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FICHA DE TRABALHO - Resolução Tema: Ângulos e circunferência 1. O triângulo [ABC] é isósceles porque:

Se º80ˆ BOC então º40ˆ BAC pois CAB é um ângulo inscrito no mesmo arco.

Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é º180 ,

º70º40º180ˆ BCA º70ˆ BCA . O triângulo [ABC] tem assim dois ângulos com a mesma amplitude e os lados opostos a esses ângulos são geometricamente iguais.

2. 2.1 A amplitude do arco maior DAB é º216º144º360 . 2.2 Seja x a amplitude do arco DC e y a amplitude do arco CB.

104

40

_____

802

64

14464

64

144

y

xx

xy

xx

xy

yx

Então, como os ângulos inscritos têm metade da amplitude dos arcos

correspondentes, º20ˆ DAC e º52ˆ CAB 3. Em primeiro lugar traçam-se duas cordas, por exemplo [AC] e [AB].

Uma vez que a mediatriz de cada uma das cordas contém o centro da circunferência, o ponto de intersecção das duas mediatrizes é o centro da circunferência (O).

O raio da circunferência é por exemplo OA . 4. Basta traçar duas cordas não paralelas na circunferência e proceder como no exercício

anterior.

5. 5.1.1 Uma vez que a recta AD é tangente à circunferência em A, º90ˆ OAD . Como

º30ˆ BDA , º60ˆº30º90º180ˆ BOABOA .5.1.2 º302

º60ˆ BCA

5.1.3 º60ˆ

BOAAB 5.1.4 A amplitude do arco maior ACB é º300º60º360 .

5.2.1 O triângulo [AOB] é isósceles pois OBOA por serem raios da circunferência.

5.2.2 Uma vez que OBOA e como num triângulo a lados iguais se opõem ângulos

iguais, OBAOAB ˆˆ . Como º60ˆ BOA , º602

º60º180ˆ

OAB e º60ˆ OBA .

6.1.1 º90ˆ BGA pois é um ângulo inscrito numa semi-circunferência.

6.1.2 º40ˆ

ACCOA 6.1.3 º40

ACBD porque arcos compreendidos entre cordas paralelas são geometricamente iguais e portanto têm a mesma amplitude.

6.1.4 º100º40º40º180ˆ DOC 6.2 São geometricamente iguais pois cordas compreendidas entre cordas paralelas são geometricamente iguais. 6.3 Uma vez que EF é perpendicular a [CD] e contém o centro da circunferência podemos concluir que é a mediatriz de [CD]. Sendo assim o ponto M pertence à mediatriz de [CD] e portanto é o ponto médio desse segmento de recta.

6.4.2 Seja x a área do sector circular AOC x ______ º40

29 ______ º360

23,28360

4081cmxx

6.4.3 Seja y o comprimento do arco menor AB. Como se trata de uma semi-circunferência, y é metade do perímetro da circunferência

cmyy 3,282

92

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