Desenho Tecnico - ConstrucoesGeometricas

Emılio Eiji Kavamura

Eng. MecanicaUniversidade Positivo

7 de fevereiro de 2009

eek.up@hotmail.com Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas

SUMARIO

1 Construcoes ParticularesConstrucoes particularesRelacoes metricas no triangulo retanguloDivisao internaDivisao externaResolucao grafica de equacoes de 2o grau

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TOPICOS

1 Construcoes ParticularesConstrucoes particularesRelacoes metricas no triangulo retanguloDivisao internaDivisao externaResolucao grafica de equacoes de 2o grau

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Problema no21 - Construcoes particulares

AB

Dado um segmento AB,tracar a AB

√n

onde n = 2,3,4...

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

AB√

2

1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

CAB√

3

D 1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

D

AB√

4

E 1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

DE

AB√

5

F1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

DE

F

AB√

6G

1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

DE

F

G

AB√

7H

1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

DE

F

G

H

AB√

8I

1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

DE

F

G

H

I

1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

AB√

2

1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

CAB√

3

D 1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

D

2AB

E 1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

DE

AB√

5

F1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

DE

F

AB√

6G

1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

DE

F

G

AB√

7H

1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

DE

F

G

H

2AB√

2I

1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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Problema no21 - Construcoes particulares

A B

C

DE

F

G

H

I

1 CB⊥AB;2 CD⊥AC;3 DE⊥AD;4 EF⊥AE ;5 FG⊥AF ;6 GH⊥AG;7 HI⊥AH;

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De outra forma...

A B

AB

B1

CAB√

2

1 CB⊥AB;

B1 = �{A,AC} ∩ AB

2 C1B1⊥AB;

B2 = �{A,AC1} ∩ AB

3 C2B2⊥AB;

B3 = �{A,AC2} ∩ AB

4 C3B3⊥AB;

B4 = �{A,AC3} ∩ AB

5 C4B4⊥AB;

B5 = �{A,AC4} ∩ AB

6 C5B5⊥AB;

B6 = �{A,AC5} ∩ AB

7 C6B6⊥AB;

B7 = �{A,AC6} ∩ AB

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De outra forma...

A B

AB

B2B1

C1AB√

3

1 CB⊥AB;

B1 = �{A,AC} ∩ AB

2 C1B1⊥AB;

B2 = �{A,AC1} ∩ AB

3 C2B2⊥AB;

B3 = �{A,AC2} ∩ AB

4 C3B3⊥AB;

B4 = �{A,AC3} ∩ AB

5 C4B4⊥AB;

B5 = �{A,AC4} ∩ AB

6 C5B5⊥AB;

B6 = �{A,AC5} ∩ AB

7 C6B6⊥AB;

B7 = �{A,AC6} ∩ AB

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De outra forma...

A B

AB

B3B2

C2AB√

4

1 CB⊥AB;

B1 = �{A,AC} ∩ AB

2 C1B1⊥AB;

B2 = �{A,AC1} ∩ AB

3 C2B2⊥AB;

B3 = �{A,AC2} ∩ AB

4 C3B3⊥AB;

B4 = �{A,AC3} ∩ AB

5 C4B4⊥AB;

B5 = �{A,AC4} ∩ AB

6 C5B5⊥AB;

B6 = �{A,AC5} ∩ AB

7 C6B6⊥AB;

B7 = �{A,AC6} ∩ AB

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De outra forma...

A B

AB

B4B3

C3AB√

5

1 CB⊥AB;

B1 = �{A,AC} ∩ AB

2 C1B1⊥AB;

B2 = �{A,AC1} ∩ AB

3 C2B2⊥AB;

B3 = �{A,AC2} ∩ AB

4 C3B3⊥AB;

B4 = �{A,AC3} ∩ AB

5 C4B4⊥AB;

B5 = �{A,AC4} ∩ AB

6 C5B5⊥AB;

B6 = �{A,AC5} ∩ AB

7 C6B6⊥AB;

B7 = �{A,AC6} ∩ AB

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De outra forma...

