Prof. Msc. Francisco Barbosa

Clculo de reas

TOPOGRAFIA I EC

A rea topogrfica considerada como a

projeo ortogonal de uma superfcie sobre o

plano horizontal:

A sua determinao pode ser feita

Com as medidas

de campo

(medidas reais) Mtodo Direto

Com as medidas

feitas em um

mapa (carta ou

planta)

Mtodo Indireto

Principais Mtodos empregados no clculo de

reas:

1) Diviso do terreno em figuras simples

(tringulos, retngulos e trapzios);

2) Mtodos das ordenadas;

3) Mtodo analtico pela frmula de Gauss

4) Processo Computacional

5) Processo Mecnico - Planmetro

rea por diviso em figuras simples

Uma parcela de terreno pode ser dividida em figuras

geomtricas simples, como tringulos, retngulos

ou trapzios.

rea

total ser

a soma

das

reas

parciais Figura 1 as medidas esto em metros

No caso de um tringulo

))()(( csbsassA )(2

1cbas

Exerccios

1) Calcule a rea do polgono DEFGD da figura 1, usando tringulos.

2) Calcule a rea entre a linha AG e a margem do rio da figura 1, usando

tringulos e trapzios.

rea pelo mtodo das ordenadas

Alm deste, existem as frmulas de Simpson e Poncelet. Mais

detalhes, consultar Exerccios de Topografia de Alberto Campos

Borges

rea do trapzio

Exerccio

Calcular a rea da parcela de terra apresentada

na figura acima usando a frmula dos trapzios.

Figura 2 as medidas esto em metros

Mtodo analtico pela frmula de Gauss

rea de Polgono

Mtodo analtico pela frmula de Gauss

rea de polgono

Exerccio

Usando as COORDENADAS TOTAIS da poligonal

calculada na aula anterior, calcular a rea da poligonal

012345, figura abaixo. Aplicar a frmula de Gauss.

PROCESSO COMPUTACIONAL

Baseado no emprego de algum programa grfico, como por

exemplo, o AutoCAD, no qual so desenhados os pontos que

definem a rea levantada e o programa calcula esta rea, por

mtodos analticos.

Exerccio

Com as COORDENADAS TOTAIS da poligonal do exerccio anterior,

desenhar a poligonal no AutoCAD. Use o comando de clculo de rea para

obter a rea do polgono. Em seguida, comparar as reas.

Neste processo, a rea

medida sobre o mapa.

PLANIMETRO Processo mecnico

A escala do mapa e o

dispositivo usado para

medies so fatores que

mais afetam a preciso da

rea medida a partir do

mapa.

PLANIMETRO

A preciso obtida a partir de um planmetro depende da habilidade do

operador, da preciso do mapa impresso, do tipo de papel e outro fatores.

Os resultados podem ficar 0,5% a 1% melhores com trabalho cuidadoso.

Fonte: Ghilani (2013)