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PERÚ
Ministerio del Ambiente
Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología - SENAMHI
INFORME N° 01/2011-12:
ANÁLISIS Y PERSPECTIVAS
HIDROLÓGICAS EN RÍOS
AMAZÓNICOS
Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología SENAMHI
www.senamhi.gob.pe Dirección General de
Hidrología y Recursos Hídricos DGH
SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGÍA E HIDROLOGÍA DIRECCIÓN GENERAL DE HIDROLOGÍA Y RECURSOS HÍDRICOS
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INFORME No 01 / 2011-2012
SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGÍA E HIDROLOGÍA SENAMHI
DIRECCION GENERAL DE HIDROLOGIA Y
RECURSOS HIDRICOS
Mayor General FAP(r) WILAR GAMARRA MOLINA Presidente Ejecutivo del SENAMHI
Directora Científica Ph. D. Elizabeth Silvestre Espinoza
Director General de Hidrología y Recursos Hídricos Dr. Juan Julio Ordóñez Gálvez
Director de Hidrología Operativa Ing. Juan Fernando Arboleda Orozco.
Elaboración: Ing. Julia Acuña Azarte
Bach. Cesar Moreno Guzmán
Colaboración: Tec. Dula Cruzate
Revisión: Ing. Juan Fernando Arboleda Orozco
Setiembre – 2011
LIMA – PERU
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INFORME No 01 / 2011-2012
Contenido 1. INTRODUCCION ..............................................................................................................4
2. OBJETIVO ........................................................................................................................4
3. AREA DE ESTUDIO ...........................................................................................................4
4. MARCO TEORICO DE LA METODOLOGIA .........................................................................5
4.1 CARACTERIZACION DEL AÑO HIDROLOGICO .....................................................................5
4.1.1 PERCENTIL .....................................................................................................................5
4.1.2 VARIACION PORCENTUAL ..............................................................................................6
4.2 ANALISIS DE CLUSTER .......................................................................................................6
a. Método jerárquicos ............................................................................................................7
b. Métodos de partición .........................................................................................................7
5. DATOS ............................................................................................................................8
6. RESULTADOS ..................................................................................................................8
6.2 CARACTERIZACION HIDROLOGICA ....................................................................................8
6.2 DEFICIENCIA HIDRICAS EN LOS RIOS AMAZONICOS ZONA NORTE ................................... 10
7. PERSPECTIVAS HIDROLÓGICAS ...................................................................................... 11
8. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................... 18
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INFORME No 01 / 2011-2012
ANALISIS Y PERSPECTIVAS HIDROLOGICAS
EN RIOS AMAZONICOS
1. INTRODUCCION
El comportamiento del agua en la naturaleza como recurso, presenta notoria
variabilidad espacio temporal, debido a la ocurrencia de eventos hidrológicos
extremos, entre estos, las sequías es un evento que pueden restringir en el largo
plazo las actividades socio económicas, siendo imparte su monitoreo y vigilancia
principalmente, en las actividades de planificación y gestión de los recursos
hídricos.
Dado esta importancia, la Dirección General de Hidrología y Recursos Hídricos del
SENAMHI, viene desarrollando dentro de sus actividades operativas la actividad de
Vigilancia y Monitoreo, la cual se está complementado con temas de tendencia y
perspectivas.
En este contexto, se ha desarrollado el presente Informe “Análisis y Perspectivas
Hidrológicas en ríos Amazónicos”, este muestra información de la evolución
temporal de los niveles de agua presentados por los principales ríos de esta región
durante el años hidrológico 2010-11 en relación a sus patrones normal, asi como
sus perspectivas para el mes de setiembre y octubre del año en curso.
2. OBJETIVO
Caracterizar del año hidrológico 2010-11 para los principales ríos Amazónicos.
basados en criterios estadísticos de terciles, deciles y variación porcentual.
Determinar las Perspectivas hidrológica para el mes de setiembre y octubre de 2011
en ríos Amazónicos mediante el análisis de clúster.
3. AREA DE ESTUDIO
El Sistema hidrográfico del río Amazonas, presenta una longitud del rio principal
de 6.275 km de longitud (casi dos tercios de los cuales son navegables), este define
la red fluvial más extensa y caudalosa del mundo, la mayor parte de Brasil, y resto
de Perú, Ecuador, Bolivia y Venezuela.
