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01 - (FGV /2012) O termo independente de x do desenvolvimento de (x+ 1
x3 )12
éa) 26.b) 169.c) 220.d) 280.
Gab: C
02 - (UEPG PR/2012) Se A é o terceiro termo do desenvolvimento de (x2+ 1
x )5
e B é o quarto termo do desenvolvimento
de (2 x−1
2 )7
, segundo as potências decrescentes de x, assinale o que for correto.
01.
AB
=−17 .
02. B – A = –80x4.04. 7A + B = 0.08. A2 = 100 x4.
Gab: 0703 - (UFT TO/2012) Sabendo-se que o termo geral de um binômio de Newton é (x + a)n , com x IR, a IR e n IN. E
que um termo qualquer de ordem (p+1), segundo os expoentes decrescentes de x, é dado por T p+1=(np)ap xn−p . No
desenvolvimento de (4 x2+ 1
2 )10
, o valor do termo independente de x vale
a) 2−8
b) 2−10
c) 2−12
d) 2−14
Gab: B04 - (UFSC/2012) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. O número A = 10150 – 1 é um múltiplo de 4.
02. O sistema { x+ y+z=12x+2 y+3 z=23 x+3 y+3 z=0 é possível e indeterminado.
04. Considere x um número real estritamente positivo. Se o expoente de x no quinto termo do desenvolvimento de
(√ x+ 1x )n
=∑ ¿k=0
n (nk ) (√ x )n−k( 1x )k
¿ é um número inteiro, então n é um número par.
08. Na Figura 6, a, b e c são as medidas dos lados do triângulo ABC e senÂ, sen { B ¿ e sen { C ¿ são os senos dos
ângulos Â, B , {C ¿. Então podemos afirmar que o determinante da matriz A = [ 1 1 1a b c
sen ¿ ¿sen {C ¿¿]
é igual a zero.
Gab: 1305 - (UFPE/2011) No desenvolvimento binomial de (1 + 1/3)10, quantas parcelas são números inteiros?Gab: 0206 - Considerando que, a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 = 32 e a – b = –1, assinale o que for correto.
01. a > 1.02. b < 0.
04.
ba é um número natural.
08.a2+b2=5
2 .
16.
ab=1
3Gab: 28
07 - (UEPB/2011) A equação ( x−1
2x2+3 )! = 1 tem como solução real:
a) x = 1b) x = 2c) x = 0d) x = 5
Gab: A
08 - (UEPB/2011) O termo que independe de x no desenvolvimento (3 x−2
x )4
é:a) –324b) 324c) 216d) 96
Gab: C09 - (UESPI/2011) Se x é tão pequeno que resolvemos aproximar as potências de x, com expoente maior ou igual que 3, por 0, qual dos polinômios seguintes melhor aproxima (3x – 5)(2x – 1)10?
a) –5 + 103x – 960x2
b) –5 – 103x – 960x2
c) 5 + 103x – 960x2
d) 5 + 103x + 960x2
Gab: A10 - (UESPI/2011)Qual o coeficiente de x3 na expansão multinomial de (1 + 1/x3 + x2)10?
a) 1.380b) 1.480c) 1.580d) 1.680
Gab: D11 - (UEL PR/2011)Para que o polinômio f(x) = x3 – 6x2 + mx + n seja um cubo perfeito, ou seja, tenha a forma f(x) = (x + b)3, os valores de m e n devem ser, respectivamente:
a) 3 e −1b) –6 e 8c) –4 e 27d) 12 e –8
Gab: D12 - (UEPG PR/2010) Em relação ao polinômio P(x) = (x + 2)4 (x - 1), assinale o que for correto.
01. O coeficiente de x3 vale 16.02. Ele tem 5 termos.04. O coeficiente de x4 é um número par.08. A soma de seus coeficientes é igual a zero.16. O coeficiente de x é negativo.
Gab: 2513 - (UEM PR/2010) Assinale o que for correto.
01. Se o terceiro coeficiente e o sétimo coeficiente do desenvolvimento de (x + a)n , contados na ordem decrescente dos expoentes de x, são iguais e equidistantes dos extremos, então, a razão entre o quinto e o quarto
coeficientes binomiais é igual a
54 .
