CONCENTRAÇÃO MÁXIMA

o Caneta azul ou pretao Calculadorao Lápis o Borrachao Compassoo Régua graduadao Esquadroo Transferidor

Calculadora

Graus (Degrees) D

oExames Nacionais (2006)

oFichas 3, 7, 11, 17, 20, 25, 31, 36 e 37

oTestes de Avaliação

oFichas 21 e 32

C. F. P =

C. P.

Uma caixa tem 4 bolas: duas azuis, uma vermelha e uma rosa.

a) Qual é a probabilidade de ao retirar uma bola ao acaso, ela ser vermelha?

Fracção irredutível:

Dízima:

Percentagem:

14

0,25

25%1

P =4

2P =

12

Uma caixa tem 4 bolas: duas azuis, uma vermelha e uma rosa.

b) Qual é a probabilidade de ao retirar sucessivamente e sem reposição duas bolas ao acaso, elas serem ambas azuis?

- AAAA -

VA VARA RA

AV ARAV AR- VR

RV -

1=

6AA

V

R

A A V R1ª e.2ª e.

1P =

3

Uma caixa tem 4 bolas: duas azuis, uma vermelha e uma rosa.

c) A Ana retira uma bola azul da caixa.Seguidamente o Miguel retira uma bola ao acaso da caixa.Qual é a probabilidade de o Miguel também retirar uma bola azul?

Uma caixa tem 4 bolas: duas azuis, uma vermelha e uma rosa.

Acontecimento impossível: “Tirar uma bola branca” P=0

Acontecimento certo: “Retirar uma bola colorida” P=1=100%

A probabilidade é sempre um número entre 0 e 1.

x+2y=3

y=3x+5

Sem resolver o sistema, verifica que o par ordenado (-1,2) é solução do mesmo.

+2 =3

=3 1 +5

-1 2

2 -

-1+4=3

2=-3+5

3=3

2=2

verdade

verdade

É solução

2x-2=3y

yx+ =5

2

2x-2=3y

2x+y=10

_______

y=10-2x

Qual é o par ordenado que é solução do seguinte sistema de equações:

2x-2=3 10-2x

____________

2x-2=30-6x

____________

8x=32

_____

x=4

y=2 x,y = 4,2

×2 ×2

1º - Parênteses

2º - Denominadores

Graficamente:

O x

y

Sistema impossível Sistema possível e determinado

O x

y

2

1

x,y x,y 2,1

l =3s

l → nº de pacotes de leites → nº de pacotes de sumo

...

s=20

l =60

Compraram-se 20 pacotes de sumo e 60 pacotes de leite.

0,70l+0,60s=54

x+y=20

x → nº de crianças até 10 anosy → nº de crianças com mais 10 anos

...

x=13

y=7

7 crianças tinham mais de 10 anos.

10x+15y=235

3=3

2=2

h

d

8

10

5x

x 5=8 10

80

x=5

diasx=16

h d=80 k=80

80d=

h

Observar o gráfico

2 40=4 20=8 10=16 5=80

12,5

8

20

5

x

y

O

O gráfico é uma recta, que passa pela origem do referencial.

Proporcionalidade directa

1,2,3,...

Conjuntos numéricos

(números naturais)

...,-3,-2,-1,0,1,2,3,... (números inteiros)

1

-3;0; ;0,7 ; -0,2 3 ;...2

(números racionais)

- ,+ (números reais)

NÚMEROS IRRACIONAIS

Dízimas infinitas não periódicas

;2 ;- 10 ; ...

9 =3 é racional

Abcissa de P

P-3 -2 -1 3210

R : - 5

2 2 2x =2 +1

x= 5x

P =2πr =2 π 5

31,41592654...

X5cm

π =3,14

7

- -2,333...3

-3 -2 -1 0 1 2 3

7-3

R : -2 ; -1;0 ;1; 2

-2- ;+5 ?

-2

- 5 -2,236...

- 5Não

=3,14159...

-2

A = -2 ; 3,141

3,141

=3,14159...