Para fines del presente, el área de evaluación es la región hidrográfica del
Amazonas parte peruana, esta conformado por 84 unidades hidrográficas y en su
conjunto alcanzan una superficie de 957823 km2
y representa el 74% del territorio
peruano. El Amazona nace principalmente de dos ríos: el Ucayali y el Marañón.
Ambos ríos nacen en los glaciares de los Andes peruanos.
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INFORME No 01 / 2011-2012
4. MARCO TEORICO DE LA METODOLOGIA
4.1 CARACTERIZACION DEL AÑO HIDROLOGICO
4.1.1 PERCENTIL
El percentil es una medida de posición no central que nos dice cómo está
posicionado un valor respecto al total de una muestra.
Su estimación se realiza: Si tenemos una muestra con muchos valores y la
dividimos en 100 partes, cada una de ellas es un percentil. El percentil está
referenciado de 0 a 100. El Percentil 0 es el menor valor de la muestra y el Percentil
100 el mayor valor, técnicamente es el percentil i-ésimo, donde la i toma valores
del 1 al 100. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante
son mayores. Este mismo principio se maneja para deciles y terciles.
Los déciles se denominan así a la división de todos los datos en diez partes iguales.
y Terciles divide a la muestra en tres partes iguales.
Su estimación es a través de:
Pk = Li + {((k*N/m)-Fi-1)/fi)*ai}
Donde:
Li : Limite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N : Suma de las frecuencias absolutas
fi : Frecuencia relativa
Fi-1 : Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana
ai : Amplitud de clase
m= 1,2 para Tercil,
m= 1,2…9 para Decil
m= 1,2…99 para Percentil
Los rangos decilicos utilizados es lo propuesto por Gibbs y Maher y para Terciles
se utilizó las exy se indican en la Tabla 1 y 2 respectivamente.
Tabla 1. Rangos decilicos
Clasificación en tiempo Porcentaje Rango Decil
Muy por encima de la normal super ior a l 90 10
Bastante por encima de la normal 80-90 9
Por encima de la normal 70-80 8
En la normal 30-70 4-7
Por debajo de la normal 20-30 3
Bastante por debajo de la normal 10_20 2
Muy por debajo de la normal inf er ior a l 10 1
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INFORME No 01 / 2011-2012
Tabla 2. Rangos de Tercilicos
4.1.2 VARIACION PORCENTUAL
Esta metodología, calcula las anomalías y las relaciona con su promedio histórico
de la escala temporal correspondiente. Las categorías de clasificación se indican en
la Tabla 3.
Tabla 3. Clasificación metodología de variación porcentual
4.2 ANALISIS DE CLUSTER
Es una metodología estadística multivariada que se utilizan para clasificar los
objetos o casos en grupos relativamente homogéneos llamados conglomerados
(clúster).
El Término de análisis de cluster fue presentado por primera vez por Tryon (1939)
y engloba un gran número de diferentes algoritmos de clasificación en grupos o
taxonomías estructuralmente similares.
El Análisis de cluster tiene como propósito esencial, agrupar aquellos objetos que
reúnan idénticas características, es decir, es diseñada para revelar las agrupaciones
naturales dentro de una colección de datos. Este análisis no hace ninguna distinción
entre variables dependientes y variables independientes sino que calcula las
relaciones interdependientes de todo el conjunto de variables. Para la formación de
los clúster o grupos existe diferentes criterios el jerárquico y de partición. Estos
análisis deben ser considerados como preliminares, en general, son necesarios los
ajustes subjetivos con la finalidad de tornar coherente las delimitaciones de
regiones.
Clasificación en Tiempo Porcentaje Rango Tercil
Por encima de la normal Super ior a l 66 3
En la normal 33-66 2
Por debajo de la normal Inf er ior a l 33 1
Clasificación en tiempo Porcentaje
Superávit Extremo super ior a l 60
Superávit Intenso 40 a 60
Superávit Moderado 20 a 40
Normal -20 a 20
Déficit Moderado -20 a -40
Déficit Intenso -40 a_-60
Déficit Extremo Infer ior a l 60
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a. Método jerárquicos
Los métodos jerárquicos pueden ser aglomerativos u divisores y se caracterizan por
establecer un dendograma compuesto por la sucesión jerárquica de n grupos
formados, tal que n es un número total de individuos del conjunto de datos.