02. O quadrado de um número ímpar é um número ímpar.04. 0,8 × 1041 > 4 × 1800 × 1037.08. Se x = 28 . 310 . 53 e y = 25 . 32 . 56, então, o mínimo múltiplo comum de x e y é o número 25 . 32 . 53.16. Se x [ -/6, /6], então, sen(3x + /2) 0.
Gab: 2314 - (UFAL/2010) Na expansão de (x + 1/x2)12, qual o coeficiente independente de x?
a) 491b) 492c) 493d) 495
Gab: d15 - (UESPI/2010)Qual o coeficiente independente de x na expansão de (1 + x + x2)10?
a) 0b) 1c) 2d) 3
Gab: B
16 - (UEPB) No desenvolvimento de (3√x+ 5√ y )30
, seja “n” o número de termos que não contenham radicais, então “n” é:a) 0 b) 2 c) 1 d) 3
Gab: d17 - As variáveis reais x e y verificam as seguintes condições: (x + y)3 = 64 e (x − y)6 = 64.Então esse sistema tem
a) zero solução.b) uma solução.c) duas soluções.d) três soluções.
Gab: C18 - (UNIOESTE PR/2010) Sabe-se que (x + 2)8 = C8,0x820 + C8,1x721 + … + C8,8x028, onde C8,k é a combinação de 8 elementos tomados de k em k, e x > 0. Considerando o lado direito desta equação, para que se tenha o valor da terceira parcela igual ao valor da quinta (da esquerda para a direita), pode-se afirmar que
a) 0 < x < 1/4b) 3/4 < x < 1
c) x=√2d) 3 < x < 4Gab D
19 - (UFF RJ/2010) Povos diferentes com escrita e símbolos diferentes podem descobrir um mesmo resultado matemático. Por exemplo, a figura abaixo ilustra o Triângulo de Yang Yui, publicado na China em 1303, que é equivalente ao Triângulo de Pascal, proposto por Blaise Pascal 352 anos depois.
Na expressão algébrica
(x + 1)100 = a0 + a1 x + a2 x2 + … + a99 x99 + a100 x100 =
∑n=0
100
an⋅xn
o coeficiente a2 de x2 é igual a:a) 2b) 100c) 4950d) 9900
Gab: C20 - (UFSC/2010)Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Em um mapa de um deserto, localizado sobre um sistema de eixos cartesianos ortogonal, o faminto Coiote, cuja
posição é dada pelo ponto P(1,2), vai tentar capturar o Papa-léguas, que se aproxima do Coiote descrevendo uma trajetória retilínea segundo a equação 3x + 4y = 31. A menor distância que o Coiote deve percorrer para capturar o
Papa-léguas é de 4 √5 unidades de comprimento. 02. O número de gabaritos possíveis para um teste de 10 questões, com as alternativas de Verdadeiro ou Falso por
questão, é de 20.
04. O termo independente de x no desenvolvimento (x4−1
x )10
é 45.08. Um juiz trabalhista determinou a um sindicato a multa de R$ 2,00 pelo primeiro dia de greve da categoria e que esse
valor dobraria a cada dia de paralisação. Se a categoria ficar em greve durante 20 dias, a multa será menor que 1 milhão de reais.(Considere: log2 = 0,301)
Gab: 04
21 - (UFU MG/2009) Considere o binômio (x6+ 1
x4 )n
, em que n é um número natural maior ou igual do que 1. Pode-se afirmar que o desenvolvimento desse binômio possui um termo independente de x sempre que:
a) n é múltiplo de 5b) n é múltiplo de 2c) n é múltiplo de 7d) n é múltiplo de 3
Gab: A
22 - (UEPG PR/2009) No desenvolvimento do binômio (ax+by )5, os coeficientes dos monômios x
2 y3 e xy4 são,
respectivamente, iguais a 720 e 240. A respeito do desenvolvimento desse binômio segundo potências decrescentes de x, sendo a e b números reais, assinale o que for correto.
01. a + b = 5 02. a é um número ímpar. 04. O último termo do desenvolvimento é 32y5 08. O segundo termo do desenvolvimento é 810x4y 16. O primeiro termo do desenvolvimento é 243x5
Gab: 3123 - (FGV /2009)Na expansão de (x + y)9 com expoentes decrescentes de x, o segundo e o terceiro termos são iguais quando substituímos x e y por p e q, respectivamente. Se p e q são inteiros positivos tais que p + q = 1, p é igual a
a)
15 .
b)
14 .
c)
34 .
d)
45 .
