AULA 01

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• Prova 01- P1 24/03

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Nota final: �� = �� � �� � � 0,7 + ���� 0,3

Exame 02/07/2020 – 19h – Sala : K-203

EmentaConteúdo da primeira prova- P1Circuitos magnéticosMateriais magnéticos

Conteúdo da segunda prova- P2Transformadores

Conteúdo da terceira prova- P3Princípios de conversão eletromecânica de energia

CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA - CEENa engenharia existe um conjunto vasto de sistemas que promovem uma

transformação de energia, convertendo energia elétrica em mecânica evice-versa. Esta disciplina irá ampliar o conhecimento a respeito dos

princípios e leis fundamentais de conversão eletromecânica de energia,

bem como a sua aplicação.

FORMA DIFERENCIAL�. � = � ���� �� �������. � = ���� �� ����� !�"� # $�%&�'��$#��( = ) *+

*, ���� �� ��"���- �� �&��çã#��01 = 2 + 34

35 ���� �� 6$!è"� �FORMA INTEGRAL

∯ �*9 �6 = : ���� �� ������∯ �3; <= = ���� �� ����� !�"� # $�%&�'��$#�∮ (*? �@ = ) *AB

*, ���� �� ��"���- �� �&��çã#�∮ 13C <D = E + 3F4

35 ���� �� 6$!è"� �

Equações de Maxwell

Onde: E: campo elétrico [Volt/m]ou[Newton/C]

H: campo magnético [Ampère/m]

D: induçã elétrica [Coulombs/m²] ou

[Newton/(Volt.m)]

B: induçã magnética [Tesla]ou [Weber/m²]

ou [Volt*s/m²]

�. divergente

� rotacional

\: densidade de corrente [Ampère/m²]

ρ: densidade de carga [Coulombs/m³]

:: carga elétrica [Coulombs]

^_` <_ abcdd �. � = � [Coulombs/m³]

ou

e �*9

�6 = : [g#�@#$�]

escreve a relação entre um campo elétrico e as cargas

elétricas geradoras do campo.

Ou seja, relaciona o fluxo elétrico através de qualquer

superfície gaussiana fechada (tridimensional e imaginária) para

as cargas elétricas na superfície.

^_` <_ abcdd ibjb k lbmn_5`dlk �. � =

ou

e �3;

<= = [o��@�/$²]#�[r���"]

Afirma que não há cargas ou monopolos magnéticos

(expressa a inseparabilidade dos pólos magnéticos), o

campo magnético é gerado por uma configuração

chamada dipolo.

Em termos de linhas de campo, esta equação afirma que

as linhas de campo magnético nunca começam ou

terminam, mas que circulam.

^_` <_ sbjb<bt <b `n<cçãk�( = ) uv

u' [Tesla/s]ou [Weber/(m².s)] ou [Volt/m²]

ou

w (*?

�@ = ) ux+u' [\#�@�/Coulomb] ou[Weber/s] ou [Volt/s²]

Um campo magnético que varia com o tempo cria, ou

induz, um campo elétrico. Este aspecto da indução

eletromagnética é o princípio operante por trás de muitos

geradores elétricos.

Ou seja um campo magnético interage com um circuito

elétrico para produzir uma força eletromotriz, um fenômeno

chamado de indução eletromagnética.

^_` <_ =lièj_�01 = 2 + 34

35 [=/l²]ou

w 13C

<D = E + 3F435 [=lièj_]

Afirma que campos magnéticos podem ser gerados

em duas formas: através de correntes elétricas, que é

a lei de Ampère original, e por campos elétricos que

variam no tempo, que é a correção proposta por

Maxwell.

Estas equações permitem a existência de "ondas

eletromagnéticas" autossustentadas através do

espaço vazio.

Introdução aos circuitos magnéticos

Um circuito magnético consiste em uma estrutura que, em sua maior

parte, é composta por material magnético de permeabilidade elevada. A presença

de um material de alta permeabilidade tende a fazer com que o fluxo magnético seja

confinado aos caminhos delimitados pela estrutura, do mesmo modo que, em um

circuito elétrico, as correntes são confinadas aos condutores.

Permeabilidade Magnética - { [Henry/m]

A permeabilidade magnética, é uma grandeza característica de cada material e se

refere à sua capacidade em “aceitar” a existência de linhas de indução em seu

interior. Assim, quanto maior for a permeabilidade de um material, mais facilmente

se “instalarão” linhas de indução em seu interior.

A permeabilidade magnética de um material mede o grau de “facilidade” com que o fluxo magnético se estabelece no interior de um material.

(a) com núcleo de ar; (b) com núcleo de material de alta permeabilidade magnética relativa

Materiais ferromagnéticos ou simplesmente materiais magnéticos

Possuem permeabilidade relativa muito maior que 1, sendo fortementeatraídos por campos magnéticos em geral. Nesta categoria se incluem

substâncias como o ferro, o cobalto, o níquel e algumas ligas industriais.

Introdução aos circuitos magnéticos

Obtém-se a forma magnética quase estática das equações de Maxwell (3F4

35 ≅ou seja, as correntes de deslocamento são desprezível para os sistemas em

análise).

∮ 1~ <D = E = � 2. <= [6$!è"�] ���� �� 6$!è"� �A integral de linha da componente tangencial da intensidade de campo magnético ao longo do contorno fechado C é igual à corrente total que passa através de qualquer superfície S delimitada por este contorno.

∮ �C <= = [r���"] ���� �� ����� !�"� # $�%&�'��$#�A densidade de fluxo magnético é conservada em uma superfície fechada.

Relação entre campo magnético H e indução magnética B ( conhecido também por densidade de

fluxo magnético)

Está relacionado com a permeabilidade magnética:

v = {� [Tesla]partir das equações de Maxwell vemos que a grandeza de um campo magnético

pode ser determinada usando apenas os valores instantâneos das correntes que

lhe dão origem.

unidade de weber por metro quadrado / teslas

unidade de ampéres por metro

ampère-espira-metro / henrys por metro

Exemplo de um circuito magnético

Devido a alta permeabilidade do núcleo magnético, o fluxo magnético está

confinado quase que inteiramente no núcleo.

linhas de campo magnético seguem o caminho definido pelo núcleo.

densidade de fluxo é praticamente uniforme em uma seção reta transversal,

que a área é uniforme já que as linhas de fluxo magnético formam laços

fechados.

Fluxo magnético - ∅ [weber]

Fluxo magnético ∅ (em weber) que passa através superfície “S”, é a integral de

superfície da componente normal da densidade de fluxo magnético B

∅ = w �C

<= [��]