En la Figura 1, se muestra diez individuos localizadas en la abscisas, y sus
respectivas distancias Euclidianas, en las ordenadas, de acuerdo con un cierto
número de atributos. Si fueran considerados solamente 2 clúster, el primero seria
formado por el individuo 1 el segundo por los nueve individuos restantes. En
consecuencia, el segundo clúster podría ser dividido en dos: uno, formada por los
individuos 8, 9 e 10, en cuanto el otro seria conformado por los individuos
restantes; de esta forma, tendríamos un total de tres clúster.
Figura 1.Dendrograma hipotético 10 indivíduos
Fuente: Kottegoda & Rosso, 1997
Andrade (2004) y Nathan e Mc Mahon (1990) presentan como métodos: vecino
más próximo, vecino más distante, distancia media entre todos los elementos de un
grupo, método de centróide y método de Ward basado enla menor variancia entre
los grupos. De ellos, este último há sido más largamente utilizadas para
aplicaciones en Hidrologia (Silva et. al., 2001; Dispashoh et al., 2004; Kinguia e
Hall, 2004; Keller Filho et. at., 2005; Souza et. al., 2005; Lyra et. al., 2006).
b. Métodos de partición
Los métodos de partición supone que un número de grupos k tienen unnfactor
conocido. De esta forma son escogidos k elementos (generalmente aleatórios) que
constituyen el centro de cada grupo. En seguida los elementos son colocados a un
grupo más próximo, osea, a la distancia com relación al centro sea mínima.
Despues de La primera colocación, um nuevo centro de cada grupo es determinado.
A cada iteración los elementos son colocados para un centro más próximo hasta que
se consiga una ubicación óptima, generalmente considerada como la menor
sumatoria de errores entre los puntos de cada grupo y sus medias (Novaes, 2001 e
Carlantonio, 2001).
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INFORME No 01 / 2011-2012
De acuerdo con Andrade (2004), los métodos de partición son más eficientes que
los jerárquicos, una vez que se consigue El refinamiento de posiciones de los
elementos para el numero de grupos preestablecidos.
5. DATOS
Niveles de agua (m y msnm) a escala diaria y de todo el record histórico
recopiladas del Banco Nacional de datos del SENAMHI.
Los ríos analizados fueron seleccionados de acuerdo con su importancia en la
actividad productiva del país y presentan registros hidrométricos.
La red hidrométrica seleccionada para el desarrollo del presente Informe se listan
en la Tabla 4.
Tabla 4. Red de estaciones hidrométricas
Donde: HLM: Estación Limnimétrica, HLG: Estación Limnigráfica, EHA: Estacion Automatica con sensor de niveles
4
.
R
6. RESULTADOS
6.1 CARACTERIZACION HIDROLOGICA
La caracterización hidrológica en los principales ríos de la región hidrográfica del
Amazonas, elaborados con consistencia estadística de la metodología de terciles,
deciles y variación porcentual indican:
- Zona norte:
Los ríos Marañón, Ucayali, Huallaga y Amazonas, en las estaciones de control
Nauta, Requena, Picota y Tamishiyacu, durante el año hidrológico 2010-11 se
han caracterizado por presentar niveles de agua con deficiencias marcadas
desde Setiembre de 2010 hasta Abril de 2011, en promedio, y de Mayo a
Agosto de 2011, presentando niveles de agua cercanos a su valor promedio
histórico.
Cuenca Estacion Categoria Latitud
(°) Longitud
(°) Altitud
(Msnm)
Rio Marañon Nauta HLM -4.31 -73.34 130
Río Amazonas Tamshiyacu HLM -3.3 -72.3 105
Río Huayabamba Huayabamba HLM -7.2 -76.5 310
Rio Ucayali Requena HLM -7.27 -76.50 350
Huallaga Picota HLG -8.37 -74.88 186
Huallaga Tingo Maria HLM -9.17 -75.59 691
Huallaga Tocache HLM -8.18 -76.52 500
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INFORME No 01 / 2011-2012
- Zona central:
El río Huallaga, en las estaciones de control de Tingo María y Tocache
ubicadas en la cuenca alta y media respectivamente; durante el año hidrológico
2010-11 ha presentado valores dentro de la variabilidad hidrológica, con
registros cercanos a sus patrones históricos, estás condiciones han permitido
concluir que el año hidrológico sé caracterice como un año normal.
