Post on 03-Nov-2015
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Prof. Msc. Francisco Barbosa
Clculo de reas
TOPOGRAFIA I EC
A rea topogrfica considerada como a
projeo ortogonal de uma superfcie sobre o
plano horizontal:
A sua determinao pode ser feita
Com as medidas
de campo
(medidas reais) Mtodo Direto
Com as medidas
feitas em um
mapa (carta ou
planta)
Mtodo Indireto
Principais Mtodos empregados no clculo de
reas:
1) Diviso do terreno em figuras simples
(tringulos, retngulos e trapzios);
2) Mtodos das ordenadas;
3) Mtodo analtico pela frmula de Gauss
4) Processo Computacional
5) Processo Mecnico - Planmetro
rea por diviso em figuras simples
Uma parcela de terreno pode ser dividida em figuras
geomtricas simples, como tringulos, retngulos
ou trapzios.
rea
total ser
a soma
das
reas
parciais Figura 1 as medidas esto em metros
No caso de um tringulo
))()(( csbsassA )(2
1cbas
Exerccios
1) Calcule a rea do polgono DEFGD da figura 1, usando tringulos.
2) Calcule a rea entre a linha AG e a margem do rio da figura 1, usando
tringulos e trapzios.
rea pelo mtodo das ordenadas
Alm deste, existem as frmulas de Simpson e Poncelet. Mais
detalhes, consultar Exerccios de Topografia de Alberto Campos
Borges
rea do trapzio
Exerccio
Calcular a rea da parcela de terra apresentada
na figura acima usando a frmula dos trapzios.
Figura 2 as medidas esto em metros
Mtodo analtico pela frmula de Gauss
rea de Polgono
Mtodo analtico pela frmula de Gauss
rea de polgono
Exerccio
Usando as COORDENADAS TOTAIS da poligonal
calculada na aula anterior, calcular a rea da poligonal
012345, figura abaixo. Aplicar a frmula de Gauss.
PROCESSO COMPUTACIONAL
Baseado no emprego de algum programa grfico, como por
exemplo, o AutoCAD, no qual so desenhados os pontos que
definem a rea levantada e o programa calcula esta rea, por
mtodos analticos.
Exerccio
Com as COORDENADAS TOTAIS da poligonal do exerccio anterior,
desenhar a poligonal no AutoCAD. Use o comando de clculo de rea para
obter a rea do polgono. Em seguida, comparar as reas.
Neste processo, a rea
medida sobre o mapa.
PLANIMETRO Processo mecnico
A escala do mapa e o
dispositivo usado para
medies so fatores que
mais afetam a preciso da
rea medida a partir do
mapa.
PLANIMETRO
A preciso obtida a partir de um planmetro depende da habilidade do
operador, da preciso do mapa impresso, do tipo de papel e outro fatores.
Os resultados podem ficar 0,5% a 1% melhores com trabalho cuidadoso.
Fonte: Ghilani (2013)