Post on 27-Oct-2020
Resolução de Problemas
Matemáticos
Aluno
Caderno de Atividades
Pedagógicas de
Aprendizagem
Autorregulada - 01 8º Ano | 1° Bimestre
Disciplina Curso Bimestre Ano
Resolução de Problemas Matemáticos
Ensino Fundamental 1° 8°
Habilidades Associadas
Resolver problemas envolvendo números reais
Compreender as propriedades dos triângulos
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A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o
envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem
colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes
preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.
A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma
estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI capazes de explorar suas
competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma autônoma,
por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções para desafios da
contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.
Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das
habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades roteirizadas.
Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é efetivada na
medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.
Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam, também,
equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o a tomar
consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática.
Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa a ter maior domínio
daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para o
desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as ferramentas da
autorregulação.
Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se para
o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o aprender-a-
conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.
A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da
Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede estadual.
Este documento encontra-se disponível em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim de que os
professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às suas aulas.
Estamos à disposição através do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer
esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material.
Secretaria de Estado de Educação
Apresentação
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Caro aluno,
Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas
habilidades e competências do 1° Bimestre do Currículo Mínimo de Resolução de Problemas
Matemáticos do 8º Ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos
durante o período de um mês.
A nossa proposta é que você, Aluno, desenvolva estas Atividades de forma
autônoma, com o suporte pedagógico eventual de um professor, que mediará as trocas de
conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no percurso.
Esta é uma ótima oportunidade para você desenvolver a disciplina e independência
indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do conhecimento do
século XXI.
Nesse Caderno de atividades, iremos estudar um pouco sobre as operações com
Números reais e algumas propriedades do triângulo. Os pré-requisitos para a leitura deste
módulo são as habilidades básicas referente às quatro operações elementares e a resolução
de equação do primeiro grau.
Este documento apresenta 03 (três) Aulas. As aulas podem ser compostas por uma
explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias relacionadas
às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e atividades respectivas.
Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As Atividades são referentes a
dois tempos de aulas. Para reforçar a aprendizagem, temos uma avaliação e uma pesquisa
sobre o assunto.
Um abraço e bom trabalho!
Equipe de Elaboração
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Introdução ..............................................................................................
03
Aula 01: Números Reais: Operações .......................................................
Aula 02:Comparação e operações com números reais ..........................
Aula 03: Propriedade dos triângulos .......................................................
Avaliação .................................................................................................
Pesquisa....................................................................................................
.
Referências: .............................................................................................
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Sumário
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Olá, Alunos! Nesta aula, iremos trabalhar situações-problema envolvendo as
operações com os números reais. No entanto, para conseguirmos atingir tal objetivo,
precisamos relembrar como são compostos os números reais. Vamos lá?
1 ─ CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS:
O conjunto dos números reais é composto pela união entre os conjuntos estudados
até o momento (natural, inteiro, racional e irracional). Em outras definições, é apresentado
como a união do conjunto dos racionais e irracionais. Observe o diagrama abaixo:
No conjunto dos números reais, podemos operar os elementos normalmente,
efetuando qualquer tipo de operação. Vejamos alguns exemplos:
Exemplo 01: Um quadrilátero possui as seguintes medidas:
cm 4 e cm 3 cm, 22 cm, 2 . Calcule o perímetro desse quadrilátero.
Aula 1: Números Reais: Operações
O Conjunto dos Números reais pode
ser representado pela união entre os
conjuntos Q e I.
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Resposta:
Observe que temos números inteiros e irracionais como medidas do quadrilátero.
Sendo assim, o cálculo do perímetro não ficará exato. No entanto, é possível que seja
efetuado, através de alguma aproximação, sabendo que o cálculo do perímetro é feito pela
soma dos lados. Lembre-se de que só podemos operar radical com radical e número inteiro
com número inteiro. Teremos, então:
O perímetro do quadrilátero será cm.
Exemplo 02: Sabendo que o valor aproximado de 7,13 e 1,42 , calcule a área de um
retângulo de 2 cm de base e 3 cm de altura.
Resposta:
Nesse exemplo, estamos trabalhando com a multiplicação de dois números
irracionais. Já que a área do retângulo é calculada através do produto da base pela altura,
temos:
A = Base x Altura = 2 x 3
Como o exercício nos fornece os valores aproximados, podemos substituí-los.
Então, o cálculo se resume a 1,4 x 1,7 = 2,38.
Logo, a Área do retângulo é 2,38 cm2.
Agora chegou a hora de exercitar! Qualquer dúvida, retorne aos exemplos!
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01. Uma sala em formato retangular tem medidas como expressas abaixo. Calcule a sua
área.
02. Utilizando dados da questão anterior, calcule o perímetro de uma sala com as mesmas
dimensões.