A B

AB

B5B4

C4AB√

6

1 CB⊥AB;

B1 = �{A,AC} ∩ AB

2 C1B1⊥AB;

B2 = �{A,AC1} ∩ AB

3 C2B2⊥AB;

B3 = �{A,AC2} ∩ AB

4 C3B3⊥AB;

B4 = �{A,AC3} ∩ AB

5 C4B4⊥AB;

B5 = �{A,AC4} ∩ AB

6 C5B5⊥AB;

B6 = �{A,AC5} ∩ AB

7 C6B6⊥AB;

B7 = �{A,AC6} ∩ AB

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De outra forma...

A B

AB

B6B5

C5AB√

7

1 CB⊥AB;

B1 = �{A,AC} ∩ AB

2 C1B1⊥AB;

B2 = �{A,AC1} ∩ AB

3 C2B2⊥AB;

B3 = �{A,AC2} ∩ AB

4 C3B3⊥AB;

B4 = �{A,AC3} ∩ AB

5 C4B4⊥AB;

B5 = �{A,AC4} ∩ AB

6 C5B5⊥AB;

B6 = �{A,AC5} ∩ AB

7 C6B6⊥AB;

B7 = �{A,AC6} ∩ AB

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De outra forma...

A B

AB

B7B6

C6AB√

8

1 CB⊥AB;

B1 = �{A,AC} ∩ AB

2 C1B1⊥AB;

B2 = �{A,AC1} ∩ AB

3 C2B2⊥AB;

B3 = �{A,AC2} ∩ AB

4 C3B3⊥AB;

B4 = �{A,AC3} ∩ AB

5 C4B4⊥AB;

B5 = �{A,AC4} ∩ AB

6 C5B5⊥AB;

B6 = �{A,AC5} ∩ AB

7 C6B6⊥AB;

B7 = �{A,AC6} ∩ AB

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De outra forma...

A B

AB

B7

C7AB√

9

1 CB⊥AB;

B1 = �{A,AC} ∩ AB

2 C1B1⊥AB;

B2 = �{A,AC1} ∩ AB

3 C2B2⊥AB;

B3 = �{A,AC2} ∩ AB

4 C3B3⊥AB;

B4 = �{A,AC3} ∩ AB

5 C4B4⊥AB;

B5 = �{A,AC4} ∩ AB

6 C5B5⊥AB;

B6 = �{A,AC5} ∩ AB

7 C6B6⊥AB;

B7 = �{A,AC6} ∩ AB

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TOPICOS

1 Construcoes ParticularesConstrucoes particularesRelacoes metricas no triangulo retanguloDivisao internaDivisao externaResolucao grafica de equacoes de 2o grau

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Problema no22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo

O

1 c =√

a ·m;2 b =

√a · n;

3 h =√

m · n;

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Problema no22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo

A

B C

1 c =√

a ·m;2 b =

√a · n;

3 h =√

m · n;

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Problema no22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo

A

B C

ab

c

1 c =√

a ·m;2 b =

√a · n;

3 h =√

m · n;

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Problema no22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo

A

B C

ab

c

m n

h

1 c =√

a ·m;2 b =

√a · n;

3 h =√

m · n;

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Problema no22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo

A

B C

ab

c

m n

h

1 c =√

a ·m;2 b =

√a · n;

3 h =√

m · n;

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TOPICOS

1 Construcoes ParticularesConstrucoes particularesRelacoes metricas no triangulo retanguloDivisao internaDivisao externaResolucao grafica de equacoes de 2o grau

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Problema no23 - Divisao interna

A B

1 duas retas paralelaspassando por A e B

2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;

3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;

4 una as extremidades

5 AIBI

= mn ;

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Problema no23 - Divisao interna

A B

1 duas retas paralelaspassando por A e B

2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;

3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;

4 una as extremidades

5 AIBI

= mn ;

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Problema no23 - Divisao interna

A Bm

1 duas retas paralelaspassando por A e B

2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;

3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;

4 una as extremidades

5 AIBI

= mn ;

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Problema no23 - Divisao interna

A Bmn

1 duas retas paralelaspassando por A e B

2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;

3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;

4 una as extremidades

5 AIBI

= mn ;

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Problema no23 - Divisao interna

A Bmn

I

1 duas retas paralelaspassando por A e B

2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;

3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;

4 una as extremidades

5 AIBI

= mn ;

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Problema no23 - Divisao interna

