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Aula 21
Semelhança
Semelhança
Modelo reduzido em escala geométrica 1:30 da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Tucuruí (ELETRONORTE), no rio Tocantins, projetada pela Badoni A.T.B. Indústria Metalmecânica S/A, 1985.
Semelhança
Modelo reduzido em escala geométrica da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, 1978.
Semelhança
Semelhança
Semelhança
Modelo marítimo - Itanhaém S.P.
Semelhança
Estudo da previsão das condições do protótipo a partir de observações
de modelos
A semelhança envolve o uso de parâmetros adimensionais obtidos da análise dimensional
Semelhança
.constF
F
F
F
F
F
F
F
pg
mg
p
m
pp
mp
pI
mI
F
F
F
F
pp
I
mp
I
p
I
m
I
F
F
F
F
pg
I
mg
I
F
F
F
F
Semelhança
F
F
F
F
pp
I
mp
I
p
I
m
I
F
F
F
F
pg
I
mg
I
F
F
F
F
pm EuEu pm ReRe
)F,F,F(fF gpI
pm FrFr
)Fr(Re,fEu
Problema 6.39
Que velocidade deveria ser selecionada em um túnel de vento no qual um modelo de automóvel em escala 9:1 deve simular uma velocidade de 12m/s? Despreze efeitos de compressibilidade.
Problema 6.40O escoamento em volta de uma componente estrutural debaixo d’água deve ser estudada em um túnel de vento a 200C em um modelo em escala 10:1. Que velocidade deve ser selecionada no túnel de vento para simular uma velocidade de 4m/s de água a 100C.
Semelhança
.const
ma
ma
F
F
pp
mm
pI
mI
.const/V
/V
a
a
p2p
m2m
p
m
Semelhança cinemática
Razão entre as velocidades cte.
Semelhança geométrica
Modelo tenha a mesma forma do protótipo.
Semelhança
Semelhança Completa
A semelhança geométrica seja satisfeita; A razão de massa dos elementos correspondentes do fluido seja uma constantes; Os parâmetros adimensionais apropriados sejam iguais
Semelhança
2
p2pp
2m
2mm
pI
mI
pA
mA
V
V
F
F
F
F
p
2p
2pp
m2m
2mm
ppI
mmI
p
m
VV
VV
VF
VF
W
W
Problema 6.41Um modelo com escala 1:7 simula a operação de uma turbina grande que deve gerar 200kW com uma vazão de 1,5m3/s. Que vazão deve ser usada no modelo e qual a potência de saída é esperada?
a)
Problema 6.41
b)
Escoamentos Confinados
Força de Pressão; Forças Inerciais; Forças viscosas.
(Re)fEu
Escoamentos de Superfície Livre
Escoamentos de Superfície Livre
Escoamentos de Superfície Livre
Podemos ignorar: St, M, We
Escoamentos de Superfície Livre
2/1
p
m
p
m
pp
2p
mm
2m
V
V
g
V
g
V
Froude
pm gg pm
m
pm
p
pp
m
mm
Vp
VVV
Reynolds
pm 2/3pmpm /
Exemplo 6.4 pg-207Um modelo em escala 1:20 da superfície de um barco é usado para testar a influência de um perfil proposto do barco sobre o arrasto das ondas. Um arrasto de onda de 6,2 lb é medido no modelo a uma velocidade de 8,0 ft/s. A que velocidade isso corresponde no protótipo e que arrasto de onda é esperado para o protótipo? Despreze os efeitos viscosos e suponha o uso do mesmo fluido no modelo e no protótipo.
g
Vp
g
VFrFr
pm
mpm
s/ft8,35200,8VV2/1
m
pmp
Exemplo 6.4 pg-207
2
p2pp
2m
2mm
pA
mA
V
V
F
F
mp
lb49700208
8,352,6F 2
2
2
pA
Escoamentos com número Re ALTO
m
ppm VV
Independente do número de Re
Independente do número de Re
CA
Exemplo 6.5
Um modelo em escala de 1:10 de um automóvel é usado para medir o arrasto sobre o design proposto. Ele deve simular o protótipo a uma velocidade de 90km/h. Que velocidade deve ser usada no túnel de vento se os números de Reynolds são igualados? Para essa condição, qual é a razão das forças de arrasto?
m
ppm VV
h/km9001090Vm
11900
1090
F
F
V
V
F
F22
22
mA
pA
2m
2mm
2p
2pp
mA
pA
Exemplo 6.6No exemplo 6.5, caso em que os números de Re seriam igualados, observou-se que a velocidade no modelo em estudo estaria no regime de escoamento compressível (M>0,3 ou Vm>360km/h). Para conduzir um
estudo de modelo aceitável, poderíamos usar uma velocidade de 90km/h sobre um modelo com comprimento característico de 10cm? Suponha que o coeficiente de arrasto CA é independente de Re, para Re>105. Para tanto
que força de arrasto no protótipo corresponderia à força de arrasto de 1,2N medida no modelo?
55
m
mmm 1056,1
106,1
1,06,3
90V
Re
N120
190
10902,1F
V
V
F
F22
22
pA2m
2mm
2p
2pp
mA
pA
Escoamentos Compressíveis
pm MM
p
p
m
m
c
V
c
V
Túnel de vento; p= ar;Tm=Tp
pm cc
Ver exemplo 6.7 pg-209
Escoamentos Periódicos
pp
p
mm
mVV
Número de St
Re, Fr, M
Problema 6.65Um estudo sob a água de um golfinho será realizado usando um modelo em escala 1:10. Deve-se simular um golfinho nadando a 10m/s e fazendo um movimento de nado a cada segundo. Que velocidade pode ser usada no canal de água e, para aquela velocidade, quantos movimentos de nado por segundo devem ser feitos?
1
1,0
p
m
s/.mov51010
51
V
V
m
p
p
mpm
Problema 6.65
m
p
p
mpm V
V
s/movimentos 51010
51m