03. Um triângulo possui, respectivamente, as seguintes dimensões de base e altura:
52 e 5 . Calcule sua área.
DICA: A área do triângulo é calculada por
04. Um pentagrama regular é um polígono que possui cinco lados iguais. Sabendo que a
medida de um dos lados dele é igual a 72 cm, calcule o perímetro do mesmo.
Atividade 1
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Olá, Alunos! Vamos estudar agora o caso de comparações e operações que
envolvem os números irracionais. Vamos considerar nesse caso os valores aproximados
(que são números racionais). Vamos lá?
1 ─ APROXIMAÇÃO DE NÚMEROS REAIS:
Você sabe o que significa o simbolo ? Este simbolo significa “aproximadamente”.
É muito importante conhecê-lo, pois o usaremos com frequência nesta aula.
Vamos considerar, nesse estudo, os seguintes arredondamentos: ;
; .
Observe que, ao fazemos os arredondamentos necessários, conseguimos comparar
dois valores de conjuntos distintos, os irracionais e os racionais.
Exemplo 01:
Sabendo que , e , determine o valor aproximado da
expressão: 21153121318 .
Resposta:
Nessa atividade, deseja-se que as aproximações sejam utilizadas, fazendo as
substituições necessárias. Sendo assim, temos um problema simples. Basta substituir os
valores dos radicais pelos valores aproximados. Observe:
Aula 2: Comparação e operações com números reais
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Agora já podemos exercitar! Vamos lá?
01. Adotando e , coloque os sinais de > ou <:
a) _____
b) - _____
c) - ______
02. Sabendo que , e calcule as expressões abaixo:
a) - 2
b) - + -
c) - + -
03. Adotando e calcule o perímetro do triângulo abaixo.
Atividade 2
Um número que não
podemos esquecer, através
de aproximação é o
,
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04. Sabendo que a base do triângulo é igual a cm e a altura relativa à base é igual a
cm, utilize a as aproximações do exercício anterior e calcule a área dessa figura.
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Caros alunos, nesta aula iremos trabalhar situações-problema envolvendo duas
propriedades importantes do triângulo: a soma dos ângulos internos e a classificação dos
triângulos quanto aos seus lados.
1 - SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DO TRIÂNGULO :
A soma dos ângulos internos de um polígono qualquer é calculada pela fórmula:
. No caso dos triângulos, é fácil provarmos isso:
Considere o triângulo acima e os ângulos , e . Podemos provar que a soma
desses três ângulos internos mede 180º ao projetarmos os ângulos na reta paralela ao lado
BC. Como teremos três ângulos formando uma semicircunferência, teremos que seus
valores somados equivalem a 180º. Vejamos alguns exemplos de aplicação:
Exemplo 01:
Calcule o valor do ângulo desconhecido:
Aula 3: Propriedades dos Triângulos
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Resposta:
Sabendo que a soma dos ângulos internos é igual a 180°, temos que os três ângulos
somados são iguais a 180°, donde:
45°+ 70° + x = 180°
115° + x = 180°
X= 180° - 115°
X= 65°
Exemplo 02:
Sabendo que o os ângulos internos de um triângulo são: 2x, 2x+ 20° e x, calcule o valor de
cada ângulo.
Resposta:
Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, temos
que os três ângulos somados são iguais a 180°, donde:
2x + 2x+ 20° + x = 180°
5x + 20 = 180º
5x = 180° ─ 20°
5x = 160°
x =
x = 32°
Daí, temos os ângulos: 2x = 2 x 32° = 64º; 2x + 20 = 2 x 32 + 20 = 84°; x = 32°.
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2 ─ CLASSIFICAÇÃO DE UM TRIÂNGULO QUANTO AOS LADOS:
Um triângulo pode ser classificado em relação aos seus lados de três diferentes
formas: Equilátero, Isósceles e Escaleno. Observe:
IMPORTANTE:
1ª) No triângulo equilátero, os três ângulos internos possuem a mesma medida.
2ª) No triângulo isósceles, os dois ângulos internos da base possuem a mesma medida.
3ª) No triângulo escaleno, nenhum lado tem a mesma medida, bem como todos os ângulos
internos são diferentes.
Vamos apresentar, agora, alguns exemplos de aplicação:
Exemplo 03: A medida da base de um triângulo isósceles é 8cm. Determine as medidas dos lados congruentes, sabendo que o perímetro é 20 cm.
Resposta:
Como o triângulo é isósceles, ele possui dois lados congruentes. Como um dos lados
mede 8cm e o perímetro é 20 cm, temos:
x = 6
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Exemplo 04:
Num triângulo isósceles, um dos ângulos mede 120°. Calcule a medida dos outros dois
ângulos desse triângulo.