Gab: D
24 - (UFC CE/2009) O símbolo
(n ¿ ) ¿¿
¿¿ indica a combinação de n objetos k a k . O valor de x
2− y2 quando
x=420 ∑k=0
20(20 ¿ ) ¿¿
¿¿¿ e y=520∑
k=0
20(20¿ )¿¿
¿¿¿ é igual a:
a) 0.b) –1.c) –5.d) –25.
Gab: A
25 - (UFU MG/2009) No desenvolvimento de (x2+ 1x )
27
, o coeficiente de x18 é igual a
a)
27 !12 ! 15!
b)
27 !18 ! 9!
c)
27 !25 ! 2!
d)
27 !24 ! 3!
Gab: A26 - (UEM PR/2009)Considere o desenvolvimento binomial do binômio (x−y)11, ordenado em potências decrescentes de x, para assinalar a(s) alternativa(s) correta(s).01. A soma dos valores absolutos dos coeficientes do desenvolvimento dado é igual à soma dos coeficientes do
desenvolvimento de (|x| - |y|)11
.02. A soma dos coeficientes dos termos em potências pares de x é 210.04. Existem 55 maneiras de escolher ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio.08. Escolhendo-se ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que a soma
desses coeficientes seja zero é
111 .
16. Escolhendo-se ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que o
produto desses coeficientes seja positivo é
511 .
Gab: 2427 - (UEPG PR/2009)Em relação a números binomiais, assinale o que for correto.
01. Se (n ¿ ) ¿¿
¿¿, então n=8
02.(11 ¿ ) ¿¿
¿¿
04. Se (14 ¿ )¿¿
¿¿ então x=5 ou x=3
08.(9 ¿ ) ¿¿
¿¿
16. Se (5 ¿ ) ¿¿
¿¿, então x=5
Gab: 06
28 - (UESPI/2009)Qual o coeficiente de x7 na expansão do binômio (√ x+3√x )15
?a) 440b) 445
c) 450d) 455
Gab: D
29 - (UEPB/2009) No desenvolvimento do binômio (x+ 1
x )10
, a razão entre o quarto e o quinto termos é:
a)
47
b)
47x2
c)
57x2
d)
45x2
Gab: B
30 - (UFGD MS/2009) A soma dos termos de grau um e dois do desenvolvimento de ((√2 )+2 x )4 é
a) 32x(2+3x).
b) 16 x ((√2)+3 x ) . c) 16 x ((√2)+6 x ) .d) 8 x ((√6 )+6 x ).
Gab: B
31 - (UNEB BA/2009) O coeficiente do termo em x−3 no desenvolvimento de (√ x+ 1
x )6
é igual a01. 1502. 903. 804. 6
Gab: 0132 - (UPE/2009) Sobre o binômio de Newton e análise combinatória, analise as proposições.
00. Se a e b são soluções da equação
(20 ¿ ) ¿¿
¿¿, então a+b=10.
01. O desenvolvimento de ( x+ 1
x)8 ( 1x−x )8
possui 16 termos.
02. O valor da expressão 56−¿ (6 ¿ )¿
¿¿¿
é 6403. Dentre os subconjuntos de A= {2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7}, 49 não possuem quatro elementos.
04. Se
(n ¿ ) ¿¿
¿¿, então n=8
Gab: VFVVV
33 - (UESC BA/2009) Se as raízes, x1 e x2, da função quadrática f ( x )=2 x2−7 x+a são tais que x1−x2=
52 , então a
função intersecta o eixo Oy no ponto01. (0, 4) 02. (0, 3) 03. (0, 2) 04. (0, 1)
Gab: 02
34 - Se a soma dos coeficientes do polinômio p( x )=(2 x+b)7 é igual a 1, então o coeficiente de x2 é igual a
01. 84 02. 63 03. –42 04. –84
Gab: 04
35 - (FGV /2008) A soma dos coeficientes de todos os termos do desenvolvimento de ( x−2 y )18 é igual a
a) 0b) 1c) 19d) −1
Gab: B
36 - (CEFET PR/2008) O sexto termo no desenvolvimento de (7 sen θ+2 cos θ )10 é igual a:
a) 22 (3 ! )276(cos5θ−cos10θ)
b) (3 ! )276 cos5(2θ)
c) (3 ! )276 tg5θ
d) 2(3! )276 sen5θ cos5θ
e) (3 ! )276 sen5(2θ )Gab: E
38 - (UEMG/2008)Se ( x+ p )3=¿ (3 ¿ ) ¿
¿¿¿
, então, pode–se afirmar que p vale:a) –4b) –2c) 2d) 3
Gab: A
39 - (UEPG PR/2008)Em relação ao desenvolvimento do binômio (x−1
x )8
, assinale o que for correto. 01. O termo independente de x é o 5º termo. 02. O penúltimo termo é positivo. 04. O termo independente de x vale 70.