El rio Perene y Mantaro, en las estaciones de control Perene y Puente Breña,
respectivamente, han presentado periodos prolongados de deficiencia en sus
niveles de agua durante el año 2010-11 en relación a sus patrones medios, estas
condiciones la califican como un año seco a normal.
- Zona sur :
Los ríos Vilcanota y Paucartambo, en la estación hidrológica de Km105 y
Parcatambo respectivamente, se han caracterizado por presentar durante el año
2010-11 módulos sobre sus patrones normales en forma sostenida, esta
condición es consistente ya que la metodología utilizada la califica como un
año de condiciones de muy por encima de lo normal.
En la Figura 2, se muestra la evolución de los niveles diarios de los ríos
Amazónicos presentados durante el año hidrológico 2010-11(línea azul)
respecto al año patrón (línea roja) ó normal (media aritmética del registro
histórico).
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INFORME No 01 / 2011-2012
Figura 2. Variabilidad hidrológica en la cuenca Amazónica Peruana Fuente: Elaboración propia
6.2 DEFICIENCIA HIDRICAS EN LOS RIOS AMAZONICOS ZONA NORTE
Los ríos Amazonas, Marañón y Ucayali, en las estaciones hidrológicas de
Tamishiyacu, Nauta y Requena respectivamente, presentaron condiciones de
extrema deficiencia coincidentemente durante la primera década de Setiembre de
2005, registrándose un nivel mínimo de 108.96 msnm en Tamishiyacu. Este evento
de deficiencias se ha vuelto a presentar al cabo de 5 años registrándose coincidente
en las tres estaciones y durante la primera década de setiembre 2010, alcanzando un
nivel critico de 108.91 msnm en la estación Tamishiyacu, lo cual la califica como el
segundo año de extrema deficiencia, en la relación a su registro histórico.
En lo va de setiembre del 2011 el rio Amazonas en Tamishiyacu se ha iniciado con
valores deficientes respecto a su normal, registrando al 1 de setiembre un nivel
109.96 msnm, que también coinciden con registros mínimos registrados en las
estaciones de Requena y Nauta. Cabe mencionar que el proceso hidrológico
registrado en Tamishiyacu corresponde al aporte de los ríos Ucayali y Marañón
registrados en Requena y Nauta respectivamente.
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RIO AMAZONAS
RIO
MA
RA
ÑO
N
RIO MARAÑON
Rio
Uru
bam
ba
Rio Tambo
Río Perené
Río
En
e
RIO
UC
AYA
LI
RIO
HU
AL
LA
GA
Río M
antaro
Río Pampas
Río Apurímac
Río
Vilca
nota
Paucartambo
Pte. Breña
Perene
Puerto IncaTingo Maria
Pte. Higueras
BellavistaEnapu Peru
Tamshiyacu
Nauta
Requena
Shanao
Picota
BiaboHuayabamba
Campanillas
TocachePte. Aguaytia
70°0'0"W
70°0'0"W
75°0'0"W
75°0'0"W
0°0'0" 0°0'0"
5°0'0"S 5°0'0"S
10°0'0"S 10°0'0"S
15°0'0"S 15°0'0"S
®
VIGILANCIA HIDROLOGICA DE LOS RIOS DEL PERU
Fecha:
NOV - 2010Escala: Responsable:
Ing. Darwin Santos Mapa N°:
021:6,852,705Fuente:
DGH - RH
UBICACION DE LAS ESTACIONES HIDROMETRICAS
» ESTACION_HIDROMETRICA
Subcuenca Hidrografica Rio Huallaga
Cuenca Hidrografica Rio Marañon
Cuenca Hidrografica Rio Ucayali
REGION HIDROGRAFICA AMAZONAS (Estaciones Hidrológicas)
0
2
4
6
8
10
12
14
Sep Oct Nov Dic Ene FebMar Abr MayJun Jul Ago
NIV
EL
EN
(m
)
RIO MARAÑON ESTACION; NAUTA
PROM. HIST.
