Post on 12-Dec-2015
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FI 092 – 2S de 2015 - Aula exploratória – Dinâmica I
Revisar os conceitos envolvidos diretamente nos problemas.
Problema 1 – Vocês devem resolver
1) Considere dois blocos de massa 1m e 2m ligados por um fio, que passa por uma polia. Os dois blocos estão sobre
planos inclinados lisos (sem atrito), que fazem ângulos e com a horizontal (ver figura abaixo).
(a) determine a aceleração dos blocos e a tensão na corda em função das massas 1m e 2m , dos ângulos e e da
aceleração da gravidade g .
(b) Considere o caso
sen
senmm 12 . Quais são os tipos de movimento possíveis?
Solução:
(a) Bloco 1: Primeiro, decompomos a força peso em uma componente paralela ( //1P ) e uma componente perpendicular
( 1P ) ao plano inclinado:
gsenmsenPPgmPP 11//1111 ; coscos
Em seguida, aplicamos a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano inclinado, onde estão atuando sobre o
bloco a tensão T e a componente do peso TP1 :
gsenmamTamPT 111//1 (1) (0.5 ponto)
Bloco 2: Desta vez, decompomos a força peso em uma componente paralela ( //2P ) e uma componente perpendicular (
2P ) ao outro plano inclinado (de inclinação ) :
gsenmsenPPgmPP 22//2222 ; coscos
E aplicamos novamente a segunda lei de Newton:
amgsenmTamTP 222//2 (2) (0.5 ponto)
Igualando as equações (1) e (2), obtemos que:
amgsenmgsenmam 2211
De onde obtemos a aceleração dos blocos:
gmm
senmsenma
12
12 (0.3 ponto)
Para obter a tensão no fio, basta substituir o resultado acima na equação (1) (ou na equação (2))
gseng
mm
senmsenmmgsenamT
12
1211
Portanto, temos que a tensão no fio é dado por:
gmm
mmsensenT
12
21 (0.2 ponto)
(b) Substituindo
sen
senmm 12 na aceleração do item (a), obtemos que:
012
11
agmm
senmsensen
senm
a
(0.5 ponto)
Problema 2
Problema 3
Um bloco de massa kgm 0,81 está apoiado em um plano inclinado rugoso com coeficiente de atrito
cinético C = 0.6 , fazendo um ângulo o60 com a horizontal. Um segundo bloco, de massa kgm 0,22 ,
está ligado ao primeiro por uma corda que passa por uma polia. O atrito com a polia é desprezível e o
segundo bloco está pendurado verticalmente (ver figura abaixo).
(a) Qual a aceleração do sistema?
(b) Qual a tensão na corda?
(c) Considerando que o sistema é abandonado do repouso, qual a energia dissipada pela força de atrito
após 3.0 s.
Solução:
a) Para o bloco 1: amTFP atx .1 (0.3 pontos)Para o bloco 2: amPT .22 (0.3 pontos)
pontos) (0.4m/s 48.210
6.195.239.67
).(.60cos..60 ..
).(
2
21211
212
a
ammgmgmsengm
ammPFP atx
b)
N 6.2496.46.19
.22
T
amPT
(0.6 pontos)
c) O deslocamento do bloco 1 é : m 16,112
2
1 at
s (0.4)
J 3,262..60cos.. pontos) 25.0(. 11. sgmdFatfat (0.25 pontos) que é a energia dissipada.
Problema 4