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31/8/2015 Electrónica Geral 1º semestre 2015/2016 (MEFT, MEAer) jabg@tecnico.ulisboa.pt pvitor@ist.utl.ptCapítulo 4Osciladores
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Electrónica Geral
2015/2016
Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Capítulo 4
Osciladores
Versão 1.00
MEAer: 4º ano, 1º semestre
MEFT: 3º ano, 1º semestre
Autores: José Gerald e Pedro Vitor
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1. Introdução
• Osciladores são circuitos que geram sinais periódicos (sinusoidais, quadrados,
dente de serra, etc.), actualmente até frequências da ordem dos GHz.
• Têm aplicações em telecomunicações (portadoras, misturadores, etc.), video
(varrimentos), DSP (relógios) e na electrónica em geral.
• Podem dividir-se em osciladores sinusoidais (lineares) e de relaxação (não
lineares).
1.1. Introdução
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1. Introdução
• Baseados em filtros muito selectivos e amplificadores com realimentação positiva fraca.
• Pólos sobre o eixo imaginário.
• Regime transitório (amplitude e frequência) quando se muda a frequência.
• Osciladores RC:- 10 Hz até 1 MHz- Podem ter distorção relevante, devida à malha não linear de controlo da
amplitude, que gera harmónicas pouco filtradas na malha β (RC).
• Osciladores LC e com cristal:- 100 kHz a centenas de MHz.- Factores de qualidade, Q, elevados.- Faixa de sintonia estreita (no limite só uma frequência de oscilação, para
osciladores com cristal).
Osciladores Sinusoidais:
1.1. Introdução (cont.)
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1. Introdução e princípios básicos
• Baseados em amplificadores com forte realimentação positiva, com dois estados estáveis (astáveis) e malhas integradoras que definem o tempo de mudança de estado.
• Apesar de serem não lineares, a forma de onda de saída pode ser processada por forma a obter-se uma sinusóide aproximada (via filtragem) ou qualquer outra forma de onda clássica (dente de serra, triangular, etc.) via integração/diferenciação ou comparação do sinal.
Osciladores de Relaxação:
1.1. Introdução (cont.)
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1. Introdução e princípios básicos
1.2. Princípios básicos
No projecto de sistemas electrónicos é necessário frequentemente a geração de sinais com formas de onda standard, destacando-se a sinusoidal, a triangular ou a quadrada
Existem diferentes aproximações para a geração de formas de onda:
1. Utilização de uma malha de realimentação positiva, constituída por um amplificador e um circuito selectivo com a frequência do tipo RC , LC ou cristal para gerar um sinal sinusoidal (osciladores lineares).
2. Utilização de multivibradores (biestável, astável e monoestável) para a geração de ondas quadrada, triangular ou impulso (osciladores não lineares).
1.3. Oscilador com malha de realimentação
0
0
xx
xxAx
f
fs
sxssxsAsx s 00
ssA
sA
sx
sxsA
s
f
1
0
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Para que possam acontecer oscilações sustentadas à frequência w0 a equação característica tem que ter raízes a:
Sendo que: terá que ter a forma:
6
1. Introdução e princípios básicos (cont.)
1.4. Critério de Barkhausen
sx
ssA
sAsx s
10
Num oscilador a entrada não existe: 0sxs
Se considerarmos que existe sinal na saída: 00 sx
A única hipótese é que se anule o denominador da função de transferência:
01 ssA
Conduzindo assim ao designado CRITÉRIO DE BARKHAUSEN que determina a frequência de oscilação w0 e a condição de oscilação.
0Im
1Re
0arg
11
00
00
00
00
00ww
ww
ww
wwww
jjA
jjAou
jjA
jjAjjA
Outra forma de estudar um circuito oscilador consiste na análise dos polos do circuito, que são as raízes da equação característica 1-A=0
0wjs
001 ww jjA 2
0
2 ws
x
s
jw
x
+jw0
-jw0
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1. Introdução e princípios básicos(cont.)
