FUNÇÕES

Vamos analisar as frases:

-A função de um goleiro é não

permitir que a bola entre no gol.

-O jogo foi adiado em função

do mal tempo.

Podemos perceber que a

palavra função demonstra

relação (correspondência) entre

dois fatos ou duas coisas.

Segundo o dicionário Aurélio:Função é uma correspondência

entre dois ou mais conjuntos.

Intuitivamente, sabemos fazer a relação entre os conjuntos abaixo:

Estamos relacionando com suas

Perceba que existe uma interdependência entre as palavras acima que nos faz relacioná-las.

JOGADOR

ÁRBITRO

TÉCNICO

REPÓRTER

GANDULA

BOLA

CHUTEIRA

MICROFONE

APITO

PRANCHETA

PROFISSÕESFERRAMENTAS DE TRABALHO.

Número de colegas

2 3 4 x

Quantidade de salgados

24 36 72 120

Em matemática, função representa uma correspondência entre dois conjuntos de grandezas (quantidades que se expressam por números).

Por exemplo, Carlos vai recepcionar alguns colegas para juntos assistirem o jogo do Brasil hoje a tarde. Deseja fazer da ocasião uma festa. Decidiu encomendar alguns salgadinhos. A padaria disse que 12 salgadinhos são suficientes para cada convidado. Ele ainda não sabe quantos colegas virão, mas está fazendo algumas estimativas:

48

6 10

?

Observe que:a) conforme aumenta o número de

colegas,__________________o número de salgados que devem ser encomendados.

b) Atendendo a recomendação da padaria, é possível encontrarmos duas quantidades diferentes de salgadinhos para a mesma quantidade de convidados?

c) Considerando x um número qualquer de convidados, é possível elaborarmos uma fórmula para calcular a quantidade de salgadinhos. Que fórmula seria?

aumenta

NÃO!

Número de salgadinhos = 12 . Número de convidados

É muito importante entender que em matemática, função não é qualquer tipo de correspondência entre dois conjuntos de grandezas. Só podemos afirmar que é função uma relação entre dois conjuntos onde todos os elementos do primeiro conjunto tem apenas uma correspondência no segundo conjunto. Como aconteceu com o nosso exemplo. Vamos representar a função entre os conjuntos das quantidades de convidados (C) e das quantidades de salgadinhos (S) através de um diagrama:

24

36

48

72

60

4

3

2

6

5

C S

Observe que todos os elementos do conjunto C tem apenas uma correspondência no conjunto S. Cada elemento do conjunto S é encontrado ao multiplicarmos cada elemento de C por 12, portanto dizemos que existe uma função de C em S, ou seja, o número de convidados vai interferir diretamente no número de salgados a ser encomendado . Matematicamente, escrevemos assim:

f: C S(lê-se: função de C em S)

A lei de formação desta função é a fórmula que representa a relação entre os elementos dos dois conjuntos, ou seja, o número de salgadinhos(s) é igual ao número de convidados (c) multiplicado por 12. Veja:

s= 12c

Carlos pode convidar quantos colegas ele quiser, portanto cpode variar. Consequentemente, s também varia, por isso

são chamados de variáveis. Porém, observe que quem

“manda”nessa relação é o c, por isso ele é chamado de

domínio da função e o s é a sua imagem.

Em matemática generalizamos chamando sempre o domínio

de x e a imagem que é calculada em função do valor de x,

chamamos de f(x) ou de y. Portanto escrevemos assim:

f(x) = 12x ou y = 12x Perceba, que temos uma igualdade aí, portanto uma

equação.

Podemos visualizar essa função através de um gráfico. As duas informações do nosso gráfico serão os

valores de x, representados em um eixo horizontal chamado de abscissas, e os valores de y, representados em um eixo vertical chamado ordenadas. O conjunto dessas duas retas chama-se Plano Cartesiano.

X

Y

1 2 3 4

12

24

36

48

Agora, vamos ver se aprendemos um pouquinhosobre funções.A Polícia Militar recomenda que em lugares de grandeaglomeração de pessoas, como um estádio de futebol,deve-se colocar no máximo 4 pessoas adultas em pépor metro quadrado. Observe a tabela:

Entre as expressões seguintes, qual relaciona os valores de x e y?a) Y = x + 4 b) y = 4xc) y= x4 d) y = 4x

Metros quadrados (x)

100 1000 10.000 100.000 x

Quantidade de pessoas recomendada(y)

400 4000 40000 400000 ?

É GOOOOOOOOOOOOL!