). Pode-se observar que a única variável a apresentar valores significantes em todos os
modelos é a variável diâmetro mésio-distal esquerdo (DMDE), não incluindo o valor zero em
qualquer dos intervalos de confiança.
Logo, apenas a variável diâmetro mésio-distal esquerdo (DMDE) prediz de maneira
significante a variabilidade da variável dependente espessura de esmalte mesial esquerdo
(EEME), no sentido de que, quanto maior o diâmetro mésio-distal, maior a espessura de
esmalte mesial.
O quarto sistema estuda a relação entre a variável dependente espessura de esmalte
distal esquerdo (EEDE) e as variáveis independentes diâmetro mésio-distal esquerdo
(DMDE), diâmetro vestíbulo-lingual esquerdo (DVLE) e diâmetro cérvico-oclusal esquerdo
(DCOE).
Logo, apenas a variável diâmetro mésio-distal esquerdo (DMDE) prediz de maneira
significante a variabilidade da variável dependente espessura de esmalte distal esquerdo
(EEDE), no sentido de que, quanto maior o diâmetro mésio-distal, maior a espessura de
esmalte distal.
É de grande importância para os profissionais da ortodontia poder estabelecer um
plano de tratamento ortodôntico adequado, principalmente no que diz respeito ao desgaste ou
à extração de dentes e o quanto se pode desgastar sem que este prejudique a estrutura
dentária; conhecer o diâmetro mésio-distal, vestíbulo-lingual, cérvico-oclusal, e também a
espessura do esmalte nas faces proximais dos dentes, a fim de que se possa realizar estes
desgastes corriqueiros sem prejudicar a estrutura do dente. Portanto, este estudo fornece
informações importantes, auxiliando nos casos em que se faz a necessidade de cálculos da
quantidade de esmalte a ser desgastado e de forma segura; realizar os desgastes necessários
para um bom tratamento e boa estabilidade pós-tratamento.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com bases nos resultados obtidos, conclui-se que:
O valor médio do diâmetro mésio-distal na região do ponto de contato para o segundo
pré-molar inferior direito foi de 7,79mm com desvio padrão de 0,47; para o segundo pré-
molar inferior esquerdo, foi 7,70mm com desvio padrão de 0,51. O valor médio do diâmetro
vestíbulo-lingual na região do ponto de contato para o segundo pré-molar inferior direito foi
8,67mm com desvio padrão de 0,70 e, para o segundo pré-molar inferior esquerdo, 8,65mm
com desvio padrão de 0,54. O valor médio do diâmetro cérvico-oclusal na região do ponto de
contato para o segundo pré-molar inferior direito foi 8,31mm com desvio padrão de 0,75 e,
para o segundo pré-molar inferior esquerdo, 8,38mm com desvio padrão de 0,85.
O valor médio para espessura de esmalte ao nível do ponto de contato para os
segundos pré-molares inferiores direitos na face mesial foi 1,40mm com desvio padrão de
0,17 e, na face distal, foi 1,46mm com desvio padrão de 0,12. O valor médio para espessura
de esmalte ao nível de ponto de contato para o segundo pré-molares inferiores esquerdos na
face mesial foi 1,35mm com desvio padrão de 0,22 e, na face distal, foi 1,44mm com desvio
padrão de 0,21.
A espessura de esmalte na face mesial do segundo pré-molar inferior direito
apresentou correlação estatisticamente significante com o correspondente diâmetro cérvico-
oclusal, enquanto a face distal direito com o correspondente diâmetro mésio-distal. A
espessura do esmalte mesial e distal do segundo pré-molar inferior esquerdo apresentou
correlação estatisticamente significante com o correspondente diâmetro mésio-distal.
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REFERÊNCIAS
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REFERÊNCIAS
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APÊNDICE
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Esta pesquisa consiste em medidas lineares da espessura do esmalte nas faces
proximais (mesial e distal) ao nível de ponto de contato e também medidas dos diâmetros
mésio-distal, vestíbulo-lingual e cérvico-oclusal de segundo pré-molares inferiores direitos e
esquerdos sem determinação de idade, gênero ou etnia.
Apêndice A – Medidas dos segundos pré-molares direitos
Diâmetro Espessura Dente M-D V-L C-O Mesial Distal
1D 7.47 7.46 8.11 1.54 1.56 2D 7.89 8.64 8.90 1.58 1.67 3D 7.80 8.13 8.24 1.32 1.43 4D 7.54 8.15 8.32 1.42 1.47 5D 7.60 8.69 9.45 1.55 1.31 6D 7.22 7.41 7.22 1.33 1.45 7D 7.83 8.69 7.71 1,43 1.52 8D 7.45 8.82 8.39 1.27 1.34 9D 8.44 8.98 8.61 1.86 1.71 10D 8.29 9.87 9.99 1.61 1.60 11D 6.91 7.52 7.60 1.25 1.34 12D 8.41 8.46 9.40 1.57 1.53 13D 8.80 9.28 8.43 1.32 1.50 14D 8.10 9.80 8.66 1.16 1.49 15D 7.74 9.67 8.40 1.34 1.50 16D 8.17 8.90 8.69 1.36 1.49 17D 7.57 8.60 7.40 1.17 1.24 18D 7.88 8.83 7.80 1.25 1.30 19D 7.57 8.90 7.32 1.27 1.39 20D 7.20 8.65 7.53 1.36 1.40
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Apêndice B – Medidas dos segundos pré-molares esquerdos
Diâmetro Espessura Dente M-D V-L C-O Mesial Distal
1E 8.00 9.80 9.75 1.38 1.44 2E 8.65 9.73 8.98 1.62 1.81 3E 6,95 7,98 7,80 1.27 1.32 4E 8.30 8.85 8.63 1.60 1.66 5E 8.25 8.30 8.47 1.29 1.33 6E 7.46 8.43 8.37 1.55 1.59 7E 7.93 8.49 8.68 1.52 1.69 8E 7.38 8.75 7.60 1.35 1.49 9E 7.62 8.76 8.25 1.16 1.34 10E 7.60 8.40 8.47 1.50 1.48 11E 7.87 8.93 7.40 1.25 1.30 12E 7.83 9.26 7.92 1.03 1.24 13E 7.64 8.94 9.98 1.25 1.48 14E 8.58 8.79 9.07 1.92 1.92 15E 7.77 8.75 9.05 1.43 1.51 16E 7.25 8.31 7.92 1.35 1.20 17E 7,45 8,58 8,70 1.25 1.26 18E 7.41 8.12 8.06 1.07 1.30 19E 7.29 8.30 8.41 1.22 1.28 20E 6.67 7.60 6.07 1 .05 1.10
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