1.5. Estabilização da amplitude das oscilações
x
s
jw
x
+jw0
-jw0
Posicionamento dos polos:
x
s
jw
x
+jw0
-jw0
+jw0
-jw0
x
s
jw
x
Polos no semiplano esquerdoCircuito estável
Amplitude decrescente
Polos sobre o eixo imaginárioCircuito marginalmente estável/instável
Amplitude constante
Polos no semiplano direitoCircuito instável
Amplitude crescente
100 ww jjA 100 ww jjA 100 ww jjA
O oscilador é projectado de modo a que o ganho Aoscilador seja superior ao ganho dado pelo critério de Barkhausen Acritério sendo que a margem de ganho que tem que ser superior a um é dado por:
critério
oscilador
A
AMG
Sendo a amplitude das oscilações crescente, à medida que esta aumenta, para grandes amplitudes o ganho tende a diminuir atingindo-se uma situação estável em que:
critériooscilador AA
Ficando a amplitude das oscilações constante
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1. Introdução e princípios básicos (cont.)
1.6. Exemplo de circuito de controlo da amplitude das oscilações
Para pequenas amplitudes o ganho do circuito vale –Rf/R1
A partir de determinados valores de amplitude de oscilação o ganho baixa substancialmente, provocando num oscilador a estabilização da amplitude das oscilações
Circuito de controlo da amplitude das oscilações
Resposta do circuito
0
54
5
54
4
0
32
2
32
3
vRR
RV
RR
Rv
vRR
RV
RR
Rv
com
B
A
Considerando D1 e D2 ao corte:
Vv
Vv
R
Rv
B
Af
1
0
vR
RV
R
RL
vR
RV
R
RL
2
3
2
3
5
4
5
4
1
1
Considerando D1 ou D2 a conduzir:
3
0 1
1
4
0 2
1
//( )
//( )
f
I
f
I
R Rv v D on
R
R Rv v D on
R
D2 (ON)
D1 (ON)
D1,D2 (OFF)
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2. Osciladores RC activos
2.1. Oscilador em ponte de Wien
Amplificador:
A1
21R
R
v
vA
a
o
Malha de realimentação:
sRCsRC
sCR
sCRR
sC
sCR
sCR
ZZ
Z
v
v
ps
p
o
a
13
1
1
1
1
Ganho em malha aberta:
sRCsRC
R
R
A1
3
11
2
Aplicando o critério de Barkhausen:
RCRCRCA
kRRR
RA
RCRCj
R
R
Ajs 11
0Im
32311Re
11
3
1
1
0
0
0
min12
1
2
0
0
1
2
0
ww
w
ww
w
K < kmin Polos no semiplano esquerdo (oscilação com amplitudes decrescentes)
K = kmin Polos sobre o eixo imaginário (oscilação com amplitudes constantes - marginal)
K > kmin Polos no semiplano direito (oscilação com amplitudes crescentes)
xx←
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2. Osciladores RC activos (cont.)
ganho de margemmin
min MGk
kkk
Circuitos de controlo da amplitude das oscilações:
Os valores da tensão de saída correspondentes à entrada em condução dos díodos D1 e D2 são determinantes no cálculo da amplitude das oscilações, uma vez que a partir daí o valor do ganho é fortemente reduzido:
Lv
Lv
o
o
min
max
O oscilador é projectado para que no arranque as oscilações tenham amplitude crescente, colocando-se um circuito limitador que vai impor a amplitude das oscilações
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2. Osciladores RC activos (cont.)
2.2. Oscilador de desvio de fase
O ganho do amplificador é –K, assim o circuito oscila quando a diferença de fase do circuito RC à frequência de oscilação vale 180º
O ganho em malha aberta fica:
RCRCj
RRCA
f
ww
ww
134
22
Pelo critério de Barkhausen:
Hzf
kR f
574
120
0
RCA
RRA
A
f
3
10Im
121Re
1
w
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2. Osciladores RC activos (cont.)
2.3. Oscilador em quadratura
O 1º amplificador funciona como integrador negativo:
sRCv
v
o
o 1
2
1
O 2º amplificador funciona como integrador positivo:
sRCRR
v
v
R
v
RsC
R
v
f
o
o
o
f
o
1
2
1
1
21
2
1
12
1
2
12
O ganho em malha aberta fica:
fRRsRCCRs
A1
2
1
1
222
fRRRCjCR
A1
2
1
1
222 ww
w
RRA
RCA
A
f 20Im
11Re
1
0
w
Pelo critério de Barkhausen:
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2. Osciladores RC activos (cont.)
Comentários
• O oscilador de quadratura fornece duas sinusóides em quadratura, o que é vantajoso em sistemas de telecomunicação, apresenta pouca distorção mas requer mais hardware (2 ampops).