Gab: 05
40 - (UESPI/2008) número real 3√3+ 3√9 é raiz de qual dos polinômios a seguir?
a) x3−6 x+12
b) x3+9x−12
c) x3−9 x−12
d) x3−12x+6Gab: C
41-No desenvolvimento de (x+ y2
2 )12
,c é o coeficiente do termo em que os expoentes de x e y são iguais.O valor de 16c éa) 400.b) 450.c) 495.d) 500.
Gab: C
42 - (UESC BA/2008) No desenvolvimento da expressão algébrica x2(− 1
x )6
, o termo independente de x é igual a01. –6 02. 0 03. 604. 15
Gab: 0443 - (FGV /2007)Sendo k um número real positivo, o terceiro termo do desenvolvimento de (–2x + k)12, ordenado segundo expoentes decrescentes de x, é 66x10. Assim, é correto afirmar que k é igual a:
a)
166
b)
164
c)
158
d)
132
Gab: d44 - (UNIFOR CE/2007) No desenvolvimento da expressão [(x + 2y + 1)(x + 2y 1)]3 pelo binômio de Newton, o número de parcelas distintas que serão obtidas é
a) 6b) 7c) 11d) 16
Gab: D
45 - (UEPG PR/2007) Considerando o binômio (x2+ 1
x3)n
, assinale o que for correto.01. Se o desenvolvimento desse binômio possui cinco termos, a soma de seus coeficientes é 32.02. Se n = 4, o coeficiente do termo médio desse binômio é 12.04. Se n é um número ímpar, o desenvolvimento desse binômio tem um número par de termos.08. Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento desse binômio é 64, então n = 6.16. O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse binômio pelo seu último termo é xn, para qualquer valor
de n∈N¿.
Gab: 12
46 - (UEPB/2007) O 6º termo no desenvolvimento do binômio (x2+ y
2 )9
será:
a)
6316x8 y5
b)
8416x6 y6
c)
54
d)
65
Gab: A
47 - (UEPB/2007) Suponha que
(n ¿ ) ¿¿
¿¿. O valor de n será:
a) 14 b) 12 c) 13 d) 15
Gab: C
48 - (UNIMONTES MG/2007) No desenvolvimento de (x4+ 1
x )10
, o termo independente de x éa) 90.b) 54.c) 45.d) 80.
Gab: C
49 - (UFMA/2007) O termo racional do desenvolvimento de (5√5+ 3√2)8 é:
a) 1.120b) 480c) 560d) 360
Gab: C
50 - (UESC BA/2007) O valor do termo independente de x no desenvolvimento ( 1x2
−√ x)15
é01. 645 02. 554 03. 545 04. 455
Gab: 04
51 - (EFOA MG/2006) Das quarenta e seis parcelas obtidas no desenvolvimento de (2√3+ 3√5 )45 pela fórmula do binômio
de Newton, o número de parcelas racionais é:a) 8b) 6c) 2d) 7
Gab: A
52 - (FATEC SP/2006) No desenvolvimento do binômio ( x−1)100 segundo as potências decrescentes de x, a soma dos
coeficientes do segundo e do quarto termos éa) 323 500b) 171 700
c) 161 800d) 3 926 175
Gab: C
53 - O desenvolvimento da expressão (√27+√3+1 )2 toma forma a√3+b ; então o valor numérico de a+b é:a) 49b) 19c) 57d) 60
Gab: C
54 - (UEPB/2006) O valor de x, ( x > 0 ), tal que o 2º, 3º e 5º termos do desenvolvimento de (2 + x )5 esteja em progressão
geométrica nessa ordem, é:a) 10 b) 8 c) 6d) 4
Gab: B
55 - (UEM PR/2006) Considerando-se o binômio (1−x )7, assinale a alternativa incorreta.