-2

B= - ;

3,141

B B

x 3 x>2

2 ,3S=

2 3

x 3 x>2

S= - ,+

2 3

2

6 2 3

6x 2-4x 3x

+6 6 6

6x+2-4x 3x

6x-4x-3x -2

-x -2

-2

x-1

x 2

S 2 ,+

2ax +bx+c=0 Exemplo 1

2ax +bx=0 Exemplo 2

2ax =b Exemplo 3

2x+x -2x+1=3

2

2

2

x-1

= x-1 x-1

=x -x-x+1

=x -2x+1

2x -x+1-3=0

2x -x-2=0

a=1

b=-1

c=-2

2- -1 ± -1 -4 1 -2

x=2 1

x=-1 x=2 S= -1,2 ...

(forma canónica)

Caso notável ou:

Exemplo 1

22x -8x=0

0x 2x-8

S = 0 ,4

Resolve a equação:

x=0 2x-8=0

8

x=0 x=2

x=0 x=4

Exemplo 2

2l l =0,005

22l 0,005

l =0,05m

Determinar l:

2 0,005l =

2

l 0,0025

l =0,05 l =-0,05

2l

l2A =0,005m

X

2l =0,0025

Exemplo 3

1º - Parênteses

2º - Denominadores

Condições equivalentes são condições que têm o mesmo conjunto solução.

2x10

A décima parte do quadrado de x:

x10

O quadrado da décima parte de x:

2x10

SOHCAHTOA =33º

c.o.=a

h.=10m

asen 33º=

10

a

0,54510

0,545 10 a

a 5,45m

10 ma

33º

a=?

c. o.sen =

h.

SOHCAHTOA

Atenção

20,4=

x

2

x=0,4

x=5

SOHCAHTOA =?

c.o.=2 cm

c.a.=5 cm

2tan =

5

tan =0,4

:Logo -1tan 0,4

CB

A

2 cm

5 cm

BAC =?

Descobrir o ângulo.

unidades22º

DB=100º

DC =60º

CB=100º-60º=40º

, porque a amplitude de um ângulo inscrito numa circunferência é igual a metade do arco compreendido entre os seus lados.

, porque a amplitude de um ângulo ao centro numa circunferência é igual à amplitude do arco compreendido entre os seus lados.

ABC =

t

t é uma recta tangente à circunferência no ponto A. Determina a amplitude dos ângulos ABC e DAB.Justifica a tua resposta.

, um ângulo inscrito numa semicircunferência é recto. 90º

DAC = 90º, qualquer recta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.

DAB= 90º-30º=60º , DAB e BAC são ângulos complementares.

º360=72º

5

TSQ 72º×3=216º

216º

TPQ =108º2

72º

72º

72º

º0360

=458

Considera o seguinte octógono regular.

Qual a imagem do ponto B, por meio de uma rotação de centro O e de amplitude -135º ? (Sentido negativo, sentido dos ponteiros do relógio)

º135=3

45º

Ponto E

Considera o seguinte octógono. Qual a imagem do ponto B, após uma rotação de dez voltas e meia?

Ponto F

X

X

prisma piramideV =V +V

prisma bV =A h

prismaV =1,2 1,2 1,7

prismaV =2,448

piramide b

1V = A h

3

piramide

1V = 1,2 1,2 IK

3

1 m

0,6

22 21 =IK +0,6

IK 0,8

piramide

1V = 1,2 1,2 0,8

3

piramideV =0,384

3V =2,448+0,384=2,832m

Observa o prisma pentagonal da figura.Identifica a sua base e a sua altura.Qual a fórmula para calcular o seu volume?

Observa o prisma pentagonal da figura.Identifica a sua base e a sua altura.Qual a fórmula para calcular o seu volume?

base

altura

bV =A h

prisma rectangular prisma triangularV =V -V

prisma rectangular bV =A h

prisma rectangularV 20 2 10

prisma rectangularV =400

prisma triangular bV =A h

101,4

prisma triangular

10×1,4V = 10

2

prisma triangularV =70

3V =400-70=330m São precisos 330 000 litros de água.

