Aula 21

Semelhança

Semelhança

Modelo reduzido em escala geométrica 1:30 da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Tucuruí (ELETRONORTE), no rio Tocantins, projetada pela Badoni A.T.B. Indústria Metalmecânica S/A, 1985.

Semelhança

Modelo reduzido em escala geométrica da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, 1978.

Semelhança

Semelhança

Semelhança

Modelo marítimo - Itanhaém S.P.

Semelhança

Estudo da previsão das condições do protótipo a partir de observações

de modelos

A semelhança envolve o uso de parâmetros adimensionais obtidos da análise dimensional

Semelhança

.constF

F

F

F

F

F

F

F

pg

mg

p

m

pp

mp

pI

mI

F

F

F

F

pp

I

mp

I

p

I

m

I

F

F

F

F

pg

I

mg

I

F

F

F

F

Semelhança

F

F

F

F

pp

I

mp

I

p

I

m

I

F

F

F

F

pg

I

mg

I

F

F

F

F

pm EuEu pm ReRe

)F,F,F(fF gpI

pm FrFr

)Fr(Re,fEu

Problema 6.39

Que velocidade deveria ser selecionada em um túnel de vento no qual um modelo de automóvel em escala 9:1 deve simular uma velocidade de 12m/s? Despreze efeitos de compressibilidade.

Problema 6.40O escoamento em volta de uma componente estrutural debaixo d’água deve ser estudada em um túnel de vento a 200C em um modelo em escala 10:1. Que velocidade deve ser selecionada no túnel de vento para simular uma velocidade de 4m/s de água a 100C.

Semelhança

.const

ma

ma

F

F

pp

mm

pI

mI

.const/V

/V

a

a

p2p

m2m

p

m

Semelhança cinemática

Razão entre as velocidades cte.

Semelhança geométrica

Modelo tenha a mesma forma do protótipo.

Semelhança

Semelhança Completa

A semelhança geométrica seja satisfeita; A razão de massa dos elementos correspondentes do fluido seja uma constantes; Os parâmetros adimensionais apropriados sejam iguais

Semelhança

2

p2pp

2m

2mm

pI

mI

pA

mA

V

V

F

F

F

F

p

2p

2pp

m2m

2mm

ppI

mmI

p

m

VV

VV

VF

VF

W

W

Problema 6.41Um modelo com escala 1:7 simula a operação de uma turbina grande que deve gerar 200kW com uma vazão de 1,5m3/s. Que vazão deve ser usada no modelo e qual a potência de saída é esperada?

a)

Problema 6.41

b)

Escoamentos Confinados

Força de Pressão; Forças Inerciais; Forças viscosas.

(Re)fEu

Escoamentos de Superfície Livre

Escoamentos de Superfície Livre

Escoamentos de Superfície Livre

Podemos ignorar: St, M, We

Escoamentos de Superfície Livre

2/1

p

m

p

m

pp

2p

mm

2m

V

V

g

V

g

V

Froude

pm gg pm

m

pm

p

pp

m

mm

Vp

VVV

Reynolds

pm 2/3pmpm /

Exemplo 6.4 pg-207Um modelo em escala 1:20 da superfície de um barco é usado para testar a influência de um perfil proposto do barco sobre o arrasto das ondas. Um arrasto de onda de 6,2 lb é medido no modelo a uma velocidade de 8,0 ft/s. A que velocidade isso corresponde no protótipo e que arrasto de onda é esperado para o protótipo? Despreze os efeitos viscosos e suponha o uso do mesmo fluido no modelo e no protótipo.

g

Vp

g

VFrFr

pm

mpm

s/ft8,35200,8VV2/1

m

pmp

Exemplo 6.4 pg-207

2

p2pp

2m

2mm

pA

mA

V

V

F

F

mp

lb49700208

8,352,6F 2

2

2

pA

Escoamentos com número Re ALTO

m

ppm VV

Independente do número de Re

Independente do número de Re

CA

Exemplo 6.5

Um modelo em escala de 1:10 de um automóvel é usado para medir o arrasto sobre o design proposto. Ele deve simular o protótipo a uma velocidade de 90km/h. Que velocidade deve ser usada no túnel de vento se os números de Reynolds são igualados? Para essa condição, qual é a razão das forças de arrasto?

m

ppm VV

h/km9001090Vm

11900

1090

F

F

V

V

F

F22

22

mA

pA

2m

2mm

2p

2pp

mA

pA

Exemplo 6.6No exemplo 6.5, caso em que os números de Re seriam igualados, observou-se que a velocidade no modelo em estudo estaria no regime de escoamento compressível (M>0,3 ou Vm>360km/h). Para conduzir um

estudo de modelo aceitável, poderíamos usar uma velocidade de 90km/h sobre um modelo com comprimento característico de 10cm? Suponha que o coeficiente de arrasto CA é independente de Re, para Re>105. Para tanto

que força de arrasto no protótipo corresponderia à força de arrasto de 1,2N medida no modelo?

55

m

mmm 1056,1

106,1

1,06,3

90V

Re

N120

190

10902,1F

V

V

F

F22

22

pA2m

2mm

2p

2pp

mA

pA

Escoamentos Compressíveis

pm MM

p

p

m

m

c

V

c

V

Túnel de vento; p= ar;Tm=Tp

pm cc

Ver exemplo 6.7 pg-209

Escoamentos Periódicos

pp

p

mm

mVV

Número de St

Re, Fr, M

Problema 6.65Um estudo sob a água de um golfinho será realizado usando um modelo em escala 1:10. Deve-se simular um golfinho nadando a 10m/s e fazendo um movimento de nado a cada segundo. Que velocidade pode ser usada no canal de água e, para aquela velocidade, quantos movimentos de nado por segundo devem ser feitos?

1

1,0

p

m

s/.mov51010

51

V

V

m

p

p

mpm

Problema 6.65

m

p

p

mpm V

V

s/movimentos 51010

51m