a) Escolhendo-se ao acaso um termo no desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que seu coeficiente seja um número positivo é de 50%.
b) Escolhendo-se ao acaso um termo no desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que seu coeficiente seja um número par é zero.
c) A soma de todos os coeficientes dos termos, no desenvolvimento do binômio, é zero.
d) O maior coeficiente de um termo, no desenvolvimento do binômio, é
7 !4 ! . 3 ! .
e) O menor coeficiente de um termo, no desenvolvimento do binômio, é 1.Gab: E
57 - (UEM PR/2006) Considerando o binômio ( x2−2)15
, é incorreto afirmar quea) todos os termos possuem grau par.b) o binômio possui 16 termos.
c) o binômio é divisível por x+√2 .d) os coeficientes de todos os termos são pares.
Gab: D
58 - (UFAM/2006)O termo independente de x, no desenvolvimento do binômio [( 1x+x )⋅( 1
x−x)]
8
é igual a:a) 70b) 70c) 20d) 20
Gab: B
59-O coeficiente do termo em x12 no desenvolvimento de ( x3+2 )6
, será: Termo geral : T=(np) x pan−p
a) 50b) 60c) 70d) 80
Gab: B
60 - (UFPA/2006) Sendo Cnp a combinação de n elementos tomados p a p, e T p+1=(−1)pCn
p, o termo geral de um binômio
de Newton, podemos afirmar que a soma de todos os termos desse binômio é igual aa) 0b) 1n c) (1)n d) 2n
Gab: A
61 - (UDESC SC/2006) O sexto termo do binômio ( x3 + y )
10
é:
a)
70243
x6 y 4
b)
2827x5 y5
c)
d)Gab: B
62 - (UNICAP PE/2006) Considere o binômio ( x+2)6
00. O desenvolvimento do binômio é um polinômio composto por 6 monômios.01. O monômio 60x4 pertence à expansão binomial.02. A expansão binomial possui um monômio cujo coeficiente é maior que 200.03. Na expansão binomial, todos os coeficientes são divisíveis por 2.04. A soma dos coeficientes do primeiro e último termo é um número múltiplo de 5.
Gab: FVVFV63 - (IME RJ/2006) Sejam as somas S0 e S1 definidas por
S0=Cn0+Cn
3+Cn6+Cn
9+…+Cn3[n /3 ]
S1=Cn1+Cn
4+Cn7+Cn
10+…+Cn3[ (n−1 )/3 ]+1
Calcule os valores de S0 e S1 em função de n, sabendo que [r] representa o maior inteiro menor ou igual ao número r.
Sugestão: utilize o desenvolvimento em binômio de Newton de (1+cos
2 π3 )
n
.
Gab: S0=
2+2⋅cos ( nπ3 )3 e
S1=√3⋅sen ( nπ3 )+2−cos( nπ3 )
3
64 - (UFRRJ/2006) Resolva a equação: x2 + x2 (1x2) +x2(1x2)2 + x2 (1x2)3 + ... + x2 (1x2)100 = 1
Gab: x=+ 1
65 - Em relação ao desenvolvimento do binômio (x2− 1
2 x )4
, segundo potências decrescentes de x, é correto afirmar:
01. A soma de seus coeficientes é
116 .
02. Um de seus termos é independente de x.
04. O termo médio é
12x .
08. Tem 4 termos.16. O coeficiente do termo em x5 é 2.
Gab: 17
66 - (UFAL/2004) Analise as afirmativas que seguem.00. Se (n!)2 = 18 . n! + 144, então n é um quadrado perfeito.01. O 29o termo no desenvolvimento de (x + 1)30 segundo potências decrescentes de x é igual a 30x.02. O número de anagramas que podem ser formados com as letras da palavra MACEIÓ, de modo que as
consoantes não fiquem juntas é igual a 480.03. O número de segmentos de reta orientados determinados pelos vértices de um decágono regular é 90.04. O número de triângulos determinados pelos vértices de um decágono regular é 720.
Gab: VFVVF
67 - (UFAL/2003) Determine os termos racionais no desenvolvimento de (3√2+√3 )10
.
Gab: p=4→T 4 +1=T 5¿
(10 ¿ )¿¿
¿
p=10→T 10+1=T 11=¿ (10 ¿ ) ¿¿
¿¿68 - (UEPG PR/2003) Assinale o que for correto.
