Circulos e Angulos Correcao
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Página 1 de 1 FICHA DE TRABALHO - Resolução Tema: Ângulos e circunferência 1. O triângulo [ABC] é isósceles porque: Se º 80 ˆ B O C então º 40 ˆ B A C pois CAB é um ângulo inscrito no mesmo arco. Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é º 180 , º 70 º 40 º 180 ˆ B C A º 70 ˆ B C A . O triângulo [ABC] tem assim dois ângulos com a mesma amplitude e os lados opostos a esses ângulos são geometricamente iguais. 2. 2.1 A amplitude do arco maior DAB é º 216 º 144 º 360 . 2.2 Seja x a amplitude do arco DC e y a amplitude do arco CB. 104 40 _____ 80 2 64 144 64 64 144 y x x x y x x x y y x Então, como os ângulos inscritos têm metade da amplitude dos arcos correspondentes, º 20 ˆ D A C e º 52 ˆ C A B 3. Em primeiro lugar traçam-se duas cordas, por exemplo [AC] e [AB]. Uma vez que a mediatriz de cada uma das cordas contém o centro da circunferência, o ponto de intersecção das duas mediatrizes é o centro da circunferência (O). O raio da circunferência é por exemplo OA . 4. Basta traçar duas cordas não paralelas na circunferência e proceder como no exercício anterior. 5. 5.1.1 Uma vez que a recta AD é tangente à circunferência em A, º 90 ˆ O A D . Como º 30 ˆ B D A , º 60 ˆ º 30 º 90 º 180 ˆ B O A B O A .5.1.2 º 30 2 º 60 ˆ B C A 5.1.3 º 60 ˆ B O A AB 5.1.4 A amplitude do arco maior ACB é º 300 º 60 º 360 . 5.2.1 O triângulo [AOB] é isósceles pois OB OA por serem raios da circunferência. 5.2.2 Uma vez que OB OA e como num triângulo a lados iguais se opõem ângulos iguais, O B A O A B ˆ ˆ . Como º 60 ˆ B O A , º 60 2 º 60 º 180 ˆ O A B e º 60 ˆ O B A . 6.1.1 º 90 ˆ B G A pois é um ângulo inscrito numa semi-circunferência. 6.1.2 º 40 ˆ AC C O A 6.1.3 º 40 AC BD porque arcos compreendidos entre cordas paralelas são geometricamente iguais e portanto têm a mesma amplitude. 6.1.4 º 100 º 40 º 40 º 180 ˆ D O C 6.2 São geometricamente iguais pois cordas compreendidas entre cordas paralelas são geometricamente iguais. 6.3 Uma vez que EF é perpendicular a [CD] e contém o centro da circunferência podemos concluir que é a mediatriz de [CD]. Sendo assim o ponto M pertence à mediatriz de [CD] e portanto é o ponto médio desse segmento de recta. 6.4.2 Seja x a área do sector circular AOC x ______ º 40 2 9 ______ º 360 2 3 , 28 360 40 81 cm x x 6.4.3 Seja y o comprimento do arco menor AB. Como se trata de uma semi- circunferência, y é metade do perímetro da circunferência cm y y 3 , 28 2 9 2 .
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Correcção da ficha de circunferências e ângulos - 9º ano
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FICHA DE TRABALHO - Resolução Tema: Ângulos e circunferência 1. O triângulo [ABC] é isósceles porque:
Se º80ˆ BOC então º40ˆ BAC pois CAB é um ângulo inscrito no mesmo arco.
Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é º180 ,
º70º40º180ˆ BCA º70ˆ BCA . O triângulo [ABC] tem assim dois ângulos com a mesma amplitude e os lados opostos a esses ângulos são geometricamente iguais.
2. 2.1 A amplitude do arco maior DAB é º216º144º360 . 2.2 Seja x a amplitude do arco DC e y a amplitude do arco CB.
104
40
_____
802
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14464
64
144
y
xx
xy
xx
xy
yx
Então, como os ângulos inscritos têm metade da amplitude dos arcos
correspondentes, º20ˆ DAC e º52ˆ CAB 3. Em primeiro lugar traçam-se duas cordas, por exemplo [AC] e [AB].
Uma vez que a mediatriz de cada uma das cordas contém o centro da circunferência, o ponto de intersecção das duas mediatrizes é o centro da circunferência (O).
O raio da circunferência é por exemplo OA . 4. Basta traçar duas cordas não paralelas na circunferência e proceder como no exercício
anterior.
5. 5.1.1 Uma vez que a recta AD é tangente à circunferência em A, º90ˆ OAD . Como
º30ˆ BDA , º60ˆº30º90º180ˆ BOABOA .5.1.2 º302
º60ˆ BCA
5.1.3 º60ˆ
BOAAB 5.1.4 A amplitude do arco maior ACB é º300º60º360 .
5.2.1 O triângulo [AOB] é isósceles pois OBOA por serem raios da circunferência.
5.2.2 Uma vez que OBOA e como num triângulo a lados iguais se opõem ângulos
iguais, OBAOAB ˆˆ . Como º60ˆ BOA , º602
º60º180ˆ
OAB e º60ˆ OBA .
6.1.1 º90ˆ BGA pois é um ângulo inscrito numa semi-circunferência.
6.1.2 º40ˆ
ACCOA 6.1.3 º40
ACBD porque arcos compreendidos entre cordas paralelas são geometricamente iguais e portanto têm a mesma amplitude.
6.1.4 º100º40º40º180ˆ DOC 6.2 São geometricamente iguais pois cordas compreendidas entre cordas paralelas são geometricamente iguais. 6.3 Uma vez que EF é perpendicular a [CD] e contém o centro da circunferência podemos concluir que é a mediatriz de [CD]. Sendo assim o ponto M pertence à mediatriz de [CD] e portanto é o ponto médio desse segmento de recta.
6.4.2 Seja x a área do sector circular AOC x ______ º40
29 ______ º360
23,28360
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6.4.3 Seja y o comprimento do arco menor AB. Como se trata de uma semi-circunferência, y é metade do perímetro da circunferência
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