• O oscilador de desvio de fase apresenta pouca distorção (filtro de 3ª ordem), mas sem “buffering” requer um ganho mais elevado.
• O oscilador em ponte de Wien tem boa estabilidade na frequência mas apresenta um sinal de saída com alguma distorção.
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2. Osciladores RC activos (cont.)
2.4. Oscilador sintonizado com filtro activo
O circuito consiste num circuito passa-banda de elevado factor de qualidade Q ligado a uma malha de realimentação positiva com um limitador
v3
CL=R2C
GAmplificador
LLimitador
QR
v2v1
22
2
22
22
111
CRQRC
ss
QRC
sA
A
CRQRC
ss
QRC
s
LCQRC
ss
QRC
s
GLA
22
32
4
2531 v
vACR
R
CRRRL
1,1
1 min0 ARC
A w
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3. Multivibradores biestáveis
3.1. Definições
Multivibradores:
Monoestável Quando alimentado com um impulso passa para a sua posição instável durante um período de tempo fixo (DT) e de seguida volta ao seu estado estável
vi
vo
t
t
Dt Dt Dt
Biestável Quando o circuito tem dois estados estáveis que mudam conforme as entradas set e reset
vset
vreset
t
t
t
vo
Astável Apresenta dois estados estáveis bem definidos estando a comutar entre os dois estados com intervalos de tempo também bem definidos, funcionando como oscilador não linear
tDt1 Dt2 Dt1 Dt2 Dt1
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3. Multivibradores biestáveis (cont.)
3.2. Circuitos biestáveis
Quando a saída está saturada positivamente (L+)
THVLRR
RvLv
21
10
Quando vi>VTH, a saída muda de estado de L+ para L-
Quando a saída está saturada negativamente (L-)
TLVLRR
RvLv
21
10
Quando vi<VTL, a saída muda de estado de L- para L+
Quando a saída está saturada positivamente (L+)
1 2 1
0
1 2 1 2 2
i TL
R R Rv L v L v V L
R R R R R
Quando vi<VTL, a saída muda de estado de L+ para L-
Quando a saída está saturada negativamente (L-)
1 2 1
0
1 2 1 2 2
i TH
R R Rv L v L v V L
R R R R R
Quando vi>VTH, a saída muda de estado de L- para L+
Os circuitos apresentam memória, uma vez que com entradas iguais pode ter saídas diferentes, designando-se como um comparador com histerese
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3. Multivibradores biestáveis (cont.)
3.3. Vantagem do comparador com histerese
Comparador com histerese
Comparador sem histerese
Sinal de entrada
Sinal de saída
O comparador pode funcionar como detector de umnível VR, em que a saída vale L+ ou L- conforme aentrada é superior ou inferior a VR. A vantagem docomparador com histerese é que a detecção éinsensível à presença de ruído com o sinal de entrada
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4. Multivibradores astáveis
4.1. Geração de sinal quadrado e triangular através de multivibrador astável
Ligando um multivibrador biestável com característica inversora numa malha de realimentação com um circuito RC resulta num gerador de onda quadrada:
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4. Multivibradores astáveis (cont.)
4.2. Operação do multivibrador astável
Quando a saída situa-se na tensão de saída negativa
TLVLLRR
RvLv
21
10
O condensador encontra-se a descarregar, havendo uma mudança de estado (L-L+)quando a sua tensão atingir VTL
LvVv oTLC
RC
t
TL
RC
t
cccC
eLVL
evvvvv
)()0()(O condensador inicia a sua carga desde VTL
até V+ mudando o circuito de estado quando a tensão do condensador passa por VTH
conduzindo ao tempo T1
RC
T
TLTH eLVLV1
1
1
ln1
L
L
RCT
1
1
ln2
L
L
RCT
1
1ln21 RCTTT
LLeNormalment
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4. Multivibradores astáveis (cont.)
4.3. Geração de ondas triangulares
As formas de onda exponenciais geradas no circuito astável podem ser substituídas por triangulares, caso o circuito RC seja substituído por um integrador
)0()(
)0()(
112
112
vtRC
LtvLv
vtRC
LtvLv Declive negativo
Declive positivo
L
VVRCT
L
VVRCT
TLTH
TLTH
2
1
A forma de onda é simétrica caso :LLL
L
VVRCTTT TLTH
221
TLTH VVRC
L
Tf
2
1
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4. Multivibradores astáveis (cont.)