01. O número de anagramas da palavra VERDADE que começam por V é igual a 180.
02.(n+1 ) ! + n!
(n-1 ) !=n2+2n
04. Com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 são obtidos seis múltiplos de três com dois algarismos distintos cada.08. Em relação às retas paralelas r e s, é possível obter 30 triângulos distintos tendo como vértices os pontos dados
sobre elas.
16. O desenvolvimento do binômio (x4+ 1x )
5
não tem termo independente de x.Gab: 1569 - (UEPB/2003) A soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (x + y)n é:
a) 6n b) n2 c) 2n + 1 d) 2n e) n!
Gab: D
70 - (ITA SP/2004) O termo independente de no desenvolvimento do binômio é:
a)
b)
c)
d)Gab: d71 - (UFAL/2003) Analise as afirmativas que seguem.
00. No desenvolvimento do binômio (x−1
2 )5
o coeficiente do termo em x2 é -
54 .
01. A soma dos coeficientes dos termos, no desenvolvimento do binômio (x+ 1
2x )4
, é igual a
8116 .
02. O termo independente de x no desenvolvimento de ( 2x− x)
6
é 240.
03.
(200 ¿ ) ¿¿
¿¿
04.
(18 ¿ ) ¿¿
¿¿
Gab: VVFFV72 - (UFMG/2003) O valor da expressão (a–1 + b–1)–2 é:
a)
ab
(a+b)2
b)
ab
(a2+b2 )2
c) a2 + b2
d)
a2b2
(a+b)2
Gab: D
73 - (CEFET PR/2003) O termo médio no desenvolvimento de [cos( x )+
tg ( x )sen (2x ) ]10
é:
a)
638
sec5 (x ).
b)
10!5!5!
cos3 ( x ).
c)
105
8cos2( x ) .
d)
6!+2 .5! −2.3! −35!
cossec5( x ).
Gab: A74 - (UFC CE/2003)O coeficiente de x3 no polinômio p(x) = (x – 1)·(x + 3)5 é:
a) 30b) 50c) 100d) 180
Gab: d75 - (UEPI) Adicionando-se todas as raízes reais da equação (1 + x)4 = 16 x2, obtém-se como resultado o número real:
a) –6b) –5c) –4
d) –5 + 2√2Gab: C
76 - (CEFET PR/2002) A expressão (5 – √5 )5 – (5 + √5 )5 equivale a:a) 0.
b) – 2 √5 .
c) – 880 √5 .
d) – 8800√5Gab: D
77 - (ITA SP/2002) Mostre que ( xy +2+ y
x )4>C8,4 para quaisquer x e y reais positivos. Obs.: Cn,p denota a combinação de nelementos tomados p a p.
Gab.: Sabe-se que: C8,4=
8!4!4!
=70
xy+ yx−2≥0→ x
y+ yx≥2→ x
y+ yx+2≥4→ ( xy + y
x+2)4≥44→ ( xy + y
x+2)4>70→( xy + y
x+2)4>C8,4 .
78 - (PUC PR/2001) O valor da expressão 1034 – 4 . 1033 . 3 + 6 . 1032 . 32 – 4 . 103 . 33 + 34é igual a:a) 1014
b) 1012
c) 1010
d) 108
Gab: D
79 - (UEPG PR/2000) Considerando o Binômio (x2+ 1
x )n
, assinale o que for correto.01. Se n é um número par, o desenvolvimento desse Binômio tem um número ímpar de termos.
02. Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento desse Binômio é 256, então ( n2 )
! = 2404. Se o desenvolvimento desse Binômio possui seis termos, a soma de seus coeficientes é 3208. Se n = 4, o termo médio desse Binômio é independente de x16. O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse Binômio pelo seu último termo é xn, para qualquer valor
de nN*
Gab: 2380 - (PUC RS/2000) Se o terceiro termo do desenvolvimento de (a + b)n é 21.a5.b2, então o sexto termo é
a) 35.a4.b3
b) 21.a3.b4
c) 21.a2.b5
d) 7. a. b6
Gab: C
81 - (UFC CE/2000) Sejam α e β números reais. Suponha que ao desenvolvermos (α x + β y )5 , os coeficientes dos monômios x4y e x3y2 sejam iguais a 240 e 720, respectivamente. Nestas condições, assinale a opção que contém o
valor de
αβ .
a) 1/2.b) 3/2.c) 1/3.d) 2/3.