Resposta:
Como é um triângulos isósceles, o mesmo possui dois ângulos congruentes e um terceiro
diferente. Se o triângulo possui a soma dos ângulos internos igual a 180º, não podemos ter
dois ângulos de 120º. Sendo assim, esse é o ângulo diferente dos outros dois iguais, então:
01. Calcule o valor de cada ângulo abaixo .
a)
b)
Atividade 3
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02. Classifique os triângulos em equilátero, isósceles e escaleno.
(A)
03. Em um triângulo isósceles, um dos ângulos da base mede 25°. Quais as medidas dos demais ângulos do triângulo?
04. Se os lados de um ABC isósceles são AB = 4,2 cm, AC = 4,2 cm e AB = 6,7 cm, calcule o seu perímetro.
(B) (C)
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Caro aluno, chegou a hora de avaliar tudo o que nós estudamos nas aulas
anteriores. Leia atentamente cada uma das questões e faça os cálculos necessários. Vamos
lá, vamos tentar?
01. Em um triângulo isósceles, um dos ângulos da base mede 35°. A medida dos outros
dois ângulos são:
(A) 45°, 100°
(B) 55°, 90°
(C) 35°, 110°
(D) 45°,110°
(E) 55°, 100 °
02. Num triângulo isósceles, um dos ângulos mede 100°. Calcule a medida dos outros dois
ângulos desse triângulo.
(A) 40°, 40°
(B) 30°, 50°
(C) 35°, 55°
(D) 45°,35°
(E) 55°, 25°
03. Sabendo que os ângulos internos de um triângulo medem 3x, x+ 20° e x, calcule o valor
de cada ângulo:
(A) 75°, 60° e 25°
(B) 65°, 70° e 25°
(C) 55°, 80° e 45°
(D) 55°, 25°, 100°
(E) 75°, 70° e 25°
Avaliação
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03. : A medida da base de um triângulo isósceles é 15 cm. O ângulo não congruente mede:
(A) 45°
(B) 55°
(C) 60°
(D) 70°
(E) 65°
05. Em um triangulo equilátero, o perímetro vale 180cm. Sabendo que cada lado vale x,
calcule a medida de cada lado.
(A) 60 cm
(B) 50 cm
(C) 40 cm
(D) 55 cm
(E) 65 cm
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Caro aluno, agora que já estudamos os principais assuntos relativos ao 1° bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles na nossa vida. Então, vamos lá? Iniciamos este estudo operando os números reais e algumas propriedades dos triângulos. Leia atentamente as questões a seguir e, através de uma pesquisa, responda cada uma delas de forma clara e objetiva. ATENÇÃO: Não se esqueça de identificar as Fontes de Pesquisa, ou seja, o nome dos livros e sites que foram utilizados. I – Apresente alguns exemplos de situações reais onde trabalhamos arredondamento de valores, ou aproximação. __________________________________________________________________________
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II – A matemática está presente em muitas obras, em toda nossa vida. Um exemplo disso é a número π, com seus milhares de casas decimais. Pesquise como se dá o cálculo do número Pi e depois descreva algumas situações de como você fez o cálculo do mesmo: __________________________________________________________________________
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Pesquisa
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[1] GIOVANNI, José Ruy, 1937 – A conquista da Matemática: a + nova / José Ruy Giovanni,
Benedito Castruci, José Ruy Giovanni Júnior. - São Paulo: FTD, 2002. – (Coleção a conquista
da matemática)
[2] DANTE, Luiz Roberto, Tudo é Matemática: 9ª ano. 2ª. Edição. São Paulo: Atica, 2007.
[3] IEZZI , Gelson, 1939, Matemática e Realidade: 9ª ano / Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce,
Antonio Machado. – 5 ed. – São Paulo : Atual, 2005.
[4] ANDRINI, Álvaro, Novo, Praticando Matemática: / Álvaro Andrini, Maria José C. de V.
Zampirolo. – 1ª ed. - São Paulo: Editora do Brasil, 2004.
Referências
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COORDENADORES DO PROJETO
Diretoria de Articulação Curricular Adriana Tavares Maurício Lessa
Coordenação de Áreas do Conhecimento
Bianca Neuberger Leda Raquel Costa da Silva Nascimento
Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva
Ivete Silva de Oliveira Marília Silva
COORDENADORA DA EQUIPE
Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática
PROFESSORES ELABORADORES
Alan Jorge Ciqueira Gonçalves
Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves
Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva
Izabela de Fátima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro
Jonas da Conceição Ricardo José Cláudio Araújo do Nascimento
Reginaldo Vandré Menezes da Mota Weverton Magno Ferreira de Castro
Equipe de Elaboração