A Bmn

I

1 duas retas paralelaspassando por A e B

2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;

3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;

4 una as extremidades

5 AIBI

= mn ;

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TOPICOS

1 Construcoes ParticularesConstrucoes particularesRelacoes metricas no triangulo retanguloDivisao internaDivisao externaResolucao grafica de equacoes de 2o grau

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Problema no23 - Divisao externa

A B

1 duas retas paralelaspassando por A e B;

2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;

3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;

4 una as extremidades e cruzea reta AB

5 AEBE

= mn ;

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Problema no23 - Divisao externa

A B

1 duas retas paralelaspassando por A e B;

2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;

3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;

4 una as extremidades e cruzea reta AB

5 AEBE

= mn ;

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Problema no23 - Divisao externa

A B

m

1 duas retas paralelaspassando por A e B;

2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;

3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;

4 una as extremidades e cruzea reta AB

5 AEBE

= mn ;

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Problema no23 - Divisao externa

A B

m n

1 duas retas paralelaspassando por A e B;

2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;

3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;

4 una as extremidades e cruzea reta AB

5 AEBE

= mn ;

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Problema no23 - Divisao externa

A B

m n

E

1 duas retas paralelaspassando por A e B;

2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;

3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;

4 una as extremidades e cruzea reta AB

5 AEBE

= mn ;

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Problema no23 - Divisao externa

A B

m n

E

1 duas retas paralelaspassando por A e B;

2 marque m unidades nasemir-reta com extremidadeem A;

3 marque n unidades nasemir-reta com extremidadeem B;

4 una as extremidades e cruzea reta AB

5 AEBE

= mn ;

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TOPICOS

1 Construcoes ParticularesConstrucoes particularesRelacoes metricas no triangulo retanguloDivisao internaDivisao externaResolucao grafica de equacoes de 2o grau

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Problema no24 - Equacoes de 2o grau

0 x

y

Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.

1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;

2 Marque p · µ em Oy ;

3 Marque s2 · µ em Ox ;

4 Trace mediatriz de AP;

5 �{C,CP};

6 as raızes sao x1 e x2.

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Problema no24 - Equacoes de 2o grau

0 x

y

µA

Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.

1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;

2 Marque p · µ em Oy ;

3 Marque s2 · µ em Ox ;

4 Trace mediatriz de AP;

5 �{C,CP};

6 as raızes sao x1 e x2.

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Problema no24 - Equacoes de 2o grau

0 x

y

µA

pP

Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.

1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;

2 Marque p · µ em Oy ;

3 Marque s2 · µ em Ox ;

4 Trace mediatriz de AP;

5 �{C,CP};

6 as raızes sao x1 e x2.

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Problema no24 - Equacoes de 2o grau

0 x

y

µA

pP

s2

Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.

1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;

2 Marque p · µ em Oy ;

3 Marque s2 · µ em Ox ;

4 Trace mediatriz de AP;

5 �{C,CP};

6 as raızes sao x1 e x2.

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Problema no24 - Equacoes de 2o grau

0 x

y

µA

pP

s2

Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.

1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;

2 Marque p · µ em Oy ;

3 Marque s2 · µ em Ox ;

4 Trace mediatriz de AP;

5 �{C,CP};

6 as raızes sao x1 e x2.

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Problema no24 - Equacoes de 2o grau

0 x

y

µA

pP

s2

Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.

1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;

2 Marque p · µ em Oy ;

3 Marque s2 · µ em Ox ;

4 Trace mediatriz de AP;

5 �{C,CP};

6 as raızes sao x1 e x2.

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Problema no24 - Equacoes de 2o grau

0 x

y

µA

pP

s2

C

Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.

1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;

2 Marque p · µ em Oy ;

3 Marque s2 · µ em Ox ;

4 Trace mediatriz de AP;

5 �{C,CP};

6 as raızes sao x1 e x2.

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Problema no24 - Equacoes de 2o grau

0 x

y

µA

pP

s2

x1 x2

Para resolver equacoes do 2o grau:x2 − s · x + p = 0,onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2.

1 marque a unidade, µ, no eixoOy ;

2 Marque p · µ em Oy ;

3 Marque s2 · µ em Ox ;

4 Trace mediatriz de AP;

5 �{C,CP};

6 as raızes sao x1 e x2.

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