Gab: d82 - (PUC RJ/1999) Ache a soma dos coeficientes do polinômio (1 – 2x + 3x2)3.Gab.: 883 - (UFG GO/1998) Determine o valor que deve ser atribuído a k de modo que o termo independente de x, no
desenvolvimento de(x+ kx )
6
, seja igual a 160.Gab: k = 2
84 - Seja o binômio (kx y)8, no qual k é um número real maior do que 1. Se o coeficiente do quarto termo do desenvolvimento desse binômio, segundo as potências decrescentes de x, é igual a 1792, então k é igual aa) 2b) 3c) 4d) 5
Gab: A
85 - (UNIFOR CE/1998) No desenvolvimento do binômio (2 x+ 1
x)4
, o termo independente de x éa) 24b) 12c) 8d) 6e) 4
Gab: A
86 - (UFPB/1998) O desenvolvimento de (x + 1
x2)n
, n∈N, tem um termo independente de x qualquer que sejaa) n parb) n ímparc) n múltiplo de 3d) n múltiplo de 5 Gab: C
87 - (UNIFOR CE/1998) Se o termo médio do desenvolvimento do binômio (4x + ky)10 é 8064x5 y5, então k é igual a
a)14
b)12
c) 1d) 2
Gab: B
88 - (UFU MG/1997) O coeficiente de x5 no desenvolvimento de (√x+3√ x)12
é igual a:a) 1b) 66c) 220d) 792e) 924
Gab: E
89 - (ITA SP/1997) Sejam m N e n R+
¿
com m 10 e x R+
¿
. Seja D o desenvolvimento do binômio (a + b)m,
ordenado segundo as potências crescentes de b. Quando a = xn e b=x−n2
, o sexto termo de D fica independente
de x. Quando a = x e b=x− 1n, o oitavo termo de D se torna independente de x. Então m é igual a:
a) 10b) 12c) 14d) 16
Gab: B
90 - (UNICAMP SP/1997) O símbolo Cn,p é definido por
n !p ! (n−p )! para n ≥ p com 0! = 1. Estes números Cn,p são
inteiros e aparecem como coeficientes no desenvolvimento de (a + b)n.a) Mostre que Cn,p-1 + Cn,p = Cn+1,p.b) Seja S = Cn,0 + Cn,1 + ... + Cn,n . Calcule log2 S.
Gab.: a) demonstração b)n
91 - (PUC RJ/1996) O coeficiente de x no desenvolvimento (x+1x )7 é:
a) 10b) 35c) 15d) 6
Gab: B
92 - Desenvolvendo o binômio (2x + x2)4, encontramos um termo em x2. O coeficiente desse termo é:
a) 12b) 24c) 36d) 48
Gab: B93 - (UFOP MG/1995) No desenvolvimento do binômio (a + b)n + 5, ordenado segundo as potências decrescentes de a, o
quociente do (n + 3)-ésimo termo pelo (n + 1)-ésimo termo é
2b2
3a2
, isto é,
Tn+3Tn+1
= 2b2
3a2
. Determine n.Gab: 494 - Para que se tenha um dos termos do desenvolvimento de (x + a)11 igual a 1386x5, o valor de a deve ser:
a)6√3
b) 2 3√6
c) √10d) 3
e) 3√10Gab: A95 - (UnB DF/1994) Julgue os itens seguintes.
00. O valor da expressão numérica (999)5 + 5(999)4 + 10(999)3 + 10(999)2 + 5(999) + 1 é igual a 1010.01. O conjunto solução da equação trigonométrica cos4x – 4cos3x + 6cos2x – 4cosx + 1 = 0 é {x R | x = k, k Z}.02. Em uma determinada linguagem codificada, uma palavra consiste em uma sequência de pontos e traços em que
repetições são permitidas. O número de palavras que se podem codificar usando n ou menos desses símbolos (pontos e/ou traços) é 2(2n – 1).
Gab: 00-E; 01-E; 02-C
96 -No desenvolvimento de (x4+ 1
x )2n , sendo n um número natural positivo, temos um termo independente de x:a) se n é par.b) se n é ímpar.c) para qualquer n 0.d) se n é divisível por 5.e) se n é múltiplo de 8.