N 10 - 11
10
12
14
16
18
20
22
SepOctNov Dic EneFebMar Abr MayJun Jul Ago
NIV
EL E
N (
m.)
RIO HUALLAGA ESTACION: PICOTA
PROM. HIST.
N 10 - 11
0
1
2
3
4
5
6
7
SepOct Nov Dic Ene FebMar Abr MayJun Jul Ago
NIV
EL
EN
(m
.)
RIO HUALLAGA ESTACION: TOCACHE
PROM. HIST.
N 10 - 11
0
1
2
3
4
5
SepOct Nov Dic Ene FebMar Abr MayJun Jul Ago
NIV
EL
EN
(m
.)
RIO HUALLAGA ESTACION: TINGO MARIA
PROM. HIST.
N 10 - 11
0
2
4
6
8
10
12
14
SepOctNov Dic EneFebMar Abr MayJun Jul Ago
NIV
EL
EN
(m
.)
RIO UCAYALI ESTACION: REQUENA
PROM. HIST.
N 10 - 11
106
108
110
112
114
116
118
120
Sep Oct Nov Dic Ene FebMar Abr MayJun Jul Ago
NIV
EL
EN
(m
.s.n
.m.)
RIO AMAZONAS ESTACION: TAMISHIYACU
PROM. HIST.
N 10 - 11
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
SepOct Nov Dic Ene FebMar Abr MayJun Jul Ago
NIV
EL
EN
(m
.)
RIO PERENE ESTACION: PERENE
PROM. HIST.
N 10 - 11
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Sep Oct Nov Dic Ene FebMar Abr MayJun Jul Ago
NIV
EL
EN
(m
.)
RIO MANTARO ESTACION: PTE. BREÑA
PROM. HIST.
N 10 - 11
0
50
100
150
200
250
300
350
SepOctNov Dic EneFebMar Abr MayJun Jul Ago
CA
UD
ALE
S (
m3
/S)
RIO PAUCARTAMBO ESTACION: PAUCARTAMBO
PROM. HIST.
Q 10 - 11
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INFORME No 01 / 2011-2012
En la Figura 3, se muestra la evolución de los niveles de agua diarios para un
periodo común comprendido del 1 de Setiembre 2000 al 31 de Agosto 2011 (línea
azul) respecto a sus promedios históricos (línea roja) registrados en la estación
Requena, Tamishiyacu y Nauta.
Figura 3. Comportamiento temporal de los niveles de agua del río Amazonas Fuente: Elaboración propia
6. PERSPECTIVAS HIDROLÓGICAS
De acuerdo al análisis de cluster (dendogramas) las perspectivas del
comportamiento hidrológico para Setiembre y Octubre, en los ríos Amazónicos se
proyectan en:
El río Amazonas en la estación Tamishiyacu, se encuentra registrando al 7 de
setiembre 109,89 m, que representa un valor superior en 1,07 m, a su registro
histórico mínimo. De acuerdo al análisis hidroclimático realizado, se espera que
los niveles de agua para setiembre y octubre presenten módulos fluctuantes que
se indican en la Tabla 5 y se esquematiza en la Figura 4.
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INFORME No 01 / 2011-2012
Tabla 5. Perspectivas hidrológicas del río Amazonas en la Estación Tamishiyacu.
Figura 4. Perspectiva mensual de los niveles de agua del río Amazonas, estación
Tamishiyacu.
El río Ucayali, en la estación Requena, al 7 de setiembre registró un nivel agua
de 2,12 m, valor que es inferior 1,56 m en relación a su promedio histórico del
mes de setiembre. Se espera que al finalizar Setiembre y Octubre, presenten las
perspectivas que se indican en la Tabla 6 y se esquematiza en la Figura 5.
Tabla 6. Perspectivas hidrológicas del río Ucayali en la Estación Requena.
Mes Promedio Histórico
msnm Nivel Mínimo
msnm Nivel Máximo
msnm
Setiembre 111,19 110,06 111,72
Octubre 111,26 109,93 110,59
Noviembre 113,86 110,48 110,95
Diciembre 114,90 110,92 114,81
Mes Promedio Histórico
m
Nivel Mínimo
m
Nivel Máximo
m
Setiembre 3,81 2,72 3,34
Octubre 5,10 2,27 4,28
Noviembre 7,46 4,14 7,22
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INFORME No 01 / 2011-2012
Figura 5. Perspectiva mensual de los niveles de agua del río Ucayali, estación
Requena.