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

a) Duas rectas paralelasJ

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

a) Duas rectas paralelas

BG e CH

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

b) Duas rectas concorrentes (secantes)J

I

H

GF

E

D

C

BA

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

b) Duas rectas concorrentes (secantes)

AE e ED

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

c) Duas rectas perpendicularesJ

I

H

GF

E

D

C

BA

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

c) Duas rectas perpendiculares

AB e BC

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

d) Duas rectas complanaresJ

I

H

GF

E

D

C

BA

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

d) Duas rectas complanares

DC eCH

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

d) Duas rectas complanares

DC eCH

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

e) Duas rectas não complanaresJ

I

H

GF

E

D

C

BA

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

e) Duas rectas não complanares

AB eGH

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

f) O plano a colorido

BGH

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

f) O plano a colorido

BGH

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

g) Dois planos paralelosJ

I

H

GF

E

D

C

BA

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

g) Dois planos paralelos

ABC eFGH

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

h) Dois planos concorrentesJ

I

H

GF

E

D

C

BA

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

h) Dois planos concorrentes

DCH eBGH

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

i) Dois planos perpendicularesJ

I

H

GF

E

D

C

BA

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

i) Dois planos perpendiculares

ABC eBGH

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

j) Uma recta paralela ao plano BGHJ

I

H

GF

E

D

C

BA

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

j) Uma recta paralela ao plano BGH

EJ

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

J

I

H

GF

E

D

C

BA

h) Uma recta perpendicular ao plano BGH

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

h) Uma recta perpendicular ao plano BGH

AB

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

J

I

H

GF

E

D

C

BA

i) Uma recta oblíqua ao plano BGH

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

CD

i) Uma recta oblíqua ao plano BGH

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

CD

i) Uma recta oblíqua ao plano BGH

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

Nota:A recta ED e o plano BGH são concorrentes.

J

I

H

GF

E

D

C

BA

J

I

H

GF

E

D

C

BA

Observa o prisma pentagonal da figura.Indica

Nota:A recta ED e o plano BGH são concorrentes.

Onde construir uma antena a 3 km do ponto A?

3 km=300 000 cm

A

Escala 1 : 100 000.

1 100 000

x 300 000

Desenho Realidade

x=3cm Raio

Onde construir uma antena a uma distância menor ou igual a 3 km do ponto A?

ASombrear

Onde construir uma antena a mais de 3 km do ponto A?

A

Onde construir uma antena a 3 km do ponto A?

A

Escala

0 km 4 km

Onde construir uma antena a 3 km do ponto A?

A

Escala

0 km 4 km

Medir

6cm

6cm 4km

Regra de 3 simples

Centro da circunferência

2

metade1

r =

B e C são semelhantes

original

transformado

m.transformador =

m.original

Determinar o valor de a

1,5

2

4,5

a

a 4,5=

2 1,5

4,5 2a=

1,5 a=6m

2,4, 6, 5, 4

2+4+6+5+4=4,2

5Média =

4Moda =

Mediana =

2,4, 4, 5, 6

Mediana =4

dados ordenados

2, 5, 5, 7, 9, 11, 12, 12

Mediana (número de dados par)

Mediana =7+9

=82

dados ordenados

14 5

15 2

16 3

Média das idades

Média = 14 5+15 2+16 3

=14,810

Idade Nº de alunos (frequência)

Cinquenta e seis por cento dos cento e cinquenta alunos de uma escola são rapazes.Quantos são os rapazes?

56 100

x 150

x = 84 rapazes

Rapazes Alunos

o x

y

o x

y

É gráfico de uma função

Não é gráfico de uma função

A cada objecto corresponde uma e uma só imagem

Qualquer recta vertical só pode intersectar o gráfico de uma função num ponto

-22

1 13 = =

3 9

-33

1 12 = =

2 8

-2 22 5 25

= =5 2 4