Gab: D
97 - (ITA SP/1994) No desenvolvimento de
A=( 3a2
2+ 2m
3 )10
, a razão entre a parcela contendo o fator a16m2 e a parcela
contendo o fator a14m3 é igual a
916 . Se a e m são números reais positivos tais que A = (m2 + 4)5, então:
a)am=2
3
b)a . m=1
3
c)a+m=5
2d) a + m = 5
Gab: C
98 - (UFSC/1993) Determine o coeficiente numérico do termo independente de y no desenvolvimento de (xy− 1
y ² )6
Gab: 15
99 - (UFU MG/1993) O valor de m tal que ∑p=0
m
(mp )2p=729 onde
(mp )= m!
p !(m−p )!, é
a) 14b) 6c) 9d) 7
Gab: B100 - (CESGRANRIO RJ/1993) O coeficiente de X4 no polinômio P(X) = (X + 2)6 é:
a) 64b) 60c) 12
d) 4Gab: B101 - (ITA SP/1992) No desenvolvimento (x + y)6, ordenado segundo as potências decrescentes de x, a soma do 2o
termo com 110 do termo de maior coeficiente é igual a oito vezes a soma de todos os coeficientes. Se x = (2)z + 1 e
y=( 14 )z−
12
, então:a) z [0,1]b) z (20, 50)c) z (-, 0]d) z [1, 15]
Gab: C
102 - (ITA SP/1992) A igualdade ∑k=0
n
(−1 )k (nk )7n+∑j=0
m
(mj )2m=64, é válida para:
a) Quaisquer que sejam n e m naturais positivos.b) Qualquer que seja n natural positivo e m = 3.c) n = 13 e m = 6.d) n ímpar e m par.
Gab: B
103 - (Mauá SP/1992) Calcular a e b, sabendo-se que a + b3 = 28 e que a5−(51 )a4 b+(5
2 )a3b2−(53 )a2b3+(54 )ab4−b5=−32
Gab: a = 1; b = 3
104 - (ITA SP/1991) Sejam A=∑
k=0
n
(nk )3k
e B=∑
k=0
n-1
(n-1k )11k
. Se ℓ n B−ℓ n A=ℓn6561
4 então n é igual a:a) 5b) 6c) 7d) 8e) n.d.a.
Notação: (nk )denota a combinação de n elementos tomados k a k e ℓ n x denota o logarítmo neperiano de x.
Gab: E
105 - (ITA SP/1990) Sejam os números reais e x onde 0 < <
π2 e x 0. Se no desenvolvimento de
((cos α) x+(sen α) 1x )
8
o termo independente de x vale
358 , então o valor de é:
a)
π6
b)
π3
c)
π12
d)
π4
Gab: D
106 - (MACK SP/1982)Com relação ao desenvolvimento de (x + a)2n, com a, n∈N¿, podemos afirmar que:
a) o desenvolvimento possui um número par de termos;b) a parte literal do termo de coeficiente binomial máximo é xn – 1. an – 1;
c) o coeficiente binomial máximo é (2nn−2)
d) a parte literal do temo de coeficiente binomial máximo é xn . n ;Gab: D
107 - (OSEC SP/1982) No desenvolvimento do Binômio (√ x+ 1
x )n
, com x > 0, a diferença entre os coeficientes do terceiro e segundo termos é igual a 90. Neste caso o termo independente de x no desenvolvimento pode ser o:a) o segundob) o terceiro
c) o quartod) o quinto
Gab: C
108 - (MACK SP) O coeficiente do termo em x-3 no desenvolvimento de (√ x+ 1
x )6
é:a) 1b) 6c) 10d) 15
Gab: D
109 - (PUCCampinas SP/1982) Encontre o termo independente de x no desenvolvimento de (x5+ 1
x5 )10
Gab: T 6=(10
5 )110 - (FEI SP) Dados os binômios A(x) = x3 + 1 e B(x) = x3-1, determine k e n, tais que o 40
termo da expansão binomial de [B(x)]n, feita segundo os expoentes decrescentes de x seja k . x6.
Gab: k = -10; n = 5
111 - Um dos termos no desenvolvimento de ( x+3a )5 é 360x3. Sabendo-se que a não depende de x, o valor de a é:
a) ±1
b) ±2
c) ±3
d) ±4Gab: B
112 - (PUC RJ)No desenvolvimento do binômio ( x+ 4
3x)8
, o termo independente de x é o:a) 10
b) 30
c) 20
d) 50
Gab: D