El río Mantaro en la estación de Puente Breña, registrado al 7 de setiembre un
valor de 0,65 m que representa un valor inferior en 0,53 m en relación a su
promedio histórico de setiembre. Los niveles de agua que se prevén al finalizar
Setiembre y Octubre, se indican en la Tabla 7 y se visualiza en la Figura 6.
Tabla 7. Perspectivas hidrológicas del río Mantaro en la Estación Pte. Breña
Diciembre 8,98 7,13 8,83
Mes
Promedio
Histórico
m
Nivel Mínimo m
Nivel Máximo m
Setiembre 1,17 0,46 0,85
Octubre 1,17 0,41 0,73
Noviembre 1,18 0,09 1,13
Diciembre 1,25 0,32 1,03
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INFORME No 01 / 2011-2012
Figura 6. Perspectiva mensual de los niveles de agua del río Mantaro, estación
Pte. Breña
El río Huayabamba, en la estación hidrológica del mismo nombre, al 7 de
setiembre ha registrado un nivel de agua de 8,35 m, valor que es inferior a 0,06
m, en relación a sus promedios históricos. Se espera que para los meses
subsiguientes registren los módulos que se indican en la Tabla 8 se visualizan en
la Figura 7.
Tabla 8. Perspectivas hidrológicas del rio Huayabamba
Mes
Promedio
Histórico
m
Nivel Mínimo m
Nivel Máximo m
Setiembre 8,56 8,23 8,72
Octubre 9,15 7,91 8,83
Noviembre 9,63 7,96 9,76
Diciembre 9,69 9,56 10,28
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INFORME No 01 / 2011-2012
Figura 7. Perspectiva mensual de los niveles de agua del río Huayabamba,
estación Huayabamba.
En cuanto, al río Huallaga en la estación Picota, Tocache y Tingo María, al 7
de setiembre registran niveles de agua 14,62 m, 0,83 m y 0,60 m, valores que
difieren en -0,16 m, 0,10 m y -0,40 m, en relación a sus promedios históricos
del mes correspondiente. Se espera que para los subsiguientes meses en las
estaciones Picota, Tocache y Tingo Maria presente registros fluctuantes que se
indican en las Tabla 9 al 11 y se esquematiza en las Figura 8 al 10
respectivamente.
Tabla 9. Perspectivas hidrológicas para el río Huallaga en la Estación
Picota.
Mes Promedio Histórico
m Nivel Mínimo
m Nivel Máximo
m
Setiembre 15,01 14,28 15,76
Octubre 15,75 14,55 15,89
Noviembre 16,39 15,10 17,17
Diciembre 16,88 16,54 18,25
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Figura 8. Perspectiva mensual de los niveles de agua del río Huallaga, estación
Picota.
Tabla 10. Perspectivas hidrológicas para el río Huallaga en la Estación Tocache
Mes Promedio Histórico
m
Nivel Mínimo
m
Nivel Máximo
M
Setiembre 0,85 0,40 1,70
Octubre 1,55 0,29 1,78
Noviembre 2,29 0,47 2,96
Diciembre 3,00 0,97 3,97
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INFORME No 01 / 2011-2012
Figura 9. Perspectiva mensual de los niveles de agua del río Huallaga, estación
Tocache.
Tabla 11. Perspectivas hidrológicas para el río Huallaga en la Estación Tingo María
Figura 10. Perspectiva mensual de los niveles de agua del río Huallaga, estación
Tingo María.
Mes Promedio Histórico
m
Nivel Mínimo
m
Nivel Máximo
m
Setiembre 1,03 0,46 1,58
Octubre 1,34 0,45 1,63
Noviembre 1,72 0,11 1,86
Diciembre 2,14 0,49 2,46
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INFORME No 01 / 2011-2012
BIBLIOGRAFIA
1. Acuña J. 2010. Análisis regional de caudales medios mensuales para
diversos niveles de persistencia de los ríos peruanos pertenecientes a la
vertiente del pacífico.
2. Skansi María de los Milagros et al., 2005. Métodos de estimación de percentiles
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