4.4. Multivibrador astável utilizando o circuito integrado 555
Diagrama de blocos do circuito integrado 555:
• Dois comparadores
• Um flip-flop SR
• Um transístor Q1 que funciona como interruptor
O circuito compreende três resistências R1 de forma a que:
CCTL
CCTH
VV
VV
3
1
3
2
O flip-flop SR é um circuito biestásvel, com duas saídas complementares ( e ):QQ
Estado set
Estado reset
CCTL VVTriggerHSLQHQ3
1
CCTH VVThresholdHRHQLQ3
2
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4. Multivibradores astáveis (cont.)
4.4. Multivibrador astável utilizando o circuito integrado 555 (cont.)
Considerando:
1. Inicialmente C está descarregado (vC=0) e o flip-flop está no estado set (Q=H, Q=L), estando Q1 ao corte. O condensador começa a carregar-se através de RA+RB.
2. Quando vC atinge VTH mudando para o estado reset (Q=L, Q=H), ficando Q1 saturado. O condensador começa a descarregar-se através de RB. Ocorre uma nova mudança de estado quando vC atingir VTL, num instante designado TL.
3. Quando vC atinge VTL mudando para o estado set (Q=H, Q=L), ficando Q1 ao corte. O condensador começa a carregar-se através de RA+RB. Ocorre uma nova mudança de estado quando vC atingir VTH, num instante designado TH.
CRR
t
CCCCCBAeVVv
0
TL
CR
T
THLC VeVTv B
L
00)(
CRCRT BBL 69.0)2ln(
TH
CRR
T
CCTLCCHC VeVVVTv BA
H
)(
CRRCRRT BABAH 69.02ln
BA
BA
HL
H
BA
HL
RR
RRcycleDuty
TT
TcycleDuty
CRRT
TTT
2
269.0
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5. Osciladores LC e a cristal
5.1. Osciladores LC
• A desfasagem pode ser realizada mediante uma malha LC.
• Osciladores LC não se usam em baixa frequência devido às dimensões
elevadas requeridas pelas bobines para estas frequências. Além disso,
são mais estáveis a altas frequências.
• Usualmente não usam ampops pois estes têm largura de banda mais
reduzida face a outros amplificadores.
• Osciladores com grande estabilidade podem ser obtidos usando cristais e
ressoadores cerâmicos.
• Aplicações típicas nas áreas de rádio frequência, televisão, rádio e
microprocessadores.
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5. Osciladores LC e a cristal
5.1. Osciladores LC (cont.)
Osciladores de Colpitts e Hartley
Hartley
0
1 2
1 2
1
C CL
C C
w
0
1 2
1
C L Lw
2
1
m
Cg R
C
Frequência de Oscilação
Condição de Oscilação
1
2
m
Lg R
L
Na Frequência de Ressonância
( )Z R jX jX
Total TotalL CX X
1 2
1 2
1 2
\
1
TotalC C CX X X
C C
C Cw
1 2
1 2
\
TotalL L LX X X
L Lw
Colpitts
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5. Osciladores LC e a cristal
5.1. Osciladores LC (cont.)
Condição de Oscilação para Colpitts
circuito equivalente
Cp incluído em C2, rp e Cm desprezados
No nó C:
22 1 2
11 0msC V g V sC s LC V
Rp p p
Eliminando Vp (pois é diferente de zero, substituindo s por jw e rearranjando os termos, vem
2
321 2 1 2
10m
LCg j C C LC C
R R
ww w
0
1 2
1 2
1
C CL
C C
w
1
2
m
Cg R
C
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5. Osciladores LC e a cristal
5.1. Osciladores LC (cont.)
Circuito Completo Outros Exemplos
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5. Osciladores LC e a cristal
5.2. Osciladores a cristal
São realizados depositando um filme condutor sobre faces opostas de um cristal de quartzo (efeito piezoeléctrico). E depois encapsulados O símbolo é
Reactância (desprezando r)
Indutiva
Capacitiva
Reactância
Oscilador de Pierce
(inversor CMOS como amplificador)
0
1s
sLCw w
Circuito equivalente
1( )
1
1p
s
z s
sC
sLsC
1s
sLCw
1p
s p
s p
C CL
C C
w
Desprezando r
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5. Osciladores LC e a cristal
5.2. Osciladores a cristal (cont.)
Outros Exemplos
Com InversorDos PIC16CXXX (PIC – Peripheral Interface Controller Microchip